2024年高考物理【热点·重点·难点】重难点13 电磁感应-专练（新高考专用）解析版原卷版

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1.命题情境源自生产生活中的与电磁感应的相关的情境或科学探究情境，解题时能从具体情境中抽象出物理模型，正确应用楞次定律、法拉第电磁感应定律、左手定则、右手定则、安培定则、牛顿运动定律、运动学公式及动能定理、能量守恒定律、动量定理、动量守恒定律解决物理实际问题。
2.选择题命题中主要考查导体棒和导体框进出磁场时力电综合问题、经常结合图像进行考查。
3.命题中经常注重物理建模思想的应用，具体问题情境中，抽象出物体模型。有切割磁感线的导体，分析等效电源和外电路的连接方式。安培力是变力时，安培力的冲量常常和电荷量结合，利用动量定理解题。
一、楞次定律和法拉第电磁感应定律的应用
1．判断感应电流方向的两种方法
(1)利用右手定则，即根据导体在磁场中做切割磁感线运动的情况进行判断．
(2)利用楞次定律，即根据穿过闭合回路的磁通量的变化情况进行判断．
2．求感应电动势的两种方法
(1)E＝neq \f(ΔΦ,Δt)，用来计算感应电动势的平均值，常用来求解电荷量．
(2)E＝Blv或E＝eq \f(1,2)Bl2ω，主要用来计算感应电动势的瞬时值．
二、电磁感应中动力学分析和能量分析
1．电荷量的求解
电荷量q＝IΔt，其中I必须是电流的平均值．由E＝neq \f(ΔΦ,Δt)，I＝eq \f(E,R总)，q＝IΔt联立可得q＝neq \f(ΔΦ,R总)，与时间无关．
2．求解焦耳热Q的三种方法
(1)焦耳定律：Q＝I2Rt.
(2)功能关系：Q＝W克服安培力．
(3)能量转化：Q＝ΔE其他能的减少量．
3．用到的物理规律
匀变速直线运动的规律、牛顿运动定律、动能定理、能量守恒定律等．
4. 解决感应电路综合问题的一般思路是“先电后力”，即：
1．“源”的分析——分析电路中由电磁感应所产生的“电源”，求出电源参数E和r；
2．“路”的分析——分析电路结构，弄清串、并联关系，求出相关部分的电流大小，以便求解安培力；
3．“力”的分析——分析研究对象(通常是金属棒、导体、线圈等)的受力情况，尤其注意其所受的安培力；
接着进行“运动状态”的分析——根据力和运动的关系，建立正确的运动模型；
4．“动量”和“能量”的分析——寻找电磁感应过程和研究对象的运动过程中，其能量转化和守恒的关系，并判断系统动量是否守恒．
（建议用时：30分钟）
一、单题
1．（2023·吉林长春·统考一模）如图，在光滑水平桌面上有一边长为l、电阻为R的正方形导线框，在导线框右侧有一宽度为d（d＞l）的条形匀强磁场区域，磁场的边界与导线框的左、右边框平行，磁场方向竖直向下。导线框以某一初速度向右运动并穿过磁场，在穿过磁场区域过程中，下列描述该过程的v—x（速度—位移）图像中，可能正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】线圈进入磁场时，设某时刻进入磁场的距离为x，此时线圈的速度为v，则由动量定理
其中
则
当完全进入磁场后，不受到安培力，所以做匀速直线运动，当出磁场时，速度v与位移x的关系与进入磁场相似。
故选B。
2．如图甲所示，连接电流传感器的线圈套在竖直放置的长玻璃管上。将强磁铁从离玻璃管上端高为h处由静止释放，磁铁在玻璃管内下落并穿过线圈。如图乙所示是实验中观察到的线圈中电流随时间变化的图像，则（ ）
A．t1~t3过程中线圈对磁铁作用力方向先向上后向下
