2024七年级数学下册第3章因式分解3.3公式法第2课时用完全平方公式因式分解习题课件新版湘教版

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公式法3.3第2课时　用完全平方公式因式分解运用完全平方公式因式分解，被分解的多项式必须满足三个特点：(1)多项式为三项式. (2)有两项可化为一个数(整式)的平方，且这两项的符号相同. (3)第三项是两数(整式)乘积的2倍或－2倍.名师点金知识点1 完全平方式的特征1.(母题：教材P65例5)下列可以用完全平方公式因式分解的是(　C　)C2.若4x2－(k＋1)x＋9能用完全平方公式因式分解，则k的值为(　C　) 因为4x2－(k＋1)x＋9能用完全平方公式因式分解，所以k＋1＝±12，解得k＝－13或k＝11.故选C.C【点拨】知识点2 用完全平方公式因式分解3.[2023·恩施州]因式分解：a(a－2)＋1＝ ⁠.(a－1)2　4.[2022·绥化]因式分解：(m＋n)2－6(m＋n)＋9＝ ⁠ ⁠.利用整体思想，将m＋n看作一个整体，即可简便解题.(m＋n－3)2　【点拨】5.[2023·沈阳]因式分解：a3＋2a2＋a＝ ⁠.a(a＋1)2　6.把多项式(a＋b)2－4(a2－b2)＋4(a－b)2因式分解的结果为(　C　) (a＋b)2－4(a2－b2)＋4(a－b)2＝(a＋b)2－2×2(a＋b)(a－b)＋[2(a－b)]2＝[(a＋b)－2(a－b)]2＝(3b－a)2.故选C.C【点拨】7.(母题：教材P70复习题T10)已知ab＝－2，a－3b＝5，则a3b－6a2b2＋9ab3的值为(　C　) a3b－6a2b2＋9ab3＝ab(a2－6ab＋9b2)＝ab(a－3b)2，将ab＝－2，a－3b＝5代入得ab(a－3b)2＝－2×52＝－50.故选C.C【点拨】8.把下列各式因式分解：(1)[2023·齐齐哈尔]2a3－12a2＋18a；【解】原式＝2a(a2－6a＋9)＝2a(a－3)2.(2) (x2＋16y2)2－64x2y2.原式＝(x2＋16y2)2－(8xy)2＝(x2＋16y2＋8xy)(x2＋16y2－8xy)＝(x＋4y)2(x－4y)2.  ②④⑤　【点拨】 利用公式法因式分解求值10.已知x2－y2＝20，求[(x－y)2＋4xy][(x＋y)2－4xy]的值.【解】因为x2－y2＝20，所以[(x－y)2＋4xy]·[(x＋y)2－4xy]＝(x2＋2xy＋y2)(x2－2xy＋y2)＝(x＋y)2(x－y)2＝[(x＋y)(x－y)]2＝(x2－y2)2＝202＝400. 利用完全平方公式探求非负性11. [新考法 建模推理法]有一电脑程序：每按一次按键，屏幕的A区就会自动加上a2，同时B区就会自动减去3a，且均显示化简后的结果.已知A，B两区初始显示的分别是25和－16，如图①.第一次按键后，A，B两区分别显示如图②.(1)从初始状态按2次后，分别求A，B两区显示的结果.【解】A区显示的结果为25＋2a2，B区显示的结果为－16－6a.(2)从初始状态按4次后，计算A，B两区式子的和，这个和 可能为负数吗？说明理由.【解】这个和不可能为负数.理由如下：根据题意，得25＋4a2＋(－16－12a)＝25＋4a2－16－12a＝4a2－12a＋9＝(2a－3)2.因为(2a－3)2≥0，所以这个和不可能为负数.