2024七年级数学下册第3章因式分解3.3公式法1用平方差公式因式分解课件新版湘教版

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第3章　因式分解3．3　公式法第1课时　用平方差公式因式分解 a2－b2＝____________，即两个数的平方差，等于这两个数的__________与这两个数的________的积．(a＋b)(a－b)和差1．[中考·湖南]因式分解：a2－25＝____________．(a＋5)(a－5)2．[中考·柳州]下列多项式中，能用平方差公式进行因式分解的是(　　)A．a2－b2 B．－a2－b2C．a2＋b2 D．a2＋2ab＋b2A3．[中考·杭州]因式分解：1－4y2＝(　　)A．(1－2y)(1＋2y) B．(2－y)(2＋y)C．(1－2y)(2＋y) D．(2－y)(1＋2y)A4．[中考·葫芦岛]计算：552－152＝(　　)A．40 B．1 600C．2 400 D．2 800D【点拨】552－152＝(55＋15)×(55－15)＝70×40＝2 800.5．(2x＋3)2－x2因式分解的结果是(　　)A．3(x2＋4x＋3) B．3(x2＋2x＋3)C．(3x＋3)(x＋3) D．3(x＋1)(x＋3)D6．下列多项式因式分解错误的是(　　)A．a2－1＝(a＋1)(a－1)B．1－4b2＝(1＋2b)(1－2b)C．81a2－64b2＝(9a＋8b)(9a－8b)D．(－2b)2－a2＝(－2b＋a)(2b＋a)D7．因式分解：(1)(a＋b)2－25b2；  (2)4y2－(2z－x)2.解：(1)原式＝(a＋b－5b)(a＋b＋5b)＝(a－4b)(a＋6b)．原式＝(2y－2z＋x)(2y＋2z－x)．8．[杭州模拟]x4－81因式分解的结果是(　　)A．(x2＋9)(x2－9)B．(x＋9)2(x－9)2C．(x2＋9)(x－3)(x＋3)D．(x2＋3)(x2－3)C9．若81－xa＝(3＋x)(3－x)(9＋x2)，则a的值为(　　)A．2 B．3 C．4 D．6C10．[中考·邵阳]因式分解：xy2－x3＝__________________．x(y＋x)(y－x)11．[岳阳君山区期中]计算2×5.352－2×4.652＝________．14【点拨】2×5.352－2×4.652＝2×(5.35＋4.65)×(5.35－4.65)＝2×10×0.7＝14.12．因式分解：2(x＋3)2－2(x－1)2＝____________．16(x＋1)【点拨】2(x＋3)2－2(x－1)2＝2[(x＋3)2－(x－1)2]＝2(x＋3＋x－1)(x＋3－x＋1)＝2(2x＋2)×4＝8(2x＋2)＝16(x＋1) .13．因式分解：(1)(x－1)＋b2(1－x)；   (2)a3(x＋y)－ab2(x＋y)．解：(1)原式＝(x－1)－b2(x－1)＝(x－1)(1－b2)＝(x－1)(1－b)(1＋b)．原式＝a(x＋y)(a2－b2)＝a(x＋y)(a－b)(a＋b)14．对于任何正整数a，多项式(3a＋5)2－4都能(　　)A．被9整除 B．被a整除C．被a＋1整除 D．被a－1整除C【点拨】原式＝(3a＋5＋2)(3a＋5－2)＝3(3a＋7)(a＋1)，则对于任何正整数a，多项式(3a＋5)2－4都能被a＋1整除．15.[创新题][蚌埠期末]如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数为“创新数”，如8＝32－12, 16＝52－32，所以8 ，16都是“创新数”，下列是“创新数”的是(　　)A．20 B．22 C．26 D．24D【点拨】设两个连续奇数是2n－1和2n＋1(其中n取正整数).因为(2n＋1)2－ (2n－1)2＝ (2n＋1＋2n－1) (2n＋1－2n＋1)＝8n ，所以由这两个连续奇数构造的“创新数”是8的倍数.因为20，22，26都不是8的倍数，24是8的倍数，所以24是“创新数”．故选D.16．因式分解：a4－81b4＝_________________________．(a2＋9b2)(a＋3b)(a－3b)17．[中考·临沂]若a＋b＝1，则a2－b2＋2b－2＝________.－1【点拨】因为a＋b＝1，所以a2－b2＋2b－2＝(a＋b)(a－b)＋2b－2＝a－b＋2b－2＝a＋b－2＝1－2＝－1.18．[聊城临清期末]如图，小刚家门口的商店在装修，他发现工人正在一块半径为R的圆形板材上，切去半径为r的四个小圆，小刚测得R＝6.8 dm，r＝1.6 dm，他想知道剩余部分(阴影部分)的面积，请你利用学过的因式分解的知识帮助小刚计算(结果保留π)．解：根据题意，得剩余部分的面积为πR2－4πr2＝ π (R2－4r2)＝ π(R＋2r)(R－2r)，将R＝6.8 dm , r＝1.6 dm 代入上式得，剩余部分的面积为 π(6.8＋3.2)×(6.8－3.2)＝36π(dm2)．答：剩余部分的面积为36π dm2.19.[运算能力]认真观察下面这些算式，并结合你发现的规律，完成下列问题：①32－12＝(3＋1)(3－1)＝8＝8×1，②52－32＝(5＋3)(5－3)＝16＝8×2，③72－52＝(7＋5)(7－5)＝24＝8×3，④92－72＝(9＋7)(9－7)＝32＝8×4…(1)请写出：算式⑤________________________________， 算式⑥______________________________________.112－92＝(11＋9)(11－9)＝40＝8×5132－112＝(13＋11)(13－11)＝48＝8×6(2)上述算式的规律可以用文字概括为“两个连续奇数的平方差能被8整除”，如果设两个连续奇数分别为2n－1和2n＋1(n为整数)，请说明这个规律是成立的．(2n＋1)2－(2n－1)2＝(2n＋1＋2n－1)(2n＋1－2n＋1)＝4n×2＝8n.因为n为整数，所以两个连续奇数的平方差能被8整除．(3)你认为“两个连续偶数的平方差能被8整除”这个说法是否也成立呢？若成立，请说明理由；若不成立，请举出反例．不成立．如42－22＝(4＋2)(4－2)＝12.因为12不是8的倍数，所以这个说法不成立．