2024年四川省成都市中考数学模拟预测题（一）（原卷版+解析版）

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一、选择题（每题4分，共40分）
（2023·杭州）
1. 杭州奥体中心体育场又称“大莲花”，里面有80800个座位．数据80800用科学记数法表示为（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据科学记数法的表示方法求解即可．
【详解】．
故选：B．
【点睛】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值．
（2023·泸州）
2. 一个立体图形的三视图如图所示，则该立体图形是（ ）

A. 圆柱B. 圆锥C. 长方体D. 三棱柱
【答案】D
【解析】
【分析】根据三视图进行判断即可．
【详解】解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形形可判断出这个几何体应该是三棱柱．
故选：D．
【点睛】本题主要考查由三视图判断几何体，掌握基本立体图形的三视图是解题的关键．
（2023·宁夏）
3. 在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，则下列结论错误的是（ ）

A. 随的增大而增大
B.
C. 当时，
D. 关于，的方程组的解为
【答案】C
【解析】
【分析】结合图象，逐一进行判断即可．
【详解】解：A、随的增大而增大，故选项A正确；
B、由图象可知，一次函数的图象与轴的交点在的图象与轴的交点的下方，即，故选项B正确；
C、由图象可知：当时，，故选项C错误；
D、由图象可知，两条直线的交点为，
∴关于，的方程组的解为；
故选项D正确；
故选C．
【点睛】本题考查一次函数的图象和性质，一次函数与二元一次方程组，一次函数与一元一次不等式．从函数图象中有效的获取信息，熟练掌握图象法解方程组和不等式，是解题的关键．
（2023·淄博）
4. 下列计算结果正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据整式加减运算法则，单项式乘以单项式的运算法则，单项式除以单项式的运算法则即可解答．
【详解】解：∵与是同类项，
∴，
故项符合题意；
∵与是同类项，
∴，
∴错误，
故项不符合题意；
∵，
∴错误，
故项不符合题意；
∵，
∴错误，
故项不符合题意；
故选．
【点睛】本题考查了整式的加法法则，整式的减法法则，整式的乘法法则，整式的除法法则，掌握对应法则是解题的关键．
（2023·海南）
5. 如图，直线，是直角三角形，，点C在直线n上．若，则的度数是（ ）

A. 60°B. 50°C. 45°D. 40°
【答案】D
【解析】
【分析】延长交直线n于点D，根据平行线的性质求出，再根据直角三角形的特征解答即可．
【详解】延长交直线n于点D，如图所示．

∵，
∴．
在中，．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质，直角三角形的特征等，作出辅助线是解题的关键．
（2023·武汉）
6. 皮克定理是格点几何学中的一个重要定理，它揭示了以格点为顶点的多边形的面积，其中分别表示这个多边形内部与边界上的格点个数．在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点为格点．已知，，则内部的格点个数是（ ）
A. 266B. 270C. 271D. 285
【答案】C
【解析】
【分析】首先根据题意画出图形，然后求出的面积和边界上的格点个数，然后代入求解即可．
【详解】如图所示，

∵，，
∴，
∵上有31个格点，
上的格点有，，，，，，，，，，共10个格点，
上的格点有，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共19个格点，
∴边界上的格点个数，
∵，
∴，
∴解得．
∴内部的格点个数是271．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了坐标与图形的性质，解决问题的关键是掌握数形结合的数学思想．
（2023·枣庄）
7. 4月23日是世界读书日，学校举行“快乐阅读，健康成长”读书活动．小明随机调查了本校七年级30名同学近4个月内每人阅读课外书的数量，数据如下表所示：
则阅读课外书数量的中位数和众数分别是（ ）
A. 8，9B. 10，9C. 7，12D. 9，9
【答案】D
【解析】
【分析】利用中位数，众数的定义即可解决问题．中位数：把一组数据按从小到大的顺序排列，在中间的一个数字（或者两个数字的平均值）叫做这组数据的中位数．众数：在一组数据中出现次数最多的数．
【详解】解：中位数为第15个和第16个的平均数为：，众数为9．
故选：D．
【点睛】本题考查了中位数和众数，解题的关键是掌握平均数、中位数和众数的概念．
（2023·金华）
8. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，则不等式的解是（ ）

