中考强化练习湖南省汨罗市中考数学模拟 卷（Ⅱ）（含答案及解析）

这是一份中考强化练习湖南省汨罗市中考数学模拟 卷（Ⅱ）（含答案及解析），共28页。试卷主要包含了如图，在中，，，，则的度数为，下列图像中表示是的函数的有几个等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、如图，直线AB与CD相交于点O，若，则等于（ ）
A．40°B．60°C．70°D．80°
2、一副三角板按如图所示的方式摆放，则∠1补角的度数为（ ）
A．B．C．D．
3、下列函数中，随的增大而减小的是（ ）
A．B．
C．D．
4、一个两位数，若交换其个位数与十位数的位置，则所得新两位数比原两位数大45，这样的两位数共有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
5、如图，在中，，，，则的度数为（ ）
A．87°B．88°C．89°D．90°
6、如图，①，②，③，④可以判定的条件有（ ）．
A．①②④B．①②③C．②③④D．①②③④
7、用符号表示关于自然数x的代数式，我们规定：当x为偶数时，；当x为奇数时，．例如：，．设，，，…，．以此规律，得到一列数，，，…，，则这2022个数之和等于（ ）
A．3631B．4719C．4723D．4725
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8、如图，在中，，点D是BC上一点，BD的垂直平分线交AB于点E，将沿AD折叠，点C恰好与点E重合，则等于（ ）
A．19°B．20°C．24°D．25°
9、下列图像中表示是的函数的有几个（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
10、某商场第1年销售计算机5000台，如果每年的销售量比上一年增加相同的百分率，第3年的销售量为台，则关于的函数解析式为（ ）
A．B．
C．D．
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、如图，在面积为48的等腰中，，，P是BC边上的动点，点P关于直线AB、AC的对称点外别为M、N，则线段MN的最大值为______．
2、已知（n为正整数）满足：，则__________．
3、如图，均是由若干个的基础图形组成的有规律的图案，第①个图案由4个基础图形组成，第②个图案由7个基础图形组成，…，按此规律排列下去，第④个图案中的基础图形个数为______，用式子表示第n个图案中的基础图形个数为______．
4、如图所示， 用手电来测量古城墙高度，将水平的平面镜放置在点 处， 光线从点 出发，经过平面镜反射后，光线刚好照到古城墙 的顶端 处． 如果 ， 米， 米， 米， 那么该古城墙的高度是__________米
5、如图是两个全等的三角形，图中字母表示三角形的边长，则∠的度数为________º.
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三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、已知：如图，在四边形中，，过点作，分别交、点、，且满足．
（1）求证：
（2）求证：
2、如图，等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，在BC上取一点D，使得CD=AB，作∠ABC的角平分线交AD于E，请先按要求继续完成图形：以A为直角顶点，在AE右侧以AE为腰作等腰直角△AEF，其中∠EAF=90°．再解决以下问题：
（1）求证：B，E，F三点共线；
（2）连接CE，请问△ACE的面积和△ABF的面积有怎样的数量关系，并说明理由．
3、数学课上，王老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b，宽为a的长方形．并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形．
（1）请用两种不同的方法求图2大正方形的面积：
方法1： ；
方法2： ；
（2）观察图2，请你写出代数式：（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系 ；
（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：
①已知：a+b＝5，（a﹣b）2＝13，求ab的值；
