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中考强化练习湖南省常德市中考数学高频模拟汇总 卷(Ⅲ)(含答案及详解)
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这是一份中考强化练习湖南省常德市中考数学高频模拟汇总 卷(Ⅲ)(含答案及详解),共24页。试卷主要包含了下列等式变形中,不正确的是等内容,欢迎下载使用。
考生注意:
1、本卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟
2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。
第I卷(选择题 30分)
一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分)
1、代数式的意义是( )
A.a与b的平方和除c的商B.a与b的平方和除以c的商
C.a与b的和的平方除c的商D.a与b的和的平方除以c的商
2、若把边长为的等边三角形按相似比进行缩小,得到的等边三角形的边长为( )
A.B.C.D.
3、在中,,,.把绕点顺时针旋转后,得到,如图所示,则点所走过的路径长为( )
A.B.C.D.
4、如图,等腰三角形的底边长为,面积是,腰的垂直平分线分别交,边于,点,若点为边的中点,点为线段上一动点,则周长的最小值为( )
A.B.C.D.
5、下列等式变形中,不正确的是( )
A.若,则B.若,则
C.若,则D.若,则
6、如图是由4个相同的小正方体组成的立体图形,则下面四个平面图形中不是这个立体图形的三视图的是( )
A.B.C.D.
7、如图,在中,,点D是BC上一点,BD的垂直平分线交AB于点E,将沿AD折叠,点C恰好与点E重合,则等于( )
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号学级年名姓
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A.19°B.20°C.24°D.25°
8、有理数a,b在数轴上对应点的位置如图所示,下列各式正确的是( )
A.|a|>|b|B.a+b<0C.a﹣b<0D.ab>0
9、若和是同类项,且它们的和为0,则mn的值是( )
A.-4B.-2C.2D.4
10、有一个边长为1的正方形,以它的一条边为斜边,向外作一个直角三角形,再分别以直角三角形的两条直角边为边,向外各作一个正方形,称为第一次“生长”(如图1);再分别以这两个正方形的边为斜边,向外各自作一个直角三角形,然后分别以这两个直角三角形的直角边为边,向外各作一个正方形,称为第二次“生长”(如图2)……如果继续“生长”下去,它将变得“枝繁叶茂”,请你算出“生长”了2021次后形成的图形中所有的正方形的面积和是( )
A.1B.2020C.2021D.2022
第Ⅱ卷(非选择题 70分)
二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)
1、如图,5个大小形状完全相同的长方形纸片,在直角坐标系中摆成如图图案,己知点,则点A的坐标是__________.
2、在菱形中,对角线与之比是,那么________.
3、班主任从甲、乙、丙、丁四位同学中选择一位同学参加学校的演讲比赛.甲同学被选中的概率是______.
4、如图,平分,,,则__.
5、在日常生活和生产中有很多现象可以用数学知识进行解释.如图,要把一根挂衣帽的挂钩架水平固定在墙上,至少需要钉______个钉子.用你所学数学知识说明其中的道理______.
三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分)
1、已知,如图,,C为上一点,与相交于点F,连接.,.
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
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(1)求证:;
(2)已知,,,求的长度.
2、已知:如图,在中,,,垂足为点D,E为边AC上一点,联结BE交CD于点F,并满足.求证:
(1);
(2)过点C作,交BE于点G,交AB于点M,求证:.
3、解方程
(1)
(2)
4、已知二元一次方程,通过列举将方程的解写成下列表格的形式,
如果将二元一次方程的解所包含的未知数x的值对应直角坐标系中一个点的横坐标,未知数y的值对应这个点的纵坐标,这样每一个二元一次方程的解,就可以对应直角坐标系中的一个点,例如:解的对应点是.
(1)①表格中的______,______;
②根据以上确定対应点坐标的方法,在所给的直角坐标系中画出表格中给出的三个解的对应点;
(2)若点,恰好都落在的解对应的点组成的图象上,求a,b的值.
