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2024年山东省济宁市任城区中考数学一模模拟试题（原卷版+解析版）
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1. 2022倒数是（ ）
A B. C. 2022D.
2. 下列计算正确的是（ ）．
A. B.
C. D.
3. 若二次根式有意义，则x取值范围是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 如图，直线，点分别在直线上，P为两平行线间一点，那么等于（ ）
A. B. C. D.
6. 若是关于x的一元一次方程的解，则的值是（ ）
A. 7B. 8C. D.
7. 每周四下午活动课是学校的特色课程，同学们可以选择自己喜欢的课程．小明和小丽从“二胡课”“轮滑课”“围棋课”三种课程中随机选择一种参加，则两人恰好选择同一种课程的概率是（ ）
A. B. C. D.
8. 已知点都在反比例函数的图象上，则的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，边长为2的正方形的对角线相交于点，将正方形沿直线折叠，点落在对角线上的点处，折痕交于点，则的长为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，四边形是边长为1的正方形，是等边三角形，连接并延长交的延长线于点H，连接交于点Q，下列结论：
①；②；③；④．
其中正确的有（ ）
A. ①②③B. ②③④C. ①③④D. ①②④
二、填空题（本大题共6小题，共24分）
11. 分解因式：___．
12. 如图，在直角坐标系中，与是位似图形，其中点，则位似中心的坐标是 __．
13. 已知关于的方程有两个实数根，请写出一个符合条件的的值______ ．
14. 二次函数的部分图象如图所示，对称轴为直线，则下列结论中正确的有_____．
①； ②；
③若点，点，点在该函数图象上，则；
④若图像过，则方程的两根为和， 且，则．
15. 如图，放置在直线l上的扇形OAB，由①图滚动（无滑动）到图②，在由图②滚动到图③，若半径OA＝2，∠AOB＝45°，则点O的路径长为_____．
16. 如图，在平面直角坐标系中，直线l为正比例函数y=x的图象，点A1的坐标为（1，0），过点A1作x轴的垂线交直线l于点D1，以A1D1为边作正方形A1B1C1D1；过点C1作直线l的垂线，垂足为A2，交x轴于点B2，以A2B2为边作正方形A2B2C2D2；过点C2作x轴的垂线，垂足为A3，交直线l于点D3，以A3D3为边作正方形A3B3C3D3，…，按此规律操作下所得到的正方形AnBnCnDn的面积是_____．
三．解答题
17. （1）计算：；
（2）解不等式组：，并写出它的所有整数解．
18. 为降低校园欺凌事件发生的频率，某课题组针对义务教育阶段学生校园欺凌事件发生状况进行调查并分析．课题组对全国可查的2800例欺凌事件发生原因进行抽样调查并分析，所得数据绘制成统计图如下：根据以上信息，回答下列问题：
欺凌事件发生原因条形统计图
欺凌事件发生原因扇形统计图
图2
（1）本次抽样调查的样本容量为________．
（2）补全条形统计图；
（3）在欺凌事件发生原因扇形统计图中，“因琐事”区域所在扇形圆心角的度数为________．
（4）估计所有2800例欺凌事件中有多少事件是“因琐事”而导致事件发生的？
19. 为响应国家东西部协作战略，烟台对口协作重庆巫山，采购巫山恋橙助力乡村振兴．巫山恋橙主要有纽荷尔和默科特两个品种，已知1箱纽荷尔价格比1箱默科特少20元，300元购买纽荷尔的箱数与400元购买默科特的箱数相同．
（1）纽荷尔和默科特每箱分别是多少元？
（2）我市动员市民采购两种巫山恋橙，据统计，市民响应积极，预计共购买两种隥子150箱，且购买纽荷尔的数量不少于默科特的2倍，请你求出购买总费用的最大值．
20. 如图，一次函数的图象与函数的图象交于点和点B．
（1）求n的值；
（2）若，根据图象直接写出当时x的取值范围；
（3）点P在线段上，过点P作x轴的垂线，交函数的图象于点Q，若的面积为1，求点P的坐标．
21. 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，过点C作⊙O与边AB相切于点E，交BC于点F，CE为⊙O的直径．
（1）求证：OD⊥CE；
（2）若DF＝1，DC＝3，求AE的长．
22. 如图，已知抛物线与x轴交于，B两点，与y交于点C，直线l: 与x轴、y轴分别交于点E，F，直线与抛物线有唯一交点G.
（1）求抛物线和直线的解析式；
（2）点H为抛物线对称轴上的动点，且到B，G的距离之和最小时，求点H的坐标，并求内切圆的半径；
（3）在第一象限内的抛物线上是否存在点K，使的面积最大？如果存在，求出的最大面积，如果不存在，请说明理由.
