四川省宜宾市宜宾市第二中学校2023-2024学年八年级下册4月月考数学试题（含解析）

这是一份四川省宜宾市宜宾市第二中学校2023-2024学年八年级下册4月月考数学试题（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：120分钟，总分150分）
一、选择题：共12小题，每小题4分，共48分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的．
1．下列各式，，，，中，分式有（ ）个
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．若分式有意义，则的取值范围是( )
A．B．C．D．且
4．泉州湾跨海大桥跨海大桥采用的“石墨烯重防腐涂装体系”，实现30年防腐寿命的突破．石墨烯其理论厚度仅有0.00000000034m，请将0.00000000034用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
5．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．下列说法错误的是（ ）
A．代数式不是分式B．分式的值不可能为0；
C．分式是最简分式D．分式中的都扩大为原来的2倍，分式的值不变
7．已知点在第四象限，且，则点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
8．过新年贴春联，是中国传统的过年习俗，既增添了喜庆的节日气氛，又寄予着人们对新年和新生活的美好期盼．某超市计划购进A，B两种规格的春联进行零售，其中A种春联的进价比B种春联的进价低5元，用1500元购进A种春联的数量是用1000元购进B种春联数量的2倍，求A种春联的进价．若设A种春联的进价为x元，则根据题意可列方程为（ ）
A．B．C．D．
9．若分式，则分式的值等于（ ）
A．B．C．D．
10．如图①，E为矩形的边上一点，点P从点B出发沿折线运动到点D停止，点Q从点B出发沿运动到点C停止，它们的运动速度都是，现P，Q两点同时出发，设运动时间为的面积为与x的对应关系图象如图②所示，则矩形的面积为（ ）
A．B．C．D．
11．若关于的方程的两个解为，；关于的方程的两个解为，；关于的方程的两个解为，；…，则以下说法中：
①关于的方程的两个解为，；
②关于的方程的两个解为，；
③关于的方程的两个解为，．
④关于的方程的两个解为，．
正确的有（ ）个．
A．1B．2C．3D．4
12．如图，已知直线：分别交轴、轴于点两点，，分别为线段和线段上一动点，交轴于点，且．当的值最小时，则点的坐标为（ ）
A．B． C．D．
二、填空题：共6小题，每小题4分，共24分．请将正确答案填写在横线上．
13．点关于轴的对称点的坐标是 ．
14．若点在轴上，则点的坐标为 ．
15．已知是关于的一次函数，则一次函数解析式是 ．
16．若关于x的分式方程无解， 则k的取值范围是
17．若关于的分式方程有非负整数解，且关于的不等式组有且只有2个整数解，则所有符合条件的的和是 ．
18．二月开学季来临，某文具店在2月上旬推出了A、B、C三种不同主题的开学大礼包．已知二月上旬A、B、C三种主题大礼包售价之比为，销量之比为．开学后不久，根据市场需求，在二月下旬文具店老板对三种主题大礼包售价进行了调整，其中B主题大礼包售价比二月上旬降低了，C主题大礼包在2月上旬售价的基础上打八折，从而使得B、C两种主题大礼包销售额相较于二月上旬有所增加，A主题大礼包销售额相较于二月上旬有所下降．若A主题大礼包减少的销售额与B、C两种主题大礼包增加的销售额之比为，且A主题大礼包减少的销售额占二月下旬三种主题大礼包总销售额的，则二月下旬B、C两种主题大礼包的销量之比为 ．
三、解答题：本题共78分，解答应写出文字说明、证明过程或计算步骤．
19．计算或解方程：
（1）
（2）；
解方程：
（3）；
（4）
20．计算：．
21．已知是的一次函数，且当时，；当时，．
(1)求与的函数关系式．
(2)若，，三点在该函数图象上，判断的大小关系．
22．先化简，再求值：，且满足，取一个值即可．
23．在平面直角坐标系中，将经过点的直线：向下平移5个单位得直线，直线经过点，
(1)求直线的解析式及点B的坐标；
(2)直线与y轴交于点C，求的面积；
