2024年高考物理【热点·重点·难点】重难点05 万有引力与航天-专练（新高考专用）解析版原卷版

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从命题趋势上看，对本部分内容的考查仍将延续与生产、生活以及航天科技相结合，形成新情景的物理题。
关于万有引力定律及应用知识的考查，主要表现在两个方面：(1)天体质量和密度的计算主要考查对万有引力定律、星球表面重力加速度的理解和计算，(2)人造卫星的运行及变轨:主要是结合圆周运动的规律、万有引力定律，考查卫星在轨道运行时线速度、角速度、周期的计算，考查卫星变轨运行时线速度、角速度、周期以及有关能量的变化。以天体问题为背景的信息题，更是受青睐。高考中一般以选择题的形式呈现。
1．天体质量和密度的求解
(1)利用天体表面的重力加速度g和天体半径R.
由于Geq \f(Mm,R2)＝mg，故天体质量M＝eq \f(gR2,G)，天体密度ρ＝eq \f(M,V)＝eq \f(M,\f(4,3)πR3)＝eq \f(3g,4πGR).
(2)利用卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T和轨道半径r.
①由万有引力提供向心力，即Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(4π2,T2)r，得出中心天体质量M＝eq \f(4π2r3,GT2)；
②若已知天体半径R，则天体的平均密度ρ＝eq \f(M,V)＝eq \f(M,\f(4,3)πR3)＝eq \f(3πr3,GT2R3).
2．变轨问题
(1)点火加速，v突然增大，Geq \f(Mm,r2)meq \f(v2,r)，卫星将做近心运动．
(3)同一卫星在不同圆轨道上运行时机械能不同，轨道半径越大，机械能越大．
(4)卫星经过不同轨道相交的同一点时加速度相等，外轨道的速度大于内轨道的速度．
3. 应用万有引力定律解决“新情景”问题
解题的关键是把实际问题模型化，即建立天体的环绕运动模型，然后利用天体运动的有关规律分析和解决问题．
（建议用时：30分钟）
一、单选题
1．（2023·广东揭阳·普宁市华侨中学校考二模）如图，虚线Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ分别表示地球卫星的三条轨道，其中轨道Ⅰ为与第一宇宙速度对应的近地环绕圆轨道，轨道Ⅱ为椭圆轨道，轨道Ⅲ为与第二宇宙速度对应的脱离轨道，三点分别位于三条轨道上，点为轨道Ⅱ的远地点，点与地心的距离均为轨道Ⅰ半径的2倍，则（ ）
A．卫星在轨道Ⅱ的运行周期为轨道Ⅰ的2倍
B．卫星经过点的速率为经过点的倍
C．卫星在点的加速度大小为在点的3倍
D．质量相同的卫星在点的机械能小于在点的机械能
【答案】D
【解析】A．由题可知轨道I的半径与轨道Ⅱ的半长轴之比为
根据开普勒第三定律
解得
卫星在轨道Ⅱ的运行周期为轨道Ⅰ的倍。故A错误；
B．根据
如果b点在过该点的圆形轨道上绕地球做匀速圆周运动，如图所示
卫星经过a点的速率为经过b点的倍，而轨道Ⅱ是椭圆，因此在轨道Ⅱ上b点的速度不等于圆轨道的速度，故B错误；
C．根据公式
点与地心的距离均为轨道Ⅰ半径的2倍。可知，卫星在a点的加速度大小为在c点的4倍，故C错误；
D．卫星从轨道Ⅱ变到轨道Ⅲ需要点火加速，因此再同一点加速动能增大也就是机械能增大，而同一轨道机械能守恒，因此b点的机械能小于在c点的机械能，故D正确。
故选D。
