数学六年级下册四 比例习题

这是一份数学六年级下册四 比例习题，共16页。试卷主要包含了填空题，判断题，选择题，计算题，作图题，解答题等内容，欢迎下载使用。
姓名：_________ 班级：_________ 学号：_________
一、填空题（共20分）
1．∶和∶这两个比中，能与∶组成比例的是（），组成的比例的内项的积是（）。
2．一种零件长4毫米，把它画在比例尺是50∶1的图纸上应画（）厘米，在这幅图上量得另一种零件长15厘米，实际长（）毫米。
3．在一幅地图上。测得甲乙两地的图上距离是4厘米。已知两地的实际距离是20千米。这幅地图的比例尺用线段表示为（）。
4．一幅地图上的比例尺是1∶2000000，在这幅地图上量得A、B两地的距离是15厘米，A、B两地实际距离是（）千米。
5．在一个比例中，两个比的比值是3，两个外项分别是和这个比例是（）或者（）。
6．在一个比例里，两个外项的积是最小的质数，如果一个内项是3，另一个内项是（）。
7．如图，把左边的三角形按比例缩小后得到右边的三角形，则x＝（）。
8．如果将一幅图片按照2:1的比放大，放大后与放大前的面积的比是（）；将棱长是m厘米的正方体，如果把它按照3:1的比放大，那么放大后的正方体的表面积是（）平方厘米。
9．用一个放大2倍的放大镜看一个面积是9平方厘米的正方形，看到放大后的图形面积是（）平方厘米；同样用这个放大镜看一个60度的角，看到的角是（）度。
10．见教材第33页例题，完成下面的问题。
（1）把一个图形按2∶1的比放大，就是把每条边放大到原来的（）倍。
（2）把一个图形按1∶2的比缩小，就是把每条边缩小到原来的（）。
二、判断题（共10分）
11．把一个圆按1∶3的比缩小后，周长是原来的，面积是原来的。（）
12．甲数的等于乙数的，甲数与乙数的比是5∶6。（）
13．一个零件在图纸上量得长12厘米，实际测得长4毫米，这幅图纸的比例尺是1:30。（）
14．将一个圆柱的底面半径先按3∶1放大，再按1∶2缩小，高不变，这个圆柱的体积是原来的。（）
15．甲数的等于乙数的，那么甲∶乙＝5∶6。（）
三、选择题（共10分）
16．张华将30克糖放人160克水中，他想做成含糖率为20%的糖水，还需要再放入（ ）克糖。
A．2B．8C．10D．20
17．甲数的等于乙数的（甲数、乙数均大于0），甲、乙两数的最简整数比是（ ）。
A．9∶10B．10∶9C．∶D．∶
18．三角形的高把底分成1∶3两段（如图）。三角形①和原来大三角形面积的比是几比几？（ ）
A．3∶1B．1∶3C．1∶4D．4∶1
19．图中按照一定比放大（或缩小）的是（ ）选项中的两幅图。

A．②和③B．③和④C．②和④D．①和②
20．甲乙两地相距190千米，在地图上量得的距离是3.8厘米，这幅地图的比例尺是（ ）。
A．1∶50000000B．1∶50000C．1∶500D．1∶5000000
四、计算题（共12分）
21．（12分）解比例。


