2024七年级数学下册第1章二元一次方程组学情评估试卷（附解析湘教版）

这是一份2024七年级数学下册第1章二元一次方程组学情评估试卷（附解析湘教版），共7页。

第一章学情评估一、选择题(共6题，每题3分，共18分)1．下列各方程组中，是二元一次方程组的是(　　)A.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＋\f(1,3)b＝1，,a＝b2)) B.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x－2y＝5，,2y－z＝10)) C.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(x,3)＋\f(y,2)＝1，,xy＝1)) D.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－y＝27，,x＋1.1y＝405))2．已知eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝－1))是方程x－my＝3的解，那么m的值为(　　)A．2 B．－2 C．4 D．－43．用加减法解方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x－2y＝10，①,4x－y＝15②))时，较简便的方法是(　　)A．①×4－②×3，消去x B．①×4＋②×3，消去xC．②×2＋①，消去y D．②×2－①，消去y4．我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在1斗清酒价值10斗谷子，1斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清酒、醑酒各几斗？如果设清酒x斗，醑酒y斗，那么可列方程组为(　　)A.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝5，,10x＋3y＝30)) B.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝5，,3x＋10y＝30)) C.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝30，,\f(x,10)＋\f(y,3)＝5)) D.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝30，,\f(x,3)＋\f(y,10)＝5))5．方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝－1，,x＋z＝0，,y＋z＝1))的解是(　　)A.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－1，,y＝1，,z＝0)) B.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝0，,z＝－1)) C.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝0，,y＝1，,z＝－1)) D.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－1，,y＝0，,z＝1))6．一份试卷共26道题，每道题都给出四个答案，其中只有一个是正确的，要求学生把正确答案选出来，每题选对得4分，不选或选错扣2分，如果一个学生得74分，那么他选对的题目道数是(　　)A．19 B．20 C．21 D．22二、填空题(共6题，每题4分，共24分)7．若5xm－1＋5y＝－1是关于x，y的二元一次方程，则m＝________.8．已知二元一次方程x＋3y＝14，请写出该方程的一组整数解______________．9．若－7xay3与x2ya＋b是同类项，则b＝________．10．已知关于x，y的二元一次方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－y＝k＋1，,x－2y＝－k＋2，))则x－y的值是__________．11．若eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝2))与eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝3))都是方程ax－by＝3的解，则a＝________，b＝________．12．有大、小两种货车，2辆大货车与1辆小货车一次可以运货7t，1辆大货车与2辆小货车一次可以运货5t，则1辆大货车与1辆小货车一次可以运货________t．三、解答题(共6题，共58分)13．(8分)解下列方程组：(1)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝x＋3，,3x＋2y＝16；)) (2)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋y＝2，,3x－2y＝10；))(3)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(x,2)＝\f(y,3)，,4x－3y＝3；)) (4)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3（x－1）＝y＋5，,5（y－1）＝3（x＋5）.))14．(8分)若eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝1))是二元一次方程ax－by＝5和ax＋2by＝8的公共解，求b－2a的值．15．(8分)根据图中的信息，求一个杯子的价格．16．(10分)对于任意有理数a，b，c，d，我们规定eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(a　b,c　d))＝ad－bc.根据规定，解答下列问题： 若x，y同时满足eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(x　－y,－6　5))＝13，eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(3　　4,－y　x))＝4，求eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(x　－y,3　－2))的值．17．(10分)已知关于x，y的方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x＋5y＝3a，,－x－3y＝12，))若该方程组的解x，y的值互为相反数，求a的值和方程组的解．18．(14分)某校组织师生外出进行社会实践活动，打算租用某汽车租赁公司的客车．