2024七年级数学下册第3章因式分解3.3公式法课件新版湘教版

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3.3 公式法逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2利用平方差公式因式分解利用完全平方公式因式分解知1－讲感悟新知知识点利用平方差公式因式分解11. 公式法： 把乘法公式从右到左地使用，就可以把某些形式的多项式进行因式分解，这种因式分解的方法叫做公式法 .感悟新知知1－讲特别解读1. 因式分解中的平方差公式是乘法公式中的平方差公式的逆用 .2. 乘法公式中的平方差公式指的是符合两数和与两数差的积的条件后，结果写成平方差；而因式分解中的平方差公式指的是能写成平方差形式的多项式，可以分解成两个数的和与这两个数的差的乘积 .感悟新知2. 平方差公式法： 两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积 . 即 a2－b2=(a+b) (a－b) .知1－讲感悟新知3. 运用平方差公式因式分解的步骤：一判： 根据平方差公式的特点，判断是否为平方差，若负平方项在前面，利用加法的交换律把负平方项交换放在后面 .二定： 确定公式中的 a 和 b，除 a 和 b 是单独一个数或字母外，其余不管是单项式还是多项式都必须用括号括起来，表示一个整体 .三套： 套用平方差公式进行因式分解 .四整理： 将每个因式去括号、合并同类项化成最简的 .知1－讲知1－练感悟新知 例1知1－练感悟新知解： (1) 4x2 － 25y2= (2x) 2 － (5y) 2= (2x+5y) (2x － 5y) .解题秘方：先确定平方差公式中的“a”“b”，再运用平方差公式因式分解 .知1－练感悟新知(2) (a+2) 2 － 1= (a+2+1) (a+2－ 1)= (a+3) (a+1) . 知1－练感悟新知(4) 16 ( a － b ) 2 － 25 ( a+b ) 2=［ 4 ( a － b ) +5 ( a+b ) ］［ 4 ( a － b ) － 5 ( a+b ) ］= ( 4a － 4b+5a+5b ) ( 4a － 4b － 5a － 5b )= ( 9a+b ) ( － a － 9b )= － ( 9a+b ) ( a+9b ) .知1－练感悟新知特别提醒1. 确定公式中的“a”“b” 时，不能只看表面，如4x2= ( 2x ) 2,“a” 指 的 是 2x；16 ( ab ) 2=[4 ( a － b )]2， “a”指的是4 ( a － b ).2. 平方差公式可以连续运用.如(3)题，必须做到每个因式不能再分解为止.3. 运用平方差公式因式分解时，若 a，b都是多项式，要先添加括号，再去括号，然后化简最后结果.感悟新知知2－讲知识点利用完全平方公式因式分解21.完全平方式： 形如 a2± 2ab+b2 这样的式子叫做完全平方式 .完全平方式的条件：(1)多项式是二次三项式 .(2)首末两项是两个数(或式子)的平方且符号相同，中间项是这两个数(或式子)的积的 2 倍，符号可以是“+”，也可以是“－” .感悟新知知2－讲2. 完全平方公式法： 两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的 2 倍，等于这两个数的和(或差)的平方 . 即a2± 2ab+b2= (a± b) 2.知2－讲感悟新知特别解读1. 因式分解中的完全平方公式是整式乘法中的完全平方公式的逆用 .2. 结果是和的平方还是差的平方由乘积项的符号确定，乘积项的符号可以是“+”，也可以是“－”， 而两个平方项的符号必须相同，否则就不是完全平方式，也就不能用完全平方公式进行因式分解 .3. 用完全平方公式分解因式时，若多项式各项有公因式，要先提取公因式，再用完全平方公式进行因式分解 .感悟新知知2－讲3. 因式分解的一般步骤：(1)当多项式有公因式时，先提取公因式；当多项式没有公因式时(或提取公因式后) ，若符合平方差公式或完全平方公式，就利用公式法进行因式分解；感悟新知知2－讲(2) 当不能直接提取公因式或不能用公式法因式分解时，可根据多项式的特点，把其变形为能提取公因式或能用公式法的形式，再进行因式分解；(3)当乘积中每一个因式都不能再分解时，因式分解就结束了 .感悟新知知2－练 [ 期中· 娄底 ] 若多项式 9x2+kxy+4y2 能用完全平方公式进行因式分解，则 k=___________ .例2 知2－练感悟新知答案：± 12解题秘方：根据平方项确定乘积项，进而确定字母的值 .解：因为 9x2+kxy+4y2= ( 3x ) 2+kxy+ ( 2y ) 2，所以 kxy=± 2· 3x· 2y=± 12xy，所以 k=± 12．知2－练感悟新知方法点拨求与完全平方式有关的字母取值的方法：可根据首项、 尾项和中间项三者之间的关系，由其中两项求出字母的值，要注意中间项的符号有“±”两种情况 .感悟新知知2－练 例3知2－练感悟新知解法提醒运用完全平方公式因式分解的关键是判断每个多项式是否符合完全平方式的结构特点，若符合，进一步确定公式中的 “a”“b”. 注意当首项系数为负数时，一般要先提出负号，括号内多项式各项都要变号，如(2)题.知2－练感悟新知解题秘方：先确定完全平方公式中的“a”“b”，再运用完全平方公式因式分解 .解： (1) x2－14x+49=x2－2· x· 7+72=(x－7) 2.知2－练感悟新知 (2) －6ab－9a2－b2=－(9a2+6ab+b2)=－［(3a) 2+2· 3a· b+b2］=－( 3a+b) 2.知2－练感悟新知(4) ( x2+6x) 2+18( x2+6x) +81=( x2+6x) 2+2· (x2+6x) · 9+92=( x2+6x+9) 2=(x+3) 4.完全平方公式可以连续使用，因式分解的结果要彻底.感悟新知知2－练因式分解：(1) －3a3b+48ab3； (2) x4－8x2+16；(3) 25x2( a－b) +36y2( b－a) .例4 知2－练感悟新知解题秘方：先观察是否有公因式，若有，先提取公因式，然后通过观察项数确定能用哪个公式进行因式分解 .知2－练感悟新知(2)原式 =( x2－4) 2=[( x+2) ( x－2) ]2=( x+2) 2( x－2) 2.(3)原式 =25x2( a－b) －36y2( a－b)=(a－b) ( 25x2－36y2)=(a－b) (5x+6y) ( 5x－6y) .解： (1)原式 =－3ab( a2－16b2)=－3ab( a+4b) ( a－4b) .知2－练感悟新知方法点拨“ 一提、 二套、三查”是因式分解的步骤，即有公因式的先提取公因式，然后套用公式，若多项式是两项，则考虑用平方差公式，若多项式是三项，则考虑用完全平方公式，最后检查乘积中每一个多项式的因式是否能继续分解 .公式法a2－b2=(a+b) (a－b)用公式法因式分解利用平方差公式因式分解利用完全平方公式因式分解a2±2ab+b2=(a±b)2