2024年河南省襄城县部分学校九年级下学期中考一模数学模拟试题（原卷版+解析版）

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注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 实数的绝对值是（ ）
A. B. 5C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了求一个数的绝对值，根据负数的绝对值是它的相反数，据此即可作答．
【详解】解：∵
∴
故选：B
2. 榫卯是古代中国建筑、家具及其它器械的主要结构方式，是我国工艺文化精神的传奇；凸出部分叫榫，凹进部分叫卯，下图是某个部件“卯”的实物图，它的主视图是（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据主视图是从前向后观察到的图形，进行判断即可．
【详解】解：由题意，得：“卯”的主视图为：

故选C．
【点睛】本题考查三视图，熟练掌握三视图的画法，是解题的关键．
3. 芯片内部有数以亿计的晶体管，为追求更高质量的芯片和更低的电力功耗，需要设计4积更小的晶体管．目前，某品牌手机自主研发了最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为0.000000014米，将数据0.000000014用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】科学计数法的记数形式为：，其中，当数值绝对值大于1时，是小数点向右移动的位数；当数值绝对值小于1时，是小数点向左移动的位数的相反数．
【详解】解：，
故选A．
【点睛】本题考查科学计数法，掌握科学计数法的记数形式是解题的关键．
4. 如图，一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上．如果，那么的度数是（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据两直线平行，同位角相等可得，再结合三角板的特征利用平角定义即可算出的度数．
【详解】解：如下图进行标注，

，
，
，
故选：．
【点睛】本题考查了平行线性质，三角形平角的定义，利用三角板的特点求出结果是解答本题的关键．
5. 二次根式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围在数轴上表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据被开方数大于等于0列不等式计算即可得到x的取值范围，然后在数轴上表示即可得解．
【详解】解：根据题意得，，
解得，
在数轴上表示如下：

故选：C．
【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，不等式的解法，以及在数轴上表示不等式的解集，理解二次根式有意义的条件是解题关键．
6. 将关于x的分式方程去分母可得（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】方程两边都乘以，从而可得答案．
【详解】解：∵，
去分母得：，
整理得：，
故选A．
【点睛】本题考查的是分式方程的解法，熟练的把分式方程化为整式方程是解本题的关键．
7. 如图，桌面上有3张卡片，1张正面朝上．任意将其中1张卡片正反面对调一次后，这3张卡片中出现2张正面朝上的概率是（ ）．

