中考强化练习广西省桂林市中考数学模拟测评 （A）卷（精选）

这是一份中考强化练习广西省桂林市中考数学模拟测评 （A）卷（精选），共26页。试卷主要包含了如图，点B，和按如图所示的位置摆放，顶点B等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、如图，在中，，，，是边上一动点，沿的路径移动，过点作，垂足为．设，的面积为，则下列能大致反映与函数关系的图象是（ ）
A．B．
C．D．
2、在如图所示的几何体中，从不同方向看得到的平面图形中有长方形的是（ ）
A．①B．②C．①②D．①②③
3、北京冬奥会标志性场馆国家速滑馆“冰丝带”近12000平方米的冰面采用分模块控制技术，可根据不同项目分区域、分标准制冰．将12000用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
4、为了完成下列任务，你认为最适合采用普查的是（ ）
A．了解某品牌电视的使用寿命B．了解一批西瓜是否甜
C．了解某批次烟花爆竹的燃放效果D．了解某隔离小区居民新冠核酸检查结果
5、若和是同类项，且它们的和为0，则mn的值是（ ）
A．－4B．－2C．2D．4
6、整式的值随x取值的变化而变化，下表是当x取不同值时对应的整式的值：
则关于x的方程的解为（ ）
A．B．C．D．
7、下面的图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
8、如图，点B、G、C在直线FE上，点D在线段AC上，下列是△ADB的外角的是（ ）
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号学级年名姓
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
A．∠FBAB．∠DBCC．∠CDBD．∠BDG
9、和按如图所示的位置摆放，顶点B、C、D在同一直线上，，，．将沿着翻折，得到，将沿着翻折，得，点B、D的对应点、与点C恰好在同一直线上，若，，则的长度为（ ）．
A．7B．6C．5D．4
10、如图是一个运算程序，若x的值为，则运算结果为（ ）
A．B．C．2D．4
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、如图，在中，，，，以点A为圆心，的长为半径画弧，以点B为圆心，的长为半径画弧，两弧分别交于点D、F，则图中阴影部分的面积是_________．
2、某树主干长出x根枝干，每个枝干又长出x根小分支，若主干、枝干和小分支总数共133根，则主干长出枝干的根数x为______．
3、与是同类项．则常数n的值为________．
4、如图，在中，，，，蚂蚁甲从点A出发，以1.5cm/s的速度沿着三角形的边按的方向行走，甲出发1s后蚂蚁乙从点A出发，以2cm/s的速度沿着三角形的边按的方向行走，那么甲出发________s后，甲乙第一次相距2cm．
5、如图，围棋盘的方格内，白棋②的位置是，白棋④的位置是，那么黑棋①的位置应该表示为______．
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三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、如图，已知直线，，平分．
（1）求证：；
（2）若比的2倍少3度，求的度数．
2、如图，点A在的一边OA上．按要求画图并填空．
（1）过点A画直线，与的另一边相交于点B；
（2）过点A画OB的垂线AC，垂足为点C；
（3）过点C画直线，交直线AB于点D；
（4）直接写出______°；
（5）如果，，，那么点A到直线OB的距离为______．
3、在数轴上，点A，B分别表示数a，b，且，记．
（1）求AB的值；
（2）如图，点P，Q分别从点A，B；两点同时出发，都沿数轴向右运动，点P的速度是每秒4个单位长度，点Q的速度是每秒1个单位长度，点C从原点出发沿数轴向右运动，速度是每秒3个单位长度，运动时间为t秒．
①请用含t的式子分别写出点P、点Q、点C所表示的数；
②当t的值是多少时，点C到点P，Q的距离相等？
4、已知：在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，和关于y轴对称，且，
（1）如图1，求的度数；
（2）如图2，点P为线段延长线上一点，交x轴于点D，设，点P的横坐标为d，求d与t之间的数量关系；
（3）如图3，在（2）的条件下，点E为x轴上一点，连接交y轴于点F，且，，在的延长线上取一点Q，使，求点Q的横坐标．
5、如图，等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，在BC上取一点D，使得CD=AB，作∠ABC的角平分线交AD于E，请先按要求继续完成图形：以A为直角顶点，在AE右侧以AE为腰作等腰直角△AEF，其中∠EAF=90°．再解决以下问题：
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
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（1）求证：B，E，F三点共线；
（2）连接CE，请问△ACE的面积和△ABF的面积有怎样的数量关系，并说明理由．
-参考答案-
一、单选题
1、D
【分析】
分两种情况分类讨论：当0≤x≤6.4时，过C点作CH⊥AB于H，利用△ADE∽△ACB得出y与x的函数关系的图象为开口向上的抛物线的一部分；当6.4＜x≤10时，利用△BDE∽△BCA得出y与x的函数关系的图象为开口向下的抛物线的一部分，然后利用此特征可对四个选项进行判断．
【详解】
解：∵，，，
∴BC=，
过CA点作CH⊥AB于H，