5、将两块完全相同的且含角的直角三角板和按如图所示位置放置,现将绕A点按逆时针方向旋转.如图,与交于点M,与交于点N,与交于点P.
(1)在旋转过程中,连接,求证:所在的直线是线段的垂直平分线.
(2)在旋转过程中,是否能成为直角三角形?若能,直接写出旋转角的度数;若不能,说· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
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明理由.
-参考答案-
一、单选题
1、D
【分析】
(a+b)2表示a与b的和的平方,然后再表示除以c的商.
【详解】
解:代数式的意义是a与b的和的平方除以c的商,
故选:D.
【点睛】
此题主要考查了代数式的意义,关键是根据计算顺序描述.
2、A
【分析】
直接根据位似图形的性质求解即可
【详解】
解:∵把边长为的等边三角形按相似比进行缩小,
∴得到的新等边三角形的边长为:
故选:A
【点睛】
本题主要考查了根据位似图形的性质求边长,熟练掌握位似图形的性质是解答本题的关键.
3、D
【分析】
根据勾股定理可将AB的长求出,点B所经过的路程是以点A为圆心,以AB的长为半径,圆心角为90°的扇形.
【详解】
解:在Rt△ABC中,AB=,
∴点B所走过的路径长为=
故选D.
【点睛】
本题主要考查了求弧长,勾股定理,解题关键是将点B所走的路程转化为求弧长,使问题简化.
4、C
【分析】
连接AD,由于△ABC是等腰三角形,点D是BC边的中点,故AD⊥BC,再根据三角形的面积公式求出AD的长,再根据EF是线段AC的垂直平分线可知,点C关于直线EF的对称点为点A,故AD的长为CM+MD的最小值,由此即可得出结论.
【详解】
解:连接AD,
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∵△ABC是等腰三角形,点D是BC边的中点,
∴AD⊥BC,
∴,解得AD=10,
∵EF是线段AC的垂直平分线,
∴点C关于直线EF的对称点为点A,
∴AD的长为CM+MD的最小值,
∴△CDM的周长最短=CM+MD+CD=AD+.
故选:C.
【点睛】
本题考查的是轴对称-最短路线问题,熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键.
5、D
【分析】
根据等式的性质即可求出答案.
【详解】
解:A.a=b的两边都加5,可得a+5=b+5,原变形正确,故此选项不符合题意;
B.a=b的两边都除以3,可得,原变形正确,故此选项不符合题意;
C.的两边都乘6,可得,原变形正确,故此选项不符合题意;
D.由|a|=|b|,可得a=b或a=−b,原变形错误,故此选项符合题意.
故选:D.
【点睛】
本题考查等式的性质,解题的关键是熟练运用等式的性质.等式的性质:性质1、等式两边加同一个数(或式子)结果仍得等式;性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数,结果仍得等式.
6、A
【分析】
根据几何体的三视图,是分别从几何体的正面、左面和上面看物体而得到的图形,对每个选项分别判断、解答.
【详解】
解:B是俯视图,C是左视图,D是主视图,
故四个平面图形中A不是这个几何体的三视图.
故选:A.
【点睛】
本题考查了简单组合体的三视图,掌握几何体的主视图、左视图和俯视图,是分别从几何体的正面、左面和上面看物体而得到的图形是解题的关键.
7、B
【分析】
根据垂直平分线和等腰三角形性质,得;根据三角形外角性质,得;根据轴对称的性质,得,,;根据补角的性质计算得,根据三角形内角和的性质列一元一次方程并求解,即可得到答案.
【详解】
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∵BD的垂直平分线交AB于点E,
∴
∴
∴
∵将沿AD折叠,点C恰好与点E重合,
∴,,
∵
∴
∵
∴
∴
故选:B.
【点睛】
本题考查了轴对称、三角形内角和、三角形外角、补角、一元一次方程的知识;解题的关键是熟练掌握轴对称、三角形内角和、三角形外角的性质,从而完成求解.
