中考强化练习广西省桂林市中考数学三模试题（含答案详解）

这是一份中考强化练习广西省桂林市中考数学三模试题（含答案详解），共24页。试卷主要包含了下列图像中表示是的函数的有几个，如图，有三块菜地△ACD，下列方程中，解为的方程是等内容，欢迎下载使用。

考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、如图，某汽车离开某城市的距离y（km）与行驶时间t（h）之间的关系如图所示，根据图形可知，该汽车行驶的速度为（ ）
A．30km/hB．60km/hC．70km/hD．90km/h
2、如图，点F在BC上，BC=EF，AB=AE，∠B=∠E，则下列角中，和2∠C度数相等的角是（ ）
A．B．C．D．
3、在如图所示的几何体中，从不同方向看得到的平面图形中有长方形的是（ ）
A．①B．②C．①②D．①②③
4、下列图像中表示是的函数的有几个（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
5、如图，等腰三角形的底边长为，面积是，腰的垂直平分线分别交，边于，点，若点为边的中点，点为线段上一动点，则周长的最小值为（ ）
A．B．C．D．
6、如图，有三块菜地△ACD、△ABD、△BDE分别种植三种蔬菜，点D为AE与BC的交点，AD平分· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
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∠BAC，AD=DE，AB=3AC，菜地△BDE的面积为96，则菜地△ACD的面积是（ ）
A．24B．27C．32D．36
7、下列方程中，解为的方程是（ ）
A．B．C．D．
8、将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板ABC按如图所示的位置放置，如果∠CDE=45°，那么∠BAF的大小为（ ）
A．15°B．10°C．20°D．25°
9、下列图形中，能用，，三种方法表示同一个角的是（ ）
A．B．
C．D．
10、生活中常见的探照灯、汽车大灯等灯具都与抛物线有关．如图，从光源P点照射到抛物线上的光线等反射以后沿着与直线平行的方向射出，若，，则的度数为（ ）°
A．B．C．D．
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、在菱形中，对角线与之比是，那么________．
2、若关于的不等式的解集为，则的取值范围为__．
3、2020年10月，华为推出了高端手机，它搭载的麒麟9900芯片是全球第一颗，也是唯一一颗采用5纳米工艺制造的，集成了153亿个晶体管，比苹果的芯片多了，是目前世界上晶体管最多、功能最完整的．其中“153亿”这个数据用科学记数法可以表示为__．
4、如图，和均为等边三角形，，分别在边，上，连接，，若，则__________．
5、两个相似多边形的周长比是3：4，其中较小的多边形的面积为，则较大的多边形的面积为______cm2．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
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1、已知：如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O与BC交于点D，DE⊥AB，垂足为 E，ED的延长线与AC 的延长线交于点F，
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为4，∠F =30°，求DE的长．
2、如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l是第一、三象限的角平分线．已知的三个顶点坐标分别为，，．
（1）若与关于y轴对称，画出；
（2）若在直线l上存在点P，使的周长最小，则点P的坐标为______．
3、已知一次函数y=-3x+3的图象分别与x轴，y轴交于A，B两点，点C(3,0)．

（1）如图1，点D与点C关于y轴对称，点E在线段BC上且到两坐标轴的距离相等，连接DE，交y轴于点F．求点E的坐标；
（2）△AOB与△FOD是否全等，请说明理由；
（3）如图2，点G与点B关于x轴对称，点P在直线GC上，若△ABP是等腰三角形，直接写出点P的坐标．
4、如图是一块长方形花园，内部修有两个凉亭及过道，其余部分种植花圃（阴影部分）．
（1）用整式表示花圃的面积；
（2）若a＝3m，修建花圃的成本是每平方米60元，求修建花圃所需费用．
5、解方程
（1）
（2）
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-参考答案-
一、单选题
1、B
【分析】
直接观察图象可得出结果．
【详解】
解：根据函数图象可知：t=1时，y=90；
∵汽车是从距离某城市30km开始行驶的，
∴该汽车行驶的速度为90-30=60km/h，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了一次函数的图象，正确的识别图象是解题的关键．
2、D
【分析】
根据SAS证明△AEF≌△ABC，由全等三角形的性质和等腰三角形的性质即可求解．
【详解】
解：在△AEF和△ABC中，
，
∴△AEF≌△ABC（SAS），
∴AF=AC，∠AFE=∠C，
∴∠C=∠AFC，
∴∠EFC=∠AFE+∠AFC=2∠C．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解决问题的关键．
3、C
【分析】
分别找出每个图形从三个方向看所得到的图形即可得到答案．
【详解】
①正方体从上面、正面、左侧三个不同方向看到的形状都是正方形，符合要求；
②圆柱从左面和正面看都是长方形，从上边看是圆，符合要求；
