初中数学人教版八年级上册12.1 全等三角形精品导学案

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知识点01 全等形的概念
全等形的概念：
和 完全一样的两个图形叫做全等形。即能够 的两个图形叫做全等形。
题型考点：①概念理解。②全等形判断。
【即学即练1】
1．下列选项中表示两个全等的图形的是（ ）
A．形状相同的两个图形
B．周长相等的两个图形
C．面积相等的两个图形
D．能够完全重合的两个图形
【即学即练2】
2．下列各项中，两个图形属于全等图形的是（ ）
A．B．
C．D．
知识点02 全等三角形
全等三角形的概念：
和 完全一样的两个三角形叫做全等三角形。即能够 的两个三角形叫做全等三角形。
全等三角形的相关概念：


如图，若△ABC与△DEF全等。则其中：
能够重合的点叫做全等三角形的 。
能够重合的边叫做全等三角形的 。
能够重合的角叫做全等三角形的 。
用符号“≌”连接，读作 。表示 。对应点必须写在对应的位置。
题型考点：①判断全等三角形的对应关系。
【即学即练1】
3．如图，已知△ABC≌△DEF，点A与点D，点B与点E，点C与点F是对应顶点．写出这两个三角形的对应边和对应角．
【即学即练2】
4．如图所示，已知△ABE≌△ACD，指出它们的对应边和对应角．
知识点03 全等三角形的性质
全等三角形的性质：
由全等三角形的性质及其相关概念可知：
①全等三角形的对应边 。对应角也 。
②全等三角形对应边上的中线、高线、角平分线分别 。
③全等的两个三角形它们的周长和面积分别 。
【即学即练1】
5．如图，已知△ABE≌△ACD，下列选项中不能被证明的等式是（ ）
A．AD＝AEB．DB＝AEC．DF＝EFD．DB＝EC
【即学即练2】
6．如图，△ABC≌△DEF，EF＝10cm，则BC＝ cm．
【即学即练3】
7．如图，△ABC≌△DEF，点B、F、C、E在同一条直线上，AC、DF交于点M，∠ACB＝30°，则∠AMF的度数是 °．
【即学即练4】
8．已知△ABC的三边长分别为3，4，5，△DEF的三边长分别为3，3x﹣2，2x+1，若这两个三角形全等，则x的值为（ ）
A．2B．2或C．或D．2或或
题型01 利用全等三角形的性质求线段
【典例1】
如图，AC⊥BE，DE⊥BE，若△ABC≌△BDE，AC＝5，DE＝2，则CE等于（ ）
A．2.5B．3C．3.5D．4
【典例2】
如图，△ABC≌△DEF，点C，D，B，F在同一条直线上，BC＝4，AC＝2，CF＝5，则BD的长为（ ）
A．1B．2C．5D．6
【典例3】
如图，△ABC≌△DCE，若AB＝6，DE＝13，则AD的长为（ ）
A．6B．7C．13D．19
【典例4】
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12cm，BC＝6cm，一条线段PQ＝AB，P，Q两点分别在线段AC和AC的垂线AX上移动，若以A、B、C为顶点的三角形与以A、P、Q为顶点的三角形全等，则AP的值为（ ）
A．8cmB．12cmC．12cm或6cmD．12cm或8cm
题型02 利用全等三角形的性质求角度
【典例1】
如图，△ABC≌△ADE，∠B＝28°，∠E＝95°，∠EAB＝20°，则∠BAD为（ ）
A．77°B．62°C．57°D．55°
【典例2】
如图，图中的两个三角形全等，则∠α等于（ ）
A．71°B．59°C．49°D．50°
【典例3】
已知△AEC≌△ADB，​若∠A＝50°，∠ABD＝40°，则∠1的度数为（ ）
A．40°B．25°C．15°D．无法确定
【典例4】
如图，已知△ABC≌△DEF，CD平分∠BCA，DF与BC交于点G．若∠A＝26°，∠CGF＝83°，则∠E的度数是（ ）
A．34°B．36°C．38°D．40°
题型03 全等三角形的面积与周长
【典例1】
已知△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为12cm，面积为6cm2，则△DEF的周长为 cm，面积为 cm2．
【典例2】
如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB＝6，DO＝2，平移距离为4，则阴影部分面积为（ ）
A．20B．24C．28D．30
【典例3】
如图，若△ABC≌△EBD，且BD＝4，AB＝8，则阴影部分的面积S△ACE＝ ．
【典例4】
如图，在△ABC中，BD⊥AC于点D，E是BD上一点，若△BAD≌△CED，AB＝10，AC＝14，则△CED的周长为（ ）
