2024七年级数学下册第3章因式分解3.2提公因式法课件新版湘教版

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3.2 提公因式法逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2公因式用提公因式法因式分解知1－讲感悟新知知识点公因式11.定义： 几个多项式的公共的因式称为它们的公因式 .感悟新知知1－讲特别解读1. 公因式可以是单项式也可以是多项式．2. 若多项式各项中含有互为相反数的因式，则可将互为相反数的因式统一成相同的因式 .感悟新知2. 公因式的确定：(1) 确定公因式的系数： 若多项式中各项系数都是整数，则取各项系数的最大公因数．(2)确定字母及字母的指数： 取各项都含有的相同字母作为公因式中的字母，各项相同字母的指数取其中次数最低的 .(3)若多项式各项中含有相同的多项式因式，则应将其看成一个整体，不要拆开，作为公因式中的因式 . 如 3x ( x － y ) +x2 ( x － y )的公因式是 x ( x － y ) .知1－讲知1－练感悟新知指出下列多项式各项的公因式：(1) 3a2y － 3ay+6y；(2) 4xy3 － 8x3y2；(3) 3a3b3+12a2b － 9a4b2；(4) a ( x － y ) 3+b ( x － y ) 2+ ( x － y ) 3；(5) － 27a2b3+36a3b2+9a2b.例1知1－练感悟新知解： (1)中各项的公因式为 3y.(2)中各项的公因式为 4xy2.(3)中各项的公因式为 3a2b.(4)中各项的公因式为( x － y ) 2.(5)中各项的公因式为 － 9a2b.解题秘方：紧扣公因式的定义求解 .知1－练感悟新知解法提醒找准公因式的“四看”：一看系数：若各项系数都是整数，应取各项系数的最大公因数；若多项式中首项的符号是“－”，则公因式的符号一般为负.二看字母：公因式中的字母是各项都含有的相同的字母．三看字母的指数：各项相同字母的指数取次数最低的.四看整体：如果多项式各项中含有相同的多项式因式，应将其看成一个整体，不要拆开．感悟新知知2－讲知识点用提公因式法因式分解21. 定义： 如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，这种把多项式因式分解的方法叫做提公因式法 .用字母表示为 xy+xz+xw=x ( y+z+w ) .感悟新知知2－讲2. 提公因式法的一般步骤：(1) 找出公因式，就是找出各项都含有的公共因式 .(2)确定另一个因式，另一个因式即多项式除以公因式所得的商 .(3)写成积的形式 .知2－讲感悟新知特别解读◆提公因式法实质上是逆用乘法的分配律.◆提公因式法就是把一个多项式分解成几个因式的积的形式，其中的一个因式是各项的公因式，另一个因式是多项式除以这个公因式所得的商.感悟新知知2－练将下列各式因式分解：(1) 6x3y2 － 8xy3z；(2) － 4a3b2+12a2b － 4ab.例2 知2－练感悟新知解题秘方：紧扣提公因式法的步骤因式分解 .解： (1)原式 =2xy2· 3x2 － 2xy2· 4yz=2xy2 ( 3x2 － 4yz ) .(2)原式 = － ( 4a3b2 － 12a2b+4ab )= － ( 4ab· a2b － 4ab· 3a+4ab )= － 4ab ( a2b － 3a+1 ) .知2－练感悟新知解法提醒1. 当多项式首项系数是负数时，一般应先提出“－”，但要注意，此时括号内各项都要改变符号 .2. 4ab 与公因式相同，提取公因式后，此项剩 余 项 为“1”， 此时容易漏掉“1”这一项而导致错误．提公因式法找公因式提公因式法因式分解提公因式