∴∠ADE=∠ACB=90°，
∵，
∴CH=4.8，
∴AH=，
当0≤x≤6.4时，如图1，
∵∠A=∠A，∠ADE=∠ACB=90°，
∴△ADE∽△ACB，
∴，即，解得：x=，
∴y=•x•=x2；
当6.4＜x≤10时，如图2，
∵∠B=∠B，∠BDE=∠ACB=90°，
∴△BDE∽△BCA，
∴，
即，解得：x=，
∴y=•x•=；
故选：D．
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【点睛】
本题考查了动点问题的函数图象：函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．解决本题的关键是利用分类讨论的思想求出y与x的函数关系式．
2、C
【分析】
分别找出每个图形从三个方向看所得到的图形即可得到答案．
【详解】
①正方体从上面、正面、左侧三个不同方向看到的形状都是正方形，符合要求；
②圆柱从左面和正面看都是长方形，从上边看是圆，符合要求；
③圆锥，从左边看是三角形，从正面看是三角形，从上面看是圆，不符合要求；故选：C．
【点睛】
本题考查了从不同方向看几何体，掌握定义是关键．注意正方形是特殊的长方形．
3、C
【分析】
科学记数法的形式是： ，其中＜10，为整数．所以，取决于原数小数点的移动位数与移动方向，是小数点的移动位数，往左移动，为正整数，往右移动，为负整数．本题小数点往左移动到4的后面，所以
【详解】
解：12000
故选C
【点睛】
本题考查的知识点是用科学记数法表示绝对值较大的数，关键是在理解科学记数法的基础上确定好的值，同时掌握小数点移动对一个数的影响．
4、D
【分析】
普查和抽样调查的选择，需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．
【详解】
解：A、了解某品牌电视的使用寿命，调查带有破坏性，应用抽样调查方式，故此选项不合题意；
B、了解一批西瓜是否甜，调查带有破坏性，应用抽样调查方式，故此选项不合题意；
C、了解某批次烟花爆竹的燃放效果，调查带有破坏性，适合选择抽样调查，故此选项不符合题意；
D、了解某隔离小区居民新冠核酸检查结果，对结果的要求高，结果必须准确，应用全面调查方式，故此选项符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题考查了抽样调查和全面调查，由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
5、B
【分析】
根据同类项的定义得到2+m=3，n-1=-3， 求出m、n的值代入计算即可．
【详解】
解：∵和是同类项，且它们的和为0，
∴2+m=3，n-1=-3，
解得m=1，n=-2，
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∴mn=-2，
故选：B．
【点睛】
此题考查了同类项的定义：含有相同的字母，且相同字母的指数分别相等，熟记定义是解题的关键．
6、A
【分析】
根据等式的性质把变形为；再根据表格中的数据求解即可．
【详解】
解：关于x的方程变形为，
由表格中的数据可知，当时，；
故选：A．
【点睛】
本题考查了等式的性质，解题关键是恰当地进行等式变形，根据表格求解．
7、D
【分析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【详解】
解：A、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项符合题意；
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
8、C
【分析】
根据三角形的外角的概念解答即可．
【详解】
解：A.∠FBA是△ABC的外角，故不符合题意；
B. ∠DBC不是任何三角形的外角，故不符合题意；
C.∠CDB是∠ADB的外角，符合题意；
D. ∠BDG不是任何三角形的外角，故不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查的是三角形的外角的概念，三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角．
9、A
【分析】
由折叠的性质得，，故，，推出，由，推出，根据AAS证明，即可得，，设，则，由勾股定理即可求出、，由计算即可得出答案．
【详解】
由折叠的性质得，，
∴，，
∴，
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∵，
∴，
∴，
在与中，
，
∴，
∴，，
设，则，
∴，
解得：，
∴，，
∴．
故选：A．
【点睛】
本题考查折叠的性质以及全等三角形的判定与性质，掌握全等三角形的判定定理和性质是解题的关键．
10、A
【分析】
根据运算程序，根据绝对值的性质计算即可得答案．
【详解】
∵＜3，
∴=，
故选：A．
【点睛】
本题考查绝对值的性质及有理数的加减运算，熟练掌握绝对值的性质及运算法则是解题关键．
二、填空题
1、
【解析】
【分析】
根据直角三角形30度角的性质及勾股定理求出AC、BC，∠A=60°，利用扇形面积公式求出阴影面积．
【详解】
解：在中，，，，
∴AC=1，，∠A=60°，
∴图中阴影部分的面积=
=
=，
故答案为：．
【点睛】
此题考查了直角三角形30度角的性质，勾股定理，扇形面积的计算公式，直角三角形面积公式，熟记各知识点并综合应用是解题的关键．
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2、
【解析】
【分析】
某树主干长出x根枝干，每个枝干又长出x根小分支，则小分支有根，可得主干、枝干和小分支总数为根，再列方程解方程，从而可得答案.
