综合解析人教版数学八年级上册期末综合复习试题 卷（Ⅰ）（含答案及解析）

这是一份综合解析人教版数学八年级上册期末综合复习试题 卷（Ⅰ）（含答案及解析），共24页。试卷主要包含了计算等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 35分）
一、单选题（5小题，每小题3分，共计15分）
1、等腰三角形的一个内角是80°，则它的底角是（ ）
A．50°B．80°C．50°或80°D．20°或80°
2、化简的结果为，则（ ）
A．4B．3C．2D．1
3、化简的结果是（ ）
A．aB．a+1C．a﹣1D．a2﹣1
4、计算：的结果是（ ）
A．B．C．D．
5、将正六边形与正五边形按如图所示方式摆放，公共顶点为O，且正六边形的边AB与正五边形的边DE在同一条直线上，则∠COF的度数是（ ）
A．74°B．76°C．84°D．86°
二、多选题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、在中，与的平分线交于点I，过点I作交于点D，交于点E，且，，，则下列说法正确的是（ ）
A．和是等腰三角形B．
C．的周长是8D．
2、如图：在不等边△ABC中，PM⊥AB，垂足为M，PN⊥AC，垂足为N，且PM=PN，Q在AC上，PQ=QA，下列结论，其中正确的是（ ）
A．AN=AMB．QP∥AMC．△BMP≌△QNPD．PM=PQ
3、下列分式变形不正确的是（ ）
A．B．
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
C．D．
4、如图，为估计池塘岸边A，B两点间的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得米，米，A，B间的距离可能是（ ）
A．12米B．10米C．15米D．8米
5、下列四种图形中，一定是轴对称图形的有（ ）
A．等腰三角形B．等边三角形
C．直角三角形D．等腰直角三角形
第Ⅱ卷（非选择题 65分）
三、填空题（5小题，每小题5分，共计25分）
1、如图，若△ABC≌△ADE，且∠1＝35°，则∠2＝_____．
2、分解因式：______.
3、如图，△ABC≌△DBE，△ABC的周长为30，AB＝9，BE＝8，则AC的长是__．
4、（1）如图1所示，_________；
（2）如果把图1称为二环三角形，它的内角和为；图2称为二环四边形，它的内角和为，则二环四边形的内角和为__________；二环五边形的内角和为__________；二环n边形的内角和为_________．
5、如图，在中，，点在延长线上，于点，交于点，若，，则的长度为______．
四、解答题（5小题，每小题8分，共计40分）
1、如图，点D，E在△ABC的边BC上，AB＝AC，AD＝AE，求证：BD＝CE．
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2、计算：
（1）
（2）
3、如图，在中，，点D，E分别在边AB，AC上，，连结CD，BE．
（1）若，求，的度数．
（2）写出与之间的关系，并说明理由．
4、如图，在中，是边上的一点，，平分，交边于点，连接．
（1）求证：；
（2）若，，求的度数．
5、如图，在中，且，点是斜边的中点，E、F分别是AB、AC边上的点，且．连接．
（1）求证：；
（2）如图，若，，则的面积为________．
-参考答案-
一、单选题
1、C
【解析】
【分析】
先分情况讨论：80°是等腰三角形的底角或80°是等腰三角形的顶角，再根据三角形的内角和定理进行计算．
【详解】
解：当80°是等腰三角形的顶角时，则顶角就是80°，底角为（180°80°）=50°；
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当80°是等腰三角形的底角时，则顶角是180°80°×2=20°．
∴等腰三角形的底角为50°或80°；
故选：C．
【考点】
本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．
2、A
【解析】
【分析】
根据分式的运算法则即可求出答案．
【详解】
解：依题意得：
，
，
，
故选：．
【考点】
本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则．
3、B
【解析】
【分析】
先把原式转化成同分母的分式，然后相加，运用平方差公式把分子因式分解，然后分子分母同时除以公因式（a-1）即可.
【详解】
解：原式= ，
故本题答案为：B.
【考点】
分式的化简是本题的考点，运用平方差公式把分子进行因式分解找到分子分母的公因式是解题的关键.