五、作图题（共6分）
22．（6分）（1）把图中的长方形按2∶1的比画出放大后的图形。
（2）把图中的三角形按1∶4的比画出三角形缩小后的图形。

六、解答题（共42分）
23．（6分）丽江的“纳西金钥匙”是巨型古式铜制钥匙，长约2米，宽约0.88米，是世界上最大的钥匙。把它绘制在比例尺是1∶80的纸上，长、宽各是多少厘米？（注意单位换算哟！）
24．（6分）在比例尺是1∶3000000的地图上，量得A、B两地的距离是6厘米。一辆轿车和一辆货车同时从A地驶向B地，轿车每小时行驶75千米，货车每小时行55千米，当轿车到达B地时，两车相距多少千米？
25．（6分）甲、乙两筐苹果的质量比是4∶1，从甲筐中取出30千克放入乙筐后，甲、乙两筐的质量比是3∶2。两筐苹果一共重多少千克？
26．（6分）用黄铜和黄金制成一种合金。黄铜与黄金的质量比是5∶2，现在有黄金40克，要制成这种合金，需要黄铜多少克？（列比例解答）
27．（6分）在比例尺是1∶5000000的地图上量得甲、乙两地相距7厘米，一辆客车和一辆货车分别从甲、乙两地同时出发相向而行，2小时相遇。已知客车与货车的速度比是4∶3，那么货车的速度是多少千米/时？
28．（12分）如图，每个小方格的边长表示1厘米｡
（1）图中平行四边形沿高分成了两部分，把其中的三角形向（ ）平移（ ）厘米，平行四边形就变成了长方形｡
（2）把三角形ABC绕点A逆时针旋转90度，画出旋转后的图形｡旋转后和点C对应的点的位置用数对表示是（ ）｡
（3）画出图中下方图形的另一半使它成为轴对称图形，这是一个（ ）梯形｡画出这个轴对称图形按1:2缩小后的图形｡参考答案
1．∶
【分析】（1）用比的前项除以后项求出题中比的比值，找出和∶的比值相等的比就是能组成比例的；
（2）在比例里中间的两个项叫做比例的内项，找出比例的内项，求出它们的积即可。
【详解】∶=
所以∶=∶
能∶组成比例的是∶
在∶=∶组成的比例的内项的积是。
【点睛】本题主要根据求比值的方法找出比例式和比例的内项和外。
2．20 3
【分析】由比例尺＝图上距离÷实际距离，可推出：图上距离＝比例尺×实际距离，实际距离＝图上距离÷比例尺，注意单位换算，据此解答。
【详解】4毫米＝0.4厘米
所以一种零件长4毫米，把它画在比例尺是50∶1的图纸上应画20厘米，在这幅图上量得另一种零件长15厘米，实际长3毫米。
【点睛】本题考查比例尺的应用，学生需熟练掌握图上距离和实际距离的求法。
3．
【分析】求出图上距离1厘米表示的实际距离，再把比例尺用线段表示即可。
【详解】图上距离4厘米表示实际距离20千米，则图上距离1厘米表示实际距离20÷4＝5（千米），所以这幅地图的比例尺用线段表示为。
【点睛】此题考查了比例尺的意义，认真解答即可。
4．300
【分析】实际距离＝图上距离除以比例尺，据此解答。
【详解】15÷
＝15×2000000
＝30000000（厘米）
＝300千米
【点睛】本题考查了比例尺的运用，已知图上距离和比例尺，用图上距离除以比例尺即得实际距离。注意要将单位由厘米转化为要求的单位。
5．＝＝1∶
【分析】根据题意，两个比的比值是3，组成这个比例的两个比，前一个比缺少后项，后一个比缺少前项，进而根据比的后项＝比的前项÷比值，比的前项＝比的后项×比值，计算后即可写出比例。
【详解】在一个比例中，两个比的比值是3，两个外项分别是和；
前一个比的后项：
÷3
＝×
＝
后一个比的前项：
×3＝
这个比例是
∶＝∶
同理可得当是第一个比的外项时，这个比例就是：
∶＝1∶
在一个比例中，两个比的比值是3，两个外项分别是和这个比例是∶＝∶或者∶＝1∶。
【点睛】理解比例的意义是解决本题的关键。
6．
【分析】比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积。因数只有1和本身的数是质数，最小的质数是2。所以，两内项之积也是2。将2除以3，即可求出另外一个内项。
【详解】2÷3＝，所以，另一个内项是。
7．4
【分析】由题意可知：三角形各边缩小的比率一定，据此即可列比例求解。
【详解】3∶4.8＝x∶6.4
解：4.8x＝3×6.4
4.8x＝19.2
x＝4
【点睛】本题主要考查的是比例的应用，根据题意列出比例式是解答本题的关键。
8．4∶1 54m2
【分析】根据题意，将一幅图片按2∶1的比放大，即图片的边分别扩大2倍，面积扩大2×2倍，用放大后的面积∶放大前的面积，据此解答；
把正方体按照3∶1的比放大，正方体的棱长是原来正方体棱长的3倍，原来正方体的棱长是m厘米，放大后的棱长是3m厘米。根据正方体表面积公式：表面积＝棱长×棱长×6，即可求放大后正方体的表面积。
【详解】（2×2）∶1＝4∶1
3m×3m×6
＝9m2×6
＝54m2（平方厘米）
如果将一幅图片按照的比放大，放大后与放大前的面积的比是4∶1；将棱长是m厘米的正方体，如果把它按照的比放大，那么放大后的正方体的表面积是54m2平方厘米。
