2022-2023学年江苏省泰州市姜堰区励才实验学校八年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年江苏省泰州市姜堰区励才实验学校八年级（下）期中数学试卷（含解析），共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B.
C. D.
2.去年我区有近5千名考生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取500名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是( )
A. 这500名考生是总体的一个样本B. 近5千名考生是总体
C. 每位考生的数学成绩是个体D. 500名学生是样本容量
3.下列调查中，适宜采用普查方式的是( )
A. 了解一批灯泡的寿命
B. 检查一本八年级数学教材有没有科学性错误
C. 考察人们保护环境的意识
D. 了解全国八年级学生的睡眠时间
4.与 32−22−12结果相同的是
．( )
A. 3−2+1B. 3+2−1C. 3+2+1D. 3−2−1
5.下列各式从左到右的变形正确的是( )
A. a2−0.2aa2−0.3a3=a2−2aa2−3a3B. x+1x−y=x−1x−y
C. 1−12aa+13=6−3a6a+2D. b2−a2a+b=a−b
6.下列判断正确的有个．( )
(1)一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形
(2)对角线相等的四边形是矩形
(3)一组对边平行且有一组对角相等的四边形是平行四边形
(4)对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
7.二次根式 x−4有意义的条件为______．
8.若分式x−1x+2的值为0，则x的值为____．
9.分式12x3y2、13x2y的最简公分母是______．
10.如图，在四边形ABCD中，AB/​/DC，AD/​/BC，在不添加任何辅助线的 前提下，要想四边形ABCD成为一个矩形，只需添加的一个条件是_______________．
11.如图，将▵AOB绕点O按逆时针方向旋转60∘后得到△A′OB′，若∠AOB=25∘，则∠AOB′的度数是______
12.菱形的周长为20cm，一条对角线长为8cm，则菱形的面积为_____cm2．
13.若a、b满足 4a2+4ab+b2+a−1=0，则a−2b=____．
14.要用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”，首先应假设___．
15.已知正方形ABCD，以CD为边作等边△CDE，则∠AED的度数是__________．
16.如图，在矩形ABCD中，AB=2，E为BC上一点，且BE=1，作EF⊥AE交边CD于F，将△CEF沿EF折叠后点C恰好落在AD边上的G处，则AD长=______．
三、计算题：本大题共2小题，共12分。
17.(1)计算：2 5+3 2− 52−2 2；
(2) 8+ 12− 13× 54；
(3)化简：1−a−1a÷a2−1a2+2a；
(4)先化简再求值：2x−3−1x+3÷x2+9xx2−9，其中x= 7．
18.解方程：5x−4x−2=4x−103x−6−1
四、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
为了了解中学生参加体育活动的情况，某校对部分学生进行了调查，其中一个问题是：“你平均每天参加体育活动的时间是多少？”共有4个选项：
根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．
请你根据以上信息解答下列问题：
(1)本次调查活动采取的调查方式是____ (选填“抽样调查”或“普查”)，调查的人数是________；
(2)把图(1)中选项B的部分补充完整并计算图(2)中选项C的圆心角度数是_______；
(3)若该校有2000名学生，你估计该校可能有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在0.5小时以下?
20.(本小题8分)
数学来源于生活，生活离不开数学．开水中加入适量的糖冲泡成甜糖水很受一些人的喜爱，人们常用糖水中糖与糖水的比表示糖水的甜度．
(1)若在a克糖水里面含糖b克a>b>0，则该糖水的甜度为______；
(2)现向(1)中的糖水中再加入适量的糖，充分搅匀后，感觉糖水更甜了．请用所学的数学知识解释这一现象．
21.(本小题8分)
如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt△ABC的三个顶点分别为A(−2,2)，B(0,5)，C(0,2)．
(1)画△A1B1C，使它与△ABC关于点C成中心对称；
(2)平移△ABC，使点A的对应点A2坐标为(−2,−6)，画出平移后对应的△A2B2C2；
(3)若将△A1B1C绕某一点旋转可得到△A2B2C2，则旋转中心的坐标为______．
22.(本小题8分)
如图，在平行四边形ABCD中，直线EF/​/BD，与CD、CB的延长线分别交于点E、F，交AB、AD于G、H．
(1)求证：四边形FBDH为平行四边形；
(2)求证：FG=EH．
23.(本小题8分)
小明在学习二次根式时，碰到这样一道题，他尝试着运用分类讨论的方法解题如下：
题目：若代数式 (m−1)2+ (m−2)2的值是1，求m的取值范围．
解：原式=m−1+m−2，
当m2时，原式=m−1+m−2=2m−3=1，解得m=2(舍去)；
所以，m的取值范围是1≤m≤2．
请你根据小明的做法，解答下列问题：
(1)当3≤m≤5时，化简： (m−3)2+ (m−5)2=__________；
(2)若代数式 (2−m)2− (m−6)2的值是4，求m的取值范围．
24.(本小题8分)
为了更好开展劳动教育，某校采购了一批木板供学生组装成课桌和椅子．该校共采购A类木板400块，B类木板500块．已知一张课桌需要2块A类木板和1块B类木板，一把椅子需要1块A类木板和2块B类木板．
(1)这批木板可以组装成多少张课桌和多少把椅子？
(2)现安排正在上劳动实践课的九年(1)班的30名学生来组装课桌和椅子，已知一名学生组装一张课桌需要10分钟，组装一把椅子需要7分钟．能否通过合理分组，使得组装课桌和组装椅子的任务同时完成？
25.(本小题8分)
如图，正方形OEFG绕着边长为a的正方形ABCD的对角线的交点O旋转，边OE、OG分别交边AD、AB于点M、N．