A. 1B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】任意将其中1张卡片正反面对调一次，有3种对调方式，其中只有对调反面朝上的2张卡片才能使3张卡片中出现2张正面朝上，据此即可作答．
【详解】解：∵任意将其中1张卡片正反面对调一次，有3种对调方式，其中只有对调反面朝上的2张卡片才能使3张卡片中出现2张正面朝上，
∴，
故选：B．
【点睛】本题考查了简单概率的计算，明确题意，知道只有对调反面朝上的2张卡片才能使3张卡片中出现2张正面朝上，是解答本题的关键．
8. 下列关于二次函数的说法正确的是（ ）
A. 图象是一条开口向下的抛物线B. 图象与x轴没有交点
C. 当时，y随x增大而减小D. 图象的对称轴是直线
【答案】C
【解析】
【分析】根据二次函数的图象与性质进行分析即可．
【详解】解：由题意可得，，
∴图象是一条开口向上的抛物线，故A选项不符合题意；
当时，，
解得，，
∴图象与x轴有两个交点，故B选项不符合题意；
∵抛物线对称轴为，故D选项不符合题意；
又∵抛物线开口向上，
∴当时，y随x增大而减小，故C选项符合题意；
故选：C．
9. 如图，线段是的直径，交线段于，且是中点，于，连接，则下列结论正确的个数是（ ）
；；；是的切线；．
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
【答案】C
【解析】
【分析】由，得到为直角三角形，而为圆的直径，根据直径所对的圆周角为，得到，又是中点，进而得到垂直平分，根据线段垂直平分线的性质得到与相等，故不是直角三角形，所以和不相似，所以，故错误；由为中点，得到为的一半，故为的一半，故正确；由为的中位线，根据三角形的中位线定理得到，由与垂直，即，故为圆的切线，故正确；由等腰三角形的性质及互余关系可判断②；由两对对应角相等得到，根据对应边成比例得到正确，从而得到所有正确选项的个数．
【详解】解：显然，为直角三角形，而不是直角三角形，故两三角形不相似，
，故错误，不符合题意；
连接，
是中点，为中点，
为的中位线，
，
，
，
，
为的切线，故正确，符合题意；
，
，
是的直径，
，
，
，
，故正确，符合题意；
由为中点，且，
垂直平分，
，
，
，故正确，符合题意；
，
，
，即，故正确，符合题意；
则正确结论的个数为4个，
故选：C．
【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质，切线的判定与性质，三角形的中位线定理，证明切线时连接是解这类题经常连接的辅助线．
10. 将矩形纸板剪掉一个小矩形后剩余部分如图1所示，动点P从点A出发，沿路径匀速运动，速度为，点P到达终点F后停止运动，的面积与点P运动的时间的关系如图2所示，根据图象获取了以下的信息：
①；
②；
③点从点运动到点需要；
④矩形纸板裁剪前后周长均为．
其中正确信息的个数有（ ）
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
【答案】C
【解析】
【分析】利用图表信息结合面积及逐个运动阶段得到计算数据，逐个判断正误即可．
【详解】由矩形及点P运动过程可知：
时，点P位于点B处，，
则，，
，①正确；
时，点P位于点D处，，
，，
，故运动时间为10s，所以③正确；
，
，
时，点P位于点C处，
，所以②错误；
周长，所以④错误；
故①③正确，正确得有2个，
故选C．
【点睛】本题考查动点面积计算问题，能够在不同位置清晰计算面积及结合图表确认拐点位置是解题的关键．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 单项式的次数为______．
【答案】1
【解析】
【分析】本题考查了单项式的次数，根据“单项式中的所有字母的指数之和叫做单项式的次数”求解即可．
【详解】解：单项式的次数为：1．
故答案为：1．
12. 不等式的解集为__________．
【答案】
【解析】
【分析】根据移项、化系数为1，的步骤解一元一次不等式即可求解．
【详解】解：
解得：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了求一元一次不等式的解集，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．
13. 下表是小红参加一次“阳光体育”活动比赛的得分情况：
评总分时，按跑步占，花样跳绳占，跳绳占考评，则小红的最终得分为__________．
【答案】分
【解析】
分析】根据加权平均数公式进行计算即可．
【详解】解：由跑步占，花样跳绳占，跳绳占考评，
则小红的最终得分为（分），
故答案为：分．
【点睛】本题考查的是加权平均数的含义，熟记加权平均数公式是解本题的关键．
14. 如图，的半径为，为的弦，点为上的一点，将沿弦翻折，使点与圆心重合，则阴影部分的面积为_______．（结果保留与根号）

【答案】
【解析】
【分析】根据折叠的性质得出是等边三角形，则，，根据阴影部分面积即可求解．
【详解】解：如图所示，连接，设交于点

∵将沿弦翻折，使点与圆心重合，
∴，
又
∴，
∴是等边三角形，
∴，，
∴,
∴阴影部分面积
故答案为：．
15. 如图，矩形的对角线相交于点，点分别是线段上的点．若，则的长为___________．

【答案】
【解析】
【分析】过点分别作的垂线，垂足分别为，等面积法证明，进而证明，，根据全等三角形的性质得出，，根据已知条件求得，进而勾股定理求得，进而即可求解．
【详解】解：如图所示，过点分别作的垂线，垂足分别为，

∵四边形是矩形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴
∴
设
在中，
∴
∴，
∴
∴
解得：
∴
在中，，
在中，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了矩形的性质，全等三角形的性质与判定，勾股定理，熟练掌握以上知识是解题的关键．
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据平方根、负整数指数幂、绝对值的运算规则，即可求解，
（2）根据分式除法的运算法则，即可求解，
本题考查了实数的混合运算，分式的混合运算，解题的关键是：熟练掌握相关运算法则．
【小问1详解】
解：
，
【小问2详解】
解：
．
17. 已知：如图，为锐角三角形，，．