【点睛】本题考查图形的放大与缩小，以及正方体表面积公式的应用。
9．36 60
【分析】用放大2倍的放大镜观察图形，边长会变成原来的2倍，面积会变成原来的4倍，角度是不变的。
【详解】
看到放大后的图形面积是36平方厘米；
看一个60度的角，看到的角是60度。
【点睛】在进行图形的放大时，边长扩大n倍，那么面积扩大n2倍。
10．（1）2
（2）
【分析】根据图形放大与缩小的意义，把一个图形按2∶1放大，也就是图形各边的长度放大到原来的2倍；按1∶2的比缩小，也就是各边缩小到原来的；据此解答。
【详解】（1）把一个图形按2∶1的比放大，就是把每条边放大到原来的2倍。
（2）把一个图形按1∶2的比缩小，就是把每条边缩小到原来的。
【点睛】本题是考查图形放大与缩小的意义，一个图形放大n倍后，是指这个图形的对应边放大n倍；把一个图形按1∶n的比缩小，是指这个图形的对应边缩小；注意，一个图形放大或缩小后形状不变。
11．×
【分析】假设圆的半径为r，则按1∶3的比缩小后，其半径为 r，据此表示出缩小后圆的周长和面积，与原来比较即可。
【详解】假设圆的半径为r，则按1∶3的比缩小后，周长为2π（r）＝ πr；是原来的（ πr）÷（2πr）＝。
面积为π（r）2＝ πr2，是原来的（ πr2）÷（πr2）＝。
故答案为：×
【点睛】此题考查了图形的放缩以及圆的周长、面积的综合应用，注意灵活运用公式解答。
12．×
【分析】甲数的等于乙数的，即甲数×＝乙数×，根据比例的基本性质：比例的两个外项之积等于两个内项之积，据此根据比例的基本性质的逆推，求出甲数与乙数的比，再进行比较，即可解答。
【详解】甲数×＝乙数×
甲数∶乙数＝∶
＝（×30）∶（×30）
＝18∶5
甲数的等于乙数的，甲数与乙数的比是18∶5。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】熟练掌握比例的基本性质是解答本题的关键。
13．×
【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，代入数据计算即可。
【详解】比例尺是：12厘米∶4毫米＝120毫米∶4毫米＝30∶1。
这幅图纸的比例尺是30∶1，原说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查比例尺的意义，分清图上距离与实际距离是解题的关键。
14．×
【分析】把原来的半径看作“1”，按3∶1放大后的半径为（1×3），再按1∶2缩小后的半径为（1×3×），再根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，分别求出原来的圆柱的体积和现在的体积，再用现在的体积除以原来的体积，即可解答。
【详解】设原来的底面半径看作“1”，按3∶1放大后的半径为（1×3），再按1∶2缩小后的半径为（1×3×），高为h。
[π×（1×3×）2×h]÷（π×12×h）
＝[π×h]÷πh
＝
将一个圆柱的底面半径先按3∶1放大，再按1∶2缩小，高不变，这个圆柱的体积是原来的。
故答案为：×
【点睛】根据图形的放大和缩小的意义以及圆柱的体积公式进行解答。
15．√
【分析】由题意可得：甲数的等于乙数的，得出甲数×＝乙数×，再根据比的基本性质的逆运算，即可求出甲与乙的比。
【详解】甲数×＝乙数×
甲∶乙＝∶＝5∶6，故答案为：√
【点睛】此题应根据比例基本性质的逆运算进行解答。
16．C
【分析】由题意可知，设还需要再放入x克糖，根据含糖率＝糖的质量÷糖水的质量×100%，即糖的质量与糖水的质量成正比例关系，据此列比例解答即可。
【详解】解：设还需要再放入x克糖。
1×（x＋190）＝5×（x＋30）
x＋190＝5x＋150
x＋190－150＝5x＋150－150
x＋40＝5x
x＋40－x＝5x－x
4x＝40
x＝40÷4
x＝10
则还需要再放入10克糖。
故答案为：C
17．B
【分析】根据题意，先把等式列出来，即甲×＝乙×，所以根据比例的基本性质可知，甲∶乙＝∶，依此计算化简比即可。
【详解】甲∶乙
＝∶
＝
＝
＝
＝10∶9
故答案为：B
18．C
【分析】观察图形可知，三角形①和原来大三角形的高都是同一条，则根据高一定时三角形的面积与底成正比例的性质解答即可。
【详解】因为三角形①的底边和原来大三角形的底边比是1∶（1＋3），即为1∶4，所以三角形①和原来大三角形面积的比是1∶4。故答案为：C
【点睛】此题考查了三角形的面积与底成正比例的性质。要求熟练掌握并灵活运用。
19．D
【分析】将图形进行缩小和放大时，图形的各个部分都按照相同的比进行缩小和放大，只是大小变化，形状不变，据此进行解答。
【详解】A．②和③，形状不同，不符合题意；
B．③和④，形状不同，不符合题意；
C．②和④，形状不同，不符合题意；
D．①和②，形状相同，图②是图形①按照1∶2放大的，符合题意。
图中按照一定比放大（或缩小）的是①和②选项中的两幅图。