(1)求证：OM=ON；
(2)问四边形OMAN的面积是否随着a的变化而变化？若不变，请用a的代数式表示出来，若变化，请说明理由；
(3)试探究PA、PN、BN三条线段之间有怎样的数量关系，并写出推理过程．
26.(本小题8分)
如图，在矩形ABCD中，AD=2AB=8，E，F是对角线BD上的动点，且BE=DF，M，N分别是边AD，边BC上的动点．

(1)如图2，连接AC交BD于O点，若E、F、M、N分别是OB、OD、AD、BC的中点，求证：四边形MENF是平行四边形；
(2)当四边形MENF是正方形时，用无刻度的直尺和圆规在图3中作出符合题意的图形并求BE的长；
(3)当BE=2 5−3时，且四边形MENF是矩形，直接写出BN的长．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行判断即可．
【详解】解：A.不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
B.不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
C.既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；
D.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．
故选C．
本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，属于基础题型，熟知轴对称图形和中心对称图形的定义是正确判断的关键．
2.【答案】C
【解析】【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
【详解】解：A、这500名考生的数学成绩是总体的一个样本，故本选项不符合题意；
B、近5千名考生的数学成绩是总体，故本选项不符合题意；
C、每位考生的数学成绩是个体，故本选项符合题意；
D、样本容量是500，故本选项不符合题意；
故选：C．
本题考查了总体、个体、样本和样本容量的定义，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
3.【答案】B
【解析】【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．
【详解】解：A、了解一批灯泡的 寿命，因调查带有破坏性，适宜采用抽样调查方式；故A不符合题意；
B、检查一本八年级数学教材有没有科学性错误，调查范围小且有必要性，适宜采用普查方式；故 B符合题意；
C、考察人们保护环境的意识，调查范围广，难度大，适宜采用抽样调查方式；故 C不符合题意；
D、了解全国八年级学生的睡眠时间，调查范围广，难度大，适宜采用抽样调查方式；故D不符合题意；
故选：B．
本题考查的是抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
4.【答案】A
【解析】【分析】根据有理数运算和二次根式的性质计算，即可得到答案．
【详解】 32−22−12= 9−4−1=2
∵3−2+1=2，且选项 B、C、D的运算结果分别为：4、6、0
故选：A．
本题考查了二次根式、有理数运算的知识；解题的关键是熟练掌握二次根式、含乘方的有理数混合运算的性质，即可得到答案．
5.【答案】C
【解析】【分析】分式的基本性质：分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变．根据分式的基本性质再逐一分析判断即可．
【详解】解：a2−0.2aa2−0.3a3=10a2−2a10a2−3a3，故 A不符合题意；
x+1x−y=−−x−1x−y，故 B不符合题意；
1−12aa+13=6−3a6a+2，变形正确，故 C符合题意；
b2−a2a+b=b+ab−aa+b=b−a，故 D不符合题意；
故选C
本题考查的是分式的基本性质，分式的约分，掌握分式的基本性质是解本题的关键．
6.【答案】A
【解析】【分析】利用平行四边形，矩形，正方形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】解：一组对边平行且另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，也可能是等腰梯形，故(1)不符合题意，
对角线相等的平行四边形是矩形，故(2)不符合题意；
如图，四边形ABCD中，AB/​/CD，∠A=∠C，

