2024七年级数学下册第3章因式分解阶段综合训练范围：3.1～3.3课件新版湘教版

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第3章　因式分解阶段综合训练【范围：3.1～3.3】1．[衡阳期末]下列各式从左到右的变形属于因式分解的是(　　)A．(x＋2)(x－3)＝x2－x－6B．6xy＝2x·3yC．x2＋2x＋1＝x(x＋2)＋1D．x2－9＝(x－3)(x＋3)D2．[岳阳华容期末]下列各组式子中，没有公因式的是(　　)A．－a2＋ab与ab2－a2bB．mx＋y与x＋yC．(a＋b)2与－a－bD．5m(x－y)与y－xB3．[中考·泸州]把2a2－8因式分解，结果正确的是(　　)A．2(a2－4) B．2(a－2)2C．2(a＋2)(a－2) D．2(a＋2)2C4．把多项式a(x－y)3－b(y－x)3因式分解，正确的是(　　)A．(x－y)3(a－b) B．(x－y)3(a＋b)C．(y－x)3(a－b) D．(y－x)3(a＋b) B5．[永州零陵区期末]已知二次三项式x2＋bx＋c分解因式为(x－3)(x＋1)，则b＋c的值为(　　)A．1 B．－1 C．－5 D．5C【点拨】因为二次三项式x2＋bx＋c分解因式为(x－3)(x＋1)，所以x2＋bx＋c＝(x－3)(x＋1)，所以x2＋bx＋c＝(x－3)(x＋1)＝x2－2x－3，所以b＝－2，c＝－3，所以b＋c＝－5.6．[合肥蜀山区期末]若x，y满足|2x－1|＋y2－4y＝－4，则 的值等于(　　)A．－4 B．4 C．－2 D．2B7．[中考·衡阳]因式分解：3a2－9ab＝________________．3a(a－3b)8．计算1252－50×125＋252＝________．10 000【点拨】1252－50×125＋252＝(125－25)2＝10 000.9．(1)[中考·西藏]因式分解x2y－y3＝__________________．(2)[中考·咸宁]因式分解：mx2－2mx＋m＝__________. (3)[中考·东营]因式分解：x(x－3)－x＋3＝______________．y(x＋y)(x－y)m(x－1)2(x－1)(x－3)10．[醴陵模拟]因式分解：(m－1)2＋2m－2＝____________．(m－1)(m＋1)1512．[易错题]若4x2＋(k－1)x＋9能用完全平方公式因式分解，则k的值为__________．13或－11【点拨】因为4x2＋(k－1)x＋9能用完全平方公式因式分解，所以易得k－1＝±2×2×3，解得k＝13或－11.13．将下列各式因式分解：(1)5a2－20； (2)[中考·宜宾] 2a3b－4a2b2＋2ab3；   (3)25(a＋b)2－4(a－b)2.解：(1)原式＝5(a2－4)＝5(a－2)(a＋2)．原式＝2ab(a2－2ab＋b2)＝2ab(a－b)2.原式＝[5(a＋b)]2－[2(a－b)]2＝[5(a＋b)＋2(a－b)][5(a＋b)－2(a－b)]＝(7a＋3b)(3a＋7b)．14．已知ab＝2，a＋b＝5，求a3b＋2a2b2＋ab3的值．解：原式＝ab(a2＋2ab＋b2)＝ab(a＋b)2＝2×52＝50.15．已知x2＋mx－n可以分解为一次因式x－5和x＋8的乘积，求(13m－n)2 023的值．解：由题意知 x2＋mx－n＝(x－5)(x＋8)．因为(x－5)(x＋8)＝x2＋3x－40，所以x2＋mx－n＝x2＋3x－40，所以m＝3，n＝40.所以(13m－n)2 023＝(－1)2 023＝－1.16．如图，某街心花园要在一块边长为a m的正方形草地的四个角上各设计一个边长为b m(b＜ )的正方形景点，利用分解因式，请同学们帮助计算，当a＝45， b＝5时，剩余草地的面积是多少？解：剩余草地的面积是a2－4b2＝[(a＋2b)·(a－2b)]m2，当a＝45，b＝5时， 原式＝(a＋2b)(a－2b)＝(45＋5×2)×(45－5×2)＝55×35＝1 925(m2)．答：剩余草地的面积是1 925m2.17．在现今“互联网＋”的时代，密码与我们的生活已经紧密相连，密不可分．而诸如“123456”、生日等简单密码容易被破解，因此利用简单方法产生一组容易记忆的密码就很有必要了．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆，其原理是：将一个多项式因式分解，如多项式x3＋2x2－x－2因式分解的结果为(x－1)(x＋1)(x＋2)，当x＝18时，x－1＝17，x＋1＝19，x＋2＝20，此时可以得到数字密码171920或201719等．(1)根据上述方法，当x＝21，y＝7时，对于多项式x3－xy2因式分解后可以形成哪些数字密码？(写出三组)解：(1)x3－xy2＝x(x2－y2)＝x(x＋y)(x－y)，当x＝21，y＝7时，x－y＝14，x＋y＝28，可得数字密码是211428或212814或142128.(答案不唯一)(2)248－1可以被60和70之间的两个数整除，求这两个数．248－1＝(224＋1)(224－1)＝(224＋1)(212＋1)(212－1)＝(224＋1)(212＋1)(26＋1)(26－1)．因为26＝64，所以26－1＝63，26＋1＝65，所以这两个数是65，63.