中考强化练习贵州省中考数学备考模拟练习 (B)卷(含答案解析)
展开考生注意:
1、本卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟
2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。
第I卷(选择题 30分)
一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分)
1、如图,点A,B,C在⊙O上,∠ACB=35°,则∠AOB的度数是( )
A.75°B.70°C.65°D.55°
2、下列各式中,不是代数式的是( )
A.5ab2B.2x+1=7C.0D.4a﹣b
3、下列式子中,与是同类项的是( )
A.abB.C.D.
4、已知单项式5xayb+2的次数是3次,则a+b的值是( )
A.1B.3C.4D.0
5、如图,在梯形中,ADBC,过对角线交点的直线与两底分别交于点,下列结论中,错误的是( )
A.B.C.D.
6、如图,下列条件中不能判定的是( )
A.B.C.D.
7、如图,边长为a的等边△ABC中,BF是AC上中线且BF=b,点D在BF上,连接AD,在AD的右侧作等边△ADE,连接EF,则△AEF周长的最小值是( )
A.abB.a+bC.abD.a
8、下列等式变形中,不正确的是( )
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
A.若,则B.若,则
C.若,则D.若,则
9、2021年10月16日,中国神舟十三号载人飞船的长征二号F遥十三运载火箭在中国酒泉卫星发射中心按照预定时间精准点火发射,约582秒后,神舟十三号载人飞船与火箭成功分离,进入预定轨道,截至2021年11月2日,“神舟十三号”载人飞船已在轨飞行18天,距离地球约63800000千米,用科学记数法表示63800000为( )
A.B.C.D.
10、如图,A、B、C、D为一个正多边形的顶点,O为正多边形的中心,若,则这个正多边形的边数为( )
A.10B.11C.12D.13
第Ⅱ卷(非选择题 70分)
二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)
1、已知(n为正整数)满足:,则__________.
2、如图,,D为外一点,且交的延长线于E点,若,则_______.
3、如图,在矩形ABCD中,cm,cm.动点P、Q分别从点A、C以1cm/s的速度同时出发.动点P沿AB向终点B运动,动点Q沿CD向终点D运动,连结PQ交对角线AC于点O.设点P的运动时间为.
(1)当四边形APQD是矩形时,t的值为______.
(2)当四边形APCQ是菱形时,t的值为______.
(3)当是等腰三角形时,t的值为______.
4、如图,均是由若干个的基础图形组成的有规律的图案,第①个图案由4个基础图形组成,第②个图案由7个基础图形组成,…,按此规律排列下去,第④个图案中的基础图形个数为______,用式子表示第n个图案中的基础图形个数为______.
5、某校六年级两个班共有78人,若从一班调3人到二班,那么两班人数正好相等.一班原有人数是__人.
三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分)
1、先把下列各数在数轴上表示出来,再按照从小到大的顺序用“<”连接起来.
﹣2,-(﹣4),0,+(﹣1),1,﹣|﹣3|
2、解方程:
(1);
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
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(2)
3、如图,ABCD,,,试说明:BCDE.请补充说明过程,并在括号内填上相应的理由.
解:∵ABCD(已知),
,
又(已知),
,
,
,
BCDE .
4、已知一次函数y=-3x+3的图象分别与x轴,y轴交于A,B两点,点C(3,0).
(1)如图1,点D与点C关于y轴对称,点E在线段BC上且到两坐标轴的距离相等,连接DE,交y轴于点F.求点E的坐标;
(2)△AOB与△FOD是否全等,请说明理由;
(3)如图2,点G与点B关于x轴对称,点P在直线GC上,若△ABP是等腰三角形,直接写出点P的坐标.
5、某商品每天可售出300件,每件获利2元.为了尽快减少库存,店主决定降价销售.根据经验可知,如果每件降价0.1元,平均每天可多售出20件,店主要想平均每天获利500元,每件商品应降价多少元?
-参考答案-
一、单选题
1、B
【分析】
直接根据圆周角定理求解.
【详解】
解:,
.
故选:B.
【点睛】
本题考查了圆周角定理,解题的关键是掌握在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.
2、B
【分析】
根据代数式的定义即可判定.
【详解】
A. 5ab2是代数式;
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号学级年名姓
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B. 2x+1=7是方程,故错误;
C. 0是代数式;
D. 4a﹣b是代数式;
故选B.
【点睛】
此题主要考查代数式的判断,解题的关键是熟知:代数式的定义:用运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连接而成的式子,叫做代数式.单独的一个数或一个字母也是代数式.
3、D
【分析】
根据同类项是字母相同,相同字母的指数也相同的两个单项式进行解答即可.
