第21讲 分式-【同步精品】2024年八上数学同步精品讲义（人教版）

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第21讲 分式知识点01 分式的概念 分式的概念：一般地，若A与B均是 且B中含有 ，那么式子叫做分式。其中A叫做分子，B叫做分母。分式满足的三个条件：①式子一定是的形式；②A与B一定是整式；③B中一定含有字母。 简单理解：分母中含有 的式子就是分式。题型考点：①分式分判断。【即学即练1】1．下列各式m2﹣，，x，，，，属于分式的有（　　）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【即学即练2】2．代数式，，x2﹣，，，中，属于分式的有（　　）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个知识点02 分式有意义的条件分式有意义的条件：即要求分式的分母不能为 。即中， 不为0。若分母能够进行因式分解，现将分母进行因式分解，让每一个因式都不为0。 题型考点：①根据分式有意义的条件求值。【即学即练1】3．当x取什么值时，式子有意义（　　）A．x＝ B．x＝﹣5 C．x≠ D．x≠﹣5【即学即练2】4．若分式有意义，则实数x的取值范围是 　 　．【即学即练3】5．当x为一切实数时，下列分式一定有意义的是（　　）A． B． C． D．知识点03 分式的值分式的值为0的条件：分式的值为0的条件为要求分子必须为 ，同时要求分母不为 。 即中，A 0，B 0。 对能分解因式的分子分母进行因式分解，让分子里面的所有因式的值等于0，让分母里面所有因式的值不等于0。题型考点：①分式值为0的条件。【即学即练1】6．若分式的值为0，则x的值是（　　）A．0 B．1 C．1或0 D．0或﹣1【即学即练2】7．分式的值为0，则x的值为（　　）A．2或﹣2 B．2 C．﹣2 D．﹣3【即学即练3】8．若分式的值为0，则x的值为（　　）A．±3 B．0 C．﹣3 D．3分式的值： 若分式的值是正的，则，即A与B同号；若分式的值是负的，则，即A与B异号。 题型考点：① 根据分式的值求取值范围。②根据式子的值求分式的值【即学即练1】9．若使分式的值为负数，则x可以取的值为（　　）A．2 B．3 C．4 D．5【即学即练2】10．若分式的值为整数，则正整数x的个数为（　　）A．4 B．6 C．7 D．8【即学即练3】11．已知x+y＝5，xy＝2，则的值为（　　）A．2 B． C．3 D．【即学即练4】12．已知，则的值是（　　）A． B． C． D．知识点04 分式的性质分式的性质的基本内容： 分式的分子与分母乘（或除以）同一个 的整式，分式的值 。式子表达： （A、B、C均是整式且C≠0）分式的符号改变法则：分式的分子，分母以及分式本身均有符号，改变其中任意 符号分式不会发生改变。即： 题型考点：①分式基本性质的应用。【即学即练1】13．下列等式从左到右的变形一定正确的是（　　）A．＝ B．＝ C．＝ D．＝【即学即练2】14．根据分式的基本性质，分式可变形为（　　）A． B． C． D．【即学即练3】15．若把分式中，x、y都扩大到原来的3倍，则分式的值（　　）A．不变 B．扩大3倍 C．扩大9倍 D．不确定【即学即练4】16．把分式中的x，y都变为原来的5倍，则分式的值（　　）A．变为原来的5倍 B．不变 C．缩小到原来 D．变为原来的25倍题型01 分式的判定【典例1】下列各式：，，分式有（　　）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【典例2】下列各式：，，5，中，分式有（　　）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【典例3】下列各式：x2+5x，，，，其中分式有（　　）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【典例4】在式子；；；；；；中，分式的个数是（　　）A．5 B．4 C．3 D．2题型02 分式有意义的条件【典例1】要使分式有意义，则x应满足（　　）A．