③圆锥，从左边看是三角形，从正面看是三角形，从上面看是圆，不符合要求；故选：C．
【点睛】
本题考查了从不同方向看几何体，掌握定义是关键．注意正方形是特殊的长方形．
4、A
【分析】
函数就是在一个变化过程中有两个变量x，y，当给定一个x的值时，y由唯一的值与之对应，则称y是x的函数，x是自变量，注意“y有唯一性”是判断函数的关键．
【详解】
解：根据函数的定义，每给定自变量x一个值都有唯一的函数值y与之相对应，
故第2个图符合题意，其它均不符合，
故选：A．
【点睛】
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本题考查函数图象的识别，判断方法：做垂直x轴的直线在左右平移的过程中，与函数图象只会有一个交点．
5、C
【分析】
连接AD，由于△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故AD⊥BC，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再根据EF是线段AC的垂直平分线可知，点C关于直线EF的对称点为点A，故AD的长为CM+MD的最小值，由此即可得出结论．
【详解】
解：连接AD，
∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，
∴AD⊥BC，
∴，解得AD=10，
∵EF是线段AC的垂直平分线，
∴点C关于直线EF的对称点为点A，
∴AD的长为CM+MD的最小值，
∴△CDM的周长最短=CM+MD+CD=AD+．
故选：C．
【点睛】
本题考查的是轴对称-最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．
6、C
【分析】
利用三角形的中线平分三角形的面积求得S△ABD=S△BDE=96，利用角平分线的性质得到△ACD与△ABD的高相等，进一步求解即可．
【详解】
解：∵AD=DE，S△BDE=96，
∴S△ABD=S△BDE=96，
过点D作DG⊥AC于点G，过点D作DF⊥AB于点F，
∵AD平分∠BAC，
∴DG=DF，
∴△ACD与△ABD的高相等，
又∵AB=3AC，
∴S△ACD=S△ABD=．
故选：C．
【点睛】
本题考查了角平分线的性质，三角形中线的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
7、D
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【分析】
求出选项各方程的解即可．
【详解】
A、，解得：，不符合题意．
B、，解得：，不符合题意．
C、，解得：，不符合题意．
D、，解得：，符合题意．
故选：D ．
【点睛】
此题考查的知识点是一元一次方程的解，关键是分别求出各方程的解．
8、A
【分析】
利用DE∥AF，得∠CDE=∠CFA=45°，结合∠CFA=∠B+∠BAF计算即可．
【详解】
∵DE∥AF，
∴∠CDE=∠CFA=45°，
∵∠CFA=∠B+∠BAF，∠B=30°，
∴∠BAF=15°，
故选A．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，三角板的意义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
9、A
【分析】
根据角的表示的性质，对各个选项逐个分析，即可得到答案．
【详解】
A选项中，可用，，三种方法表示同一个角；
B选项中，能用表示，不能用表示；
C选项中，点A、O、B在一条直线上，
∴能用表示，不能用表示；
D选项中，能用表示，不能用表示；
故选：A．
【点睛】
本题考查了角的知识；解题的关键是熟练掌握角的表示的性质，从而完成求解．
10、C
【分析】
根据平行线的性质可得，进而根据即可求解
【详解】
解：
故选C
【点睛】
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本题考查了平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．
二、填空题
1、
【解析】
【分析】
首先根据菱形的性质得到，然后由对角线与之比是，可求得，然后根据正弦值的概念求解即可．
【详解】
解：如图所示，
∵在菱形中，
∴
∵对角线与之比是，即
∴
∴设，
∵菱形的对角线互相垂直，即
∴在中，
∴
故答案为：．
【点睛】
此题考查了菱形的性质，勾股定理和三角函数等知识，解题的关键是熟练掌握菱形的性质，勾股定理和三角函数的概念．
2、
【解析】
【分析】
根据不等式的性质3，不等式的两边同乘或除以同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．
【详解】
解：不等式的解集为，
，
．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式的性质，解一元一次不等式，掌握不等式性质，不等式的两边同时乘以或除以一个负数，不等号的方向发生改变是解题关键．
3、
【解析】
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【分析】
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
【详解】
153亿．
故答案为：．
【点睛】
本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
4、##45度
【解析】
【分析】
根据题意利用全等三角形的判定与性质得出和，进而依据进行计算即可.
【详解】
解：∵和均为等边三角形，
∴，
∴
在和中，
，
∴，
∴，
∴.
故答案为：.
【点睛】
本题考查全等三角形的判定与性质以及等边三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键.