故答案为：D
【点睛】本题主要考查了图形的放大与缩小，关键是要掌握图形按照一定的比扩大或缩小后的特点。
20．D
【分析】图上距离与实际距离的比，叫做这幅图的比例尺；根据1千米＝100000厘米，所以190千米＝19000000厘米，再用3.8比19000000，最后根据比的基本性质：比的前项和比的后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值的大小仍然不变，把原式化简成最简整数比即可。
【详解】由分析可知：
190千米＝19000000厘米
3.8∶19000000
＝（3.8×10）∶（19000000×10）
＝38∶190000000
＝（38÷38）∶（190000000÷38）
＝1∶5000000
所以这幅地图的比例尺是1∶5000000。
故答案为：D
【点睛】本题考查求比例尺，理解比例尺的意义是关键。
21．；；；
；；
【分析】解比例时，首先要根据比例的基本性质，把比例化为方程。
（1）化成方程后，根据等式的性质，两边同时除以3；
（2）化成方程后，根据等式的性质，两边同时除以7.5；
（3）化成方程后，根据等式的性质，两边同时除以；
（4）化成方程后，根据等式的性质，两边同时除以12；
（5）化成方程后，根据等式的性质，两边同时除以5；
（6）化成方程后，根据等式的性质，两边同时除以。
【详解】
解：