x＞1 B．x＜1 C．x≠1 D．x＝1【典例2】要使分式有意义，则x应满足的条件是（　　）A．x≠2 B．x≠0 C．x≠﹣1 D．x≠﹣2【典例3】要使式子有意义，则m的取值范围是（　　）A．m≥﹣1且m≠1 B．m≠1 C．m＞1 D．m＞﹣1【典例4】下列分式中，有意义的条件为x≠2的是（　　）A． B． C． D．题型03 分式值为0的条件【典例1】当x______时，分式的值为0．（　　）A．x＝3 B．x＝1 C．x＝±3 D．x＝﹣3【典例2】若分式的值为0，则x的值为（　　）A．0或1或2 B．0或﹣2或2 C．0或1 D．0或﹣2【典例3】如果分式的值为零，那么x等于（　　）A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．0【典例4】若分式的值为0，则x的值为（　　）A．8 B．﹣8 C．8或﹣8 D．4题型04 式子的求值问题【典例1】若分式的值为负数，则x的取值范围是（　　）A．x为任意数 B．x＜2 C．x＞﹣2 D．x≤2【典例2】若分式的值为正，则x的取值范围是（　　）A． B． C．，且x≠0 D．【典例3】若分式的值为正整数，则整数x的值为 　 　．【典例4】若y＝，则的值为（　　）A． B．﹣1 C． D．【典例5】已知x2﹣3x﹣m＝0，则代数式的值是（　　）A．3 B．2 C． D．题型05 分式的性质【典例1】下列等式从左到右变形正确的是（　　）A．＝x B．＝1 C．＝﹣1 D．＝【典例2】根据分式的基本性质，把分式中的分子、分母的x，y同时扩大2倍，那么分式的值（　　）A．扩大2倍 B．缩小2倍 C．改变 D．不改变【典例3】若分式中的x，y都扩大原来的3倍，那么分式的值（　　）A．扩大为原来的9倍 B．扩大为原来的3倍 C．不变 D．缩小到原来的【典例4】下列分式从左到右的变形中正确的是（　　）A． B． C． D．【典例5】分式变形＝中的整式A＝　 　，变形的依据是　 　．1．下列式子中是分式的是（　　）A． B． C． D．2．若分式不论x取任何数总有意义，则m的取值范围是（　　）A．m≥1 B．m＞1 C．m≤1 D．m≠13．下列关于分式的判断，正确的是（　　）A．当x＝3时，的值为0 B．当x≠3时，有意义 C．无论x为何值，不可能是整数 D．无论x为何值，的值总为正数4．下列结论：①无论a为何值，都有意义；②当a＝﹣1时，分式的值为0；③若的值为负，则x的取值范围是x＜1；④若有意义，则x的取值范围是x≠﹣2且x≠0．其中正确的个数是（　　）A．1 B．2 C．3 D．45．若，则的值为（　　）A． B． C． D．6．不改变分式的值，使分母的首项系数为正数，下列式子正确的是（　　）A． B． C． D．7．如果将分式中的x和y都扩大到原来的3倍，那么分式的值（　　）A．不变 B．扩大到原来的9倍 C．缩小到原来的 D．扩大到原来的3倍8．已知三个数a、b、c满足，则的值是（　　）A． B． C． D．9．下列四个代数式1，π，x2﹣1，x+1，请从中任选两个整式，组成一个分式为 　 　（只需写出一个即可）．10．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，|m|＝2，则的值是 　 　．11．如果分式的值等于0，那么m＝　 　．12．已知的值为5，若分式中的x、y均变为原来的2倍，则的值为 　 　．13．已知a，b，c均是非零有理数，请完成下面的探索：（1）试求的值；（2）试求+的值；（3）请直接写出++的值．14．（1）若a、b互为相反数，c、d互为倒数，并且m的立方等于它的本身．求+cd的值．（2）已知当x＝﹣1时，ax3﹣bx+c＝5，则当x＝﹣1时，求代数式7+ax4﹣bx2﹣c的值．15．阅读下面的解答过程．计算：解：因为，，，，所以原式＝＝＝＝根据以上解题方法计算：（1）＝　　（n为正整数）；（2）．（3）．课程标准学习目标①分式的概念②分式有意义的条件③分式的性质掌握分式的概念并能够根据概念熟练解题。掌握分式有意义的条件，并能够熟练解决相应的题目。掌握分式的性质，能够熟练的应用分式性质进行约分和通分。