1. 2022倒数是（ ）
A B. C. 2022D.
2. 下列计算正确的是（ ）．
A. B.
C. D.
3. 若二次根式有意义，则x取值范围是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 如图，直线，点分别在直线上，P为两平行线间一点，那么等于（ ）
A. B. C. D.
6. 若是关于x的一元一次方程的解，则的值是（ ）
A. 7B. 8C. D.
7. 每周四下午活动课是学校的特色课程，同学们可以选择自己喜欢的课程．小明和小丽从“二胡课”“轮滑课”“围棋课”三种课程中随机选择一种参加，则两人恰好选择同一种课程的概率是（ ）
A. B. C. D.
8. 已知点都在反比例函数的图象上，则的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，边长为2的正方形的对角线相交于点，将正方形沿直线折叠，点落在对角线上的点处，折痕交于点，则的长为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，四边形是边长为1的正方形，是等边三角形，连接并延长交的延长线于点H，连接交于点Q，下列结论：
①；②；③；④．
其中正确的有（ ）
A. ①②③B. ②③④C. ①③④D. ①②④
二、填空题（本大题共6小题，共24分）
11. 分解因式：___．
12. 如图，在直角坐标系中，与是位似图形，其中点，则位似中心的坐标是 __．
13. 已知关于的方程有两个实数根，请写出一个符合条件的的值______ ．
14. 二次函数的部分图象如图所示，对称轴为直线，则下列结论中正确的有_____．
①； ②；
③若点，点，点在该函数图象上，则；
④若图像过，则方程的两根为和， 且，则．
15. 如图，放置在直线l上的扇形OAB，由①图滚动（无滑动）到图②，在由图②滚动到图③，若半径OA＝2，∠AOB＝45°，则点O的路径长为_____．
16. 如图，在平面直角坐标系中，直线l为正比例函数y=x的图象，点A1的坐标为（1，0），过点A1作x轴的垂线交直线l于点D1，以A1D1为边作正方形A1B1C1D1；过点C1作直线l的垂线，垂足为A2，交x轴于点B2，以A2B2为边作正方形A2B2C2D2；过点C2作x轴的垂线，垂足为A3，交直线l于点D3，以A3D3为边作正方形A3B3C3D3，…，按此规律操作下所得到的正方形AnBnCnDn的面积是_____．
三．解答题
17. （1）计算：；
（2）解不等式组：，并写出它的所有整数解．
18. 为降低校园欺凌事件发生的频率，某课题组针对义务教育阶段学生校园欺凌事件发生状况进行调查并分析．课题组对全国可查的2800例欺凌事件发生原因进行抽样调查并分析，所得数据绘制成统计图如下：根据以上信息，回答下列问题：
欺凌事件发生原因条形统计图
欺凌事件发生原因扇形统计图
图2
（1）本次抽样调查的样本容量为________．
（2）补全条形统计图；
（3）在欺凌事件发生原因扇形统计图中，“因琐事”区域所在扇形圆心角的度数为________．
（4）估计所有2800例欺凌事件中有多少事件是“因琐事”而导致事件发生的？
19. 为响应国家东西部协作战略，烟台对口协作重庆巫山，采购巫山恋橙助力乡村振兴．巫山恋橙主要有纽荷尔和默科特两个品种，已知1箱纽荷尔价格比1箱默科特少20元，300元购买纽荷尔的箱数与400元购买默科特的箱数相同．
（1）纽荷尔和默科特每箱分别是多少元？
（2）我市动员市民采购两种巫山恋橙，据统计，市民响应积极，预计共购买两种隥子150箱，且购买纽荷尔的数量不少于默科特的2倍，请你求出购买总费用的最大值．
20. 如图，一次函数的图象与函数的图象交于点和点B．
（1）求n的值；
（2）若，根据图象直接写出当时x的取值范围；
（3）点P在线段上，过点P作x轴的垂线，交函数的图象于点Q，若的面积为1，求点P的坐标．
21. 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，过点C作⊙O与边AB相切于点E，交BC于点F，CE为⊙O的直径．
（1）求证：OD⊥CE；
（2）若DF＝1，DC＝3，求AE的长．
22. 如图，已知抛物线与x轴交于，B两点，与y交于点C，直线l: 与x轴、y轴分别交于点E，F，直线与抛物线有唯一交点G.
（1）求抛物线和直线的解析式；
（2）点H为抛物线对称轴上的动点，且到B，G的距离之和最小时，求点H的坐标，并求内切圆的半径；
（3）在第一象限内的抛物线上是否存在点K，使的面积最大？如果存在，求出的最大面积，如果不存在，请说明理由.
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