∵AB/​/CD，
∴∠B+∠C=180∘，
∵∠A=∠C，
∴∠B+∠A=180∘，
∴AD//BC，
四边形ABCD为平行四边形；
∴一组对边平行且有一组对角相等的四边形是平行四边形，描述正确，故(3)符合题意；
对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故(4)不符合题意；
故选：A．
考查了平行四边形，矩形，正方形的判定，解题的关键是熟记平行四边形，矩形，正方形的判定方法．
7.【答案】x≥4
【解析】【分析】由被开方数为非负数建立不等式求解即可．
【详解】解：∵二次根式 x−4有意义，
∴x−4≥0，
解得：x≥4，
故答案为：x≥4．
本题考查的是二次根式有意义的条件，熟记二次根式的被开方数为非负数是解本题的关键．
8.【答案】1
【解析】【分析】由题意根据分式值为0的条件即分子为0且分母不为0进行计算即可得出答案．
【详解】解：∵分式x−1x+2的值为0，
∴x−1=0，
∴x=1．
故答案为：1．
本题考查的是分式的值为0的条件，注意掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．
9.【答案】6x3y2
【解析】【分析】根据最简公分母的定义即可求解．
【详解】∵分式的分母为2x3y2、3x2y
∴最简公分母是2×3x3y2=6x3y2．
故填：6x3y2．
此题主要考查找最简公分母，解题的关键是熟知找公分母的方法．
10.【答案】∠A=90∘(答案不唯一)
【解析】【分析】】先证四边形ABCD是平行四边形，再由矩形的判定即可得出结论．
【详解】解：需添加的一个条件是∠A=90°，理由如下：
∵AB//DC，AD//BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
又∵∠A=90°，
∴平行四边形ABCD是矩形，
故答案为：∠A=90°(答案不唯一)．
本题考查了矩形的判定、平行四边形的判定与性质等知识，熟练掌握矩形的判定和平行四边形的判定与性质是解题的关键．
11.【答案】35∘##35度
【解析】【分析】根据图形旋转的性质可知∠A′OA=60∘，∠AOB=∠A′OB′=25∘，据此即可求得答案．
【详解】根据图形旋转的性质可知∠A′OA=60∘，∠AOB=∠A′OB′=25∘，
∴∠AOB′=∠A′OA−∠A′OB′=60∘−25∘=35∘．
故答案为：35∘．
本题主要考查图形的旋转，牢记图形旋转的性质是解题的关键．
12.【答案】24
【解析】【分析】根据菱形的性质，先求另一条对角线的长度，再运用菱形的面积等于对角线乘积的一半求解．
【详解】解：∵菱形的周长为20cm，
∴菱形的边长为5cm，
∵菱形的对角线互相垂直平分，长为8cm的对角线的一半为4cm，
∴根据勾股定理可得另一对角线的 一半为 52−42=3cm，
∴另一对角线长6cm，
∴菱形的面积为6×8×12=24 cm2
故答案为24．
本题考查菱形的性质，解题的关键是熟练掌握菱形的相关知识．
13.【答案】5
【解析】【分析】根据完全平方公式与二次根式、绝对值的非负性即可求出a，b，故可求解．
【详解】∵ 4a2+4ab+b2+a−1=0
∴ 2a+b2+a−1=0
∴2a+b+a−1=0
∴2a+b=0，a−1=0
解得a=1，b=−2
∴a−2b=5
故答案为：5．
此题主要考查代数式求值，解题的关键是熟知二次根式的运算法则及非负性．
14.【答案】每一个内角都大于60°
【解析】【分析】熟记反证法的步骤，直接填空即可．
【详解】解：根据反证法的步骤，第一步应假设结论的反面成立，即三角形的每一个内角都大于60°．
故答案为：每一个内角都大于60°．
此题主要考查了反证法，反证法的步骤是：(1)假设结论不成立；(2)从假设出发推出矛盾；(3)假设不成立，则结论成立．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．
15.【答案】15°或75°
【解析】【分析】由图1和图2根据正方形的性质和等边三角形的性质就可以求出△ADE是等腰三角形，再由等边三角形的性质就可以求出结论．
【详解】解：如图1，当△CDE在正方形外部时，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=DC，∠ADC=90°，
∵△CDE是等边三角形，
∴CD=DE，∠CDE=60°
∴AD=DE，∠ADE=150°，
∴∠DAE=∠DEA．
∵∠DEA+∠DAE+∠ADE=180°，
∴∠AED=15°．
如图2，当△CED在正方形内部时，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=DC，∠ADC=90°，
∵△CDE是等边三角形，
∴CD=DE，∠CDE=60°
∴AD=DE，∠ADE=30°，
∴∠DAE=∠DEA.，
∵∠DEA+∠DAE+∠ADE=180°，
∴∠AED=75°．
故答案为：15°或75°
本题考查了正方形的性质的运用，等腰三角形的性质的运用，等边三角形的性质的运用．解答时求出AD=DE，分类讨论是关键．
16.【答案】72
【解析】【分析】如图，连接AF，过E作EH⊥AD于H，证明四边形EHDC为矩形，求解AE= 22+12= 5，设CF=x，CE=y，EF=z，则x2+y2=z2，由等面积法可得：12×1×2+12× 5z+12xy=12x+2y+1，可得y=2x，设GD=n，可得HG=2x−n，同理可得：12×22x−n+12n2−x+12x⋅2x=122−x+2×2x，可得n=4x−4，GH=2x−4x−4=4−2x，由勾股定理可得：EH2+HG2=EG2，再建立方程求解即可．
【详解】解：∵矩形ABCD，
∴∠B=∠BAD=∠D=∠C=90∘，AB=CD=2，
如图，连接AF，过E作EH⊥AD于H，
则四边形EHDC为矩形，
∴HD=EC，EH=CD=2，
∵AE⊥EF，
∴∠AEF=90∘，