5、64
【解析】
【分析】
根据相似多边形周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方求出面积比，计算即可．
【详解】
解：∵两个相似多边形的周长比是3：4，
∴两个相似多边形的相似比是3：4，
∴两个相似多边形的面积比是9：16，
∵较小多边形的面积为36cm2，
∴较大多边形的面积为64cm2，
故答案为：64．
【点睛】
本题考查了相似多边形的性质．相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，而面积之比等于相似比的平方．
三、解答题
1、
（1）见解析
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（2）
【分析】
（1）连接AD、OD，根据等腰三角形的性质和圆周角定理可证得∠EAD=∠ODA，根据平行线在判定与性质可证得OD⊥DE，然后根据切线的判定即可证得结论；
（2）根据含30°角的直角三角形的性质求得OF、DF，再根据平行线分线段成比例求解即可．
（1）
证明：连接AD、OD，
∵OA=OD，
∴∠OAD=∠ODA，
∵AC是⊙O的直径，
∴∠ADC=90°即AD⊥BC，又AB=AC，
∴∠BAD=∠OAD，
∴∠EAD=∠ODA，
∴OD∥AB，
∵DE⊥AB，
∴OD⊥DE，又OD是半径，
∴DE是⊙O的切线；
（2）
解：在Rt△ODF中，OD=4，∠F=30°，
∴OF=2OD=8，DF= OD= ，
∵OD∥AB，
∴即，
∴．
【点睛】
本题考查等腰三角形的性质、圆周角定理、平行线的判定与性质、切线的判定、含30°角的直角三角形性质、平行线分线段成比例，综合性强，难度适中，熟练掌握相关知识的联系与运用是解答的关键．
2、
（1）见解析
（2）
【分析】
（1）根据关于y轴对称的点的坐标特征，先得到A、B、C关于y轴对称的对应点、、的坐标，然后在坐标系中描出、、三点，最后顺次连接、、三点即可得到答案；
（2）作B关于直线l的对称点，连接与直线l交于点P，点P即为所求．
（1）
解：如图所示，即为所求；
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（2）
解：如图所示，作B关于直线l的对称点，连接与直线l交于点P，点P即为所求，
由图可知点P的坐标为（3，3）．
【点睛】
本题主要考查了画轴对称图形，关于y轴对称的点的坐标特征，轴对称—最短路径问题，熟知相关知识是解题的关键．
3、
（1）E（，）
（2）△AOB≌△FOD，理由见详解；
（3）P（0，-3）或（4，1）或（，）.
【分析】
（1）连接OE，过点E作EG⊥OC于点G，EH⊥OB于点H，首先求出点A，点B，点C，点D的坐标，然后根据点E到两坐标轴的距离相等，得到OE平分∠BOC，进而求出点E的坐标即可；
(2)首先求出直线DE的解析式，得到点F的坐标，即可证明△AOB≌△FOD；
(3)首先求出直线GC的解析式，求出AB的长，设P（m，m-3），分类讨论①当AB=AP时，②当AB=BP时，③当AP=BP时，分别求出m的值即可解答.
（1）
解: 连接OE，过点E作EG⊥OC于点G，EH⊥OB于点H，
当y=0时，-3x+3=0，
解得x=1，
∴A（1，0），
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当x=0时，y=3，
∴OB=3，B（0，3），
∵点D与点C关于y轴对称，C（3，0），OC=3，
∴D（-3，0），
∵点E到两坐标轴的距离相等，
∴EG=EH，
∵EH⊥OC，EG⊥OC，
∴OE平分∠BOC，
∵OB=OC=3，
∴CE=BE，
∴E为BC的中点，
∴E（，）；
（2）
解: △AOB≌△FOD，
设直线DE表达式为y=kx+b，
则，
解得：，
∴y=x+1，
∵F是直线DE与y轴的交点，
∴F（0，1），
∴OF=OA=1，
∵OB=OD=3，∠AOB=∠FOD=90°，
∴△AOB≌△FOD；
（3）
解:∵点G与点B关于x轴对称，B（0，3），
∴点G（0，-3），
∵C（3，0），
设直线GC的解析式为：y=ax+c，
，
解得：，
∴y=x-3，
AB== ，
设P（m，m-3），
①当AB=AP时，
=
整理得：m2-4m=0，
解得：m1=0，m2=4，
∴P（0，-3）或（4，1），
②当AB=BP时，=
m2-6m+13=0,
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△＜0
故不存在，
③当AP=BP时，
=，
解得：m=，
∴P（， ），
综上所述P（0，-3）或（4，1）或（，），
【点睛】
此题主要考查待定系数法求一次函数，一次函数与坐标轴的交点，全等三角形的判定，勾股定理.
4、
（1）110am2；
（2）19800
【分析】
（1）用大长方形的面积减去两个小长方形即可；
（2）将a=3代入利用（1）的面积再乘以60得到答案．
（1）
解：花圃的面积==110a（m2）；
（2）
解：当a＝3m时，
修建花圃的费用=（元）．
【点睛】
此题考查了求图形面积，整数乘法计算，正确掌握图形面积的计算方法是解题的关键．
5、
（1）x1=x2=1
（2）x1=，x2=3
【分析】
（1）利用配方法解方程；
（2）利用因式分解法解方程．
（1）
解：，
即(x-1)2=0，
∴x1=x2=1．
（2）
解：，
因式分解得：(2x-1)(x-3)=0，
∴2x-1=0或x-3=0，
∴x1=，x2=3．
【点睛】
本题考查了解一元二次方程-配方法及因式分解法，熟练掌握各自的解法是解本题的关键．