B．磁铁上下翻转后重复实验，电流方向先负向后正向
C．线圈匝数加倍后重复实验，电流峰值将加倍
D．h加倍后重复实验，电流峰值将加倍
【答案】B
【解析】A．由楞次定律的“来拒去留”可知，t1~t3过程中线圈对磁铁作用力方向一直向上，A错误；
B．磁铁上下翻转后重复实验，穿过圆环过程中，磁通量方向相反，根据楞次定律可知，将会产生负向电流后产生正向电流，B正确；
C．若将线圈匝数加倍后，根据法拉第电磁感应定律
可知，线圈中感应电动势也加倍，由电阻定律
可知，线圈匝数加倍，长度也加倍，电阻加倍，由欧姆定律
可知，线圈中感应电流的峰值不会加倍，C错误；
D．若没有磁场力，则由机械能守恒定律
可得
若将h加倍，速度并非变为原来的2倍，实际中存在磁场力做负功，速度也不是原来的2倍，则线圈中产生的电流峰值不会加倍，D错误。
故选B。
3．如图所示，MN、PQ是两条水平平行放置的光滑金属导轨，导轨的有端接理想变压器的原线圈，变压器的副线圈与电阻组成闭合回路，变压器原副线圈匝数之比，导轨宽，质量、电阻不计的导体棒ab垂直MN、PQ放在导轨上，在水平外力F作用下，从时刻开始在图示的两虚线范围内往复运动，其速度随时间变化的规律是），垂直轨道平面的匀强磁场的磁感应强度B=4T，导轨、导线和线圈电阻均不计，则（ ）

A．ab棒中产生的电动势的表达式为20sin20πt（V）
B．电阻R上的电功率为2000W
C．从到的时间内，外力F所做的功为
D．从到的时间内，电阻R上产生的热量为J
【答案】B
【解析】A．ab棒中产生的电动势的表达式为
故A错误；
B．由
可得
由
得
故B正确；
C．根据
可得
从到t1=0.025s经历了四分之一个周期，这段时间内电阻R上产生的热量
ab棒的速度，由能量守恒定律
故C错误：
D．从到的时间内，电阻R上产生的热量
故D错误。
故选B。
4．如图所示，间距的光滑U形金属导轨固定在绝缘斜面上，斜面倾角。区域Ⅰ、Ⅱ分别以、为边界，均存在垂直于斜面向上的磁场，Ⅰ区中磁感应强度从0开始随时间均匀增加，Ⅱ区中为匀强磁场，磁感应强度，与之间为无磁场区域。质量、电阻的导体棒垂直于导轨放置，从两磁场之间的无磁场区域由静止释放，经过进入Ⅱ区恰好匀速下滑。运动中棒与导轨始终保持良好接触，导轨足够长且电阻不计。重力加速度，。则下列说法错误的是（ ）
A．进入Ⅱ区后，导体棒中的电流
B．无磁场区域的面积至少为
C．前导体棒产生的焦耳热
D．若Ⅰ区磁场面积为，则Ⅰ区的磁感应强度随时间变化的表达式为
【答案】B
【解析】A．导体棒进入Ⅱ区恰好匀速下滑，则有
导体棒中的电流为
故A正确；
B．导体棒进入Ⅱ区域磁场的速度为
根据牛顿第二定律
导体棒在无磁场区域做匀加速直线运动，则
无磁场区域的面积最小值为
代入数据联立解得
故B错误；
C．导体棒进入Ⅱ区域后，Ⅰ区中磁感应强度变化产生的感生电动势为，Ⅱ区域导体棒切割磁感线产生的动生电动势为，则
解得感生电动势为
前导体棒未切割磁感线，则产生的焦耳热为
故C正确，不符合题意；
D．根据电磁感应定律
若Ⅰ区磁场面积为，Ⅰ区磁感应强度的变化率为
由题意，Ⅰ区中磁感应强度从0开始随时间均匀增加，则Ⅰ区的磁感应强度随时间变化的表达式为
故D正确。
本题选错误的，故选B。
二、多选题
5．如图所示，两足够长的光滑平行金属导轨固定在绝缘水平面上，导轨间距为L，导轨间有方向竖直向下的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为B，质量均为m、有效电阻均为R的金属棒和垂直于导轨放置，均处于静止状态，现给棒一个方向水平向左、大小为的初速度，下列说法正确的是（ ）