A. 或B. 或
C. 或D. 或
【答案】A
【解析】
【分析】先求出反比例函数解析式，进而求出点B的坐标，然后直接利用图象法求解即可．
【详解】解：∵在反比例函数图象上，
∴，
∴反比例函数解析式为，
∵在反比例函数图象上，
∴，
∴，
由题意得关于x的不等式的解集即为一次函数图象在反比例函数图象上方时自变量的取值范围，
∴关于x的不等式的解集为或，
故选：A．
【点睛】本题主要考查了一次函数与反比例函数综合，解题的关键是正确求出点B的坐标．
（2013·内江）
9. 如图，在ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，，则DE：EC=【 】
A. 2：5B. 2：3C. 3：5D. 3：2
【答案】B
【解析】
【分析】先根据平行四边形的性质及相似三角形的判定定理得出△DEF∽△BAF，再根据S△DEF∶S△ABF=4∶25即可得出其相似比，由相似三角形的性质即可求出DE∶AB的值，由AB=CD即可得出结论．
【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD
∴∠EAB=∠DEF，∠AFB=∠DFE
∴△DEF∽△BAF
∴
∵，
∴DE：AB=2：5
∵AB=CD，
∴DE：EC=2：3
故选B．
【点睛】本题考查的是相似三角形的判定与性质及平行四边形的性质，熟知相似三角形边长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键．
（2023·鞍山）
10. 甲、乙两台机器运输某种货物，已知乙比甲每小时多运60kg，甲运输500kg所用的时间与乙运输800kg所用的时间相等，求甲、乙两台机器每小时分别运输多少千克货物．设甲每小时运输xkg货物，则可列方程为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据乙比甲每小时多运60kg，甲运输500kg所用的时间与乙运输800kg所用的时间相等，列出方程即可．
【详解】解：设甲每小时运输xkg货物，则乙每小时运输kg货物，由题意，得：
；
故选A．
【点睛】本题考查根据实际问题列分式方程．解题的关键是找准等量关系，正确的列出方程．
二、填空题（每题4分，共24分）
（2023·常德）
11. 分解因式：_______．
【答案】
【解析】
【分析】首先提公因式，原式可化为，再利用公式法进行因式分解可得结果．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查的是因式分解的运算，掌握因式分解运算的顺序“一提，二套，三分组，十字相乘做辅助”，利用合适方法进行因式分解，注意分解要彻底．
（2023·广东）
12. 边长分别为10，6，4的三个正方形拼接在一起，它们的底边在同一直线上（如图），则图中阴影部分的面积为_______．

【答案】15
【解析】
【分析】根据正方形的性质及相似三角形的性质可进行求解．
【详解】解：如图，

由题意可知，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
故答案为15．
【点睛】本题主要考查正方形的性质及相似三角形的性质与判定，熟练掌握正方形的性质及相似三角形的性质与判定是解题的关键．
（2023·丹东）
13. 如图，在正方形中，，点E，F分别在边，上，与相交于点G，若，则的长为______．
【答案】
【解析】
【分析】根据题意证明，，利用勾股定理即可求解．
【详解】解：四边形是正方形，
，，
，
，
，
，
，
，
，
又，
，
，
，，
，
，
．
故答案为：．
【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质，掌握这些性质是解题的关键．
（2023·黄冈）
14. 已知一元二次方程的两个实数根为，若，则实数_____________．
【答案】
【解析】
【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系，得出，代入已知等式，即可求解．
【详解】解：∵一元二次方程的两个实数根为，
∴
∵，
∴，
解得：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键．
（2023·阜新）
15. 德力格尔草原位于彰武县境内，以草场资源丰富，景色优美著称．今年5月在此举办的“漠上草原欢乐跑”首届马拉松比赛，吸引了千余名国内外选手参加．甲、乙两名选手同时参加了往返（单程）的业余组比赛，如果全程保持匀速，甲、乙之间的距离s（）与甲所用的时间（h）之间的函数关系如图所示，那么当甲到达终点时，乙距离终点______．