8、C
【分析】
先根据数轴上点的位置,判断数a、b的正负和它们绝对值的大小,再根据加减法、乘法法则确定正确选项.
【详解】
解:由数轴知:﹣1<a<0<1<b,|a|<|b|,
∴选项A不正确;
a+b>0,选项B不正确;
∵a<0,b>0,
∴ab<0,选项D不正确;
∵a<b,
∴a﹣b<0,选项C正确,
故选:C.
【点睛】
本题考查了数轴上点的位置、有理数的加减法、乘法法则.理解加减法法则和乘法的符号法则是解决本题的关键.
9、B
【分析】
根据同类项的定义得到2+m=3,n-1=-3, 求出m、n的值代入计算即可.
【详解】
解:∵和是同类项,且它们的和为0,
∴2+m=3,n-1=-3,
解得m=1,n=-2,
∴mn=-2,
故选:B.
【点睛】
此题考查了同类项的定义:含有相同的字母,且相同字母的指数分别相等,熟记定义是解题的关键.
10、D
【分析】
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根据题意可得每“生长”一次,面积和增加1,据此即可求得“生长”了2021次后形成的图形中所有的正方形的面积和.
【详解】
解:如图,
由题意得:SA=1,
由勾股定理得:SB+SC=1,
则 “生长”了1次后形成的图形中所有的正方形的面积和为2,
同理可得:
“生长”了2次后形成的图形中所有的正方形面积和为3,
“生长”了3次后形成的图形中所有正方形的面积和为4,
……
“生长”了2021次后形成的图形中所有的正方形的面积和是2022,
故选:D
【点睛】
本题考查了勾股数规律问题,找到规律是解题的关键.
二、填空题
1、(-3,9)
【解析】
【分析】
设长方形纸片的长为x,宽为y,根据点B的坐标,即可得出关于x,y的二元一次方程组,解之即可得出x,y的值,再结合点A的位置,即可得出点A的坐标.
【详解】
解:设长方形纸片的长为x,宽为y,
依题意,得:,
解得:,
∴x-y=3,x+2y=9,
∴点A的坐标为(-3,6).
故答案为:(-3,9).
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用以及坐标与图形性质,找准等量关系,正确列出二元一次方程组是解题的关键.
2、
【解析】
【分析】
首先根据菱形的性质得到,然后由对角线与之比是,可求得,然后根据正弦值的概念求解即可.
【详解】
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解:如图所示,
∵在菱形中,
∴
∵对角线与之比是,即
∴
∴设,
∵菱形的对角线互相垂直,即
∴在中,
∴
故答案为:.
【点睛】
此题考查了菱形的性质,勾股定理和三角函数等知识,解题的关键是熟练掌握菱形的性质,勾股定理和三角函数的概念.
3、##0.25
【解析】
【分析】
由题意得出从4位同学中选取1位共有4种等可能结果,其中选中甲同学的只有1种结果,根据概率公式可得.
【详解】
解:从4位同学中选取1位共有4种等可能结果,
其中选中甲同学的只有1种结果,
∴恰好选中乙同学的概率为,
故答案为:.
【点睛】
本题考查概率的求法:如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率P(A)=.
4、##BC//DE
【解析】
【分析】
由平分,可得,再根据同旁内角互补两直线平行可得结论.
【详解】
解:平分,,
∴=2=110°,
,
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∴∠C+∠CDE=70°+110°=180°,
.
故答案为:.
【点睛】
本题考查了角的平分线的性质,平行线的判定,熟练的掌握平行线的判定方法是解题关键.
5、 2 两点确定一条直线
【解析】
【分析】
根据两点确定一条直线解答.
【详解】
解:至少需要钉2个钉子,所学的数学知识为:两点确定一条直线,
故答案为:2,两点确定一条直线.
【点睛】
此题考查了线段的性质:两点确定一条直线,熟记性质是解题的关键.
三、解答题
1、(1)证明见解析;(2)
【分析】
(1)先证明再结合证明 从而可得结论;
(2)先证明 再证明 从而利用等面积法可得的长度.