解：


解：


解：

解：


解：

22．见详解
【分析】（1）图中长方形的长、宽分别是3格、2格，根据图形放大与缩小的意义，按2∶1放大后的长方形的长、宽分别是（3×2）格、（2×2）格，据此即可画出放大后的图形。
（2）根据图形放大与缩小的意义，按1∶4缩小后的图形是两对应直角边分别为（8×）格、（4×）格的直角三角形，据此即可画出缩小后的图形。
【详解】解答如下：
【点睛】图形放大或缩小的倍数是指对应边放大或缩小的倍数，对应角大小不变，即图形放大或缩小，只是大小变了，形状不变。
23．2.5厘米；1.1厘米
【分析】先将长宽换算成厘米单位，根据“”，推出“图上距离＝实际距离×比例尺”，据此解出长和宽的图上长度。
【详解】2米＝200厘米
0.88米＝88厘米
长：（厘米）
宽：（厘米）
答：长是2.5厘米，宽是1.1厘米。
24．48千米
【分析】先求两地的实际距离是多少千米，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”代入数值求出实际距离，然后根据时间＝路程÷速度，求出轿车和客车行驶的时间，进而求出两车相距的路程。
【详解】6÷
＝6×3000000
＝18000000（厘米）
18000000厘米＝180千米
180÷75＝2.4（小时）
180－2.4×55
＝180－132
＝48（千米）
答：两车相距48千米。
【点睛】此题主要考查比例尺、图上距离、实际距离三者的关系式：比例尺＝图上距离∶实际距离，灵活变形列式解决问题。
25．150千克
【分析】设甲、乙两筐原来分别是4x千克和x千克，分别表示出现在甲、乙两筐的重量，根据现在的比是3∶2列比例求解即可。
【详解】解：设原来甲筐有4x千克苹果，乙筐有x千克苹果。
（4x－30）∶（x＋30）＝3∶2
3（x＋30）＝2（4x－30）
3x＋90＝8x－60
8x－3x＝90＋60
5x＝150
x＝150÷5
x＝30
4x＝4×30＝120（千克）
120＋30＝150（千克）
答：两筐苹果一共重150千克。
【点睛】本题要注意列方程时表示清楚现在两筐的重量，再列比例求解。
26．100克
【分析】设需要黄铜x克，根据黄铜与黄金的质量比是5∶2列出比例求解即可。
【详解】解：设需要黄铜x克。
2x＝40×5
2x÷2＝200÷2
答：需要黄铜100克。
【点睛】本题主要考查比例的应用，理解比例的意义是解题的关键。
27．75千米/时
【分析】根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，即可求得甲、乙两地的实际距离，再除以相遇时间，求出两辆车的速度和，进而利用按比例分配的方法求出货车每小时行的千米数。
【详解】7÷＝35000000（厘米）＝350（千米）
350÷2＝175（千米/时）
175×
＝175×
＝75（千米/时）
答：货车的速度是75千米/时。
【点睛】此题主要考查比例尺、图上距离和实际距离之间的关系，也考查了简单的行程问题和按比例分配的问题。
28．（1）右；7
（2）图见详解；（14，7）
（3）等腰；图见详解
【分析】（1）把涂色部分的三角形向右平移，平移的后三角形与平行四边形中的空白处正好组成一个长方形，平移的距离是平行四边形的底边的长度；
（2）根据旋转的特征：三角形ABC绕点A逆时针旋转90°，点A的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同的方向旋转相同的速度，即可画出旋转后的图形；再根据数对表示的方法：第一个数字表示列，第二个数字表示行，写出旋转后和点对应的点的位置用数对表示；
（3）根据轴对称图形的特征：对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的右边画出左图的关键对称点，依次连接即可。判断图形，再根据图形放大与缩小的意义，把这个图形的上底、下底和高均缩小到原来的，所得的的图形就是按1∶2缩小后的图形。
【详解】（1）图中平行四边形沿高分成了两部分，把其中的三角形向有平移7厘米；平行四边形就变成了长方形；
（2）图形见下图；旋转后和点对应的点的位置用数对表示是（14，7）；
（3）上底：6÷2＝3（厘米）
下底：4÷2＝2（厘米）
高：2÷2＝1（厘米）
图形见下图；是等腰梯形；
【点睛】本题考查图形的平移，作旋转后的图形，补充轴对称图形，图形的放大与缩小，以及用数对表示位置的知识。