24．某汽车销售公司经销某品牌A款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降．今年2月份A款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元，如果卖出相同数量的A款汽车，去年销售额为100万元，今年销售额只有90万元．
(1)今年2月份A款汽车每辆售价多少万元？
(2)为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的款汽车，已知A款汽车每辆进价为7.5万元，款汽车每辆进价为6万元，公司预计用不多于105万元且不少于99万元的资金购进这两款汽车共15辆，有哪几种进货方案？
(3)如果款汽车每辆售价为8万元，为打开款汽车的销路，公司决定每售出一辆款汽车，返还顾客现金万元，要使（2）中所有的方案获利相同，值应是________．
25．如图①，在平面直角坐标系中有一个，点两点在坐标轴上，其中，，，将该三角形沿直线翻折得到．
(1)点A的坐标为______，点的坐标为______，边所在直线的函数表达式为_____．
(2)在图①中，一动点P从点O出发，沿折的方向，以每秒2个单位长度的速度向点运动，设运动时间为t秒．请求出的面积与t之间的函数关系，并求出当t为何值时，的面积为面积的．
(3)如图②，固定，将绕点逆时针旋转，旋转后得到，设所在直线与所在直线的交点为点．请问在旋转过程中是否存在点，使为等腰三角形？若存在，请写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案与解析
1．B
【分析】根据分式的定义逐个判断即可．
【解答】，，的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式；
，的分母中含有字母是分式．
故选：B．
【点拨】本题考查分式的定义，是基础考点，掌握相关知识是解题关键，分式的概念：一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式．
2．B
【分析】根据各象限点的坐标的特点解答．
【解答】解：点P（−2，1）在第二象限．
故选：B．
【点拨】本题考查了点的坐标，熟记四个象限的符号特点分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（−，＋）；第三象限（−，−）；第四象限（＋，−）是解题的关键．
3．C
【分析】根据分式有意义的条件，由，解答即可．
【解答】解：根据题意得：，
∴．
故选：C．
【点拨】本题考查了分式有意义的条件，解题的关键是掌握分母不为0时分式有意义．
4．D
【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，是正整数，当原数的绝对值时，是负整数．
【解答】解：，
故选：D．
5．C
【分析】本题主要考查了零指数幂，负整数指数幂，熟知零指数幂和负整数指数幂的计算法则是解题的关键．
【解答】解：A、，原式计算错误，不符合题意；
B、，原式计算错误，不符合题意；
C、，原式计算正确，符合题意；
D、，原式计算错误，不符合题意；
故选：C．
6．D
【分析】本题考查了分式的定义，最简分式，分式的性质等知识．熟练掌握分式的定义，最简分式，分式的性质是解题的关键．
根据分式的定义，最简分式，分式的性质对各选项进行判断作答即可．
【解答】解：A、代数式不是分式，正确，故不符合要求；
B、分式的值不可能为0，正确，故不符合要求；
C、分式是最简分式，正确，故不符合要求；
D、分式中的都扩大为原来的2倍，得，分式的值改变，错误，故符合要求；
故选：D．
7．C
【分析】根据点在第四象限的坐标特点解答即可．
【解答】解：∵|x|=3，|y|=5，
∴x=3，y=5，
∵点P（x，y）在第四象限，
∴x＞0，y＜0，
∴点P的坐标是（3，-5）．
故选：C．
【点拨】本题主要考查了点在第四象限时点的坐标的符号及绝对值的性质，熟记各象限内点的坐标的符号特点是解题的关键．
8．D
【分析】本题考查了列分式方程解实际问题的应用，解答时根据条件建立方程是关键．根据用1500元购进A种春联的数量是用1000元购进B种春联数量的2倍列方程即可．
【解答】解：设A种春联的进价为x元，则B种春联的进价为元，
由题意，得，．
故选：D．
9．B
【分析】先根据题意得出，再代入分式计算即可．
【解答】解：∵，
∴，即，
∴
；
故选：B．
【点拨】本题考查了分式的求值，根据题意得出是解决问题的关键．
10．D
【分析】本题考查了矩形的性质，勾股定理，动点的函数图象．熟练掌握矩形性质，从函数图象中获取正确的信息是解题的关键．由题意知，运动分三段完成，运动10秒，P到点E，继续运动点Q到点C，点P自己运动到点D，结合图像信息求解即可．
