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    2024七年级数学下册提练第11招整体思想在解题中的四种应用习题课件新版湘教版

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    这是一份2024七年级数学下册提练第11招整体思想在解题中的四种应用习题课件新版湘教版,共16页。
    第11招 整体思想在解题中的四种应用有一些数学问题,如果从局部入手,难以各个突破,但 若能从宏观上进行整体分析,运用整体思想,则常常能出奇 制胜,简捷解题.整体思想,就是在研究和解决数学问题时,通过研 究问题的整体形式、整体结构、整体特征,从而对问题 进行整体处理的解题方法.整体思想的主要表现形式有整 体代换、整体换元、整体变形、整体补形、整体配凑、 整体构造等.在初中数学中的数与式、几何图形等方面, 整体思想都有很好的应用.教你一招  此方程组中,每个方程都缺少一个未知数,且所 缺少的未知数又都不相同,含未知数的每一项的系数都是 1,这样的方程组若一一消元很麻烦,可考虑整体相加、整 体相减的方法. 解:①+②+③+④,并整理, 得x+y+z+m=17,⑤ 整体变形在求值中的应用1.(1)化简:(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2;【解】(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2 =a2-2ab+b2+b2-2bc+c2+c2-2ac+a2 =2a2+2b2+2c2-2ab-2ac-2bc. (2)已知a-b=10,b-c=5,利用(1)中的结果求a2+b2+c2 -ab-bc-ca的值.2.(1)已知a2-8a-3=0,求(a-1)(a-3)+(a-5)(a-7) 的值;【解】原式=2a2-16a+38.由a2-8a-3=0可得a2-8a=3.所以原式=2(a2-8a)+38=44.   整体代换在求角度中的应用3.[2023·湘南实验中学月考]如图,求∠1+∠2+∠3+∠4+ ∠5+∠6的度数.【解】由题图可知,∠1+∠2=∠DAB,∠3+∠4= ∠IBA,∠5+∠6=∠GCB.根据多边形外角和定理,得∠DAB+∠IBA+∠GCB=360°,所以∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=360°.4. [新考法 阅读类比法]如图①,CE∥AB,所以∠ACE= ∠A,∠DCE=∠B,所以∠ACD=∠ACE+∠DCE=∠A +∠B.这是一个有用的结论,借用这个结论,在如图②所 示的四边形ABCD内,引一条和边平行的直线,求∠A+ ∠B+∠C+∠D的度数.【解】如图,过D作DE∥AB,交BC于E.由题中得到的结论,有∠BED=∠C+∠CDE.因为DE∥AB,所以∠B+∠BED=180°,∠A+∠ADE=180°(两直线平 行,同旁内角互补),两式相加,得∠B+∠BED+∠A+∠ADE=360°,所以∠A+∠B+∠C+∠ADC=360°. 整体代换在解方程组中的应用  由①,得4x-5y=7.③将③代入②,得4y+2=6,解得y=1.  整体换元在解方程组中的应用   

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