A．从棒开始运动到回路无电流的过程中，回路产生的焦耳热为
B．从棒开始运动到回路无电流的过程中，回路产生的焦耳热为
C．最终回路无电流通过后，两棒间的距离比静止时增大
D．最终回路无电流通过后，两棒间的距离比静止时增大
【答案】BC
【解析】AB．棒存在方向水平向左、大小为的初速度，此时磁通量改变，电路产生感应电流，在安培力的作用下，棒向左运动，最终闭合回路间的磁通量不发生改变，即金属棒和共速，由水平方向上动量守恒，可得
解得
根据能量守恒可得
解得
故A错误，B正确；
CD．金属棒受到的安培力为
根据动量定理可得
解得
故C正确，D错误；
故选BC。
6．（2023·广东·模拟预测）如图所示，光滑绝缘水平桌面上放置一边长为L、质量为m、阻值为R的正方形导体框ABCD，四条平行的水平虚线将空间分成五个区域，其中在虚线12、虚线34间分别存在垂直水平桌面向上、向下的匀强磁场，磁感应强度大小均为B。已知虚线12间（称区域Ⅰ）、虚线23间、虚线34间（称区域Ⅱ）的距离分别为L、2L、L。开始时导体框的CD边与虚线1重合，时刻给导体框一水平向右的瞬时冲量，最终导体框的AB边与虚线4重合时，速度刚好减为零。下列说法正确的是（ ）
A．进入区域Ⅰ和离开区域Ⅱ时导体框中的电流方向相同
B．导体框从AB边刚离开区域Ⅰ到CD边刚进入区域Ⅱ所用的时间为
C．导体框CD边刚要离开区域Ⅱ时的加速度大小为
D．导体框经过区域Ⅰ和区域Ⅱ的过程中，产生的焦耳热之比为
【答案】ABC
【解析】A. 由右手定则可知，导体框进入区域Ⅰ的过程，从上向下看导体框中产生的感应电流沿顺时针方向，导体框离开区域Ⅱ的过程，从上向下看导体框中产生的感应电流也沿顺时针方向，故A正确；
B. 由法拉第电磁感应定律可得
由闭合电路欧姆定律得
又
综合可得
设CD边刚进入区域Ⅰ时导体框的速度为，AB边刚离开区域Ⅰ时导体框的速度为，导体框在区域Ⅰ中运动时由动量定理有
同理，导体框在区域Ⅱ中运动时由动量定理有
又
由以上解得
，
导体框从AB边刚离开区域Ⅰ到CD边刚进入区域Ⅱ的过程以
做匀速直线运动，位移为L，运动时间为
故B正确。
C. 设CD边刚离开区域Ⅱ时导体框的速度为，导体框从CD边刚进入区域Ⅱ到CD边刚离开区域Ⅱ的过程，由动量定理有
该过程有
解得
导体框CD边刚要离开区域Ⅱ时，由法拉第电磁感应定律得
由闭合电路欧姆定律得
又由牛顿第二定律可知导体框的加速度为
解得
故C正确；
D. 由能量守恒定律得，导体框经过区域Ⅰ产生的焦耳热为
导体框经过区域Ⅱ产生的焦耳热为
又
解得
故D错误。
故选ABC。
三、解答题
7．（2024·浙江嘉兴·统考一模）如图甲所示，两光滑金属导轨和处在同一水平面内，相互平行部分的间距为，其中上点处有一小段导轨绝缘。交叉部分和彼此不接触。质量均为、长度均为的两金属棒，通过长为的绝缘轻质杆固定连接成“工”形架，将其置于导轨左侧。导轨右侧有一根被锁定的质量为的金属棒，T与点的水平距离为。整个装置处在竖直向上的匀强磁场中，其磁感应强度大小随时间的变化关系如图乙所示，均为已知量。和的电阻均为，其余电阻不计。时刻，“工”形架受到水平向右的恒力作用，时刻撤去恒力，此时恰好运动到点。
（1）求时刻，“工”形架速度和两端电压；
（2）求从到过程中“工”形架产生的焦耳热；
（3）求运动至点时的速度；
（4）当运动至点时将解除锁定，求从点开始经时间后与的水平距离。（此过程“工”形架和均未运动至交叉部分）。

【答案】（1），；（2）；（3）；（4）
