2022-2023学年江苏省泰州市第二中学附属初中七年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年江苏省泰州市第二中学附属初中七年级（下）期中数学试卷（含解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列计算正确的是( )
A. B.
C. D.
2.若一个三角形的三边长分别为、、，则的值可以是
( )
A. B. C. D.
3.下列命题是真命题的是( )
A. 对顶角相等B. 三角形三条高的交点在三角形的内部
C. 同旁内角互补D. 三角形的一个外角等于两个内角的和
4.已知是二元一次方程的一个解，则的值为
( )
A. B. C. D.
5.将一副直角三角板按如图放置其中，使含角的三角板的较长直角边与等腰直角三角板的斜边平行，则图中的度数为
( )
A. B. C. D.
6.如图，为直角三角形，，为的平分线，与的平分线交于点，是的外角平分线，与相交于点，则与的和为
( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
7.某球形流感病毒的直径约为，用科学记数法表示该数据为______．
8.计算______．
9.若一个多边形的每个内角都为，则这个多边形是________边形．
10.已知，，则______．
11.若是一个完全平方式，则 的 值是______．
12.的积中不含的一次项，则的值是______．
13.如图，在中，点，，分别为，，的中点，且，则__________．
14.如图，_____________度．
15.如图，五边形 是 正五边形，若，则__________．
16.如图，在四边形中，，、分别是、上的点，将四边形沿直线翻折，得到四边形，交于点，若有两个相等的角，则______．
三、计算题：本大题共3小题，共18分。
17.计算：
；
；
；
．
18.分解因式：
；
．
19.解方程组：
；
．
四、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.本小题分
先化简，再求值：，其中．
21.本小题分
在正方形网格中，每个小正方形的边长均为个单位长度，的三个顶点的位置如图所示．现将平移，使点变换为点，点、分别是、的对应点．
请画出平移后的；
画出边上的高；
若连接、，则这两条线段之间的关系是______；
点为方格纸上的格点异于点，若，则图中满足条件的格点共有______个．
22.本小题分
推理填空：如图，，，将求的过程填写完整．
因为，已知
所以__________________
又因为，已知
所以__________________
所以__________________
所以________________________
又因为，
所以______．
23.本小题分
已知：如图，在中，是角平分线，为边上一点，连接，，过点作，垂足为．
求证：；
若，，求的度数．
24.本小题分
阅读材料：若，求和的值．
解：，
，
，
，，
，．
像这样将代数式进行恒等变形，使代数式中出现完全平方式的方法叫做“配方法”请利用配方法，解决下列问题：
已知，则______，______；
若，，试比较与的大小：______填“”或“”；
已知的三边长、、都是正整数，且满足，求的周长．
25.本小题分
已知直线直线，直线直线且垂足为，点、点是直线上的两点，连接、．
如图，若，作的平分线交于，交直线于点；
若，则的度数为______；
求证：．
如图，点为直线的一点，若，点在直线上向右运动，的平分线交的延长线于点，在点运动过程中的值是否变化？若不变，求出其值；若变化，求出变化范围．
26.本小题分
通过第九章的学习，我们已经知道，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式，请结合图形解答下列问题：
利用图中的、、三种纸片各若干，拼成一个“回形”正方形如图，请你写出、和之间的数量关系是____________；
根据的结论，若，，则的值是______；
如图，点是线段上的一点，以、为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，求图中阴影部分面积；
利用张种纸片拼成如图的大长方形，记长方形的面积为，长方形的面积为设，且当取不同数值时，永远为定值，求与之间的数量关系．
答案和解析
1.【答案】
【解析】【分析】根据同底数幂的运算法则以及合并同类项的法则，逐个进行计算，即可解答．
【详解】解：、，故 A不正确，不符合题意；
B、，故 B不正确，不符合题意；
C、，故 C不正确，不符合题意；
D、，故 D正确，符合题意；
故选：．
本题主要考查了同底数幂的运算法则，合并同类项，解题的关键是掌握同底数幂相乘除，底数不变，指数相加减；幂的乘方，底数不变，指数相乘；即的乘方，把每个因式分别乘方；合并同类项，字母和相同字母是指数不变，只把系数相加减．
2.【答案】
【解析】【分析】根据三角形的三边关系列出不等式，即可求出的取值范围．
【详解】解：三角形的三边长分别为，，，
，即，
故选：．
本题主要考查了三角形的三边关系，熟知三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题的关键．
3.【答案】
【解析】【分析】根据对顶角性质，三角形高线、三角形外角的性质，平行线的性质，逐项判断即可．
