四川省成都市武侯区成都市玉林中学2023-2024学年七年级下册4月月考数学试题（含解析）

这是一份四川省成都市武侯区成都市玉林中学2023-2024学年七年级下册4月月考数学试题（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

A卷（100分）
一、选择题（每小题4分，共32分）
1．（ ）
A．B．3C．D．
2．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．是指大气中直径米的颗粒物，将用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
4．下列能用平方差公式直接计算的是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，已知，垂足为点，图中与的关系是（ ）
A．B．C．D．无法确定
6．如图，下列条件中，不能判定的是（ ）
A．B．
C．D．
7．已知，，则（ ）
A．4B．6C．8D．10
8．用4个长为，宽为的长方形拼成如图所示的大正方形，则用这个图形可以验证的恒等式是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题（每小题4分，共20分）
9．如果一个角的补角的度数是，则这个角的度数为 ．
10．计算： ．
11．若，则 ．
12．如图，直线相交于点O，射线平分，．若，则的度数为 ．
13．太阳灶、卫星信号接收锅、探照灯以及其他很多灯具都与抛物线有关．如图，从点照射到抛物线上的光线，等反射以后沿着与平行的方向射出．图中如果，，则 ， ．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）
14．计算
(1)
(2)
(3)
(4)
15．先化简，再求值：，其中，．
16．如图，已知AD∥BC，∠1＝∠2，要说明∠3＋∠4＝180°，请认真阅读解题过程，在括号内填上相应的依据：
解：∵AD∥BC(已知)，
∴∠1＝∠3(________)．
∵∠1＝∠2(已知)，
∴∠2＝∠3(________).
∴BE∥DF(________)．
∴∠3＋∠4＝180°(________)．
17．根据下列要求求值．
(1)已知，，求的值．
(2)将展开的结果不含和项，求的值．
18．阅读下列文字：我们知道，图形是一种重要的数学语言，我国著名的数学家华罗庚先生曾经说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微”．例如，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，就可以得到一个数学等式．
例1：如图1，可得等式：．
例2：由图2，可得等式：．
借助几何图形，利用几何直观的方法在解决整式运算问题时经常采用．

(1)如图3，将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为的正方形．利用不同的形式可表示这个大正方形的面积，你能发现什么结论？请用等式表示出来为______；
(2)利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知，．求的值；
(3)利用此方法也可以求出一些不规则图形的面积．如图4，将两个边长分别为和的正方形拼在一起，，，三点在同一直线上，连接，，若两正方形的边长满足，，求阴影部分面积．

B卷（50分）
一、填空题（每小题4分，共20分）
19． ．
20．若是一个完全平方的展开形式，则的值为 ．
21．如果等式，那么的值为 ．
22．若与的两边分别平行，且比的2倍少，则的度数为 ．
23．如图，，，，、的延长线交于点，，则 ．
二、解答题（第24题8分，第25题10分，第26题12分，共30分）
24．已知，且满足；求：
(1)的值；
(2)的值．
25．【阅读材料】配方法是数学中非常重要的一种思想方法，它是指将一个式子或将一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法，这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决问题．
定义：若一个整数能表示成（，为整数）的形式，则称这个数为“完美数”
例如，5是“完美数”，理由：因为．所以5是“完美数”
(1)解决问题：已知29是“完美数”，请将它写成（，为整数）的形式；
(2)解决问题：若可配方成（、为常数），求的值；
(3)解决问题：已知（，是整数，是常数），要使为“完美数”，试写出的值，并说明理由．
26．如图，，一点E、F分别在直线、上，点O在直线、之间，．
(1)求的值；
(2)如图2，直线交、的角平分线分别于点M、N，求的值；