【详解】
解:A、ab与ab2不是同类项,不符合题意;
B、a2b与ab2不是同类项,不符合题意;
C、ab2c与ab2不是同类项,不符合题意;
D、-2ab2与ab2是同类项,符合题意;
故选:D.
【点睛】
本题考查同类项,理解同类项的概念是解答的关键.
4、A
【分析】
根据单项式的次数的概念求解.
【详解】
解:由题意得:a+b+2=3,
∴a+b=1.
故选:A.
【点睛】
本题考查了单项式的有关概念,解答本题的关键是掌握单项式的次数:所有字母的指数和.
5、B
【分析】
根据ADBC,可得△AOE∽△COF,△AOD∽△COB,△DOE∽△BOF,再利用相似三角形的性质逐项判断即可求解.
【详解】
解:∵ADBC,
∴△AOE∽△COF,△AOD∽△COB,△DOE∽△BOF,
∴,故A正确,不符合题意;
∵ADBC,
∴△DOE∽△BOF,
∴,
∴,
∴,故B错误,符合题意;
∵ADBC,
∴△AOD∽△COB,
∴,
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
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∴,故C正确,不符合题意;
∴ ,
∴,故D正确,不符合题意;
故选:B
【点睛】
本题主要考查了相似三角形的判定和性质,熟练掌握相似三角形的判定和性质定理是解题的关键.
6、A
【分析】
根据平行线的判定逐个判断即可.
【详解】
解:A、∵∠1=∠2,∠1+∠3=∠2+∠5=180°,
∴∠3=∠5,
因为”同旁内角互补,两直线平行“,
所以本选项不能判断AB∥CD;
B、∵∠3=∠4,
∴AB∥CD,
故本选项能判定AB∥CD;
C、∵,
∴AB∥CD,
故本选项能判定AB∥CD;
D、∵∠1=∠5,
∴AB∥CD,
故本选项能判定AB∥CD;
故选:A.
【点睛】
本题考查了平行线的判定,能灵活运用平行线的判定进行推理是解此题的关键,平行线的判定定理有:①同位角相等,两直线平行,②内错角相等,两直线平行,③同旁内角互补,两直线平行.
7、B
【分析】
先证明点E在射线CE上运动,由AF为定值,所以当AE+EF最小时,△AEF周长的最小,
作点A关于直线CE的对称点M,连接FM交CE于,此时AE+FE的最小值为MF,根据等边三角形的判定和性质求出答案.
【详解】
解:∵△ABC、△ADE都是等边三角形,
∴AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=60°,
∴∠BAD=∠CAE,
∴△BAD≌△CAE,
∴∠ABD=∠ACE,
∵AF=CF,
∴∠ABD=∠CBD=∠ACE=30°,
∴点E在射线CE上运动(∠ACE=30°),
作点A关于直线CE的对称点M,连接FM交CE于,此时AE+FE的值最小,此时AE+FE=MF,
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
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∵CA=CM,∠ACM=60°,
∴△ACM是等边三角形,
∴△ACM≌△ACB,
∴FM=FB=b,
∴△AEF周长的最小值是AF+AE+EF=AF+MF=a+b,
故选:B.
【点睛】
此题考查了等边三角形的判定及性质,全等三角形的判定及性质,轴对称的性质,图形中的动点问题,正确掌握各知识点作轴对称图形解决问题是解题的关键.
8、D
【分析】
根据等式的性质即可求出答案.
【详解】
解:A.a=b的两边都加5,可得a+5=b+5,原变形正确,故此选项不符合题意;
B.a=b的两边都除以3,可得,原变形正确,故此选项不符合题意;
C.的两边都乘6,可得,原变形正确,故此选项不符合题意;
D.由|a|=|b|,可得a=b或a=−b,原变形错误,故此选项符合题意.
故选:D.
【点睛】
本题考查等式的性质,解题的关键是熟练运用等式的性质.等式的性质:性质1、等式两边加同一个数(或式子)结果仍得等式;性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数,结果仍得等式.
9、B
【分析】
科学记数法的表示形式为的形式,其中,n为整数;确定n的值时,要把原数变成a,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同;当原数的绝对值大于10时,n为正整数,当原数的绝对值小于1时,n为负整数.
【详解】
故选:B
【点睛】
本题考查了科学记数法的表示方法;科学记数法的表示形式为的形式,其中,n为整数,熟练地掌握科学记数法的表示方法是解本题的关键.
10、A
【分析】
作正多边形的外接圆,连接 AO,BO,根据圆周角定理得到∠AOB=36°,根据中心角的定义即可求解.