【详解】
解：某树主干长出x根枝干，每个枝干又长出x根小分支，则



解得：
经检验：不符合题意；取
答：主干长出枝干的根数x为
故答案为：
【点睛】
本题考查的是一元二次方程的应用，理解题意，用含的代数式表示主干、枝干和小分支总数是解本题的关键.
3、
【解析】
【分析】
所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式是同类项，根据同类项的概念可得答案.
【详解】
解： 与是同类项，

故答案为：
【点睛】
本题考查的是同类项的概念，掌握“利用同类项的概念求解字母指数的值”是解本题的关键.
4、4
【解析】
【分析】
根据题意，找出题目的等量关系，列出方程，解方程即可得到答案．
【详解】
解：根据题意，
∵，，，
∴周长为：（cm），
∵甲乙第一次相距2cm，则甲乙没有相遇，
设甲行走的时间为t，则乙行走的时间为，
∴，
解得：；
∴甲出发4秒后，甲乙第一次相距2cm．
故答案为：4．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是熟练掌握题意，正确的列出方程．
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5、
【解析】
【分析】
先根据白棋②的位置是，白棋④的位置是确定坐标系，然后再确定黑棋①的坐标即可．
【详解】
根据图形可以知道，黑棋①的位置应该表示为
故答案为：
【点睛】
此题主要考查了坐标确定位置，解决问题的关键是正确建立坐标系．
三、解答题
1、
（1）见解析
（2）
【分析】
（1）根据平行线的性质，角平分线的定义，直角三角形的两锐角互余可得，，，进而即可得，即；
（2）根据题意，由（1）的角度之间关系可得，结合已知条件建立二元一次方程组，解方程组即可求解．
（1）
如图，
平分
，
即
（2）
如图，
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由比的2倍少3度，
即①
，又
即②
解得
【点睛】
本题考查了平行线的性质，直角三角形的两锐角互余，二元一次方程组，数形结合是解题的关键．
2、（1）图见解析；（2）图见解析；（3）图见解析；（4）90；（5）．
【分析】
（1）根据垂线的画法即可得；
（2）根据垂线的画法即可得；
（3）根据平行线的画法即可得；
（4）根据平行线的性质可得；
（5）利用三角形的面积公式即可得．
【详解】
解：（1）如图，直线即为所求；
（2）如图，垂线即为所求；
（3）如图，直线即为所求；
（4），
，
，
，
故答案为：90；
（5），
，即，
解得，
即点到直线的距离为，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了画垂线和平行线、平行线的性质、点到直线的距离等知识点，熟练掌握平行线的画法和性质是解题关键．
3、
（1）
（2）①点所表示的数为，点所表示的数为，点所表示的数为；②或
【分析】
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（1）先根据绝对值的非负性求出的值，再代入计算即可得；
（2）①根据“路程=速度时间”、结合数轴的性质即可得；
②根据建立方程，解方程即可得．
（1）
解：，
，
解得，
；
（2）
解：①由题意，点所表示的数为，
点所表示的数为，
点所表示的数为；
②，，
由得：，
即或，
解得或，
故当或时，点到点的距离相等．
【点睛】
本题考查了数轴、绝对值、一元一次方程的应用等知识点，熟练掌握数轴的性质是解题关键．
4、
（1）22.5°；
（2）d=2t；
（3）5
【分析】
（1）由轴对称，得到∠ABC=2，利用，得到∠A=3，根据∠A+=90°，求出的度数；
