2024年广西玉林市容县部分学校中考一模数学模拟试题（含解析）

这是一份2024年广西玉林市容县部分学校中考一模数学模拟试题（含解析），共21页。试卷主要包含了下列事件中是随机事件的是，已知反比例函数的图像经过点A，下列运算正确的是，如图，已知，，，则的度数是等内容，欢迎下载使用。

数 学
注意事项：
1．答题前，考生务必将姓名、准考证号、座位号填写在试卷和答题卡上．
2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效．
第Ⅰ卷
一、单项选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）
1．有理数的相反数是（ ）
A．B．C．2024D．
2．如图，在平面内将五角星绕其中心旋转后所得到的图案是（ ）
A．B．
C．D．
3．2023年5月28日，我国自主研发的C919国产大飞机商业首航取得圆满成功，C919可储存约186000升燃油，将数据186000用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
4．下列事件中是随机事件的是（ ）
A．校运会上立定跳远成绩为10米B．在只装有5个红球的袋中，摸出一个红球
C．永康市明年十月一日是晴天D．在标准大气压下，气温3℃时，冰熔化为水
5．已知反比例函数的图像经过点A（－4，2），则的值为（ ）
A．2B．－4C．8D．－8
6．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
7．袁隆平海水稻科研团队从甲、乙两种水稻苗中随机抽取部分稻苗测量苗高，算得它们的方差分别为，则下列对苗高的整齐程度描述正确的是（ ）
A．甲更整齐B．乙更整齐C．一样整齐D．无法确定
8．不等式的解集在数轴上的表示，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
9．二次函数的图像如图所示，则下列判断不正确的是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，已知，，，则的度数是（ ）

A．B．C．D．
11．一个小球以的初速度向上竖直弹出，它在空中的高度与时间满足关系式，当小球的高度为时，t为（ ）
A．1sB．2sC．1s或2sD．以上都不对
12．如图，在中，，若将沿DE折叠，使点B与点A重合，则折痕的长为（ ）

A．B．3C．D．
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）
13．化简： ．
14．在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要两枚钉子，这是因为 ．
15．若，是直线上的两点，则 ．（填、或）
16．《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，其有题译文如下：“有一根竹竿在太阳下的影子长15尺．同时立一根1.5尺的小标杆，它的影长是0.5尺．如图所示，则可求得这根竹竿的长度为 尺．
17．如图，的平分线与外角的平分线交于点D，过点D作的平行线交于点E，交于点，，则 ．
18．如图，C为线段AB的中点，D为AB垂直平分线上一点，连接BD，将BD绕点D顺时针旋转60°得到线段DE，连接AE，若AB＝2，AE＝4，则CD的长为 ．
三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19．计算：．
20．解方程：．
21．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A（﹣1，﹣2），B（﹣2，﹣4），C（﹣4，﹣1）．
（1）将△ABC向右平移5个单位后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；
（2）将△ABC绕点C逆时针旋转90°，得到△A2B2C，请画出△A2B2C；
（3）请直接写出线段AA2的长度．
22．跳绳是某校体育活动的特色项目．体育组为了了解七年级学生1分钟跳绳次数情况，随机抽取20名七年级学生进行1分钟跳绳测试（单位：次），数据如下：
100 110 114 114 120 122 122 131 144 148
152 155 156 165 165 165 165 174 188 190
对这组数据进行整理和分析，结果如下：
请根据以上信息解答下列问题：
(1)填空：______，______；
(2)学校规定1分钟跳绳165次及以上为优秀，请你估计七年级240名学生中，约有多少名学生能达到优秀？
