2024七年级数学下册提练第3招整体思想在整式乘法中的四种常见应用习题课件新版湘教版

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第3招　整体思想在整式乘法中的四种常见应用解决某些数学问题时，把一组数或一个式子看成一个整体进行处理，不仅可以简化解题过程，而且还能拓宽思路，培养创新意识，体现了数学的一种重要思想——整体思想.这一思想在整式的乘法运算中体现明显，在解题中应用较多，要引起重视.教你一招 已知2x＋3y－3＝0，求3·9x·27y的值. 在求式子的值时，当式子中的字母的值无法确定 时，可考虑将式子变形，整体代入求值.解：3·9x·27y＝3·(32)x·(33)y＝3·32x·33y＝31＋2x＋3y.因为2x＋3y－3＝0，所以2x＋3y＝3.所以原式＝31＋3＝34＝81. 整体思想在幂的运算中的应用1.[2023·连云港实验学校月考](1)已知3×9m×27m＝98，求m的值；【解】因为3×9m×27m＝98， 所以3×32m×33m＝316，即31＋5m＝316， 所以1＋5m＝16.解得m＝3.(2)已知2x＋5y－4＝0，求4x×32y的值.【解】因为2x＋5y－4＝0，所以2x＋5y＝4， 所以4x×32y＝22x×25y＝22x＋5y＝24＝16. 整体思想在化繁为简法中的应用   整体思想在变形中的应用3.已知x＋y＝4，xy＝1，求式子(x2＋1)(y2＋1)的值.【解】(x2＋1)(y2＋1)＝x2y2＋x2＋y2＋1＝(xy)2＋(x＋y)2－2xy＋1.把x＋y＝4，xy＝1整体代入，可得(x2＋1)(y2＋1)＝12＋42－2×1＋1＝16.4.[2023·重庆南开中学模拟]已知a2＋a－1＝0，求a3＋2a2＋2025的值.【解】因为a2＋a－1＝0，①　所以a≠0.将等式两边都乘a，可得a3＋a2－a＝0.②①＋②，得a3＋2a2－1＝0，即a3＋2a2＝1.所以a3＋2a2＋2 025＝1＋2 025＝2 026. 整体思想在多项式换元法中的应用5. [新考法 规律探究法]计算：(a1＋a2＋…＋an－1)(a2＋a3＋…＋an－1＋an)－(a2＋a3＋…＋an－1)(a1＋a2＋…＋an)(n≥3，且n为正整数).【解】设a2＋a3＋…＋an－1＝M，则原式＝(a1＋M)(M＋an)－M(a1＋M＋an)＝a1M＋a1an＋M2＋anM－a1M－M2－anM＝a1an.