2024七年级数学下册第3章因式分解全章整合与提升课件新版湘教版

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第3章　因式分解全章整合与提升1．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是(　　)A．x·(x－y)＝x2－xyB．x2＋3x－1＝x(x＋3)－1C．(x－y)2－y2＝x(x－2y)C2．[张家界永定区模拟]多项式x2y(a－b)－y·(b－a)提公因式后，余下的部分是(　　)A．x2＋1 B．x＋1 C．x2－1 D．x2y＋yA3．[中考·益阳]下列因式分解正确的是(　　)A．a(a－b)－b(a－b)＝ (a－b)(a＋b)B．a2－9b2＝(a－3b)2C．a2＋4ab＋4b2＝(a＋2b)2D．a2－ab＋a＝a(a－b)C4．(1)[中考·哈尔滨]把多项式a2b－25b因式分解的结果是________________；(2)[中考·包头]因式分解： ＋ax＋a＝________________.b(a＋5)(a－5)5．利用简便方法计算：(1)23×2.718＋59×2.718＋18×2.718； (2)652×7－352×7.解：(1)23×2.718＋59×2.718＋18×2.718＝(23＋59＋18)×2.718＝100×2.718＝271.8.652×7－352×7＝7×(652－352)＝7×(65＋35)×(65－35)＝7×100×30＝21 000.6．[岳阳外国语学校月考]先因式分解，再求值：(1)4a2(x＋7)－(x＋7)，其中a＝－5，x＝3；(2)(x2＋y2)2－4x2y2，其中x＝3，y＝1.解：(1)原式＝(x＋7)(4a2－1)＝(x＋7)(2a＋1)(2a－1)．当a＝－5，x＝3时，原式＝(3＋7)×(－10＋1)×(－10－1)＝990.原式＝(x2＋y2＋2xy)(x2＋y2－2xy)＝(x＋y)2(x－y)2.当x＝3，y＝1时，原式＝(3＋1)2×(3－1)2＝16×4＝64.7．对于任意整数n，多项式(n＋7)2－(n－3)2的值都能(　　)A．被20整除 B．被7整除C．被21整除 D．被n＋4整除A【点拨】(n＋7)2－(n－3)2＝[(n＋7)－(n－3)][(n＋7)＋(n－3)]＝10(2n＋4)＝20(n＋2)，故多项式(n＋7)2－(n－3)2的值都能被20整除．8．[洛阳第九中学期末]如图，四边形ABCD是一个长方形，利用不同的方法可以计算出长方形的面积．通过分析图形中所标线段的长度，将多项式 m2＋3mn＋2n2因式分解， 其结果正确的是(　　)A．(m＋2n)2 B．(m＋2n)(m＋n)C．(2m＋n)(m＋n) D．(m＋2n)(m－n)B9．定义：任意两个数a，b，按规则c＝b2＋ab－a＋7扩充得到一个新数c，称所得的新数c为a，b的“如意数”．(1)若a＝2，b＝－1，求出a，b的“如意数”c；解：(1)因为a＝2，b＝－1，所以a，b的“如意数”c＝b2＋ab－a＋7＝1＋(－2)－2＋7＝4.9．定义：任意两个数a，b，按规则c＝b2＋ab－a＋7扩充得到一个新数c，称所得的新数c为a，b的“如意数”．(2)如果a＝3＋m，b＝m－2，试说明“如意数”c为非负数．因为a＝3＋m，b＝m－2，所以c＝b2＋ab－a＋7＝(m－2)2＋(3＋m)(m－2)－(3＋m)＋7＝m2－4m＋4＋(3＋m)(m－3)＋7＝m2－4m＋4＋m2－9＋7＝2m2－4m＋2＝2(m－1)2.因为(m－1)2≥0，所以2(m－1)2≥0，故“如意数”c为非负数．10．若a2＋(m－3)a＋4能用完全平方公式进行因式分解，则常数m的值是(　　)A．1或5 B．1 C．－1 D．7或－1D【点拨】因为a2＋(m－3)a＋4能用完全平方公式进行因式分解，所以分解结果可能为(a＋2)2或(a－2)2，所以易得m－3＝±4，所以m＝－1或7.11．已知大正方形的周长比小正方形的周长多96 cm，大正方形的面积比小正方形的面积多960 cm2.请求出这两个正方形的边长．12．因式分解：(x＋y)2－4(x＋y－1)．解：原式＝(x＋y)2－4(x＋y)＋4＝(x＋y－2)2.13．[中考·郴州]如图①，将边长为x的大正方形剪去一个边长为1的小正方形(阴影部分)，并将剩余部分沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成图②所示的长方形．这两个图能解释的等式是(　　) A．x2－2x＋1＝(x－1)2B．x2－1＝(x＋1)(x－1)C．x2＋2x＋1＝(x＋1)2D．x2－x＝x(x－1)B14．多项式－3x2y2z＋12x2y4－6x3y3z的公因式是(　　)A．－3x2y2z B．x2y2C．－3x2y2 D．－3x3y2zC15．因式分解：(x2＋4)2－16x2.解：(x2＋4)2－16x2＝(x2＋4)2－(4x)2＝(x2＋4x＋4)(x2－4x＋4)＝(x＋2)2(x－2)2.