【解析】（1）过程“工”形架所围回路磁通量磁通量不变，无感应电流，“工”形架合外力为由牛顿第二定律得
又
“工”形架的速度
由
得
（2）的过程，由法拉第电磁感应定律
得
焦耳热
代入得
（3）时刻速度
“工”形架穿过的过程中和构成回路，由动量定理
得
（4）“工”形架等效为电阻为的一根金属棒，从解锁开始对于“工”形架整体，经任意时间的速度为时间内的平均电流为，则
棒受安培力向左
所以始终有
时间内相对位移为
8．（2023·浙江温州·统考一模）如图甲所示，间距为L=0.2m的平行金属导轨由上方水平区域、左侧竖直区域、下方倾斜区域依次对接组成。上方导轨右端连接电容C=0.1F的电容器，长度的倾斜金属导轨下端连接阻值R=1.8Ω的定值电阻。开关S断开时，电容器极板所带的电荷量q=0.08C质量m=1g的导体杆ab静止在水平导轨上。t=0时刻闭合开关S，导体杆ab受到安培力开始向左运动，经过一段时间导体杆达到匀速；此后，t1时刻导体杆无碰撞通过对接点CC′进入竖直导轨运动，竖直导轨上端DD′略错开CC′，t2时刻导体杆进入与水平方向成30°角的倾斜导轨匀速下滑。已知整个空间存在方向竖直向下的匀强磁场，磁感应强度B随时间t变化的图像如图乙所示，其中B1=0.5T，B2=0.3T，t1、t2未知；与导轨始终垂直且接触良好的导体杆ab的电阻r=0.9Ω，与竖直导轨间的动摩擦因数μ=0.25；不计其余轨道摩擦阻力和电阻，导体杆ab通过轨道连接处无机械能损失。
（1）导体杆ab在上方水平导轨向左匀速运动时，a、b两端点的电势φa_____φb（选填“>”或“”或“，0。在金属棒右侧还有一宽度为L匀强磁场区域，区域左边界为ab（虚线）、右边界为cd（虚线），边界ab和cd均与导轨垂直，该匀强磁场的磁感应强度大小为B0，方向也竖直向下。金属棒通过平行于导轨的绝缘细线跨过光滑轻质定滑轮与一物体相连。开始时，用手托着物体静止不动，使连接金属棒的细线处于水平伸直状态。现突然把手撤去，金属棒从静止开始向右运动，在某一时刻（此时t=0）恰好以速度v越过ab，此后金属棒在磁场B0中向右做匀速直线运动。设金属棒与导轨始终相互垂直并接触良好，金属棒和两导轨的电阻均忽略不计；金属棒向右运动过程中，物体始终在空中运动；重力加速度为g。求：
（1）金属棒从ab运动到cd的过程中，通过金属棒的电流大小；
（2）物体的质量；
（3）金属棒从ab运动到cd的过程中，物体重力势能的减少量；
（4）金属棒从ab运动到cd的过程中，阻值为R的电阻上产生的热量。

【答案】（1）；（2）；（3）；（4）
【解析】（1）设金属棒在磁场B0中运动的过程中，通过金属棒的电流大小为I，设在时间t内，金属棒的位移为x，有
在时间t时刻，对于磁场B，穿过回路的磁通量为
对于匀强磁场B0，穿过回路的磁通量为
回路的总磁通量为
联立可得，在时刻t穿过回路的总磁通量为
在t到的时间间隔内，总磁通量的改变量为
由法拉第电磁感应定律得，回路中感应电动势的大小为
由闭合电路的欧姆定律得
联立可得，通过金属棒的电流大小为
（2）设在t时刻，金属棒上细线的拉力为F，由于金属棒在ab右侧做匀速运动，则有
设物体的质量为m，在t时刻，对物体有
联立以上各式可得，物体的质量为
（3）设金属棒在磁场B0中从ab向右运动到cd的过程中，物体重力势能的减少量为，则
其中
则金属棒从ab运动到cd的过程中，物体重力势能的减少量为
（4）设金属棒在磁场B0中从ab向右运动到cd的过程中，阻值为R的电阻上产生的热量为Q，运动时间为，由
，
其中
联立可得，金属棒从ab运动到cd的过程中，阻值为R的电阻上产生的热量为