2．（2023·江苏南京·校联考一模）如图，A、B、C为我国发射的3颗卫星，其轨道皆为圆形，其中卫星A、B的轨道在赤道平面内，卫星C的轨道为极地轨道，轨道半径rC＜rA＜rB，下列说法正确的是（ ）

A．卫星A的动能一定比卫星B的大
B．卫星A的加速度大小一定比卫星B的大
C．卫星B一定与地球自转同步
D．卫星C的线速度大小可能为8.0km/s
【答案】B
【解析】A．由于质量关系未知，无法判断动能大小，A错误；
B．根据
得
卫星A的加速度大小一定比卫星B的大，B正确；
C．卫星B的轨道在赤道平面内，但不能说明是同步卫星，C错误；
D．卫星C的线速度不可能大于第一宇宙速度7.9km/s，D错误。
故选B。
3．（2024·广东中山·中山市华侨中学校考模拟预测）在高空运行的同步卫星功能失效后，往往会被送到同步轨道上空几百公里处的“墓地轨道”，以免影响其他在轨卫星并节省轨道资源．如图所示，2022年1月22日，我国实践21号卫星在地球同步轨道“捕获”已失效的北斗二号G2卫星后，成功将其送入“墓地轨道”．已知转移轨道与同步轨道、墓地轨道分别相切于P、Q点，则北斗二号G2卫星（ ）
A．在墓地轨道运行时的速度大于其在同步轨道运行的速度
B．在转移轨道上经过P点的加速度大于在同步轨道上经过P点的加速度
C．在墓地轨道上经过Q点的速度大于转移轨道上经过Q点的速度
D．若要从Q点逃脱地球的引力束缚，则在该处速度必须大于11.2km/s
【答案】C
【解析】A．由
得
知轨道半径越大，速度越小，所以在“墓地轨道”运行时的速度小于其在同步轨道运行的速度，故A错误；
B．由
得
知在转移轨道上经过P点的加速度等于在同步轨道上经过P点的加速度，故B错误；
C．在转移轨道上经过Q点时点火加速，卫星能做离心运动，运动到“墓地轨道”，所以在墓地轨道上经过Q点的速度大于转移轨道上经过Q点的速度，故C正确；
D．卫星脱离地球引力束缚，则卫星离开地球时的速度大于等于11.2km/s，所以卫星从Q点逃脱地球的引力束缚，需要的速度小于11.2km/s，故D错误。
故选C。
4．（2023·全国·校联考模拟预测）如图甲，“星下点”是指卫星和地心连线与地球表面的交点。图乙是航天控制中心大屏幕上显示卫星FZ01的“星下点”在一段时间内的轨迹，已知地球同步卫星的轨道半径为（R是地球的半径），FZ01绕行方向与地球自转方向一致，则下列说法正确的是（ ）
A．卫星FZ01的轨道半径约为
B．卫星FZ01的轨道半径约为
C．卫星FZ01可以记录到南极点的气候变化
D．卫星FZ01不可以记录到北极点的气候变化
【答案】C
【解析】AB．由轨迹图可知，地球自转一圈，卫星运动3圈，卫星做圆周运动，根据万有引力提供向心力
可得同步卫星的周期为
卫星FZ01的周期为
则卫星FZ01的轨道半径与同步卫星的轨道半径关系为
故AB错误；
CD．卫星FZ01纬度最高时有
卫星离地球球心所在水平面的高度为
即卫星高度大于北极点的高度，卫星FZ01可以记录到北极点的气候变化，同理可得，卫星FZ01可以记录到南极点的气候变化，故C正确，D错误。
故选C。
二、多选题
5．（2024·四川内江·统考一模）2023年4月14日，我国首颗太阳探测卫星“夸父一号”准时观测了部分数据，实现了数据共享。如图，“夸父一号”卫星和另一颗卫星分别沿圆轨道、椭圆轨道绕地球沿逆时针运动，圆的半径与椭圆的半长轴相等，两轨道相交于A、B两点，某时刻两卫星与地球在同一直线上，下列说法中正确的是（ ）
A．两颗卫星的运动周期相等
B．两卫星在图示位置的速度v1