∵BE=1，
∴AE= 22+12= 5，
设CF=x，CE=y，EF=z，则x2+y2=z2，
由等面积法可得：12×1×2+12× 5z+12xy=12x+2y+1，
整理得：x+2y= 5z，则x2+4xy+4y2=5z2=5x2+5y2，
∴4x2−4xy+y2=0，即2x−y2=0，
∴y=2x，
设GD=n，
∴HG=2x−n，
由对折可得：GF=FC=x，∠EGF=∠C=90∘，EG=EC=2x，而DF=2−x，
同理可得：
12×22x−n+12n2−x+12x⋅2x=122−x+2×2x，
整理得：x4x−n−4=0，
∵x≠0，
∴4x−n−4=0，即n=4x−4，
∴GH=2x−4x−4=4−2x，
由勾股定理可得：EH2+HG2=EG2，
∴4+4−2x2=2x2，
解得：x=54，
∴AD=BC=2x+1=52+1=72．
故答案为：72
本题考查的是矩形的判定与性质，勾股定理的应用，轴对称的性质，作出合适的辅助线，利用等面积法构建方程是解本题的关键．
17.【答案】解：(1)2 5+3 2− 52−2 2
=32 5+ 2；
(2) 8+ 12− 13× 54
=2 2+2 3−3 2
=− 2+2 3；
(3)1−a−1a÷a2−1a2+2a
=1−a−1a⋅aa+2a+1a−1
=a+1a+1−a+2a+1
=−1a+1；
(4)2x−3−1x+3÷x2+9xx2−9
=2x+3−x−3x+3x−3⋅x+3x−3xx+9
=x+9x+3x−3⋅x+3x−3xx+9
=1x，
当x= 7时，原式=1 7= 77．

【解析】【分析】(1)把同类二次根式的系数相加减即可；
(2)先计算二次根式的乘法运算，再合并同类二次根式即可；
(3)先计算分式的除法运算，再通分计算分式的减法运算即可；
(4)先计算括号内分式的减法运算，再计算分式的除法运算得到化简的结果，再把x= 7代入化简后的代数式进行计算即可．
本题考查的是二次根式的加减运算，二次根式的混合运算，分式的混合运算，化简求值，掌握以上基础运算的运算顺序是解本题的关键．
18.【答案】解：两边同乘以(3x−6)，
得3(5x−4)=(4x−10)−(3x−6)，
化简，得14x=8，
解得x=47，
经检验，x=47满足原方程，
∴原方程的解为x=47．