【详解】解：对顶角相等，此命题为真命题，故A符合题意；
B.锐角三角形三条高的交点在三角形的内部，直角三角形三条高线的交点在直角顶点上，钝角三角形三条高所在直线的交点在三角形外部，原命题为假命题，故B不符合题意；
C.两直线平行，同旁内角互补，原命题为 假命题，故C不符合题意；
D.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，原命题为假命题，故D不符合题意．
故选：．
本题主要考查了命题真假的判断，解题的关键是熟练掌握对顶角性质，三角形高线、三角形外角的性质，平行线的性质．
4.【答案】
【解析】【分析】把代入方程，即可得出关于的方程，求出方程的解即可．
【详解】解：是关于的二元一次方程的一个解，
代入得：，
解得：，
故选A．
本题考查了二元一次方程的解和解一元一次方程，能根据题意得出关于的方程是解此题的关键．
5.【答案】
【解析】【分析】根据平行线的性质和特殊直角三角形的性质以及三角形内角和定理即可求出答案．
【详解】解：如图：根据特殊直角三角形的性质可知，，，
，
，
，
，
故选：．
本题考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，熟知两直线平行，内错角相等是解题的关键．
6.【答案】
【解析】【分析】利用三角形内角和定理，角平分线的定义求出，，推出，可得结论．
【详解】解：，
，
，分别平分，，
，
平分，
，
，
，
，
，
，故 D正确．
故选：．
本题考查三角形内角和定理，角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
7.【答案】
【解析】【分析】绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
【详解】解：用科学记数法表示为．
故答案为：．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
8.【答案】
【解析】【分析】根据积的乘方与幂的乘方的运算法则，将所求的式子变形为，再计算即可．
【详解】解：
．
本题主要考查积的乘方和幂的乘方的混合运算，熟练掌握公式是解题的关键．
9.【答案】十
【解析】【分析】根据多边形的内角和定理：求解即可．
【详解】多边形的每个内角都是，则
解得，则这个多边形是十边形；
故答案为：十．
主要考查了多边形的内角和定理，边形的内角和为：，掌握多边形内角和公式是解题的关键．
10.【答案】
【解析】【分析】先利用同底数幂除法逆运算法则化为除法，再利用幂的乘方逆运算变形，代入计算即可．
【详解】解：，，
，
故答案为：．
此题考查了整式的运算公式：同底数幂除法计算法则及幂的乘方计算法则，熟记计算法则是解题的关键．
11.【答案】
【解析】【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定的值．
【详解】解：，
，
，
故答案为：．
本题主要考查完全平方公式，由平方项确定出这两个数是解题的关键．
12.【答案】
【解析】【分析】把式子展开，找到所有的一次项的系数，令其为，可求出的值．
【详解】解：
，
又结果中不含的一次项，
，
解得：．
故答案为：．
本题主要考查了多项式乘多项式的运算，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为．
13.【答案】
【解析】【分析】由于三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，则，于是得到，再求出，利用点为的中点得到，然后利用求解．
【详解】解：点为的中点，
，
，
点为的中点，
，
点为 的 中点，
，
．
故答案为：．
本题考查了三角形的中线，根据三角形的中线等分三角形的面积是解本题的关键．
14.【答案】
【解析】【分析】根据四边形的内角和等于，及三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角的和得出．
【详解】解：在四边形中，
，
，
．
故答案为：
本题考查了多边形的内角和公式与及三角形内角与外角的关系．
15.【答案】
【解析】【详解】分析：延长交于点，根据得到，根据五边形是正五边形得到，最后根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和即可求出．
详解：延长交于点，
，
，
五边形是正五边形，
，
，
故答案为．
此题主要考查了平行线的性质和正五边形的性质，正确把握五边形的性质是解题关键．
16.【答案】或
【解析】【分析】根据题意有两个角相等，于是有三种情况，分别令不同的两个角相等，利用折叠的性质和四边形的内角和列方程，最后综合得出答案．
【详解】解：分三种情况：
当时，
设，则，，
在四边形中，由内角和为得：
，
，
，
解得：；
当时，，
在四边形中，由内角和为得：，
得，显然不成立，
即此种情况不存在；
当时，
同理有：，
，
，
解得：；
综上分析可知，的度数为：或．
故答案为：或．
本题主要考查了图形的翻折，三角形和四边形的内角和，有一定难度，熟悉三角形和四边形的内角和定理以及正确的分情况讨论是解题关键．
17.【答案】【小问详解】
解：
；
【小问详解】
解：
；
【小问详解】
解：
；
【小问详解】
解：
．