(3)如图3，在内，，在内，．直线交、分别于点、．若，求n的值．
参考答案与解析
1．B
【分析】本题考查了负整数指数幂，根据负整数指数幂的性质求解即可．
【解答】解：，
故选：B．
2．C
【分析】根据合并同类项、同底数幂相乘、幂的乘方运算法则进行计算即可求解．
【解答】解：与不是同类项，不能合并，故A选项不符合题意；
，故B选项不符合题意；
，故C选项符合题意；
，故D选项不符合题意；
故选：C．
【点拨】本题考查合并同类项法则、同底数幂相乘运算法则、幂的乘方运算法则，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
3．B
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：用科学记数法表示为，故B正确．
故选：B．
【点拨】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
4．A
【分析】本题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式的结构特点是解此题的关键．
根据“两个数的和与两个数的差的积”能运用平方差公式直接计算，逐项分析即可得到答案．
【解答】解：A、满足“两个数的和与两个数的差的积”，能用平方差公式计算，故此选符合题意；
B、不满足“两个数的和与两个数的差的积”，不能用平方差公式计算，故此选不符合题意；
C、不满足“两个数的和与两个数的差的积”，不能用平方差公式计算，故此选不符合题意；
D、不满足“两个数的和与两个数的差的积”，不能用平方差公式计算，故此选不符合题意；
故选：A．
5．B
【分析】根据垂线的定义得出，然后由平角的定义即可得出与的关系．
【解答】解：，
，
，
，
故选：B．
【点拨】本题考查了垂线的定义，平角的定义，熟练掌握知识点是解题的关键．
6．A
【分析】本题考查平行线的判定，根据平行线的判定方法，逐一进行判断即可．
【解答】解：A、，内错角相等，两直线平行，可以得到，不能判定，符合题意；
B、，内错角相等，两直线平行，能判定，不符合题意；
C、，同旁内角互补，两直线平行，能判定，不符合题意；
D、，同位角相等，两直线平行，能判定，不符合题意；
故选A．
7．C
【分析】本题主要考查了完全平方公式的变形求值，根据代值计算即可．
【解答】解：∵，，
∴，
故选：C．
8．D
【分析】分别用公式法，与割补法求出阴影部分图形面积，根据：阴影部分面积＝阴影部分面积，列出等式即可．
【解答】解：用公式法求阴影部分的面积为：，
用割补法求阴影部分面积为：，
∵阴影部分面积＝阴影部分面积，
∴，
故选：D．
【点拨】本题考查用几何验证乘法公式，能够掌握求图形面积的两种方法，并找到等量关系式解决本题的关键．
9．##度
【分析】本题主要考查了求一个角的补角的度数，根据度数之和为180度的两个角互补进行求解即可．
【解答】解：∵一个角的补角的度数是，
∴这个角的度数为，
故答案为：．
10．1
【分析】本题考查乘方的运算，根据积的乘方运算法则进行计算即可．
【解答】解：，
故答案为：1．
11．
【分析】本题考查多项式乘以多项式，根据多项式乘以多项式的法则，将等式左侧展开后，进行求解即可．
【解答】解：∵，
∴，
∴；
故答案为：．
12．##130度
【分析】直接利用角平分线的性质得出，进而利用垂直的定义得出的度数，再根据邻补角的定义即可求出答案．
【解答】解：∵射线平分，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
【点拨】此题主要考查了垂线定义、邻补角以及角平分线的性质，得出的度数是解题关键．
13． 45°##45度 112°##45度
【分析】由平行线的性质即可得出，．
【解答】由题意知AB//PQ//CD
∴
∴
故答案为：45°，112°
【点拨】本题考查了平行线的性质，两直线平行，同位角相等、内错角相等、同旁内角互补．
14．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本题主要考查了整式的混合计算，平方差公式，零指数米，负整数指数幂：
（1）先计算同底数幂乘法，再合并同类项即可得到答案；
（2）先计算积的乘方，再根据单项式除以单项式，单项式乘以单项式的计算法则求解即可；
（3）先计算零指数幂，负整数指数幂，再计算乘方和绝对值，最后计算加减法即可；
（4）利用完全平方公式求解即可．
【解答】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
15．，
【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先根据平方差公式和完全平方公式去小括号，然后合并同类项，再根据多项式除以单项式的计算法则化简，最后代值计算即可．
【解答】解：
，
当，时，原式．
16．见解析.