（2）由轴对称关系求出AD=6t，根据，推出∠ADP=∠BAO，证得AP=DP，过点P作PH⊥AD于H，求出OH=AH-AO=2t，可得d与t之间的数量关系；
（3）连接DQ，过P作PM⊥y轴于M，求出∠EAP=∠DPQ=，证明△EAP≌△QPD，推出∠PDQ=∠APE=，得到∠ODQ=90°，证明∠MPF=∠MFP=45°，结合，求出BF=，由，求出t=1，得到OA=1，OD=5，由此求出点Q的横坐标．
（1）
解：∵和关于y轴对称，
∴∠ABO=∠CBO，
∴∠ABC=2，
∵，
∴∠A=3，
∵∠A+=90°，
∴=22.5°；
（2）
解：∵和关于y轴对称，
∴∠BAO=∠BCO，
∵，
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∴OD=5t，AD=6t，
∵，
∴∠ADP=∠BCO，
∴∠ADP=∠BAO，
∴AP=DP，
过点P作PH⊥AD于H，则AH=DH=3t，
∴OH=AH-AO=2t，
∴d=2t；
（3）
解：∵=22.5°，∠ABC=2=45°，AB=BC，
∴∠BAC=∠ACB=∠ADP=，∠APD=45°，
∵，
∴∠APE=，∠AEP=45°，
∴∠EAP=∠DPQ=，
∵AP=DP，AE=PQ，
∴△EAP≌△QPD，
∴∠PDQ=∠APE=，
∴∠ODQ=90°，
连接DQ，过P作PM⊥y轴于M，
∵∠AEP=45°，
∴∠MPF=∠MFP=45°，
∴MF=MP，
∵，MP=2t，
∴，
∵∠APE=，∠PBF=∠ABO=，
∴∠PBF=∠APE，
∴BF=，
∵，
∴，
得t=1，
∴OA=1，OD=5，
∴点Q的横坐标为5．
【点睛】
此题考查了三角形内角和定理的应用，轴对称的性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，全等三角形的判定及性质，勾股定理，求点坐标，综合掌握各知识点并熟练应用解决问题是解题的关键．
5、
（1）见解析
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（2）△ACE的面积和△ABF的面积相等．理由见解析
【分析】
（1）利用等腰直角三角形的性质得到∠CAD=∠CDA=67.5°，利用角平分线的性质得到∠ABE=∠DBE=22.5°，∠BEA=135°，即可推出∠BEA+∠AEF=180°；
（2）证明Rt△AEG≌Rt△AFH，利用全等三角形的性质得到EG= FH，则△ACE和△ABF等底等高，即可证明结论．
（1）
证明：∵等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，
∴∠ABC=∠C=45°，AB=AC，
∵CD=AB，则CD=AC，
∴∠CAD=∠CDA==67.5°，
∴∠BAE=90°-∠CAD=22.5°，
∵AD平分∠ABC，
∴∠ABE=∠DBE=22.5°，
∴∠BEA=180°-∠ABE-∠BAE=135°，
∵△AEF是等腰直角三角形，且∠EAF=90°，
∴∠AEF=∠F=45°，
∴∠BEA+∠AEF=180°，
∴B，E，F三点共线；
（2）
解：△ACE的面积和△ABF的面积相等．理由如下：
过点E作EG⊥AC于点G，过点F作FH⊥BA交BA延长线于点H，
∵∠HAF=180°-∠BAE-∠EAF=180°-22.5°-90°=67.5°，∠CAE=67.5°，
∴∠HAF=∠CAE，
∵△AEF是等腰直角三角形，
∴AE=AF，
∴Rt△AEG≌Rt△AFH，
∴EG= FH，
∵AB=AC，
∴△ACE和△ABF等底等高，
∴△ACE的面积和△ABF的面积相等．
【点睛】
本题考查了等腰直角三角形的性质，等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，熟记各图形的性质并准确识图是解题的关键．
x
－1
0
1
2
3
－8
－4
0
4
8