【解答】解：由图象可知，时，P、E重合，
根据题意，得
，
∴，
解得，
∵四边形是矩形，
∴，
∴，
由图象可知，
∴，
∴，
∴矩形的面积为：．
故选：D．
11．D
【分析】本题考查了解分式方程以及分式方程的解．观察已知方程的解的特征确定出所求方程的解即可．
【解答】解：①由题意得，关于的方程的两个解为，，正确；
②关于的方程即为，
由题意得它的两个解为或，
，，正确；
③关于的方程即为，
，
，
它的两个解为或，
，，正确；
④关于的方程即为，
∴，
∴，
∴它的两个解为或，
∴，，④正确，
所以正确的有①②③④，共4个，
故选：D．
12．C
【分析】首先求得， 取点，连接，证明，即可推导，即有，因为，即当共线时，的值最小；利用待定系数法求出直线的解析式，即可获得答案．
【解答】解：对于直线：，
当时，可有，
当时，可有，解得，
∴，
又∵，
∴，
如下图，取点，连接，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴的最小值为线段的长，
即当共线时，的值最小，
设直线的解析式为，
将点代入，
可得，解得，
∴直线的解析式为，
令，则，
∴点，
∴当的值最小时，点的坐标为．
故选：C．
【点拨】本题考查一次函数图像上的点的特征、待定系数法求一次函数解析式、最短路径、勾股定理、全等三角形的判定与性质等知识，解题的关键是灵活运用相关知识，并学会构建全等三角形解决问题．
13．（2，5）
【分析】根据关于x轴对称的点的坐标，横坐标相同纵坐标互为相反数，可得答案．
【解答】解：在平面直角坐标系中．点A（2，-5）关于x轴的对称点的坐标是（2，5），
故答案为：（2，5）．
【点拨】本题考查了关于x轴对称的点的坐标，解答本题的关键在于熟练掌握关于x轴对称的点，x值相同，y值互为相反数．
14．
【分析】点在轴上，则点的横坐标为零，即，由此即可求解．
【解答】解：∵点在轴上，
∴，解得，
∴点的坐标为；
故答案为：．
【点拨】本题主要考查平面直角坐标系中点的特点，理解点在坐标轴上的特点是解题的关键．
15．
【分析】本题考查了一次函数的定义，一般地，形如的函数，叫做一次函数，会利用的指数构造方程，会利用限定字母的值是解题关键．
根据一次函数的定义得到且，据此求出的值即可．
【解答】解：是关于的一次函数，
且，
解得：，
一次函数解析式是，
故答案为：．
16．或
【分析】此题主要考查利用分式方程无解的情况求参数，首先将方程化为的形式，然后分两种情况：当时，当时，分别进行讨论求解是解决问题的关键．
【解答】解：方程两边乘，得，
即：，
∵原分式方程无解，
当时，得，则为分式方程的增根，
若，解得，
若，此时不存在的值；
当时，无解，则分式方程也无解，
即：，
∵的取值范围是或．
故答案为：或．
17．
【分析】此题考查了分式方程的解，以及一元一次不等式组的整数解，分式方程去分母转化为整式方程，由解为非负整数解，以及不等式组只有2个整数解，确定出符合条件的值，求出之和即可，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
【解答】解：，
整理得：
解得：
由解为非负整数解，得到且即且
不等式组整理得：
由不等式组只有个整数解，得到，即
解得：
则符合题意
∴所有符合条件的的和是，
故答案为：．
18．
【分析】本题考查了分式方程方程是应用，设2月上旬A、B、C三种主题大礼包售价为，销量为，2月下旬A主题大礼包减少的销售额与B、C两种主题大礼包增加的销售额分别为，根据“2月下旬A主题大礼包减少的销售额占2月下旬三种主题大礼包总销售额的”列出方程，然后分别求出2月下旬B、C两种主题大礼包销售额，进而求出2月下旬B、C两种主题大礼包销售量，即可解答．
【解答】解：设2月上旬A、B、C三种主题大礼包售价为，销量为，2月下旬，B主题大礼包售价为，C主题大礼包售价为，A主题大礼包减少的销售额与B、C两种主题大礼包增加的销售额分别为，
根据题意，得，
解得，
∴2月下旬B、C两种主题大礼包销售额分别为，，
∴2月下旬B、C两种主题大礼包销售之比为．
故答案为：．
19．（1）；（2）；（3）；（4）原方程无解
【分析】本题考查了有理数的混合运算，分式的加减运算，解分式方程，解题的关键是掌握各运算法则．
（1）根据有理数的混合运算法则计算即可；
（2）先通分，再加减即可；
（3）根据去分母，去括号，合并同类项，化系数为1，即可求解；
