2024学年新疆生产建设兵团第二中学九年级下册中考一模数学模拟试题（含解析）

这是一份2024学年新疆生产建设兵团第二中学九年级下册中考一模数学模拟试题（含解析），共25页。试卷主要包含了不得使用计算器，下列计算正确的是，如图，，，，则的度数为等内容，欢迎下载使用。
考生须知：1．本试卷分为试题卷和答题卷两部分，试题卷共4页，答题卷共2页．
2．满分150分，考试时间120分钟．
3．不得使用计算器．
一、选择题（本大题共9小题，每小题5分，共45分．请按答题卷中的要求作答）
1．相反数等于﹣6的数是（ ）
A．B．﹣C．﹣6D．6
2．首届中国国际进口博览会，有来自五大洲的172个国家、地区和国际组织参与其中，参展企业达到3600多家．将数据3600用科学记数法表示为（ ）
A．3.6×102B．3.6×103C．36×102D．36×103
3．下列计算中，正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD＝24，tan∠ABD＝，则线段AB的长为（ ）
A．40B．20C．15D．30
5．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．（﹣2a）（﹣a）＝2D．（a﹣b）（﹣a﹣b）＝
6．如图是由几个大小相同的小正方体组成的立体图形的俯视图，则这个立体图形可能是下图中的（ ）
A．B．C．D．
7．如图，，，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
8．已知如图，在平面直角坐标系中，等边 的边长为2，点C 在边上，点D 在边上，且．反比例函数 的图象恰好经过点 C 和点D，则k的值为（ ）
A．B．C．D．
9．如图，在正方形中，为上一点，过点作，交于，交对角线于，取的中点，连接，，．下列结论：①；②且；③；④；⑤若，则，其中哪些结论是正确的是（ ）
A．①②④⑤B．②③④C．①②③D．②③④⑤
二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）
10．某商品经过两次降价，由每件100元降至81元，设平均每次降价的百分率为x，根据题意，可列方程为 ．
11．如图，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E．DE＝12，BC＝14，则△BCD的面积为 ．
12．若关于x的方程x2﹣ax+a﹣1＝0有两个相等的实数根，则a的值是 ．
13．已知正方形ABCD的边长为，分别以B、D为圆心，以正方形的边长为半径在正方形内画弧，得到如图所示的阴影部分，若随机向正方形ABCD内投掷一颗石子，则石子落在阴影部分的概率为 ．（结果保留π）
14．如图，在中，，，的平分线交于点，，分别是线段和上的动点，则的最小值是 ．
15．如图，⊙O是锐角△ABC的外接圆，FH是⊙O的切线，切点为F，FH∥BC，连结AF交BC于E，∠ABC的平分线BD交AF于D，连结BF．下列结论：①AF平分∠BAC；②点F为△BDC的外心；③；④若点M，N分别是AB和AF上的动点，则BN+MN的最小值是ABsin∠BAC．其中一定正确的是 （把你认为正确结论的序号都填上）．
三、解答题（本大题共8小题，共75分）
16．计算： ．
17．先化简，再求值： ，其中 ．
18．篝火晚会前夕，德强学校附近一超市从厂家购进了甲、乙两种发光道具，甲种道具的每件进价比乙种道具的每件进价少元.若购进甲种道具件，乙种道具件，需要元.
（1）求甲、乙两种道具的每件进价分别是多少元？
（2）若该超市从厂家购进了甲乙两种道具共件，所用资金恰好为元.在销售时，甲种
道具的每件售价为元，要使得这件道具所获利润率为，乙道具的每件售价为多少元？
19．如图，在中，的平分线与的延长线交于点，与交于点．
(1)求证：；
(2)若点为的中点，于，且，求的长．
20．某中学在艺术节期间向全校学生征集书画作品，美术王老师从全校随机抽取了四个班级记作A、B、C、D，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如下两幅不完整的统计图．
(1)王老师抽查的四个班级共征集到作品多少件？
(2)请把图2的条形统计图补充完整；
(3)若全校参展作品中有五名同学获得一等奖，其中有三名男生、二名女生．现在要在其中抽两名同学去参加学校总结表彰座谈会，请用画树状图或列表的方法求恰好抽中一名男生和一名女生的概率．
21．如图，某大楼的顶部竖有一块广告牌CD，小明与同学们在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为53°，沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的坡度，AB=10米，AE=21米，求广告牌CD的高度．（测角器的高度忽略不计，参考数据：tan53°≈，cs53°≈0.60）
22．如图，AD是⊙O的直径，AB为⊙O的弦，OP⊥AD，OP与AB的延长线交于点P，点C在OP上，满足∠CBP＝∠ADB．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）若OA＝2，AB＝1，求线段BP的长．
23．如图，抛物线y=ax2+bx+2交x轴于点A(-3，0)和点B(1，0)，交y轴于点C
(1)求这个抛物线的函数表达式．
(2)点D的坐标为(-1，0)，点P为第二象限内抛物线上的一个动点，求四边形ADCP面积的最大值．
(3)点M为抛物线对称轴上的点，问：在抛物线上是否存在点N，使△MNO为等腰直角三角形，且∠MNO为直角？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案与解析
1．D
【分析】直接利用相反数的定义得出答案．
【解答】相反数等于﹣6的数是：6．
故选：D．
【点拨】本题考查了相反数的概念，明确只有符号不同的两个数和是互为相反数.