如果租用甲种客车3辆，乙种客车2辆，则可载客195人；如果租用甲种客车2辆，乙种客车4辆，则可载客210人．(1)甲、乙两种客车每辆分别能载客多少人？(2)若该校有303名师生，旅行社承诺每辆车安排1名导游，导游也需1个座位．出发前，由于旅行社的1名导游有特殊情况，因此旅行社只能安排7名导游，为保证所租的每辆车均有1名导游，租车方案调整为:同时租65座、45座和30座的三种客车(三种客车都租)，出发时，所租的三种客车的座位恰好坐满，租车方案是怎样的？ 答案一、1.D　2.A　3.D　4.A　5.D6．C　【点拨】设该学生选对了x道题目，他不选或选错了y道题目，根据题意得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝26，,4x－2y＝74，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝21，,y＝5，))即该学生选对了21道题目．二、7.2　8.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝4))(答案不唯一)　9.110．1　【点拨】eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－y＝k＋1，①,x－2y＝－k＋2，②))①＋②，得3x－3y＝3，即3(x－y)＝3，故x－y＝1.11．－3；－3　【点拨】根据题意得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a－2b＝3，,2a－3b＝3，))所以eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝－3，,b＝－3.))12．4　【点拨】设1辆大货车一次可以运货x吨，1辆小货车一次可以运货y吨，根据题意得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋y＝7，①,x＋2y＝5，②))(①＋②)÷3，得x＋y＝4.三、13.解：(1)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝x＋3，①,3x＋2y＝16，②))将①代入②，得3x＋2(x＋3)＝16，解得x＝2，将x＝2代入①，得y＝5，则原方程组的解为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝5.))(2)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋y＝2，①,3x－2y＝10，②))①×2，得4x＋2y＝4，③②＋③，得7x＝14，解得x＝2.把x＝2代入①，得4＋y＝2，解得y＝－2.则原方程组的解为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝－2.))(3)把原方程组整理，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝\f(2,3)y，①,4x－3y＝3，②))把①代入②，得eq \f(8,3)y－3y＝3，解得y＝－9.把y＝－9代入①，得x＝－6.则原方程组的解为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－6，,y＝－9.))(4)把原方程组整理，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x－y＝8，①,3x－5y＝－20，②))①－②，得4y＝28，解得y＝7.把y＝7代入①，得3x－7＝8，解得x＝5.则原方程组的解为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝5，,y＝7.))14．解：将eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝1))分别代入ax－by＝5和ax＋2by＝8得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2a－b＝5，,2a＋2b＝8，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝3，,b＝1.))所以b－2a＝1－2×3＝－5.15．解：设一个杯子x元，一个暖瓶y元，由题意得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝40，,3x＋2y＝90，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝10，,y＝30.))答：一个杯子的价格为10元. 16．解：根据题意得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(5x－6y＝13，①,3x＋4y＝4，②))①×2＋②×3，得19x＝ 38，解得x＝2，把x＝2代入②，得6＋4y ＝4，解得y＝－eq \f(1,2)，所以eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(x　－y,3　－2))＝eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(2　\f(1,2),3　－2))＝－2×2－3×eq \f(1,2)＝－eq \f(11,2).17．解：因为x，y的值互为相反数，所以x＝－y，代入方程组得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－3y＋5y＝3a，①,y－3y＝12，②))解②得y＝－6，所以x＝6，所以方程组的解为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝6，,y＝－6.))把y＝－6代入①得－3×(－6)＋5×(－6)＝3a，解得a＝－4.18．解：(1)设甲种客车每辆能载客x人，乙种客车每辆能载客y人，根据题意得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x＋2y＝195，,2x＋4y＝210，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝45，,y＝30.))答：甲种客车每辆能载客45人，乙种客车每辆能载客30人．(2)设同时租65座、45座和30座的三种客车分别m辆、n辆、(7－m－n)辆，根据题意得65m＋45n＋30(7－m－n)＝303＋7，整理得7m＋3n＝20，因为m、n为正整数，所以eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＝2，,n＝2，))则7－m－n＝3.答：租车方案为：租65座的客车2辆，45座的客车2辆，30座的客车3辆．