【分析】根据平行线的性质推出∠1=∠3=∠2，根据平行线的判定推出BE∥DF，根据平行线的性质得到结论．
【解答】∵AD∥BC（已知），
∴∠1=∠3（两直线平行，内错角相等），
∵∠1=∠2，
∴∠2=∠3（等量代换），
∴BE∥DF（同位角相等，两直线平行），
∴∠3+∠4=180°（两直线平行，同旁内角互补），
【点拨】本题考查了对平行线的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力．
17．(1)
(2)
【分析】（1）本题考查幂的运算，逆用幂的乘法和同底数幂的乘法进行计算即可；
（2）本题考查多项式乘以多项式不含某一项的问题，先利用多项式乘以多项式的法则，进行计算，合并同类项后，令和项的系数为0，进行求解即可．
【解答】（1）解：∵，，
∴；
（2）∵
；
∵结果不含和项，
∴，
∴，
∴．
18．(1)
(2)85
(3)58
【分析】本题考查完全平方公式与几何图形的面积：
（1）用两种方法表示大正方形的面积即可得出结论；
（2）利用（1）中的结论，变形求值即可；
（3）分割法表示出阴影部分的面积，利用完全平方公式的变形求解即可．
【解答】（1）解：由图可得：；
故答案为：；
（2）∵，，
∴
，
∴；
（3）由图可知，阴影部分的面积；
∵，，
∴，
∴，
∴阴影部分的面积．
19．
【分析】本题考查了平方差公式；根据平方差公式进行计算即可求解．
【解答】解：，
故答案为：．
20．10或
【分析】本题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方式的结构特征是解题的关键．
利用完全平方公式的结构特征判断即可得到k的值．
【解答】解：∵是一个完全平方式，
∴
∴或．
故答案为：10或．
21．0或或2
【分析】利用零次幂的性质和有理数的乘方运算法则分别计算即可解答．
【解答】解： ，
当时，原式，
当时，原式，
当时，原式，
故的值为：0或或2．
故答案为：0或或2
【点拨】本题主要考查了零次幂、有理数的乘方运算法则等知识点，掌握零次幂的性质是解答本题的关键．
22．或
【分析】根据平行线的性质可得或，再根据题意可得，再代入求解即可．
【解答】解：∵与的两边分别平行，
∴或，
∵比的2倍少，
∴，
∴或,
故答案为：或．
23．##50
【分析】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，熟练掌握平行线的性质和三角形外角性质是解题的关键．
延长交于点M，延长交于点N，设，则，设，则，得到，，利用平行线性质和三角形外角性质推理计算即可．
【解答】解：延长交于点M，延长交于点N，
∵，，
设，则，设，则，
∴，，
∵，
∴，，
∵，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
即的度数为，
故答案为：．
24．(1)7
(2)
【分析】本题考查利用完全平方公式变形求值，求代数式的值：
（1）等式两边同时除以，得到，再利用完全平方公式变形求值即可；
（2）根据等式得到，整体代入代数式求值即可．
【解答】（1）解：∵，且满足，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）∵，
∴，
∴
．
25．(1)
(2)
(3)，理由见解析
【分析】本题考查利用完全公式计算及新定义计算，解题的关键是读懂新运算及熟练应用．
（1）根据题意将分成两个数的平方和即可得到答案；
（2）根据完全平方公式平方得到m，n的值即可得到答案；
（3）将含x和y的式子配方，根据完美数定义令余下部分为0即可得到答案．
【解答】（1）解：，
∴；
（2）∵
，
又∵，
∴，，
∴；
（3）当时，S是完美数，
理由如下：
，
，
∵x，y是整数，
∴，也是整数，
∵S是一个“完美数”，
∴，
∴．
26．(1)
(2)
(3)
【分析】（1）过点O作，根据平行线的性质可得，，从而可得，再根据，可得，即可求解；
（2）过点M作，过点N作，由角平分线的定义可设，，由，求得，进而求解即可；
（3）设直线与交于点H，与交于点K，根据平行线的性质和三角形外角的性质可得，从而可得，再结合题意可得，即可得出关于n的方程，进而求解即可．
【解答】（1）解：过点O作，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴；
（2）解：过点M作，过点N作，
∵平分，平分，
设，，
∵，
∴，
∴，
∵，，，
∴，
∴，，，
∴；
（3）解：如图，设直线与交于点H，与交于点K，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，即，
∵，在内，，
∴，，
∵，
∴，
∴，即，
∴，
解得，．
【点拨】本题考查平行线的性质、角平分线的定义和性质、三角形外角的性质，灵活运用平行线的性质是解题的关键．