【详解】
解:如图,作正多边形的外接圆,连接AO,BO,
∴∠AOB=2∠ADB=36°,
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
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∴这个正多边形的边数为=10.
故选:A.
【点睛】
此题主要考查正多边形的性质,解题的关键是熟知圆周角定理.
二、填空题
1、
【解析】
【分析】
由 ,再依次计算 从而可得答案.
【详解】
解: ,
故答案为:
【点睛】
本题考查的是已知字母的值,求解代数式的值,理解运算法则的含义并进行计算是解本题的关键.
2、2
【解析】
【分析】
过点D作DM⊥CB于M,证出∠DAE=∠DBM,判定△ADE≌△BDM,得到DM=DE=3,证明四边形CEDM是矩形,得到CE=DM=3,由AE=1,求出BC=AC=2.
【详解】
解:∵DE⊥AC,
∴∠E=∠C=90°,
∴,
过点D作DM⊥CB于M,则∠M=90°=∠E,
∵AD=BD,
∴∠BAD=∠ABD,
∵AC=BC,
∴∠CAB=∠CBA,
∴∠DAE=∠DBM,
∴△ADE≌△BDM,
∴DM=DE=3,
∵∠E=∠C=∠M =90°,
∴四边形CEDM是矩形,
∴CE=DM=3,
∵AE=1,
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
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∴BC=AC=2,
故答案为:2.
【点睛】
此题考查了全等三角形的判定及性质,矩形的判定及性质,等边对等角证明角度相等,正确引出辅助线证明△ADE≌△BDM是解题的关键.
3、 4 或5或4
【解析】
【分析】
(1)根据矩形的性质得到CD=cm,,求出DQ=(8-t)cm,由四边形APQD是矩形时,得到t=8-t,求出t值;
(2)连接PC,求出AP=PC=tcm,PB=(8-t)cm,由勾股定理得,即,求解即可;
(3)由勾股定理求出AC=10cm,证明△OAP≌△OCQ,得到OA=OC=5cm,分三种情况:当AP=OP时,过点P作PN⊥AO于N,证明△NAP∽△BAC,得到,求出t=;当AP=AO=5cm时,t=5;当OP=AO=5cm时,过点O作OG⊥AB于G,证明△OAG∽△CAB,得到,代入数值求出t.
【详解】
解:(1)由题意得AP=CQ=t,
∵在矩形ABCD中,cm,cm.
∴CD=cm,,
∴DQ=(8-t)cm,
当四边形APQD是矩形时,AP=DQ,
∴t=8-t,
解得t=4,
故答案为:4;
(2)连接PC,
∵四边形APCQ是菱形,
∴AP=PC=tcm,PB=(8-t)cm,
∵在矩形ABCD中,∠B=90°,
∴,
∴,
解得,
故答案为:;
(3)∵∠B=90°,cm,cm.
∴AC=10cm,
∵,
∴∠OAP=∠OCQ,∠OPA=∠OQC,
∴△OAP≌△OCQ,
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∴OA=OC=5cm,
分三种情况:
当AP=OP时,过点P作PN⊥AO于N,则AN=ON=2.5cm,
∵∠NAP=∠BAC,∠ANP=∠B,
∴△NAP∽△BAC,
∴,
∴,
解得t=;
当AP=AO=5cm时,t=5;
当OP=AO=5cm时,过点O作OG⊥AB于G,则,
∵∠OAG=∠BAC,∠OGA=∠B,
∴△OAG∽△CAB,
∴,
∴,
解得t=4,
故答案为:或5或4.
【点睛】
此题考查了矩形的性质,菱形的性质,等腰三角形的性质,勾股定理,相似三角形的判定及性质,熟记各知识点并应用解决问题是解题的关键.
4、 13
【解析】
【分析】
根据前三个图形中基础图形的个数得出第n个图案中基础图形的个数为3n+1即可.
【详解】
解:观察图形,可知
第①个图案由4个基础图形组成,即4=1×3+1,
第②个图案由7个基础图形组成,即7=2×3+1,
第③个图案由10个基础图形组成,即10=3×3+1,
…
第④个图案中的基础图形个数为13=3×4+1,
第n个图案的基础图形的个数为:3n+1.
故答案为:13,3n+1.
【点睛】
本题考查了图形的变化类、列代数式,解决本题的关键是观察图形的变化寻找规律.
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5、42
【解析】
【分析】
设一班原有人数是人,则二班原有人数是人,根据从一班调3人到二班,那么两班人数正好相等,列方程求解.
【详解】
解答:解:设一班原有人数是人,则二班原有人数是人,依题意有:
,
解得.