②已知（2021﹣a）2+（a﹣2020）2＝5，求（2021﹣a）（a﹣2020）的值．
4、如图，三角形中，点D在上，点E在上，点F，G在上，连接．己知，，求证：．
将证明过程补充完整，并在括号内填写推理依据．
证明：∵_____________（已知）
∴（_______________________）
∴．________（____________________）
∵（已知）
∴________（等量代换）
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∴（___________________）
5、已知：在四边形中，于E，且．
（1）如图1，求的度数；
（2）如图2，平分交于F，点G在上，连接，且．求证：；
（3）如图3，在（2）的条件下，，过点F作，且，若，求线段的长．
-参考答案-
一、单选题
1、A
【分析】
根据对顶角的性质，可得∠1的度数．
【详解】
解：由对顶角相等，得
∠1=∠2，又∠1+∠2=80°，
∴∠1=40°．
故选：A．
【点睛】
本题考查的是对顶角，掌握对顶角相等这一性质是解决此题关键．
2、D
【分析】
根据题意得出∠1=15°，再求∠1补角即可．
【详解】
由图形可得
∴∠1补角的度数为
故选：D．
【点睛】
本题考查利用三角板求度数和补角的定义，熟记各个三角板的角的度数是解题的关键．
3、C
【分析】
根据各个选项中的函数解析式，可以判断出y随x的增大如何变化，从而可以解答本题．
【详解】
解：A．在中，y随x的增大而增大，故选项A不符合题意；
B．在中，y随x的增大与增大，不合题意；
C．在中，当x＞0时，y随x的增大而减小，符合题意；
D．在，x>2时，y随x的增大而增大，故选项D不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查了正比例函数的性质、二次函数的性质、反比例函数的性质，正确掌握相关函数增减性是解题关键．
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4、C
【分析】
设原两位数的个位为 十位为 则这个两位数为 所以交换其个位数与十位数的位置，所得新两位数为 再列方程 再求解方程的符合条件的正整数解即可.
【详解】
解：设原两位数的个位为 十位为 则这个两位数为
交换其个位数与十位数的位置，所得新两位数为 则

整理得：
为正整数，且
或或或
所以这个两位数为：
故选C
【点睛】
本题考查的是二元一次方程的应用，二元一次方程的正整数解，理解题意，正确的表示一个两位数是解本题的关键.
5、A
【分析】
延长DB至E，使BE＝AB，连接AE，则DE＝CD，从而可求得∠C＝∠E＝31°，再根据三角形内角和可求度数．
【详解】
解：延长DB至E，使BE＝AB，连接AE，
∴∠BAE＝∠E，
∵，
∴∠BAE＝∠E＝31°，
∵AB+BD＝CD
∴BE+BD＝CD
即DE＝CD，
∵AD⊥BC，
∴AD垂直平分CE，
∴AC＝AE，
∴∠C＝∠E＝31°，
∴；
故选：A．
【点睛】
此题考查了等腰三角形的性质，垂直平分线的性质，三角形内角和定理等知识点的综合运用．恰当作出辅助线是正确解答本题的关键．
6、A
【分析】
根据平行线的判定定理逐个排查即可．
【详解】
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解：①由于∠1和∠3是同位角，则①可判定；
②由于∠2和∠3是内错角，则②可判定；
③①由于∠1和∠4既不是同位角、也不是内错角，则③不能判定；
④①由于∠2和∠5是同旁内角，则④可判定；
即①②④可判定．
故选A．
【点睛】
本题主要考查了平行线的判定定理，平行线的判定定理主要有：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行；如果内错角相等，那么这两条直线平行；如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．
7、D
【分析】
根据题意分别求出x2=4，x3=2，x4=1，x5=4，…，由此可得从x2开始，每三个数循环一次，进而继续求解即可．
【详解】
解：∵x1=8，
∴x2=f（8）=4，
x3=f（4）=2，
x4=f（2）=1，
x5=f（1）=4，
…，
从x2开始，每三个数循环一次，
∴（2022-1）÷3=6732，
∵x2+x3+x4=7，
∴=8+673×7+4+2=4725.
