2024年江苏省苏州市昆山市八校联考中考数学段测试卷（含解析）

这是一份2024年江苏省苏州市昆山市八校联考中考数学段测试卷（含解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.如图是湖州市某日的天气预报，该天最高气温比最低气温高( )
A. 7℃
B. −70℃
C. 3℃
D. −3℃
2.化简 (−2)2的结果是( )
A. −2B. ±2C. 2D. 4
3.下列运算正确的是( )
A. (−ab2)3=−a3b6B. 2a+3a=5a2
C. (a+b)2=a2+b2D. a2⋅a3=a6
4.5G是第五代移动通信技术，5G网络理论下载速度可以达到每秒1300000KB以上.用科学记数法表示1300000是( )
A. 13×105B. 1.3×105C. 1.3×106D. 1.3×107
5.如图，AB/​/CD，点E在AB上，EC平分∠AED，若∠1=65°，则∠2的度数为( )
A. 30°
B. 45°
C. 50°
D. 65°
6.《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚(每枚黄金重量相同，乙袋中装有白银11枚(每枚白银重量相同)，称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两(袋子重量忽略不计)，问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意可列方程组为( )
A. 9x=11y9x−y=11y−x+13B. 9x=11y9x−y=11y−x−13
C. 9x=11y8x+y=10y+x+13D. 9x=11y8x+y=10y+x−13
7.已知实数x，y满足2x−3y=4，并且x≥−1，y≤2，则x−y的最大值( )
A. 1B. 52C. 53D. 3
8.如图，正方形ABCD的边长为5，动点P的运动路线为A→B→C，动点Q的运动路线为B→D.点P与Q以相同的均匀速度分别从A，B两点同时出发，当一个点到达终点且停止运动时，另一个点也随之停止.设点P运动的路程为x，△BPQ的面积为y，则y随x变化的函数图象大致是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.在函数y=xx−2中，自变量x的取值范围是______．
10.因式分解：x3−16x=______．
11.若关于x的方程x2+ax−2=0有一个根是−1，则另一个根是______．
12.一个多边形的内角和与外角和的差为540°，则它的边数为______．
13.点B是反比例函数y=4x(x>0)的图象上一点，将线段OB绕点O逆时针旋转90°得到线段OA，若点A在反比例函数y=kx的图象上，则k= ______．
14.函数y=2−mx的图象与直线y=x没有交点，那么m的取值范围是 ．
15.已知一次函数y=2x+3，则该函数图象关于直线y=x对称的函数解析式为______．
16.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，AC=4，点D是边AC上一动点，连接BD，以BD为斜边作Rt△BDE，使∠BDE=30°，∠BED=90°，连接CE.则△CDE面积的最大值是______．
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
17.解方程：(x−3)2=2(x−3)
四、解答题：本题共10小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题6分)
计算： 12+| 3−3|−(13)−1．
19.(本小题8分)
解不等式(组)：6−2x≥0x−12−1k2x的取值范围；
(3)求△ABO的面积．
23.(本小题8分)
某公司销售一批产品，进价每件50元，经市场调研，发现售价为60元时，可销售800件，售价每提高1元，销售量将减少25件．公司规定：售价不超过70元．
(1)若公司在这次销售中要获得利润10800元，问这批产品的售价每件应提高多少元？
(2)若公司要在这次销售中获得利润最大，问这批产品售价每件应定为多少元？
24.(本小题8分)
图1是一台实物投影仪，图2是它的示意图，折线B−A−O表示固定支架，AO垂直水平桌面OE于点O，点B为旋转点，BC可转动，当BC绕点B顺时针旋转时，投影探头CD始终垂直于水平桌面OE，经测量：AO=6.4cm，CD=8cm，AB=40cm，BC=45cm，
(1)如图2，∠ABC=70°，BC/​/OE．
①填空：∠BAO= ______°；
②投影探头的端点D到桌面OE的距离______．
(2)如图3，将(1)中的BC向下旋转，∠ABC=30°时，求投影探头的端点D到桌面OE的距离.(参考数据：sin70°≈0.94，cs70°≈0.34，sin40°≈0.64，cs40°≈0.77)
25.(本小题8分)
如图，已知抛物线L：y=ax2+bx+4与x轴交于A(−1,0)，B(4,0)两点，与y轴交于点C．
(1)求抛物线L的表达式；
(2)若抛物线L关于原点对称的抛物线为L′，求抛物线L′的表达式；
(3)在抛物线L′上是否存在一点P，使得S△ABC=2S△ABP，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
26.(本小题8分)
问题提出
(1)如图1，AD是等边△ABC的中线，点P在AD的延长线上，且AP=AC，则∠APC的度数为______．
问题探究
(2)如图2，在△ABC中，CA=CB=6，∠C=120°.过点A作AP/​/BC，且AP=BC，过点P作直线l⊥BC，分别交AB、BC于点O、E，求四边形OECA的面积．
问题解决
(3)如图3，现有一块△ABC型板材，∠ACB为钝角，∠BAC=45°.工人师傅想用这块板材裁出一个△ABP型部件，并要求∠BAP=15°，AP=AC.工人师傅在这块板材上的作法如下：
①以点C为圆心，以CA长为半径画弧，交AB于点D，连接CD；
②作CD的垂直平分线l，与CD交于点E；
③以点A为圆心，以AC长为半径画弧，交直线l于点P，连接AP、BP，得△ABP．
请问，若按上述作法，裁得的△ABP型部件是否符合要求？请证明你的结论．
27.(本小题8分)
定义：若存在实数对坐标(x,y)同时满足一次函数y=px+q和反比例函数y=kx，则二次函数y=px2+qx−k为一次函数和反比例函数的“生成”函数．
(1)试判断(需要写出判断过程)：一次函数y=−x+3和反比例函数y=2x是否存在“生成”函数，若存在，写出它们的“生成”函数和实数对坐标．
(2)已知：整数m，n，t满足条件tc，a+b+c=0，设L=|x1−x2|，求L的取值范围.(注：一元二次方程ax2+bx+c=0的求根公式为x1,2=−b± b2−4ac2a)
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：根据题意得：5−(−2)
=5+2
=7(℃)．
故选：A．
根据温差=最高气温−最低气温，列式计算．
本题主要考查了有理数减法，熟练掌握有理数减法法则，根据题意列出式子是解题关键．
2.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了二次根式的化简，解此类题目要注意算术平方根为非负数．
本题可先将根号内的数化简，再开根号，根据开方的结果为正数可得出答案．
【解答】
解： (−2)2= 4=2．
故选：C．
3.【答案】A
【解析】解：A、(−ab2)3=−a3b6，故本选项符合题意；
B、2a+3a=5a，故本选项不合题意；
C、(a+b)2=a2+2ab+b2，故本选项不合题意；
D、a2⋅a3=a5，故本选项不合题意；
故选：A．
分别根据积的乘方运算法则，合并同类项法则，完全平方公式以及同底数幂的乘法法则逐一判断即可．
本题主要考查了积的乘方，同底数幂的乘法，完全平方公式以及合并同类项，熟记相关公式与运算法则是解答本题的关键．
4.【答案】C
【解析】解：1300000=1.3×106，
故选：C．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|