(3)某同学1分钟跳绳152次，请推测该同学的1分钟跳绳次数是否超过年级一半的学生？说明理由．
23．如图，，，，垂足分别为，．

(1)求证：；
(2)若，，求的长．
24．如图，四边形内接于，是直径，D是的中点．
(1)求证：．
(2)连接，若，求的长．
25．一位足球运动员在一次训练中，从球门正前方的A处射门，已知球门高为，球射向球门的路线可以看作是抛物线的一部分，当球飞行的水平距离为时，球达到最高点，此时球的竖直高度为．现以O为原点，建立平面直角坐标系如图所示．
(1)求抛物线表示的二次函数的表达式；
(2)通过计算判断球能否射进球门（忽略其他因素）；
(3)已知点C在点O的正上方，且．运动员带球向点A的正后方移动了米射门，若运动员射门路线的形状、最大高度均保持不变，且恰好在点O与点C之间进球（包括端点），求n的取值范围．
26．【问题呈现】如图1，在四边形中，．作一个等边三角形，使它的顶点落在四边形的边上，其中至少有一个顶点与四边形的顶点重合．
【操作探究】
(1)如图2，小安仅用无刻度的直尺和圆规作图，步骤如下：
①分别以A，B为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于M，N两点，作直线交于点E．
②以点E为圆心，的长为半径画弧交于点F
③连结，．
求证：是等边三角形．
(2)用不同于小安的作图方法在图1中作一个等边三角形，其中一个顶点为D（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）·
(3)如图3，若，求等边三角形的边长．
参考答案与解析
1．C
【分析】本题主要考查了求一个数的相反数，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0，据此求解即可．
【解答】解：的相反数是2024，
故选：C．
2．C
【分析】根据旋转的性质找出阴影部分三角形的位置即可得答案．
【解答】∵将五角星绕其中心旋转，
∴图中阴影部分的三角形应竖直向下，
故选：C．
【点拨】本题考查旋转的性质，图形旋转前后，对应边相等，对应角相等，前后两个图形全等；熟练掌握旋转的性质是解题关键．
3．B
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数．
【解答】解：将数据186000用科学记数法表示为；
故选B
【点拨】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键．
4．C
【分析】根据随机事件的定义，就是可能发生也可能不发生的事件进行判断即可．
【解答】解：A．“校运会上立定跳远成绩为10米”是不可能事件，因此选项A不符合题意；
B．“在只装有5个红球的袋中，摸出一个红球”是必然事件，因此选项B不符合题意；
C．“永康市明年五一节是晴天”可能发生，也可能不发生，是随机事件，因此选项C符合题意；
D．“在标准大气压下，气温3°C 时，冰熔化为水”是必然事件，因此选项D不符合题意；
故选：C．
【点拨】本题考查了随机事件、必然事件、不可能事件的定义，理解随机事件的定义是解题的关键．
5．D
【解答】分析：将点的坐标（-4，2）代入函数解析式y＝（k≠0），即可求得k的值．
解答：∵反比例函数y=的图象经过点(-4,2)，
∴2=，
∴k=−8.
故选D.
点拨：此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，把点A坐标代入反比例函数解析式是解决问题的关键.
6．B
【分析】根据同底数幂的乘法，积的乘方和单项式除以单项式的法则逐项计算即可．
【解答】解：A.，原式错误；
B.，计算正确；
C.，原式错误；
D.，原式错误；
故选：B．
【点拨】本题考查了同底数幂的乘法，积的乘方和单项式除以单项式，熟练掌握运算法则是解题的关键．
7．A
【分析】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．根据方差的定义，方差越小数据越稳定．
【解答】解：∵
∴，
∴方差最小的为甲，
所以苗高最整齐的是甲．
故选：A．
8．C
【分析】在数轴上利用空心圈标记-1，再画出向左拐的示意图，从而可得答案．
【解答】解：不等式的解集在数轴上的表示为：
故选C
【点拨】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，掌握“不等式的解集在数轴上的表示方法”是解本题的关键．
9．B
【分析】根据二次函数图像可知开口向上，图像与轴的交点在轴的上方，顶点在第三象限及图像与轴的交点个数即可求解．
