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    2024年高考第二次模拟考试:数学(天津卷)(考试版)

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    这是一份2024年高考第二次模拟考试:数学(天津卷)(考试版),共5页。试卷主要包含了函数的大致图象为,若,则,已知的一段图像如图所示,则等内容,欢迎下载使用。

    第I卷
    注意事项:
    1.每小题选出答案后,用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,
    2,本卷共9小题,每小题5分,共45分
    参考公式:
    •如果事件A、B互斥,那么.
    •如果事件A、B相互独立,那么.
    •球的体积公式,其中R表示球的半径.
    •圆锥的体积公式,其中S表示圆锥的底面面积,h表示圆锥的高。
    选择题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
    1.已知集合,,则( )
    A.B.
    C.D.
    2.已知且,则“”是“函数是增函数”的( )
    A.充分不必要条件B.必要不充分条件
    C.充要条件D.既不充分也不必要条件
    3.函数的大致图象为( )
    A. B.
    C. D.
    4.若,则( )
    A.B.
    C.D.
    5.已知的一段图像如图所示,则( )
    A.
    B.的图像的一个对称中心为
    C.的单调递增区间是
    D.的图像向左平移个单位长度后得到的是一个奇函数的图象
    6.灯笼起源于中国的西汉时期,两千多年来,每逢春节人们便会挂起象征美好团圆意义的红灯笼,营造一种喜庆的氛围如图,某球形灯笼的轮廓由三部分组成,上下两部分是两个相同的圆柱的侧面,中间是球面的一部分除去两个球冠如图,球冠是由球面被一个平面截得的,垂直于截面的直径被截得的部分叫做球冠的高,若球冠所在球的半径为,球冠的高为,则球冠的面积已知该灯笼的高为,圆柱的高为,圆柱的底面圆直径为,则围成该灯笼所需布料的面积为( )
    A.B.
    C.D.
    7.某品牌手机商城统计了开业以来前5个月的手机销量情况如下表所示:
    若y与x线性相关,且线性回归方程为,则下列说法不正确的是( )
    A.由题中数据可知,变量y与x正相关
    B.线性回归方程中,
    C.时,残差为0.06
    D.可以预测时,该商场手机销量约为1.81千只
    8.已知双曲线与椭圆有公共焦点,且左、右焦点分别为,,这两条曲线在第一象限的交点为,是以为底边的等腰三角形,则双曲线的标准方程为( )
    A.B.
    C.D.
    9.已知函数,是函数的4个零点,且,给出以下结论:①m的取值范围是;②;③的最小值是4;④的最大值是.其中正确结论的个数是( )
    A.1B.2C.3D.4
    第II卷
    注意事项
    1.用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上.
    2.本卷共11小题,共105分.
    二、填空题,本大题共6小题,每小题5分,共30分,试题中包含两个空的,答对1个的给3分,全部答对的给5分。
    10.已知复数,其中为虚数单位,则 .
    11.已知随机变量,且,则的展开式中常数项为 .
    12.计算 .
    13.已知直线和圆相交于两点;弦长,则 .
    14.在一个布袋中装有除颜色外完全相同的3个白球和m个黑球,从中随机摸取1个球,有放回地摸取3次,记摸取白球的个数为X.若,则 , .
    15.在边长为的正方形中,是中点,则 ;若点在线段上运动,则的最小值是 .
    解答题,本大题共5小题,共75分,解答应写出文字说明,证明过程成演算步骤。
    16.在中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知,.
    (1)求的值;
    (2)求值;
    (3)若,求.
    17.如图,四边形是正方形,平面为的中点.
    (1)求证:;
    (2)求到平面的距离;
    (3)求平面与平面的夹角.
    18.已知椭圆:的一个焦点为,上顶点到这个焦点的距离为2.
    (1)求椭圆的标准方程
    (2)若点在圆上,点为椭圆的右顶点,是否存在过点的直线交椭圆于(异于点),使得成立?若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.
    19.已知各项均为正数的数列的前n项和满足,且.
    (1)求的通项公式:
    (2)设数列满足,并记为的前n项和,求证:.
    20.已知函数,(其中为自然对数的底数).
    (1)若,求函数在区间上的最大值.
    (2)若,关于的方程有且仅有一个根,求实数的取值范围.
    (3)若对任意的,,不等式均成立,求实数的取值范围.时间x
    1
    2
    3
    4
    5
    销售量y(千只)
    0.5
    0.7
    1.0
    1.2
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