【解析】【分析】先去分母，转化成整式方程求解，再检验即可求解．
本题考查解分式方程，将分式方程转化成整式方程求解是解题的关键，注意，解分式方程要验根．
19.【答案】【小问1详解】
解：本次调查活动采取了抽样调查；
本次调查的学生人数：60÷30%=200(人)；
故答案为：抽样调查，200；
【小问2详解】
解：选B的人数：200−60−30−10=100(人)．
选项C的圆心角度数：360∘×30200=54∘；
【小问3详解】
解：根据题意得：2000×10200=100(人)．
答：该校可能有100名学生平均每天参加体育活动的时间在0.5小时以下．

【解析】【分析】(1)根据题意可得这次调查是抽样调查；调查人数=选A的人数÷选A人数所占百分比，据此即可计算；
(2)用总数减去选A、C、D的人数即可得到选B的人数，再补全图形即可；计算出选C人数的百分比即可求选项C的圆心角度数；
(3)先求出平均每天参加体育活动的时间在1小时以下的人数所占的百分比，再乘以总人数，即可得出答案．
本题考查了扇形统计图和条形统计图信息关联．掌握各统计图的意义是解题关键．
20.【答案】【小问1详解】
解：∵糖水中糖与糖水的比表示糖水的甜度，
∴在a克糖水里面含糖b克a>b>0，则该糖水的甜度为ba；
【小问2详解】
设往杯中加入cc>0克糖，则此时糖水的甜度为：b+ca+c，
∵b+ca+c−ba
=ab+acaa+c−ab+bcaa+c
=ca−baa+c，
∵a>b>0，c>0，
∴a−b>0，ca−b>0，aa+c>0，
∴ca−baa+c>0，
∴b+ca+c>ba，
∴向(1)中的糖水中再加入适量的糖，充分搅匀后，糖水更甜．

【解析】【分析】(1)用糖水中糖与糖水的比表示即可；
(2)设往杯中加入cc>0克糖，则此时糖水的甜度为：b+ca+c，再利用作差法比较b+ca+c与ba的大小即可．
本题考查的是列代数式，分式的加减运算，分式的值的大小比较，理解题意，选择合适的方法解题是关键．
21.【答案】【小问1详解】
解：如图所示：△A1B1C即为所求；
【小问2详解】
解：如图所示：△A2B2C2即为 所求；
【小问3详解】
解：将△A1B1C绕某一点旋转可得到△A2B2C2，
连接A1A2，则旋转中心的坐标为：(0,−2)．
故答案为：(0,−2)．

【解析】【分析】(1)直接利用关于点C中心对称的 性质得出△ABC的对应点进而画出即可；
(2)利用平移的性质得出平移规律进而得出答案；
(3)利用旋转对称图形得出对应点的连线的交点进而得出答案．
此题主要考查了图形中心对称变换、平移变换和旋转变换，根据题意画出对应点的位置是解题关键．
22.【答案】【小问1详解】
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD//BC，
∴EF//BD，
∴四边形FBDH为平行四边形，
【小问2详解】
∵四边形FBDH为平行四边形，
∴HF=BD，
∵EF//BD，AB/​/DC，
∴四边形BDEG为平行四边形，
∴BD=EG，
∴FH=EG，
∴FH−GH=EG−GH，
∴FG=EH．

【解析】【分析】(1)根据四边形ABCD为平行四边形，可得AD/​/BC，根据已知条件可得EF/​/BD，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形即可得证；
(2)同(1)的方法证明四边形BDEG为平行四边形，得出HF=BD由四边形FBDH为平行四边形，可得BD=EG，进而可得FH=EG，根据FH−GH=EG−GH，即可得证．
本题考查了平行四边形的性质与判定，掌握平行四边的性质与判定是解题的关键．
23.【答案】解：(1)当3≤m≤5时， (m−3)2+ (m−5)2=m−3+m−5=m−3+5−m=2
故答案为2；
(2)∵ (2−m)2− (m−6)2=2−m−m−6
①当m