故选：D．
【点睛】
本题考查数字的变化规律，能够通过所给的数，通过计算找到数的循环规律是解题的关键．
8、B
【分析】
根据垂直平分线和等腰三角形性质，得；根据三角形外角性质，得；根据轴对称的性质，得，，；根据补角的性质计算得，根据三角形内角和的性质列一元一次方程并求解，即可得到答案．
【详解】
∵BD的垂直平分线交AB于点E，
∴
∴
∴
∵将沿AD折叠，点C恰好与点E重合，
∴，，
∵
∴
∵
∴
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∴
故选：B．
【点睛】
本题考查了轴对称、三角形内角和、三角形外角、补角、一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握轴对称、三角形内角和、三角形外角的性质，从而完成求解．
9、A
【分析】
函数就是在一个变化过程中有两个变量x，y，当给定一个x的值时，y由唯一的值与之对应，则称y是x的函数，x是自变量，注意“y有唯一性”是判断函数的关键．
【详解】
解：根据函数的定义，每给定自变量x一个值都有唯一的函数值y与之相对应，
故第2个图符合题意，其它均不符合，
故选：A．
【点睛】
本题考查函数图象的识别，判断方法：做垂直x轴的直线在左右平移的过程中，与函数图象只会有一个交点．
10、B
【分析】
根据增长率问题的计算公式解答．
【详解】
解：第2年的销售量为，
第3年的销售量为，
故选：B．
【点睛】
此题考查了增长率问题的计算公式，a是前量，b是后量，x是增长率，熟记公式中各字母的意义是解题的关键．
二、填空题
1、19.2
【解析】
【分析】
点P关于直线AB、AC的对称点分别为M、N，根据三角形三边关系可得，当点P与点B或点C重合时，P、M、N三点共线，MN最长，由轴对称可得，，再由三角形等面积法即可确定MN长度．
【详解】
解：如图所示：点P关于直线AB、AC的对称点分别为M、N，
由图可得：，
当点P与点B或点C重合时，如图所示，MN交AC于点F，此时P、M、N三点共线， MN最长，
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∴，，
∵等腰面积为48，，
∴，
，
∴，
故答案为：．
【点睛】
题目主要考查对称点的性质及三角形三边关系，三角形等面积法等，理解题意，根据图形得出三点共线时线段最长是解题关键．
2、
【解析】
【分析】
由 ，再依次计算 从而可得答案.
【详解】
解： ，




故答案为：
【点睛】
本题考查的是已知字母的值，求解代数式的值，理解运算法则的含义并进行计算是解本题的关键.
3、 13
【解析】
【分析】
根据前三个图形中基础图形的个数得出第n个图案中基础图形的个数为3n+1即可．
【详解】
解：观察图形，可知
第①个图案由4个基础图形组成，即4=1×3+1，
第②个图案由7个基础图形组成，即7=2×3+1，
第③个图案由10个基础图形组成，即10=3×3+1，
…
第④个图案中的基础图形个数为13=3×4+1，
第n个图案的基础图形的个数为：3n+1．
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故答案为：13，3n+1．
【点睛】
本题考查了图形的变化类、列代数式，解决本题的关键是观察图形的变化寻找规律．
4、10
【解析】
【分析】
根据两个三角形相似、对应边长度比成比例求出古城墙高度．
【详解】
∵入射角=反射角
∴入射角的余角∠APB=反射角的余角∠CPD
又AB⊥BD；CD⊥BD
∴△ABP∽△CDP
∴
∴CD=PD×=10
故答案为：10
【点睛】
本题考查相似三角形在求建筑物的高度中的应用，找出比例是关键．
5、70
【解析】
【分析】
如图（见解析），先根据三角形的内角和定理可得，再根据全等三角形的性质即可得．
【详解】
解：如图，由三角形的内角和定理得：，
图中的两个三角形是全等三角形，在它们中，边长为和的两边的夹角分别为和，
，
故答案为：70．
【点睛】
本题考查了三角形的内角和定理、全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题关键．
三、解答题
1、
（1）答案见解析
（2）答案见解析
【分析】
（1）根据DFBC，得，由AB⋅AF=DF⋅BC，得，∠AFE=∠DFA，可证△AEF∽△DAF，即可得答案；
（2）根据ABCD，得，由，得，再证四边形DFBC是平行四边形，得，最后根据DFBC，即可得答案．
（1）
解：∵DFBC，
∴ ，