A．22B．23C．24D．26
【典例5】
如图，△ABC≌△A'B'C′，其中AB＝3，A′C′＝7，B′C′＝5，则△ABC的周长为 ．
【典例6】
如图，若△ABC≌△DEF，AC＝4，AB＝3，EF＝5，则△ABC的周长为 ．
题型04 方格中的全等
【典例1】
如图，在2×3的正方形方格中，每个正方形方格的边长都为1，则∠1和∠2的关系是（ ）
∠2＝2∠1B．∠2﹣∠1＝90°C．∠1+∠2＝90°D．∠1+∠2＝180°
【典例2】
如图所示的2×2的小正方形方格中，连接AB、AC、AD．则下列结论错误的是（ ）
A．∠1+∠2＝∠3B．∠1+∠2＝2∠3
C．∠1+∠2＝90°D．∠1+∠2+∠3＝135°
【典例3】
如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中∠1+∠2等于（ ）
A．180°B．150°C．90°D．210°
【典例4】
如图，是一个4×4的正方形网格，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7等于（ ）
A．585°B．540°C．270°D．315°
1．与如图全等的图形是（ ）
A．B．
C．D．
2．下列说法中，正确的有（ ）
①形状相同的两个图形是全等形；
②面积相等的两个图形是全等形；
③全等三角形的周长相等，面积相等；
④若△ABC≌△DEF，则∠A＝∠D，AB＝EF．
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1+∠2+∠3的度数为（ ）
第3题 第4题
A．90°B．105°C．120°D．135°
4．如图，△ABC≌△EFD，则下列说法错误的是（ ）
A．FC＝BDB．EF平行且等于AB
C．AC平行且等于DED．CD＝ED
5．如图，在△ABC中，在边BC上取一点D，连接AD，在边AD上取一点E，连接CE．若△ADB≌△CDE，∠BAD＝α，则∠ACE的度数为（ ）
A．αB．α﹣45°C．45°﹣αD．90°﹣α
6．如图，N，C，A三点在同一直线上，N，B，M三点在同一直线上，在△ABC中，∠A：∠ABC：∠ACB＝3：5：10，又△MNC≌△ABC，则∠BCM的度数等于（ ）
A．10°B．20°C．30°D．40°
7．如图，△ABC≌△ADE，且AE∥BD，∠BAD＝96°，则∠BAC的度数的值为（ ）
A．84°B．42°C．48°D．60°
8．如图，△ABC≌△ADE，D在BC上，连接CE，则以下结论：①AD平分∠BDE；②∠CDE＝∠BAD；③∠DAC＝∠DEC； ④AD＝DC．其中正确的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
9．如图，Rt△ABC≌Rt△EDC，且点B，C，E共线，若△ABC的面积为6，BE＝7，则AD＝ ．
10．如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB＝7，DP＝3，平移距离为4，则阴影部分的面积为 ．
11．如图，点E是CD上的一点，Rt△ACD≌Rt△EBC，则下结论：
①AC＝BC，②AD∥BE，③∠ACB＝90°，④AD+DE＝BE，
成立的有 个．
12．如图，CA⊥AB于点A，AB＝8，AC＝4，射线BM⊥AB于点B，一动点E从A点出发以2个单位/秒沿射线AB运动，点D为射线BM上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持ED＝CB，若点E经过t秒（t＞0），△DEB与△BCA全等，则t的值为 秒．
13．如图，已知△ABC≌△DEB，点E在AB边上，DE与AC相交于点F．
（1）若AE＝2，BC＝3，求线段DE的长；
（2）若∠D＝35°，∠C＝50°，求∠AFD的度数．
​
14．如图，△ABC≌△DBE，点D在边AC上，BC与DE交于点P，已知∠ABE＝162°，∠DBC＝30°，AD＝DC＝2.5，BC＝4．
（1）求∠CBE的度数．
（2）求△CDP与△BEP的周长和．
15．如图，已知△ABC≌△DEB，点E在AB上，DE与AC相交于点F，
（1）当DE＝8，BC＝5时，线段AE的长为 ；
（2）已知∠D＝35°，∠C＝60°，
①求∠DBC的度数；
②求∠AFD的度数．
课程标准
学习目标
①全等形的概念
②全等三角形的概念
③全等三角形的性质
理解掌握全等形的概念并能够判断全等图形。
理解全等三角形的概念并能够判断全等三角形。
掌握全等三角形的性质，并根据全等三角形的性质熟练解决相关题目。