2024七年级数学下册第4章相交线与平行线学情评估试卷（附解析湘教版）

这是一份2024七年级数学下册第4章相交线与平行线学情评估试卷（附解析湘教版），共7页。

第四章学情评估一、选择题(共6题，每题3分，共18分)1. 下列图形中，能将其中一个三角形平移得到另一个三角形的是(　　) 　　　　 　　　　　　　　　　A　　　　 　　B　　　　　 　 　C　　　　　　　　D2. 如图，对于图中标记的各角，下列条件能够推理得到a∥b的是(　　)A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠4 C．∠3＝∠4 D．∠1＋∠4＝180° (第2题)　　　 (第3题)　　　 (第4题)3. 如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B＝30°，则∠C的度数为(　　)A．30° B．60° C．80° D．120° 4. 在体育课上某同学立定跳远的情况如图所示，l表示起跳线，在测量该同学的实际立定跳远成绩时，应测量的线段及理由是(　　)A．BP，经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线 B．CP，垂线段最短C．DP，两点之间，线段最短 D．BD，两平行线间的公垂线段相等5. 如图，已知正方形ABCD的面积为4，则三角形EBC的面积为(　)A．4 B．3 C．2 D．1 (第5题)　　　 (第6题)　　　 (第7题)　　　 (第8题)6. 如图，AB∥EF，CD⊥EF，∠BAC＝50°，则∠ACD＝(　　)A．120° B．130° C．140° D．150°二、填空题(共6题，每题4分，共24分)7. 如图，直线AB和直线CD相交于点O，∠AOC＝50°，OE平分∠BOD，那么∠BOE＝______°.8. 如图，a∥b，点P在直线a上，点A在直线b上，PA⊥b，PA＝2 cm，则点A到直线a的距离为________cm.9. 如图，AB∥CD，EF分别交AB，CD于G，H两点，若∠1＝50°，则∠EGB＝________． (第9题) 　　 (第10题)10. 如图，在甲、乙两地之间修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东48°.甲、乙两地同时开工，若干天后，公路准确接通，则乙地所修公路的走向是南偏西________．11. 如图，若直线EF⊥MN于点F，且∠1＝140°，则当∠2＝______时，AB∥CD. (第11题) 　　 (第12题)12. 如图，直线AB，CD交于点O，∠BOC＝ 70°，现作射线OE⊥CD，则∠AOE的大小为__________．三、解答题(共6题，共58分)13. (8分)如图，要把水渠中的水引到点C，在渠岸AB的什么地方开沟，才能使沟最短？画出图形，并说明理由．14. (8分)如图，直线AB、CD相交于点O, OD垂直于OE，∠BOE＝18°.求∠AOC的度数．15. (8分)如图，已知AD∥BC，AC＝15 cm，BC＝12 cm，BE⊥AC于点E，BE＝10 cm，求AD与BC之间的距离． 16. (10分)如图，已知∠ABC＝180°－∠A，BD⊥CD于点D，EF⊥CD于点F.(1)试说明：AD∥BC.(2)若∠1＝36°，求∠2的度数．17. (10分)如图，将周长为18 cm的三角形ABC沿BC方向平移得到三角形DEF.如果四边形ABFD的周长是21 cm，求平移的距离． 18. (14分)问题情境：如图①，AB∥CD，∠PAB＝130°，∠PCD＝120°，求∠APC的度数．小明的解题思路：如图②，过点P作PE∥AB，通过平行线的性质，可得∠APC＝50°＋60°＝110°.问题迁移：(1)如图③，AD∥BC，点P在射线OM上运动，当点P在A，B两点之间运动时，∠ADP＝∠α，∠BCP＝∠β.∠CPD，∠α，∠β之间有何数量关系？请说明理由；(2)在(1)的条件下，如果点P在A，B两点外侧运动(点P与A，B，O三点不重合)，请你直接写出∠CPD，∠α，∠β之间的数量关系．答案一、1.A　2.D　3.A　4.B　5.C　6.C二、7.258．2　【点拨】因为a∥b，PA⊥b，PA＝2 cm，所以AP⊥a，所以点A到直线a的距离＝PA＝2 cm.9．50°　10．48°　【点拨】如图，因为AC∥BD，∠1＝48°，所以∠2＝∠1＝48°，根据方向角的概念可知，乙地所修公路的走向是南偏西48°.11．50°　【点拨】如图，因为AB∥CD，所以∠3＝∠4(两直线平行，同位角相等)．又因为∠1＋∠3＝180°，∠1＝140°，所以∠3＝∠4＝40°.因为EF⊥MN，所以∠2＋∠4＝90°，所以∠2＝50°.12．20°或160°　【点拨】因为OE⊥DC，所以∠DOE＝90°.因为∠AOD＝∠BOC，∠BOC＝70°，所以∠AOD＝70°.①当OE在DC的左侧时，∠AOE＝∠DOE－∠AOD＝90°－70°＝20°；②当OE在DC的右侧时，∠AOE＝∠DOE＋∠AOD＝90°＋70°＝160°.综上，∠AOE＝20°或160°.三、13.解：图略．　过C作CD⊥AB，垂足为D，在D处开沟，则沟最短．因为直线外一点与直线上各点连线的所有线段中，垂线段最短．14．解：因为OD⊥OE，所以∠BOD＋∠EOB＝90°.因为∠BOE＝18°，所以∠BOD＝90°－18°＝72°，所以∠AOC＝∠BOD＝72°.15．解：过点A作BC的垂线，交BC于点P，三角形ABC的面积为eq \f(1,2)×AC×BE＝eq \f(1,2)×15×10＝75(cm2)，又因为三角形ABC的面积为eq \f(1,2)×BC×AP＝75(cm2)，所以AP＝12.5 cm，因此AD与BC之间的距离为12.5 cm.16．解：(1)因为∠ABC＝180°－∠A，所以∠ABC＋∠A＝180°，所以AD∥BC.(2)因为AD∥BC，∠1＝36°，所以∠3＝∠1＝36°.因为BD⊥CD，EF⊥CD，所以∠BDC＝∠EFC＝90°.所以BD∥EF.所以∠2＝∠3＝36°.17．解：因为三角形DEF是由三角形ABC沿BC方向平移得到的，所以AD＝CF，AC＝DF.所以四边形ABFD的周长为AD＋AB＋BF＋DF＝AD＋AB＋BC＋AC＋CF＝2AD＋(AB＋BC＋AC)＝21 cm.因为AB＋BC＋AC＝18 cm，所以2AD＝3 cm，解得AD＝1.5 cm.答：平移的距离为1.5 cm.18．解：(1)∠CPD＝∠α＋∠β.理由如下：如图①，过P作PE∥AD交CD于E，因为AD∥BC，所以AD∥PE∥BC.所以∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE.所以∠CPD＝∠DPE＋∠CPE＝∠α＋∠β.(2)当点P在线段BA的延长线上时，如图②.∠CPD＝∠β－∠α.当点P在线段AB的延长线上时，如图③.∠CPD＝∠α－∠β.