【答案】4
【解析】
【分析】先根据图象得甲乙的速度差为4，再根据相遇时用了小时，列方程求解．
【详解】解：设甲的速度为x千米/小时，则乙的速度为千米/小时，
则：，
解得：，
∴，
∴，
故答案：4．
【点睛】本题考查了从函数图象中获取信息，正确提取图象中的信息是解题的关键．
（2022·贵港）
16. 已知二次函数，图象的一部分如图所示，该函数图象经过点，对称轴为直线．对于下列结论：①；②；③；④（其中）；⑤若和均在该函数图象上，且，则．其中正确结论的个数共有_______个．
【答案】3
【解析】
【分析】根据抛物线与x轴的一个交点(-2,0)以及其对称轴，求出抛物线与x轴的另一个交点(1,0)，代入可得：，再根据抛物线开口朝下，可得，进而可得，，再结合二次函数的图象和性质逐条判断即可．
【详解】∵抛物线的对称轴为：，且抛物线与x轴的一个交点坐标为(-2,0)，
∴抛物线与x轴的另一个坐标为(1,0)，
∴代入(-2,0)、(1,0)得：，
解得：，故③正确；
∵抛物线开口朝下，
∴，
∴，，
∴，故①错误；
∵抛物线与x轴两个交点，
∴当y=0时，方程有两个不相等的实数根，
∴方程的判别式，故②正确；
∵，
∴，，
∴，
∵，，
∴，
即，故④正确；
∵抛物线的对称轴为：，且抛物线开口朝下，
∴可知二次函数，在时，y随x的增大而减小，
∵，
∴，故⑤错误，
故正确的有：②③④，
故答案为：3．
【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质、二次函数和一元二次方程的关系等知识，掌握二次函数的性质，特别是根据对称轴求出抛物线与x轴的交点是解答本题的关键．
三、解答题（共9题，共86分）
（2023·呼和浩特）
17. （1）计算：
（2）解不等式组：
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】（1）先去绝对值，计算负整数指数幂，化最简二次根式，计算特殊角的三角函数值，再根据实数的混合运算法则计算即可；
（2）分别解出每个不等式的解集，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”的原则求出其公共解即可．
【详解】解：（1）
；
（2），
解不等式①，得：，
解不等式②，得：
∴原不等式组的解集为．
【点睛】本题考查实数的混合运算，涉及去绝对值，负整数指数幂，化最简二次根式，特殊角的三角函数值．还考查解一元一次不等式组．掌握实数的混合运算法则和解一元一次不等式组的步骤是解题关键．
（2023·常德）
18. 今年“五一”长假期间，小陈、小余同学和家长去沙滩公园游玩，坐在如图的椅子上休息时，小陈感觉很舒服，激发了她对这把椅子的好奇心，就想出个问题考考同学小余，小陈同学先测量，根据测量结果画出了图1的示意图（图2）．在图2中，已知四边形是平行四边形，座板与地面平行，是等腰三角形且，，靠背，支架，扶手的一部分．这时她问小余同学，你能算出靠背顶端点距地面（）的高度是多少吗？请你帮小余同学算出结果（最后结果保留一位小数）．（参考数据：，，）

【答案】
【解析】
【分析】方法一：过点作交的延长线于点，由平行四边形的性质可得，进而求得，过点作于点，根据平行线的性质可得，进而求得，过作于点，根据等腰三角形三线合一可得，进而求得，利用求解即可；
方法二：过点作交的延长线于点，过点作于点，延长交于点，根据等腰三角形三线合一可得，进而求得，，过作于，根据平行线的性质可得，进而求得，根据求解即可．
【详解】解：方法一：
过点作交的延长线于点，

四边形是平行四边形，，
，
，
过点作于点，
由题意知，，
，
又，
，
过作于点，
，，
,
，
靠背顶端点距地面高度为
；
方法二：
如图，过点作交的延长线于点，过点作于点，延长交于点，

，，
，
又，
，
，
，
过作于，
由题意知，，
，
又，
，
靠背顶端点距地面高度为．
【点睛】本题主要考查了解直角三角形，等腰三角形性质，平行四边形的性质，正确作出辅助线，构造直角三角形是解题的关键．
（2023·西宁）
19. 如图，在中，点，分别在，的延长线上，且，连接与交于点，连接，．
（1）求证：；
（2）若，，求四边形的周长．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）根据平行四边形的性质得出，，进而得出，证明，根据证明，即可得证；
（2）证明是菱形，根据菱形的性质，即可求解．
【小问1详解】
证明：∵四边形是平行四边形
∴，（平行四边形的对边平行且相等）
∴（两直线平行，内错角相等）
∵
∴ 即
在和中
∴；
【小问2详解】
解：∵，
∴四边形是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）
又∵
∴是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）
∴（菱形的四条边都相等）
∴菱形的周长.
【点睛】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的性质与判定，菱形的性质与判定，熟练掌握以上知识是解题的关键．
（2023·无锡）
20. 某景区旅游商店以元的价格采购一款旅游食品加工后出售，销售价格不低于元，不高于元，经市场调查发现每天的销售量与销售价格（元）之间的函数关系如图所示．