2．B
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：3600＝3.6×103．
故选：B．
【点拨】本题考查科学记数法，熟练掌握表示形式是关键.
3．D
【分析】直接利用同底数幂的乘方运算以及幂的乘方运算法则、积的乘方运算法则、合并同类项法则分别化简得出答案．
【解答】A. 不能计算，故错误；
B. ，故错误；
C. ，故错误；
D. ，正确
故选：D．
【点拨】此题主要考查了同底数幂的乘方运算以及幂的乘方运算、积的乘方运算、合并同类项等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键．
4．C
【分析】根据菱形的性质得出AC⊥BD，AO＝CO，OB＝OD，求出OB，解直角三角形求出AO，根据勾股定理求出AB即可．
【解答】∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AO＝CO，OB＝OD，
∴∠AOB＝90°，
∵BD＝24，
∴OB＝12，
∵tan∠ABD= ，
∴AO=9，
在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB= =15，
故选：C．
【点拨】此题考查菱形的性质、勾股定理和解直角三角形，能熟记菱形的性质是解题的关键．
5．C
【分析】根据单项式除以单项式，幂的乘方，单项式乘以单项式，平方差公式逐项分析判断即可求解．
【解答】解：A．＝2，此选项计算错误；
B．，此选项计算错误；
C．（﹣2a）（﹣a）＝2，此选项计算正确；
D．（a﹣b）（﹣a﹣b）＝，此选项计算错误；
故选：C．
【点拨】本题考查了单项式除以单项式，幂的乘方，单项式乘以单项式，平方差公式，正确的计算是解题的关键．
6．D
【分析】由俯视图判断出组合的正方体的几何体的列数即可．
【解答】根据给出的俯视图，这个立体图形的第一排至少有3个正方体，第二排有1个正方体．
故选：D．
【点拨】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．
7．A
【分析】根据平行线的性质和三角形外角的性质解答即可．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠B＝∠EFC，
∴∠E＝∠EFC−∠D＝∠B−∠D＝2∠D−∠D＝∠D，
∵∠E＝22°，
∴∠D＝22°，
故选：A．
【点拨】此题考查了平行线的性质与三角形外角的性质．比较简单，解题的关键是掌握两直线平行，同位角相等．
8．C
【分析】过点C作轴于点E，过点D作于F， 设，则，根据等边三角形的性质结合解含的直角三角形的性质，可找出点C、D的坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出a、k的值，此题得解．
【解答】解：过点C作轴于点E，过点D作于F，如图所示，
设，则，
为边长为2的等边三角形，
，
在中，，，
，
，
点，
同理，可求出点D的坐标为，
反比例函数的图象恰好经过点C和D，
，
；
故选：C．
【点拨】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、等边三角形的性质以及解含30度角的直角三角形，勾股定理，根据等边三角形的性质结合解含30度角的直角三角形，找出点C、D的坐标是解题的关键；
9．B
【分析】证明，不垂直于，可得与不平行．可得不正确；证明，可得，，证明，可得正确；证明，可得正确；证明，可得正确；如图，过点作于点，设，则，求解，，可得不正确；
【解答】解：在正方形中，，，
∵，
，
四边形为矩形，
在中，，
，
是中点，
，
正方形对角线互相垂直，过点只能有一条垂直于的直线，
不垂直于，
与不平行．故①不正确；
四边形是矩形，
，，
平分，
，
，
．
在中，是的中点，
，，
，
，
，而，
，
，，
，
即，
，故②正确；
，
，
，
，故③正确；
，，，
，故④正确；
如图，过点作于点，

设，则，
，，
，
，
，
，
，
，故⑤不正确；
综上分析可知，，故B正确．
故选：B．
【点拨】本题考查的是全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，等腰直角三角形的判定与性质，矩形的判定与性质，正方形的性质，熟记各几何图形的性质与判定并灵活运用是解本题的关键.
10．
【分析】本题考查的是平均变化率问题． 解决这类问题所用的等量关系为；此题可设平均每次降价的百分率为x，那么第一次降价后的单价是原来的，那么第二次降价后的单价是原来的，根据题意列方程解答即可；
【解答】解：设平均每次降价的百分率为x，根据题意列方程得，
故答案为：．
11．84
【分析】作DF⊥BC于F，根据角平分线的性质得到DF＝DE＝12，根据三角形的面积公式计算，得到答案．
【解答】
如图，作DF⊥BC于F，
∵BD平分∠ABC，DE⊥AB，DF⊥BC，
∴DF＝DE＝12，
∴△BCD的面积＝×BC×DF＝×14×12＝84，
故答案为：84．
【点拨】本题主要考查了角平分线性质的运用，熟练掌握相关概念是解题关键.
12．2
【分析】根据判别式的意义得到△＝（﹣a）2﹣4（a﹣1）＝0，然后解方程即可求解．
【解答】∵关于x的方程x2﹣ax+a﹣1＝0有两个相等的实数根，
∴△＝（﹣a）2﹣4（a﹣1）＝0，
解得：a＝2．
故答案为：2
【点拨】本题考查一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，根的判别式△=b2-4ac，当△>0时，方程有两个不相等的实数根；△=0时，方程有两个相等的实数根；△