（4）根据去分母，去括号，合并同类项，化系数为1，即可求解．
【解答】解：（1）
；
解：（2）
；
（3）解：，
去分母得：，
去括号得：，
移项，合并同类项得：，
经检验，是原方程的解，
原方程的解为；
（4）解：，
去分母得：，
去括号得：，
移项，合并同类项得：，
系数化为1得：，
检验：将代入得，
则是原方程的增根，
原方程无解．
20．
【分析】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
本题中先化简小括号内的分式，再将除法运算化为乘法运算即可．
【解答】解：
．
21．(1)
(2)
【分析】本题考查了用待定系数法求解一次函数解析式，一次函数的增减性．
（1）设，根据当时，；当时，，列出方程组，求出k和b的值，即可解答；
（2）根据，得出在任意实数范围内，y随x的增大而增大，即可解答．
【解答】（1）解：是的一次函数，
设，
∵当时，；当时，．
∴
解之得
与的函数关系式为．
（2）解：∵，
∴在任意实数范围内，y随x的增大而增大，
∵．
．
22．，当时，原式或当时，原式．
【分析】本题考查了分式的化简求值，先计算括号内分式减法运算，然后将除法转换成乘法进行约分化简，最后选取符合题意的代入求值，熟练掌握运算顺序和运算法则是解题关键．
【解答】解：原式，
，
，
∵，且，，
∴可以取整数或，
∴当时，原式或当时，原式．
23．(1)，
(2)
【分析】本题考查了待定系数法求一次函数的表达式以及直线围成三角形的面积，
（1）将点A代入中求出b值，得到的解析式，再根据平移的性质得到的解析式，将点B坐标代入，可得m值；
（2）在中令求出点C坐标，再利用矩形割补法计算面积即可；
【解答】（1）解：将代入中，
得：，解得：，
∴：，
向下平移5个单位后，得：：，即，
将代入中，得：，
∴；
（2）在中，令，得，，
；
24．(1)9万元
(2)共有5种进货方案，方案1．购进A款汽车6辆，购进款汽车9辆．方案2．购进A款汽车7辆，购进款汽车8辆．方案3．购进A款汽车8辆，购进款汽车7辆．方案4．购进A款汽车9辆，购进款汽车6辆．方案5．购进A款汽车10辆，购进款汽车5辆
(3)0.5
【分析】（1）设今年2月份A款汽车每辆售价万元，根据题意，得：，求解即可；
（2）设购进A款汽车辆．根据题意，得：，解不等式即可的方案；
（3）设总获利为万元，购进A款汽车辆，根据题意，得：即可求解；
【解答】（1）解：（1）设今年2月份A款汽车每辆售价万元，
根据题意，得：，解得：．
经检验，时，，所以是是原方程的根且符合题意．
答：今年2月份A款汽车每辆售价9万元；
（2）设购进A款汽车辆．根据题意，得：
．
解得：．
∵的正整数解为6，7，8，9，10，
∴共有5种进货方案，
方案1．购进A款汽车6辆，购进款汽车9辆．
方案2．购进A款汽车7辆，购进款汽车8辆．
方案3．购进A款汽车8辆，购进款汽车7辆．
方案4．购进A款汽车9辆，购进款汽车6辆．
方案5．购进A款汽车10辆，购进款汽车5辆；
（3）设总获利为万元，购进A款汽车辆，根据题意，得：
．
当时，（2）中所有方案获利相同．
故答案是：0.5．
【点拨】本题主要考查分式方程的应用、一元一次不等式组的应用、一次函数的应用，根据题意正确列出关系式是解题的关键．
25．(1)，，
(2)；或5
(3)存在，，，，
【分析】（1）根据勾股定理和折叠的性质易求得，，，得到点，，的坐标，由点，的坐标用待定系数法求出解析式；
（2）①先用t的代数式表示出，再将其置于含有的直角三角形中，表示出的高，再代入即可，注意分类讨论；
②分点在线段和上运动，利用的面积为面积的，建立方程求出即可；
（3）设出点的坐标，分．，三种情况建立方程求出，即可求得符合条件的点坐标．
【解答】（1），，
，，
∴，
设直线解析式为，
，
，
直线解析式为，
由对折有，，
，
故答案为，，，
（2）∵，，，该三角形沿直线翻折得到
∴，，
①当，，，连接，作，
∴，
∴，
当，，
作，连接，
∴
∴，
综上所述： ；
②由题意知：，，；
，，
，
的面积为面积的，
，
当时，，解得：，
当时，，解得：，
∴或5．
（3）点在直线上，设点，
∵ ，，
，
，
，
为等腰三角形，
①当时，
，
或，
∴，
②当时，
，
（舍或，
∴，
③当时，
，
，
∴，
存在点，使为等腰三角形，满足条件的点为，，，，．
【点拨】此题是几何变换综合题，主要考查了解直角三角形，折叠和旋转的性质，一次函数的应用，三角形的面积计算方法，等腰三角形的性质，继而本题的关键是用时间表示出线段，难点是分三种情况求点的坐标，