【解答】解：二次函数的图像可知，开口向上，图像与轴的交点在轴的上方，
∴，，故A、C选项正确，
∵顶点在第三象限，
∴，
∴，故选项错误，
∵图像与轴有2个交点，
∴，故D选项正确，
故选：．
【点拨】本题主要考查二次函数图像的性质，掌握二次函数的图像的性质判断二次函数中系数的关系是解题的关键．
10．C
【分析】延长交于F，首先根据平行线的性质求出，然后根据三角形内角和定理即可求出的值．
【解答】解：延长交于F，如图所示：

∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：C．
【点拨】此题考查了平行线的性质和三角形外角的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质和三角形外角的性质．
11．C
【分析】首先根据已知高度与时间的关系式，把代入，可得；再对上述式子进行整理，可得，运用因式分解法变为，即可得出t的值．
【解答】解：把代入，得：
，
整理，得：，
因式分解，得：，
解得或．
故当秒或2秒时，小球能达到10米的高度．
故选：C．
【点拨】本题考查二次函数的应用，正确把函数值代入解析式得到关于自变量的一元二次方程是解题关键．
12．A
【分析】本题考查了直角三角形的两个锐角互余，折叠的性质，角平分线的性质，直角三角形的性质，灵活运用角平分线的性质和直角三角形的性质是解题的关键．
根据直角三角形的两个锐角互余可得，根据折叠可得，根据直角三角形的性质可得，进而根据角平分线的性质求得，据此求解即可．
【解答】解：∵将折叠，使点B与点A重合，
∴，，
在中，，
，，
,
∴平分，
∵，，
，
∴，
∵，
∴，
∴
故选：A．
13．5
【分析】根据算术平平方根性质计算即可．
【解答】解：．
故答案为：5．
【点拨】本题考查了算术平方根的性质，牢记性质是解题关键．
14．两点确定一条直线
【分析】本题考查了几何基础，解题的关键是根据两点确定一条直线解答．
【解答】解：在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要两枚钉子，这是因为两点确定一条直线．
故答案为：两点确定一条直线．
15．
【分析】根据一次函数的性质，即可解答．
【解答】解：，
直线上的点的随着的增大而减小，
，
，
故答案为：．
【点拨】本题考查了一次函数的性质，当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小，熟知上述性质是解题的关键．
16．45
【分析】根据物高与影长的比值不变列方程求解．
【解答】解：设这根竹竿的长度为x尺，根据题意得
，
解得x=45，
故答案为45．
【点拨】本题考查测高问题，解决问题的关键是掌握根据物高与影长的比值不变．
17．2
【分析】先根据平行线的性质和角平分线的定义证明得到，证明 得到，然后计算即可；
本题考查了角平分线的定义：角的平分线把角分成相等的两部分；也考查了平行线的性质和等腰三角形的判定与性质．
【解答】解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案为：2．
18．7
【分析】连接AD、BE，过点E作EH⊥AB于H，由旋转知，DE=DB，∠BDE=60°，可证△BDE是等边三角形，利用三角形内角和180°求出∠BAD=，∠EAD=从而得到∠BAE==150°，∠HAE=30°，接着求出EH,AH，再利用勾股定理先后求出BE和CD．
【解答】解：如图，连接AD、BE，过点E作EH⊥AB于H，
由旋转知，DE=DB，∠BDE=60°，
∴△BDE是等边三角形，
∴BE=BD
∵C为AB中点，点D在AB的处置平分线上，
∴AD=BD=DE，BC=AB=×=
∴∠BAD=，∠EAD=
∴∠BAD+∠EAD=
即∠BAE=
∵∠BDE=60°
∴∠BAE=150°
∴∠HAE=180°-150°=30°
∵AE=4
∴EH=AE=2，AH=2
∴BH=AH+AB=2+2=4
∴BE===2
∴BD=2
∴CD===7
故答案为7．
【点拨】本题考查了图形的旋转，三角形内角和，勾股定理以及含30°的直角三角形，通过做辅助线构造出直角三角形是解题的关键．
19．．
【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，先计算乘方，再计算除法，最后计算加减法，熟练掌握运算法则是解题的关键．
【解答】解：
，
，
．
20．．
【分析】本题考查了解分式方程，先将分式方程两边同时乘以化为一元一次方程，再解一元一次方程，最后检验即可求解，熟练掌握解分式方程是解题的关键．