求作：线段，使得点P在直线上，且．
作法：①以点A为圆心，长为半径画圆，交直线于C，P两点；
②连接．
线段就是所求作的线段．
（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明．
证明：，
______．
∵，
∴点B在上．
又∵点C，P都在上，
（______）（填推理的依据）
．
【答案】（1）见解析 （2），在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角是圆心角的一半
【解析】
【分析】本题考查尺规作图、平行线的性质、圆周角定理，熟练掌握平行线的性质和圆周角定理是解题的关键．
（1）根据题意作图即可；
（2）根据平行线的性质可得，再根据圆周角定理可得，再利用等量代换即可得出结论．
【小问1详解】
解：如图，线段即为所求；
【小问2详解】
证明：，
，
∵，
∴点B在上．
又∵点C，P都在上，
（在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角是圆心角的一半），
．
故答案为：，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角是圆心角的一半.
18. 教育部办公厅印发了《关于加强中小学生手机管理的工作通知》，要求中小学生原则上不得将个人手机带入校园，确有需求的，须经家长同意、书面提出申请，进校后应将手机由学校统一保管，禁止带入课堂．为了解学生手机使用情况，某学校开展了“手机伴我健康行”主题活动，他们随机抽取部分学生进行“使用手机的目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图（1），图（2）所示的统计图，已知“查资料”的人数是48人．
解答下列问题：
（1）在扇形统计图中，表示“玩游戏”的扇形圆心角度数为 ， 补全条形统计图；
（2）该校共有学生人，估计每周使用手机时间在以上（不含）的人数；
（3）请写出一条学生健康使用手机的建议．
【答案】（1），补全图形见解析
（2）每周使用手机时间在以上（不含）的人数约为1470人
（3）见解析
【解析】
【分析】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题中的数据是解本题的关键．
（1）由扇形统计图其他的百分比求出“玩游戏”的百分比，乘以即可得到“玩游戏”的扇形圆心角度数，求出3小时以上的人数，补全条形统计图即可；
（2）由每周使用手机时间在以上（不含）所占的比乘以2100即可得到结果．
（3）根据不损害健康和视力的原则提出建议即可．
【小问1详解】
解：，
故扇形统计图中表示“玩游戏”的扇形圆心角度数为；
随机抽取的学生数为：（人），
用手机时间在3小时以上的人数为：（人），
补全条形统计图如图所示.
故答案为：
【小问2详解】
解：（人）．
答：每周使用手机时间在以上（不含）的人数是人．
【小问3详解】
合理安排时间，不沉迷手机；少看手机，保护视力．(答案不唯一)
19. 阅读与思考
下面是小宇同学的一篇数学日记，请仔细阅读并完成相应的任务，今天是2023年6月8日 （星期四），在下午数学活动课上，我们“腾飞”小组的同学参加了一次“探索电压一定时，输出功率P与电阻R函数关系的数学活动”．

第一步，我们设计了如图所示的电路，电压为定值6V不变．
第二步，通过换用不同定值电阻，使电路中的总电阻成整数倍的变化．
第三步，我们根据物理知识P＝UI，通过测量电路中的电流计算电功率．
第四步，计算收集数据如下：
第五步，数据分析，以R的数值为横坐标，P的数值为纵坐标建立平面直角坐标系，在该坐标系中描出以表中数对为坐标的各点，并用光滑的曲线顺次连接这些点．
数据分析中，我发现一组数据可能有明显错误，重新实验，证明了我的猜想正确，并对数据进行了修改，实验结束后，大家有很多收获，每人都撰写了数学日记．
任务：
（1）上面日记中，数据分析过程，主要运用的数学思想是 ；（单选）
A.数形结合B．类比思想C．分类讨论D．方程思想
（2）你认为表中哪组数据是明显错误的；并直接写出P关于R的函数表达式；
（3）在下面平面直角坐标系中，画出此函数的图象；

（4）请直接写出：若P大于10W，R的取值范围为．
【答案】（1）B （2）
（3）图见详解 （4）
【解析】
【分析】（1）通过类比思想发现各数据之间的对应关系；
（2）根据与的积是定值发现有问题的一组数据；
（3）将描出的点用光滑的曲线连接即可；
（4）根据计算出的取值范围．
【小问1详解】
通过类比思想发现数据之间的关系正确与否．故选：．
【小问2详解】
通过前四组数据发现：与的积都是36定值，发现最后一组有问题；
与关系式是：，
【小问3详解】
图象如图：
【小问4详解】
当时，即，解得．
【点睛】本题考查了反比例函数的具体应用，理解题意是这类题目的突破口．
20. 烽燧即烽火台，是古代军情报警的一种措施，史册记载，夜间举火称“烽”，白天放烟称“燧”．克孜尔尕哈烽燧是古丝绸之路北道上新疆境内时代最早、保存最完好、规模最大的古代烽燧（如图1）．某数学兴趣小组利用无人机测量该烽燧的高度，如图2，无人机飞至距地面高度米的A处，测得烽燧的顶部C处的俯角为，测得烽燧的底部B处的俯角为，试根据提供的数据计算烽燧的高度．（参数据：，，，，，）