【解析】【分析】根据负整数指数幂、零指数幂运算法则和有理数乘方运算法则进行运算即可；
根据积的乘方和同底数幂除法运算法则进行计算即可；
根据多项式乘多项式运算法则进行计算即可；
根据平方差公式运算法则进行计算即可．
本题主要考查了实数混合运算，整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂运算法则，积的乘方和同底数幂除法运算法则，多项式乘多项式运算法则，平方差公式．
18.【答案】【小问详解】
解：
；
【小问详解】
解：
．

【解析】【 分析】利用平方差公式分解因式即可；
先提公因式，然后利用完全平方公式分解因式即可．
本题主要考查了因式分解，解题的关键是熟练掌握平方差公式和完全平方公式．
19.【答案】【小问详解】
解：
把代入得：，即，
解得：，
把代入得：，
原方程组的解为：；
【小问详解】
解：
由得：，
解得：，
把代入得：，即，
原方程组的解为：．

【解析】【分析】利用代入消元法和加减消元法进行解方程即可．
本题考查了解二元一次方程组的方法，熟练掌握代入消元法和加减消元法是解题的关键．
20.【答案】解：原式，
，
当时，
原式

【解析】【分析】先去括号，再合并同类项，化简代数式后，再代值计算．
本题主要考查了有理数的混合运算，化简求值，关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则，合并同类项法则，正确熟练地进行计算．
21.【答案】【小问详解】
解：如图，即为所求作的三角形．
【小问详解】
解：如图，连接交于点，则即为所求作的边上的高．
【小问详解】
解：由平移的性质知这两条线段之间的关系是平行且相等．
故答案为：平行且相等．
【小问详解】
解：如图，点、、、即为所求，共有个，
故答案为：．

【解析】【分析】根据点的对应点，作出点和的对应点，再首尾顺次连接即可；
根据网格特点，过点作即可；
根据平移变换的性质可得答案；
根据网格及三角形的面积求解即可．
本题主要考查的是作图平移变换，平移的性质，三角形面积的计算，画三角形的高，解题的关键是掌握平移变换的定义与性质．
22.【答案】解：已知
两直线平行，同位角相等；
已知，
等量代换；
内错角相等，两直线平行．
两直线平行，同旁内角互补．
，
．
故答案为：；两直线平行，同位角相等；；等量代换；；内错角相等，两直线平行；；；两直线平行，同旁内角互补；．

【解析】【分析】此题要注意由，可得，由等量代换可得，可得，根据平行线的性质可得，即可求解．
【点睛】此题主要考查了平行线的判定与性质，解题的关键是掌握平行线的判定与性质定理．
23.【答案】【小问详解】
证明：平分，
，
，
，
；
【小问详解】
解：，
，
，
，
，
．

【解析】【分析】只需要证明，即可证明；
利用三角形内角和定理求出，进而求出，再利用平行线的性质求解即可．
本题主要考查了平行线的性质与判定，三角形内角和定理，角平分线的定义，熟知平行线的性质与判定条件是解题的关键．
24.【答案】【小问详解】
解：，
，
，
，，
解得：，
故答案为：；．
【小问详解】
解：
，
，
，
．
故答案为：．
【小问详解】
解：，
，
，
，，
解得：，，
、、是三角形的三边，
，
即，
、、都是正整数，
，
的周长为．

【解析】将变形为，然后根据二次方的非负性求出结果即可；
求出，得出即可；
先根据求出，，，根据三角形三边关系求出，根据、、都是正整数，求出，最后求出结果即可．
本题主要考查了分解因式的应用，三角形三边关系的应用，完全平方公式，解题的关键是熟练掌握完全平方公式．
25.【答案】【小问详解】
解：，，
在中，，
平分，
，
直线直线，
，
，
故答案为：；
，
，
直线直线，
，
平分，
，
，
，
．
【小问详解】
解：值不变
直线直线，直线直线，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
平分，
，
，
的值不会变化，．

【解析】【分析】根据，，求出，再根据平分，得出，即可求出，最后根据对顶角相等，即可求解；
根据直角三角形两个锐角互余可得，，再根据平分，得出，则，进而得出，即可求证．
根据题意可得，得出，则，根据三角形的外角定理，得出，则，进而得出，最后根据平分，得出，即可得出结论．
本题主要考查了平行线的性质和判定，直角三角形两个锐角互余，角平分线的定义，三角形的内角和以及三角形的外角定理，解题的关键是熟练掌握相关知识点并灵活运用．
26.【答案】【小问详解】
解：图中大正方形的边长为：，中间小正方形的边长为，
根据正方形的面积公式，大正方形的面积可以表示为，
利用个小长方形的面积加中间小正方形的面积表示大正方形的面积为：
，
．
故答案为：．
【小问详解】
解：根据中的结论可得：，
；
故答案为：．
【小问详解】
解：，
，
，
，
，
，
，
．
【小问详解】
解：根据图形可知长方形的面积，
长方形的面积：
，
，
当取不同数值时，永远为定值，
，
．

【解析】【分析】用两种方法表示出图中大正方形的面积即可得出答案；
利用中结论进行计算即可；
根据，，求出即可得出答案；
先用、、分别表示出长方形的面积和长方形的面积，然后求出，根据永远为定值，列出、的等式即可得出答案．
本题主要考查了完全平方公式的几何背景和变形应用，整式加减的应用，解题的关键是熟练掌握完全平方公式．