2024七年级数学下册第3章因式分解期末提练课件新版湘教版

这是一份2024七年级数学下册第3章因式分解期末提练课件新版湘教版，共25页。
期末提分练案第3章　因式分解数学课堂上，老师给出了问题：小红很快完成如下：①x2－y2＝(x－y)(x＋y)．②a3－a＝a(a2－1). ③x2y－xy2＝xy(x－y)．④2m2＋4mn＋2n2＝(2m＋2n)2.⑤(2x＋3)(2x－3)＝4x2－9.　　⑥(x－m)(x＋n)＝x2＋(m－n)x－nm.　　　　　(1)请你判断属于因式分解的有____________， 属于整式乘法的有__________；(2)小红做错的或不完整的题目的序号是____________；①②③④⑤⑥②④⑥(3)更正小红做错的题；更正如下：②a3－a＝a(a2－1)＝a(a＋1)(a－1)；④2m2＋4mn＋2n2＝2(m2＋2mn＋n2)＝2(m＋n)2；⑥(x－m)(x＋n) ＝x2＋nx－mx－nm＝x2＋(n－m)x－nm.(4)小敏通过⑥的计算过程与因式分解的关系，提出一种拆一次项的办法来分解二次三项式： x2＋(n－m)x－nm＝x2＋nx－mx－nm＝(x2－mx) ＋(nx－nm)＝x(x－m)＋n(x－m)＝(x－m)·(x＋n)． 请根据小敏的思路完成因式分解：x2＋5x＋6.x2＋5x＋6＝x2＋(2＋3)x＋2×3＝x2＋2x＋3x＋2×3＝(x2＋2x)＋(3x＋2×3)＝x(x＋2)＋3(x＋2)＝(x＋2)( x＋3)．1．[中考·济宁]下面各式从左到右的变形，属于因式分解的是(　　)A．x2－x－1＝x(x－1)－1B．x2－1＝(x－1)2C．x2－x－6＝(x－3)(x＋2)D．x(x－1)＝x2－xC2．[涟源模拟]多项式x2－1与多项式x2－2x＋1的公因式是(　　)A．x－1 B．x＋1 C．x2－1 D．(x－1)2A【点拨】因为x2－1＝(x＋1)(x－1)，x2－2x＋1＝(x－1)2，所以多项式x2－1与多项式x2－2x＋1的公因式是：x－1.3．[中考·金华]下列多项式中，能运用平方差公式因式分解的是(　　)A．a2＋b2 B．2a－b2C．a2－b2 D．－a2－b2C4．[金华三模]下列多项式能直接用完全平方公式进行因式分解的是(　　)A．x2＋2x－1 B．x2－x＋C．x2＋xy＋y2 D．9＋x2－3xB5．[中考·永州]下列因式分解正确的是(　　)A．ax＋ay＝a(x＋y)＋1 B．3a＋3b＝3(a＋b)C．a2＋4a＋4＝(a＋4)2 D．a2＋b＝a(a＋b)B【点拨】A选项，ax＋ay＝a(x＋y)，故该选项不符合题意；B选项，3a＋3b＝3(a＋b)，故该选项符合题意；C选项，a2＋4a＋4＝(a＋2)2，故该选项不符合题意；D选项，a2与b没有公因式，故该选项不符合题意．6．如图是一块长为a，宽为b的长方形草地，它的周长为16，面积为12，则a2b＋ab2－a－b等于(　　)A．96 B．88 C．44 D．32B【点拨】根据题意，得a＋b＝16÷2＝8，ab＝12，所以a2b＋ab2－a－b＝ab(a＋b)－(a＋b)＝(ab－1)(a＋b)＝(12－1)×8＝88.7．[中考·湘西州]因式分解：ab－7a＝____________．a(b－7)8．[中考·株洲]因式分解：x2(x－2)－16(x－2)＝___________________．(x－2)(x＋4)(x－4)9．[中考·恩施州]因式分解：a3－6a2＋9a＝________．a(a－3)210．[中考·苏州]已知x＋y＝4，x－y＝6，则x2－y2＝________．