【详解】
解:(1) ,
而
(2) ,,,
【点睛】
本题考查的是三角形的外角的性质,平行线的性质与判定,勾股定理的逆定理的应用,证明是解本题的关键.
2、
(1)见解析
(2)见解析
【分析】
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(1)由可得可得,然后再说明,即可证明结论;
(2)说明即可证明结论.
(1)
证明:∵
∴
∵,
∴∠BDC=
∴
∵,
∴∠A+∠ABC=90°,∠DCB+∠ABC=90°,
∴∠A=∠DCB
∵∠CBD=∠CBD
∴
∴.
(2)
解:∵
∴∠A=∠CBE
∵
∴∠DCB=∠CBE
∵∠AEB=∠CBE+∠BCE,∠CFM=∠CDA+∠FMD
∴∠AEB=∠CFM
∵CG⊥BE,CD⊥AB,∠CFD=∠DFB
∴∠MCF=∠FBD
∴
∴.
【点睛】
本题主要考查了相似三角形的判定与性质,灵活运用相似三角形的判定定理成为解答本题的关键.
3、
(1)x1=x2=1
(2)x1=,x2=3
【分析】
(1)利用配方法解方程;
(2)利用因式分解法解方程.
(1)
解:,
即(x-1)2=0,
∴x1=x2=1.
(2)
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解:,
因式分解得:(2x-1)(x-3)=0,
∴2x-1=0或x-3=0,
∴x1=,x2=3.
【点睛】
本题考查了解一元二次方程-配方法及因式分解法,熟练掌握各自的解法是解本题的关键.
4、
(1)①4,5;②图见解析
(2)
【分析】
(1)①将代入方程可得的值,将代入方程可得的值;
②先确定三个解的对应点的坐标,再在所给的平面直角坐标系中画出即可得;
(2)将点,代入方程可得一个关于二元一次方程组,解方程组即可得.
(1)
解:①将代入方程得:,
解得,即,
将代入方程得:,
解得,即,
故答案为:4,5;
②由题意,三个解的对应点的坐标分别为,,,
在所给的平面直角坐标系中画出如图所示:
(2)
解:由题意,将代入得:,
整理得:,
解得.
【点睛】
本题考查了二元一次方程(组)、平面直角坐标系等知识点,熟练掌握二元一次方程组的解法是解题关键.
5、
(1)见解析;
(2)能成为直角三角形,=30°或60°
【分析】
(1)由全等三角形的性质可得∠AEF=∠ACB,AE=AC,根据等腰三角形的判定与性质证明∠PEC=∠PCE,PE=PC,然后根据线段垂直平分线的判定定理即可证得结论;
(2)分∠CPN=90°和∠CNP=90°,利用旋转的性质和三角形的内角和定理求解即可.
(1)
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证明:∵两块是完全相同的且含角的直角三角板和,
∴AE=AC,∠AEF=∠ACB=30°,∠F=60°,
∴∠AEC=∠ACE,
∴∠AEC-∠AEF=∠ACE-∠ACB,
∴∠PEC=∠PCE,
∴PE=PC,又AE=AC,
∴所在的直线是线段的垂直平分线.
(2)
解:在旋转过程中,能成为直角三角形,
由旋转的性质得:∠FAC= ,
当∠CNP=90°时,∠FNA=90°,又∠F=60°,
∴=∠FAC=180°-∠FNA-∠F=180°-90°-60°=30°;
当∠CPN=90°时,∵∠NCP=30°,
∴∠PNC=180°-90°-30°=60°,即∠FNA=60°,
∵∠F=60°,
∴=∠FAC=180°-∠FNA-∠F=180°-60°-60°=60°,
综上,旋转角的的度数为30°或60°.
【点睛】
本题考查直角三角板的度数、全等三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、线段垂直平分线的判定、旋转性质、对顶角相等、三角形的内角和定理,熟练掌握相关知识的联系与运用是解答的关键.
x
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-1
n
y
6
m
-2
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