（1）求关于的函数表达式：
（2）当销售价格定为多少时，该商店销售这款食品每天获得的销售利润最大？最大销售利润是多少？【销售利润=（销售价格一采购价格）×销售量】
【答案】（1）
（2）销售价格为元时，利润最大为
【解析】
【分析】（1）分时，当时，分别待定系数法求解析式即可求解；
（2）设利润为，根据题意当时，得出，当时，，
进而根据分时，当时，分别求得最大值，即可求解．
【小问1详解】
当时，设关于的函数表达式为，将点代入得，
∴
解得：
∴，
当时，设关于的函数表达式为，将点代入得，
解得：
∴，
【小问2详解】
设利润为
当时，
∵在范围内，随着的增大而增大，
当时，取得最大值为；
当时，
∴当时，w取得最大值为
，
当销售价格为元时，利润最大为．
【点睛】本题考查了一次函数的应用，二次函数的应用，根据题意列出函数关系式是解题的关键．
（2023·丹东）
21. 为提高学生的安全意识，某学校组织学生参加了“安全知识答题”活动．该校随机抽取部分学生答题成绩进行统计，将成绩分为四个等级：A（优秀），B（良好），C（一般），D（不合格），并根据结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．
根据图中所给信息解答下列问题：
（1）这次抽样调查共抽取______人，条形统计图中______；
（2）将条形统计图补充完整，在扇形统计图中，求C等所在扇形圆心角的度数；
（3）该校有1200名学生，估计该校学生答题成绩为A等和B等共有多少人；
（4）学校要从答题成绩为A等且表达能力较强的甲、乙、丙、丁四名学生中，随机抽出两名学生去做“安全知识宣传员”，请用列表或画树状图的方法，求抽出的两名学生恰好是甲和丁的概率．
【答案】（1）50，7
（2）条形统计图见解析，
（3）该校学生答题成绩为A等和B等共有672人
（4）
【解析】
【分析】（1）用B等级的人数除以其所占百分比，即可求出抽取的总人数，用抽取总人数乘以成绩为D等级所占百分比，即可求出m的值；
（2）用抽取总人数乘以A等级的人数所占百分比，求出成绩为A等级的人数，即可补全条形统计图；先求出成绩为C等级的人数所占百分比，再用360度乘以成绩为C等级的人数所占百分比即可求出C等级所在扇形圆心角的度数；
（3）用全校人数乘以成绩为A等级和B等级人数所占百分比，即可求解；
（4）根据题意列出表格，数出所有的情况数和符合条件的情况数，再根据概率公式求解即可．
【小问1详解】
解：（人），
，
故答案为：50，7；
【小问2详解】
解：成绩为C等级人数所占百分比：，
∴C等级所在扇形圆心角的度数：，
成绩为A等级的人数：（人），
补全条形统计图如图所示：
【小问3详解】
解：（人），
答：该校学生答题成绩为A等级和B等级共有672人；
【小问4详解】
解：根据题意，列出表格如下：
由表可知，一共有12种情况，抽出的两名学生恰好是甲和丁的有2种情况，
∴抽出的两名学生恰好是甲和丁的概率．
【点睛】题目主要考查条形及扇形统计图，通过树状图或列表法求概率，理解题意，熟练掌握这些知识点是解题关键．
（2023·丹东）
22. 如图，已知是的直径，是的弦，点P是外的一点，，垂足为点C，与相交于点E，连接，且，延长交的延长线于点F．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，，求的长．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）根据，得出，进而得出，易得，根据，得出，则，即可求证是的切线；
（2）易得，则，根据，求出，，则，根据勾股定理求出，，进而求出，最后根据勾股定理即可求解．
【小问1详解】
证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，则，
∴，即，
∴是的切线；
【小问2详解】
解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵是的切线，
∴，则，
∴，
∴，
根据勾股定理可得：，，
∴，
∴，
∴根据勾股定理可得：．
【点睛】本题主要考查了切线的判定，解题直角三角形，解题的关键是熟练掌握经过半径外端且垂直于半径的直线是圆的切线，以及解直角三角形的方法和步骤．
（2023·淄博）
23. 如图，直线与双曲线相交于点，．