24【点拨】因为x＋y＝4，x－y＝6，所以x2－y2＝(x＋y)(x－y)＝4×6＝24.11．若x2－mx＋16＝(x－4)2，则m＝________．8【点拨】因为x2－mx＋16＝(x－4)2＝x2－8x＋16，所以－m＝－8，即m＝8.12．因式分解：(1)[桂林模拟]8x2－8xy＋2y2；  (2)[沅江期末]a3－4ab2； 解：(1)原式＝2(4x2－4xy＋y2)＝2(2x－y)2.原式＝a(a2－4b2)＝a(a＋2b)(a－2b)．(3)x2－x－6；   (4)x2(x－y)－y2(x－y)．原式＝(x－3)(x＋2)．原式＝(x－y)(x2－y2)＝(x－y)(x＋y)(x－y)＝(x－y)2(x＋y)．13．利用因式分解进行化简计算：(1)(a－2)(a＋2)－a(a－2)，其中a＝－1；(2)已知a＋b＝3，ab＝2，求 a3b＋a2b2＋ ab3的值；解：(1)原式＝(a－2)[(a＋2)－a]＝2(a－2)．当a＝－1时，原式＝2×(－1－2)＝－6.(3)已知2x－3＝0，求代数式x(x2－x)＋x2(5－x)－9的值．原式＝x3－x2＋5x2－x3－9＝4x2－9＝(2x－3)(2x＋3)．当2x－3＝0时，原式＝0.14．用简便方法计算：(1)1012－992； (2)2.132＋2×2.13×2.87＋2.872； (3)2 023×512－2 023×492.解：(1)原式＝(101＋99)×(101－99)＝200×2＝400.2.132＋2×2.13×2.87＋2.872＝(2.13＋2.87)2＝52＝25.原式＝2 023×(512－492)＝2 023×(51＋49)×(51－49)＝2 023×100×2＝404 600.15．已知二次三项式x2＋px＋q的常数项与(x－1)(x－9)的常数项相同，且一次项与(x－2)(x－4)的一次项相同，试将此多项式因式分解．解：(x－1)(x－9)＝x2－10x＋9，因为二次三项式x2＋px＋q的常数项与(x－1)(x－9)的常数项相同，所以q＝9.(x－2)(x－4)＝x2－6x＋8，因为二次三项式x2＋px＋q的一次项与(x－2)(x－4)的一次项相同，所以p＝－6.所以二次三项式为x2－6x＋9，因式分解得x2－6x＋9＝(x－3)2.16．[株洲醴陵期中]定义：任意两个数a，b，按规则c＝ab＋ a＋b扩充得到一个新数c，称所得的新数c为“求实数”．(1)若a＝3，b＝－2，求a，b的“求实数”c；解：(1) 因为a＝3, b＝－2，所以c＝ ab＋a＋b＝3× (－2)＋3＋ (－2)＝－ 5.所以a, b的“求实数”c是－5.16．[株洲醴陵期中]定义：任意两个数a，b，按规则c＝ab＋ a＋b扩充得到一个新数c，称所得的新数c为“求实数”．(2)如果a＝m－4 , b＝－m，求a，b的“求实数”c，并说明：无论m取何值时，“求实数” c总是非正数；因为a ＝m－4, b＝－m，所以c＝－m (m－4)＋ (m－4)＋ (－ m)＝－m2 ＋4m－4＝－(m2－4m＋4)＝－(m－2)2.因为(m－2)2≥0，所以－(m－2)2≤0，所以无论m取何值时，a, b的“求实数” c总是非正数．16．[株洲醴陵期中]定义：任意两个数a，b，按规则c＝ab＋ a＋b扩充得到一个新数c，称所得的新数c为“求实数”．(3)已知a＝x2－1(x≠0)，且a，b的“求实数” c＝x3＋3x2－1，请用含x的式子表示b.因为a ＝ x2－1，所以c＝b(x2－1)＋x2－ 1＋b＝x3＋3x2－1，所以bx2－ b＋x2－ 1＋b＝x3＋3x2－ 1，所以bx2 ＝x3＋2x2＝x2(x＋2)，所以b＝x＋2.