【答案】米
【解析】
【分析】过点A作的平行线交的延长线于点G，过点C作，根据题意得出边形为矩形，，再由正切函数求解即可．
【详解】解：过点A作的平行线交的延长线于点G，过点C作，如图所示：

根据题意得：四边形为矩形，，
∴，
∴，
∵，
∴米，
∴米．
【点睛】题目主要考查解三角形的应用，理解题意，结合图形求解是解题关键．
21. 某古镇为发展旅游产业，吸引更多的游客前往游览，助力乡村振兴，决定在“五一”期间对团队*旅游实行门票特价优惠活动，价格如下表：
*题中的团队人数均不少于10人
现有甲、乙两个团队共102人，计划利用“五一”假期到该古镇旅游，其中甲团队不足50人，乙团队多于50人．
（1）如果两个团队分别购票，一共应付5580元，问甲、乙团队各有多少人？
（2）如果两个团队联合起来作为一个“大团队”购票，比两个团队各自购票节省的费用不少于1200元，问甲团队最少多少人？
【答案】（1）甲团队有48人，乙团队有54人
（2）18
【解析】
分析】（1）设甲团队有人，则乙团队有人，依题意得，，计算求解，然后作答即可；
（2）设甲团队有人，则乙团队有人，依题意得，，计算求解即可．
【小问1详解】
解：设甲团队有人，则乙团队有人，
依题意得，，
解得，，
∴（人），
∴甲团队有48人，乙团队有54人；
【小问2详解】
解：设甲团队有人，则乙团队有人，
依题意得，，
解得，，
∴甲团队最少18人．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用．解题的关键在于根据题意正确的列等式和不等式．
22. 如图，抛物线与直线相交于点和点．
（1）求抛物线的解析式及顶点坐标；
（2）求点的坐标，并结合图象写出不等式的解集；
（3）若关于的方程在的范围内只有一个实数根或两个相等的实数根，直接写出的取值范围．
【答案】（1），
（2）或
（3）或
【解析】
【分析】本题考查了二次函数综合应用，一次函数图象及性质，二次函数的图象和性质等知识，数形结合和分类讨论思想解决问题是解题的关键．
（1）利用待定系数法即可求得抛物线的解析式，化成顶点式即可求得顶点坐标．
（2）利用待定系数法求得直线解析式，然后解析式联立求出点B的坐标为，再观察函数图象即可．
（3）由题意可知抛物线与直线在的范围内有一个交点，根据的坐标，利用图象即可求解．
【小问1详解】
解：将点代入得：
解得：，
抛物线的解析式为，
顶点坐标是；
【小问2详解】
将点的坐标代入得：解得，
直线为
由，
解得或
点的坐标为，
从图象看，不等式解集为或．
【小问3详解】
由题意可知
抛物线与直线在的范围内有一个交点，
有（1）可知抛物线为，顶点为
关于的方程在的范围内只有一个实数根或两个相等的实数根，
的取值范围是或．
23. 在中，，，点是直线上的一动点（不与点，重合）连接，在的右侧以为斜边作等腰直角三角形，点是的中点，连接．
【问题发现】
（1）如图（1），当点是的中点时，线段与的数量关系是______．与的位置关系是______．
【猜想论证】
（2）当点在边上且不是的中点时，试猜想与的数量关系和位置关系．小颖通过深入思考，想到了可延长到，使，连接和，然后类比问题（1）中所用知识，仍可得到（1）中的结论，请根据小颖的思路就图（2）中的情况帮小颖完成解答过程．
【拓展应用】
（3）若，其他条件不变，连接、．当是等边三角形时，请直接写出的面积．
【答案】（1）（2）结论成立，见详解（3）或
【解析】
【分析】（1）利用等腰直角三角形的判定和性质解决问题即可．
（2）结论仍然成立：如图2中，延长到，使得，连接．证明，再利用三角形的中位线定理即可解决问题．
（3）分两种情形：当是等边三角形时，过点作于．当是等边三角形时，过点作于，分别求出即可解决问题．
【详解】解：（1）
点在线段上，
故答案为：．
（2）延长到F，使，连接如图：
，
（3）当是等边三角形时，过点作于如图：
设则
；
当是等边三角形时，过点作于，如图
同理可得：，，
，
故的面积为：或
【点睛】本题属于三角形综合题，考查了等腰直角三角形判定和性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形，等边三角形等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．项目
跑步
花样跳绳
跳绳
得分
90
80
70
R/Ω
…
2
4
6
8
10
…
P/W
…
18
9
6
4.5
3
…
购票人数（人）
每人门票价（元）
60
50
40