（1）求双曲线及直线对应的函数表达式；
（2）将直线向下平移至处，其中点，点在轴上．连接，，求的面积；
（3）请直接写出关于的不等式的解集．
【答案】（1），
（2）
（3）或
【解析】
【分析】将代入双曲线，求出的值，从而确定双曲线的解析式，再将点代入，确定点坐标，最后用待定系数法求直线的解析式即可；
由平行求出直线的解析式为过点作交于 ，设直线与轴的交点为，与轴的交点为, 可推导出, 再由 ，求出则的面积
数形结合求出x的范围即可.
【小问1详解】
将代入双曲线，
∴,
∴双曲线的解析式为，
将点代入，
∴,
∴,
将代入,
，
解得，
∴直线解析式为；
【小问2详解】
∵直线向下平移至,

∴,
设直线的解析式为将点代入
∴解得
∴直线的解析式为
∴
过点作交于,
设直线与轴的交点为，与轴的交点为,
∴,
∵,
∴,
∵,
，
，
∵，
，
，
∴的面积
【小问3详解】
由图可知或时,
【点睛】本题考查反比例函数的图象及性质，熟练掌握反比例函数的图象及性质，直线平移是性质，数形结合是解题的关键.
（2023·南通）
24. 正方形中，点在边，上运动（不与正方形顶点重合）．作射线，将射线绕点逆时针旋转45°，交射线于点．

（1）如图，点在边上，，则图中与线段相等的线段是___________；
（2）过点作，垂足为，连接，求的度数；
（3）在（2）的条件下，当点在边延长线上且时，求的值．
【答案】（1）
（2）的度数为或
（3）
【解析】
【分析】（1）根据正方形的性质和已知条件得到，即可得到答案；
（2）当点在边上时，过点作，垂足为，延长交于点，证明，得到，推出为等腰直角三角形，得到答案；
当点在边上时，过点作，垂足为，延长交延长线于点，则四边形是矩形，同理得到，得到为等腰直角三角形得到答案；
（3）由平行的性质得到分线段成比例．
【小问1详解】
．
正方形，
，
，
，
．
【小问2详解】
解：①当点在边上时（如图），
过点作，垂足为，延长交于点．
，
四边形是矩形．
．
，，
，
为等腰直角三角形，．
．
．
．
，
．
为等腰直角三角形，．
．

②当点在边上时（如图），
过点作，垂足为，延长交延长线于点，则四边形是矩形，
同理，．
．
为等腰直角三角形，．
．

综上，的度数为45°或135°．
【小问3详解】
解：当点边延长线上时，点在边上（如图），
设，则．
．
．
，
．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质，熟练掌握平行线的分线段成比例以及全等三角形的判定和性质是解题的关键．
（2023·青海）
25. 如图，二次函数的图象与轴相交于点和点，交轴于点．

（1）求此二次函数的解析式；
（2）设二次函数图象的顶点为，对称轴与轴交于点，求四边形的面积（请在图1中探索）；
（3）二次函数图象的对称轴上是否存在点，使得是以为底边的等腰三角形？若存在，请求出满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由（请在图中探索）．
【答案】（1）；
（2）；
（3），
【解析】
【分析】（1）将，两点坐标代入抛物线的解析式，进一步求解得出结果；
（2）连接，将二次函数的解析式配方求得顶点的坐标，邻求得的坐标，从而求得，，的长，再根据求得结果；
（3）设，，表示出和，根据列出方程求得的值，进而求得结果．
【小问1详解】
解：由题意得，
，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：如图，连接，

∵，
∴，
∴，，
由得，，
∴，
∴；
【小问3详解】
解：设，，
∵，
∴，
由得，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了二次函数及其图象的性质，等腰三角形的判定，勾股定理等知识，解决问题的关键是熟练掌握有关基础知识．
人数
6
7
10
7
课外书数量（本）
6
7
9
12
第一名第二名
甲
乙
丙
丁
甲
甲乙
甲丙
甲丁
乙
乙甲
乙丙
乙丁
丙
丙甲
丙乙
丙丁
丁
丁甲
丁乙
丁丙