【解答】（1）解：，
解得：，
检验：当时，，
∴分式方程的解为：．
21．（1）见解析；（2）见解析；（3）
【分析】（1）依据向右平移5个单位后得到，即可画出；
（2）依据绕点逆时针旋转90°，得到，即可画出；
（3）依据两点间距离公式，即可得到线段的长度．
【解答】（1）△ABC的三个顶点分别为A（﹣1，﹣2），B（﹣2，﹣4），C（﹣4，﹣1）．
向右平移5个单位得到，再平面直角坐标系中描出点,再顺次连接，即为所求，如图，
（2）依据绕点逆时针旋转90°，得到，如图，
（3）,，
．
【点拨】本题主要考查了勾股定理求两点距离，利用平移变换以及旋转变换作图，利用平移作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形
22．(1)，
(2)
(3)是，理由见解析
【分析】（1）根据众数与中位数的定义进行计算即可求解；
（2）根据样本估计总体，用跳绳165次及以上人数的占比乘以总人数，即可求解；
（3）根据中位数的定义即可求解；
【解答】（1）解：这组数据中，165出现了4次，出现次数最多
∴，
这组数据从小到大排列，第10个和11个数据分别为，
∴，
故答案为：，．
（2）解：∵跳绳165次及以上人数有7个，
∴估计七年级240名学生中，有个优秀，
（3）解：∵中位数为，
∴某同学1分钟跳绳152次，可推测该同学的1分钟跳绳次数超过年级一半的学生．
【点拨】本题考查了求中位数，众数，样本估计总体，熟练掌握中位数、众数的定义是解题的关键．
23．(1)见解析
(2)
【分析】（1）利用“”可证明；
（2）先利用全等三角形的性质得到，再利用勾股定理计算出，从而得到的长，然后计算即可．
【解答】（1）证明：，，
，
在和中，
，
；
（2）解：，
，
在中，，
，
．
【点拨】本题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．
24．(1)见解析
(2)
【分析】（1）由直径所对的圆周角是直角，垂径定理即可证得结论；
（2）连接，证明，由相似三角形的性质、勾股定理即可求得结果．
【解答】（1）证明：是直径，
，
是的中点，
，
；
（2）解：连接，如图，
，
，
是的中点，
，，
，
，
，
，
即，
是直径，
，
由勾股定理得：，
．
【点拨】本题是圆的简单综合，考查了直径所对的圆周角是直角，同弧（等弧）所对的圆周角相等，垂径定理，相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，勾股定理等知识，题目虽然容易，关键是能够灵活运用这些知识．
25．(1)抛物线表示的二次函数的表达式为
(2)球不能射进球门
(3)的取值范围为
【分析】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是读懂题意，把实际问题转化为数学问题解决．
（1）求出抛物线的顶点坐标，设出抛物线的顶点式，用待定系数法即可求出抛物线表示的二次函数解析式；
（2）当时，求出y的值，再与比较，即可知球能不能射进球门；
（3）移动后的抛物线为，把点代入上式求出n，同理把代入函数表达式求出n，进而求得n的取值范围．
【解答】（1）解：，
抛物线的顶点坐标为，
设抛物线表示的二次函数的表达式为，
把点代入，得，
解得，
抛物线表示的二次函数的表达式为；
（2）解：当时，，
球不能射进球门；
（3）解：由题意，移动后的抛物线为，
把点代入，得，
解得（舍去），，
把点代入，得，
解得（舍去），，
的取值范围为.
26．(1)见解答
(2)见解答
(3)
【分析】根据题意得，根据等腰三角形的性质和三角形外角定理求得，结合垂直平分可得即可判定为等边三角形；
过点D作的垂线，交于点N，以点D为圆心为半径画弧交于点Q，则为等边三角形；
延长与交于点，得到和，可证，有，由已知可求得和，即可求得和，进一步证得，
有，利用勾股定理即可求得．
【解答】（1）证明：∵以点E为圆心，的长为半径画弧交于点F，
∴，
∴，
∴，
由题意知垂直平分，则，
∴是等边三角形．
（2）如图，为等边三角形；
（3）延长与交于点，如图，
则，
∵在四边形中，，
∴，
则，
∴，
∴，
∵，
∴，，
∴，解得，
则，
∵三角形为等边三角形，
∴，，
∵，
∴，
∵
∴，
∴，
在中，，
故等边三角形的边长．
【点拨】本题主要考查等边三角形的判定和性质、等腰三角形的性质、垂直平分线的性质、相似三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质以及勾股定理，解题的关键是熟悉等边三角形的判定和全等三角形的判定．
平均数
众数
中位数
145