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∴，
∵AB⋅AF=DF⋅BC，
∴，
∴，
∵∠AFE=∠DFA，
∴△AEF∽△DAF，
∴∠AEF=∠DAF；
（2）
∵ABCD，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵DFBC，ABCD，
∴四边形DFBC是平行四边形，
∴DF=BC，
∴，
∵DFBC，
∴，
∴．
【点睛】
本题考查了平行线分线段成比例、相似三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质，做题的关键是相似三角形性质的灵活运用．
2、
（1）见解析
（2）△ACE的面积和△ABF的面积相等．理由见解析
【分析】
（1）利用等腰直角三角形的性质得到∠CAD=∠CDA=67.5°，利用角平分线的性质得到∠ABE=∠DBE=22.5°，∠BEA=135°，即可推出∠BEA+∠AEF=180°；
（2）证明Rt△AEG≌Rt△AFH，利用全等三角形的性质得到EG= FH，则△ACE和△ABF等底等高，即可证明结论．
（1）
证明：∵等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，
∴∠ABC=∠C=45°，AB=AC，
∵CD=AB，则CD=AC，
∴∠CAD=∠CDA==67.5°，
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∴∠BAE=90°-∠CAD=22.5°，
∵AD平分∠ABC，
∴∠ABE=∠DBE=22.5°，
∴∠BEA=180°-∠ABE-∠BAE=135°，
∵△AEF是等腰直角三角形，且∠EAF=90°，
∴∠AEF=∠F=45°，
∴∠BEA+∠AEF=180°，
∴B，E，F三点共线；
（2）
解：△ACE的面积和△ABF的面积相等．理由如下：
过点E作EG⊥AC于点G，过点F作FH⊥BA交BA延长线于点H，
∵∠HAF=180°-∠BAE-∠EAF=180°-22.5°-90°=67.5°，∠CAE=67.5°，
∴∠HAF=∠CAE，
∵△AEF是等腰直角三角形，
∴AE=AF，
∴Rt△AEG≌Rt△AFH，
∴EG= FH，
∵AB=AC，
∴△ACE和△ABF等底等高，
∴△ACE的面积和△ABF的面积相等．
【点睛】
本题考查了等腰直角三角形的性质，等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，熟记各图形的性质并准确识图是解题的关键．
3、
（1）；
（2）
（3）①；②-2
【分析】
（1）方法1，由大正方形的边长为（a+b），直接求面积；方法2，大正方形是由2个长方形，2个小正方形拼成，分别求出各个小长方形、正方形的面积再求和即可；
（2）由（1）直接可得关系式；
（3）①由（a-b）2=a2+b2-2ab=13，（a+b）2=a2+b2+2ab=25，两式子直接作差即可求解；②设2021-a=x，a-2020=y，可得x+y=1，再由已知可得x2+y2=5，先求出xy=-2，再求（2021-a）（a-2020）=-2即可．
（1）
方法一：∵大正方形的边长为（a+b），
∴S=（a+b）2；
方法二：大正方形是由2个长方形，2个小正方形拼成，
∴S=b2+ab+ab+a2=a2+b2+2ab；
故答案为：（a+b）2，a2+b2+2ab；
（2）
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由（1）可得（a+b）2=a2+b2+2ab；
故答案为：（a+b）2=a2+b2+2ab；
（3）
①∵（a-b）2=a2+b2-2ab=13①，
（a+b）2=a2+b2+2ab=25②，
由①-②得，-4ab=-12，
解得：ab=3；
②设2021-a=x，a-2020=y，
∴x+y=1，
∵（2021-a）2+（a-2020）2=5，
∴x2+y2=5，
∵（x+y）2=x2+2xy+y2=1，
∴2xy=1-（x2+y2）=1-5=-4，
解得：xy=-2，
∴（2021-a）（a-2020）=-2．
【点睛】
本题考查完全平方公式的几何背景，熟练掌握正方形、长方形面积的求法，灵活应用完全平方公式的变形是解题的关键．
4、，同旁内角互补，两直线平行，，两直线平行，内错角相等，，同位角相等，两直线平行
【分析】
先由，证明，可得，结合已知条件证明，再证明即可.
