2024七年级数学下册第3章因式分解测素质因式分解习题课件新版湘教版

这是一份2024七年级数学下册第3章因式分解测素质因式分解习题课件新版湘教版，共30页。
测素质　因式分解集训课堂一、选择题(每题4分，共32分)1.(母题：教材P56例1)下列从左到右的变形中，不属于因式分解的是(　B　)B2.多项式8a3b2－4a3bc中各项的公因式是(　D　)D3.[2023·常德七中模拟]把多项式3m(x－y)－2(y－x)2因式分解的结果是(　B　)B4.[2023·永州德雅学校期中]下列各式中，能用平方差公式因式分解的是(　B　)能用平方差公式因式分解的式子必须是两平方项的差.B【点拨】5.(母题：教材P67习题T6)一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：a－b，x－1， 3，x2－1，a，x＋1分别对应下列六个字：我，数，爱，国，祖，学.现将代数式3a(x2－1)－3b(x2－1)因式分解，结果呈现的密码信息可能是(　B　)B 因为3a(x2－1)－3b(x2－1)＝(3a－3b)(x2－1)＝(a－b)·3·(x－1)(x＋1)，分别对应4个字：我，爱，数，学，所以呈现的密码信息可能是我爱数学.【点拨】6.已知三角形ABC的三边长分别为a，b，c，且满足a2＋b2＋c2＝ab＋ac＋bc，则三角形ABC的形状是(　D　)D 用因式分解来进行整式的恒等变形是一种常用的解题方法.当所给的等式有平方项且要求判断三角形的形状时，一般将所给的等式因式分解，再利用平方的非负性求得三角形三边的长或确定三边的关系，以此来判断三角形的形状.【点拨】7.利用因式分解可以知道，174－154能够被某个数整除，则这个数是(　D　)根据平方差公式，进行多次分解即可得出答案.D【点拨】8.设x，y，z满足x＋y＋z＝4，则代数式xy＋2yz＋xz的最大值是(　B　)因为x＋y＋z＝4，所以z＝4－x－y，所以xy＋2yz＋xz＝xy＋2y(4－x－y)＋x(4－x－y)B【点拨】＝xy＋8y－2xy－2y2＋4x－x2－xy＝－2y2－2xy＋8y－x2＋4x＝－2(y2＋xy－4y)－x2＋4x＝－2[y2＋ (x－4)y]－x2＋4x   当x＝0，y＝2，z＝2时，取等号，所以xy＋2yz＋xz的最大值是8.故选B.二、填空题(每题4分，共24分)9.多项式4ab2＋2a2b的各项的公因式是 ⁠.2ab　10.[2023·绍兴]因式分解：m2－3m＝ ⁠.m(m－3)　11.若x2－(m＋2)x＋16可以用完全平方公式因式分解，则m的值为 ⁠.6或－10　12.[2023·济宁]已知m满足m2－m－1＝0，则2m3－3m2－m＋9＝ ⁠.因为m2－m－1＝0，所以m2－m＝1，所以2m3－3m2－m＋9＝(2m3－2m2)－m2－m＋9＝2m(m2－m)－m2－m＋9＝2m－m2－m＋9＝－m2＋m＋9＝－(m2－m)＋9＝－1＋9＝8.8　【点拨】13. [新考法 数形结合法]如图，从边长为(m＋4)的正方形纸片中剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个大长方形(不重叠无缝隙)，若拼成的大长方形的宽为4，则大长方形的长为 ⁠.2m＋4　此题要能够熟练进行因式分解.【点拨】14.[2022·邵阳]已知x2－3x＋1＝0，则x3－8x＋5＝ ⁠. x3－8x＋5＝x3－3x2＋3x2－8x＋5＝x(x2－3x)＋3x2－8x＋5.将x2－3x＋1＝0化为x2－3x＝－1，再整体代入求值即可.2　【点拨】三、解答题(共44分)15.(8分)因式分解：(1)x(x－3)－2(x－3)；【解】原式＝(x－3)(x－2).(2)a2－9；原式＝a2－32＝(a＋3)(a－3).(3)－8m2＋16m－8；【解】原式＝－8(m2－2m＋1)＝－8(m－1)2.(4)(m2－5)2＋8(m2－5)＋16.原式＝[(m2－5)＋4]2＝(m2－1)2＝(m＋1)2(m－1)2.16.(8分)利用因式分解简便计算：(1)652－352；【解】原式＝(65＋35)×(65－35)＝100×30＝3000.(2)2022＋202×196＋982.原式＝2022＋2×202×98＋982＝(202＋98)2＝3002＝90000.【解】原式＝b2－(a2－2ac＋c2)＝b2－(a－c)2＝(b＋a－c)(b－a＋c).因为a，b，c分别为三角形ABC的三边长，所以b＋a－c＞0，b－a＋c＞0，所以(b＋a－c)(b－a＋c)＞0，即b2－a2＋2ac－c2的符号为正.17.(8分)已知a，b，c分别为三角形ABC的三边长，利用因式分解判断b2－a2＋2ac－c2的符号.18.(10分) [新考法 数形结合法]现有若干块如图①所示的长方形和正方形硬纸片，小明拼成的长方形如图②，面积为a2＋3ab＋2b2；也可以表示为(a＋2b)(a＋b)，于是可得a2＋3ab＋2b2＝(a＋2b)(a＋b).试借助拼图的方法，把二次三项式2a2＋5ab＋2b2因式分解.【解】如答图.图中大正方形的面积为(2a＋b)(a＋2b)，也可以表示为2a2＋5ab＋2b2.所以2a2＋5ab＋2b2＝(2a＋b)(a＋2b).19.(10分) [2023·苏州景城学校期中 新考法·阅读定义法]我们定义：一个整数能表示成a2＋b2(a，b是整数)的形式，则称这个整数为“完美数”.例如，5是“完美数”，理由：因为5＝22＋12，所以5是“完美数”.(1)已知29是“完美数”，请将它写成a2＋b2(a，b是整数)的形式 ⁠；(2)若x2－6x＋5可配方成(x－m)2＋n(m，n为常数)，则mn＝ ⁠；52＋22　－12　【解决问题】【探究问题】(3)已知x2＋y2－2x＋4y＋5＝0，则x＋y＝ ⁠；因为x2＋y2－2x＋4y＋5＝0，所以x2－2x＋1＋y2＋4y＋4＝0，所以(x－1)2＋(y＋2)2＝0，所以x－1＝0，y＋2＝0，解得x＝1，y＝－2，所以x＋y＝1－2＝－1.－1　【点拨】(4)已知S＝x2＋4y2＋4x－12y＋k(x，y是整数，k是常数)，要使S为“完美数”，试求出符合条件的k的值.【解】S＝x2＋4y2＋4x－12y＋k＝x2＋4x＋4＋4y2－12y＋9－13＋k＝(x＋2)2＋(2y－3)2＋k－13，因为S为“完美数”，所以k－13＝0，解得k＝13.