2024七年级数学下册提练第10招应用思想方法解相交线与平行线问题的九种技巧习题课件新版湘教版

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第10招　应用思想方法解相交线与平行线问题的九种技巧1.几种重要的数学思想方法主要有：方程思想、转化思想、数形结合思想、分类讨论思想、建模思想、从特殊到一般的思想等.2.相交线与平行线问题中体现的主要方法有：基本图形(添加辅助线)法、分离图形法、平移法.教你一招如图所示，若∠BCD＝∠B＋∠D，判断AB与DE的位置关系，并说明理由. 欲得出AB与DE的位置关系，从已知条件中无法直接得出结论，需用构建基本图形法，作辅助线将原图演变成“三线八角”或“三线平行”等涉及平行的基本图形，再根据平行线的判定进行说明.解：AB∥DE.理由如下：如图，在∠DCB的内部作射线CF，使∠DCF＝∠D，则DE∥FC(内错角相等，两直线平行).因为∠BCD＝∠B＋∠D，∠BCD＝∠DCF＋∠FCB，所以∠FCB＝∠B，所以FC∥BA(内错角相等，两直线平行)，所以AB∥DE(平行于同一条直线的两条直线互相平行). 基本图形(添加辅助线)法1.如图，AB∥CD，探究∠APC与∠PAB，∠PCD的数量关系，并说明理由.【解】∠APC＝∠PAB＋∠PCD.理由：如图，过点P作PE∥AB，则∠PAB＝∠APE.因为AB∥CD，所以PE∥CD.所以∠PCD＝∠CPE.因为∠APC＝∠APE＋∠CPE，所以∠APC＝∠PAB＋∠PCD. 分离图形法2.[2023·青岛二十六中模拟]若平行线EF，MN与相交线AB，CD相交成如图所示的图形，则共得出同旁内角多少对？【解】如图，将给出的图形分离为8个“三线八角”的基本图形，由每个基本图形都有2对同旁内角，知共有16对同旁内角. 平移法3. [情境题 生活应用]如图，某住宅小区内有一长方形地块，想在长方形地块内修筑同样宽的小路，余下部分绿化，小路的宽为2 m，绿化的面积为多少？【解】如图，把小路分别平移到长方形地块ABCD的最上边和最左边，则余下部分长方形EFCG的面积就是所求绿化的面积.绿化的面积为540 m2. 方程思想4.如图，直线AB，CD相交于点O，过点O作射线OM，ON，且OM⊥AB.(1)若ON平分∠BOC，∠1＝50°，求∠BON的度数； (2)若∠BOC＝3∠1，求∠MOC的度数.【解】设∠1＝x，则∠BOC＝3x，所以 ∠AOD＝∠BOC＝3x.因为∠AOD＝ ∠AOM＋∠1，所以90°＋x＝3x，解得x＝ 45°. 所以∠MOC＝180°－∠1＝135°. 转化思想5.[2023·泰州姜堰区三水中学月考]如图，AF分别与BD，CE相交于点G，点H，∠1＝52°，∠2＝128°，∠C＝∠D，则AC与DF平行吗？请说明理由.【解】AC∥DF.理由如下：因为∠1＝∠DGH＝52°，∠2＝128°，所以∠2＋∠DGH＝180°，所以BD∥CE，所以∠D＝∠CEF.因为∠C＝∠D，所以∠C＝∠CEF，所以AC∥DF. 数形结合思想6.[2023·重庆A卷]如图，AB∥CD，AD⊥AC，若∠1＝55°，则∠2的度数为(　A　)A【点拨】因为AB∥CD，所以∠BAC＋∠1＝180°.因为∠1＝55°，所以∠BAC＝125°.因为AD⊥AC，所以∠CAD＝90°，所以∠2＝∠BAC－∠CAD＝35°.故选A. 分类讨论思想7.如图，直线l1∥l2，直线l3交l1于点C，交l2于点D，P是线段CD上的一个动点.当点P在线段CD上运动时，探究∠1，∠2，∠3之间的关系.【解】当点P在C，D之间时，过点P作PE∥AC，如图①所示，则PE∥BD.因为PE∥AC， 所以∠APE＝∠1.因为PE∥BD，所以∠BPE＝∠3.因为∠2＝∠APE＋∠BPE，所以∠2＝∠1＋∠3.当点P与点C重合时，∠1＝0°，如图②所示.因为l1∥l2，所以∠2＝∠3.因为∠1＝0°，所以∠2＝∠1＋∠3.当点P与点D重合时，∠3＝0°，如图③所示.因为l1∥l2，所以∠2＝∠1.因为∠3＝0°，所以∠2＝∠1＋∠3.综上所述，当点P在线段CD上运动时，∠1，∠2，∠3之间的关系为∠2＝∠1＋∠3. 建模思想8. [情境题 生活应用]为了实地测量某塔外墙底部的底角(图中∠ABC)的大小，张扬同学设计了两种测量方案.方案一：如图，作AB的延长线BD，量出∠CBD的度数，便知∠ABC的度数；方案二：如图，作AB的延长线BD，CB的延长线BE，量出∠DBE的度数，便知∠ABC的度数.你能解释他这样做的道理吗？【解】方案一利用了邻补角的定义，因为∠CBD＋∠ABC＝180°，即∠ABC＝180°－∠CBD，所以只要量出∠CBD的度数，便可求出∠ABC的度数；方案二利用了对顶角的性质，因为∠DBE＝∠ABC，所以只要量出∠DBE的度数，便可知道∠ABC的度数. 从特殊到一般的思想9.如图所示，AC为一条直线，O是AC上一点，OE，OF分别平分∠AOB，∠BOC.(1)当∠AOB＝120°时，求∠EOF的大小.【解】∠EOF＝90°. (2)当OB绕点O旋转时，OE，OF仍为∠AOB，∠BOC的平 分线，OE与OF有怎样的位置关系？说明理由.