【详解】
解：证明：∵（已知）
∴（同旁内角互补，两直线平行）
∴．（两直线平行，内错角相等）
∵（已知）
∴（等量代换）
∴（同位角相等，两直线平行）
【点睛】
本题考查的是平行线的判定与性质，掌握“平行线的判定方法”是解本题的关键.
5、
（1）120°；
（2）见解析；
（3）3．
【分析】
（1）取AD的中点F，连接EF，证明△AEF是等边三角形，进而求得∠B；
（2）作FM⊥BC于M，FN⊥AB于点N，先证明Rt△BFM≌Rt△BFN，再证明Rt△FMG≌Rt△FNA；
（3）连接AG，DF，DG，作FM⊥BC于M，先证明AF=GF=DF，从而得出∠AGH=∠AFD＝30°，进而得出∠DGC=∠DFC=120°，从而得出点G、C、D、F共圆，进而得出CA平分∠BCD，接着可证Rt△FMG≌Rt△FHD，△MCF≌△HCF，进而求得GM=CG=DH=，从而得出BM的值，进而求得BF．
（1）
解：如图1，取AD的中点F，连接EF，
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∵DE⊥AC，
∴∠AED=90°，
∴AD=2AF=2EF，
∵AD=2AE，
∴AE=EF=AF，
∴∠CAD=60°，
∵∠B+∠CAD=180°，
∴∠B=120°；
（2）
证明：如图2，作FM⊥BC于M，FN⊥AB于点N，
∴∠BMF=∠BNF=90°，∠GMF=∠ANF=90°，
∵BF平分∠ABC，
∴FM=FN，
在Rt△BFM和Rt△BFN中，
，
∴Rt△BFM≌Rt△BFN（HL），
∴BM=BN，
在Rt△FMG和Rt△FNA中，
，
∴Rt△FMG≌Rt△FNA（HL），
∴MG=NA，
∴BN+NA=BM+MG，
∴AB=BG．
（3）
如图3，
连接AG，DF，DG，作FM⊥BC于M，延长GF交AD于N，
∵AF=AD，∠DAE=60°，
∴△ADF是等边三角形，
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
∴∠AFD=60°，AF=DF，
∵GF=AF，∠DFC=180°-∠AFD=120°，
∴AF=GF=DF，
∴∠FGD=∠FDG，∠FAG=∠FGA，
∴∠AGD=∠AFN+∠DFN=∠AFD=×60°＝30°，
∵∠ADC=120°，AD=DG，
∴∠DGA=∠DAG==30°，
∴∠DGC=180°-∠DGA-∠AGD=180°-30°-30°=120°，
∴∠DGC=∠DFC，
∵∠1=∠2，
∴180°-∠DGC-∠1=180°-∠DFC-∠2，
∴∠GCF=∠FDG，∠DCF=∠FGD，
∴∠GCF=∠DCF，
∵FH⊥CD，
∴FM=FH，
∵∠FMG=∠FHD=90°，
∴Rt△FMG≌Rt△FHD（HL），
∴DH=MG，
同理可得：△MCF≌△HCF（HL），
∴CM=CH=2CG，
∴GM=CG=DH，
∴3CG=CD=，
∴GM=CG=，
∴BM=BG-GM=AB-GM=5-=，
在Rt△BFM中，∠BFM=90°-∠FBM=90°-60°=30°，
∴BF=2BM=3．
【点睛】
本题考查了等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，角平分线的性质等知识，解决问题的关键是正确作出辅助线．