故一班原有人数是42人.
故答案为:42.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用,解答本题的关键是读懂题意,设出未知数,找出合适的等量关系,列方程求解.
三、解答题
1、数轴见解析,-|-3|<-2<+(-1)<0<1<-(-4)
【分析】
先根据相反数,绝对值进行计算,再在数轴上表示出各个数,再比较大小即可.
【详解】
解:-(-4)=4,+(-1)=-1,-|-3|=-3,
-|-3|<-2<+(-1)<0<1<-(-4).
【点睛】
本题考查了数轴,有理数的大小比较,绝对值和相反数等知识点,能正确在数轴上表示出各个数是解此题的关键,注意:在数轴上表示的数,右边的数总比左边的数大.
2、
(1)x= ;
(2)x=
【分析】
(1)根据解一元一次方程的方法求解即可;
(2)根据解一元一次方程的方法求解即可.
(1)
解:去括号,得:6-9x=x+1,
移项、合并同类项,得:-10x=-5,
化系数为1,得:x= ;
(2)
解:去分母,得:2(2x+1)=6+(1-3x),
去括号,得:4x+2=6+1-3x,
移项、合并同类项,得:7x=5,
化系数为1,得:x= ;
【点睛】
本题考查解一元一次方程,熟练掌握一元一次方程的解法步骤是解答的关键.
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3、两直线平行,内错角相等;55;等量代换;已知;;同旁内角互补,两直线平行
【分析】
由题意根据平行线的性质与判定即可补充说理过程.
【详解】
解:(已知),
(两直线平行,内错角相等),
又(已知),
(等量代换),
(已知),
,
(同旁内角互补,两直线平行).
故答案为:两直线平行,内错角相等;55;等量代换;已知;;同旁内角互补,两直线平行.
【点睛】
本题考查平行线的判定与性质,解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质.
4、
(1)E(,)
(2)△AOB≌△FOD,理由见详解;
(3)P(0,-3)或(4,1)或(,).
【分析】
(1)连接OE,过点E作EG⊥OC于点G,EH⊥OB于点H,首先求出点A,点B,点C,点D的坐标,然后根据点E到两坐标轴的距离相等,得到OE平分∠BOC,进而求出点E的坐标即可;
(2)首先求出直线DE的解析式,得到点F的坐标,即可证明△AOB≌△FOD;
(3)首先求出直线GC的解析式,求出AB的长,设P(m,m-3),分类讨论①当AB=AP时,②当AB=BP时,③当AP=BP时,分别求出m的值即可解答.
(1)
解: 连接OE,过点E作EG⊥OC于点G,EH⊥OB于点H,
当y=0时,-3x+3=0,
解得x=1,
∴A(1,0),
当x=0时,y=3,
∴OB=3,B(0,3),
∵点D与点C关于y轴对称,C(3,0),OC=3,
∴D(-3,0),
∵点E到两坐标轴的距离相等,
∴EG=EH,
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∵EH⊥OC,EG⊥OC,
∴OE平分∠BOC,
∵OB=OC=3,
∴CE=BE,
∴E为BC的中点,
∴E(,);
(2)
解: △AOB≌△FOD,
设直线DE表达式为y=kx+b,
则,
解得:,
∴y=x+1,
∵F是直线DE与y轴的交点,
∴F(0,1),
∴OF=OA=1,
∵OB=OD=3,∠AOB=∠FOD=90°,
∴△AOB≌△FOD;
(3)
解:∵点G与点B关于x轴对称,B(0,3),
∴点G(0,-3),
∵C(3,0),
设直线GC的解析式为:y=ax+c,
,
解得:,
∴y=x-3,
AB== ,
设P(m,m-3),
①当AB=AP时,
=
整理得:m2-4m=0,
解得:m1=0,m2=4,
∴P(0,-3)或(4,1),
②当AB=BP时,=
m2-6m+13=0,
△<0
故不存在,
③当AP=BP时,
=,
解得:m=,
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∴P(, ),
综上所述P(0,-3)或(4,1)或(,),
【点睛】
此题主要考查待定系数法求一次函数,一次函数与坐标轴的交点,全等三角形的判定,勾股定理.
5、每件商品应降价1元.
【分析】
设每件商品应降价x元,得出降价后的销量及每件的盈利,然后可列出方程,解出即可.
【详解】
解:设每件商品应降价x元,则每天可售出300+20=300+200x件,
由题意得:(2-x)(300+200x)=500,
解得:x=(舍去)或x=1.
每件商品应降价1元.
【点睛】
本题考查一元二次方程的应用,关键找到降价和卖的件数的关系,根据利润列方程求解.
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