4、B
【解析】
【分析】
根据乘方的意义消去负号，然后利用同底数幂的乘法计算即可．
【详解】
解：原式．
故选B．
【考点】
此题考查的是幂的运算性质，掌握同底数幂的乘法法则是解题关键．
5、C
【解析】
【分析】
利用正多边形的性质求出∠EOF，∠BOC，∠BOE即可解决问题．
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号学级年名姓
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【详解】
解：由题意得：∠EOF＝108°，∠BOC＝120°，∠OEB＝72°，∠OBE＝60°，
∴∠BOE＝180°﹣72°﹣60°＝48°，
∴∠COF＝360°﹣108°﹣48°﹣120°＝84°，
故选：
【考点】
本题考查正多边形，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．
二、多选题
1、ACD
【解析】
【分析】
根据角平线的定义和平行线的性质，可得∠DIB=∠DBI，∠EIC=∠ECI，从而证得和是等腰三角形，得到A正确；根据题意，无法得到，根据等腰三角形的性质，可得DE =BD+CE，从而得到的周长AD+AE+DE=AD+AE+BD+CE=AB+AC，得到C正确；再根据角平分线的定义，三角形的内角和定理，可判断D正确，即可求解．
【详解】
解：∵BI与CI分别平分与 ，
∴∠DBI=∠CBI，∠ECI=∠BCI，
∵，
∴∠DIB=∠CBI，∠EIC=∠BCI，
∴∠DIB=∠DBI，∠EIC=∠ECI，
∴BD=ID，CE=IE，
∴和是等腰三角形，故A正确；
根据题意，无法得到，故B错误；
∵BD=ID，CE=IE，
∴DE=DI+EI=BD+CE，
∵，，
∴的周长AD+AE+DE=AD+AE+BD+CE=AB+AC=5+3=8,故C正确；
∵，
∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=130°，
∵BI与CI分别平分与 ，
∴∠CBI+∠BCI= ，
∴，故D正确．
故选：ACD．
【考点】
本题主要考查了等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，角平分线的定义，三角形的内角和定理，熟练掌握相关知识点是解题的关键．
2、AB
【解析】
【分析】
先证明，可得AN=AM，故A正确；再由PQ=QA，可得到PQ∥AM，故B正确；假设 ，可得到AC=BC，与题意相矛盾，故C错误；再由全等三角形的性质可得PM=PN，由于直角三角形的斜边大于直角边，即可判断D错误，即可求解．
【详解】
解：∵PM⊥AB， PN⊥AC，
∴ ，
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
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在 和中，
∵PM=PN，
∴ ，
∴AN=AM，故A正确；
∵，
∴ ，
∵PQ=QA，
∴ ，
∴，
∴PQ∥AM，故B正确；
假设 ，
∴∠B=∠PQN，
∵PQ∥AM，
∴∠BAC=∠PQN，
∴∠B=∠BAC，
∴AC=BC，
这与不等边△ABC相矛盾，故C错误；
∵，
∴PM=PN，
∵在 中，PQ≠PN，
∴PM≠PQ，故D错误；
故选：AB．
【考点】
本题主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，角平分线的性质，平行线的判定，反证法，熟练掌握相关知识点是解题的关键．
3、ABD
【解析】
【分析】
根据分式的基本性质以及分式有意义的条件进行判断即可．
【详解】
解：A 、，当时，等式右边无意义，变形不正确，符合题意；
B、，当时，等式右边无意义，变形不正确，符合题意；
C、，变形正确，不符合题意；
D、，变形错误，符合题意；
故答案为：ABD．
【考点】
本题考查了分式的基本性质以及分式有意义的条件，熟知分式的基本性质是解本题的关键．
4、ABD
【解析】
【分析】
根据三角形的三边之间的关系逐一判断即可得到答案.
【详解】
解：中，
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
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＜＜
＜＜
符合题意，不符合题意；
故选：
【考点】
本题考查的是三角形的三边关系的应用，掌握三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题的关键.
5、ABD
【解析】
【分析】
根据轴对称图形的定义“是指平面内，一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形”逐项判断即可．
【详解】
A、等腰三角形是轴对称图形，符合题意；
B、等边三角形是轴对称图形，符合题意；
C、直角三角形不一定是轴对称图形，不符合题意；
D、等腰直角三角形是轴对称图形，符合题意．
故选ABD．
【考点】
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形一定要沿某直线折叠后直线两旁的部分互相重合，关键抓两点：一是沿某直线折叠，二是两部分互相重合．
三、填空题
1、35°．
【解析】
【分析】
根据全等的性质可得：∠EAD＝∠CAB，再根据等式的基本性质可得∠1＝∠2＝35°.
【详解】
解：∵△ABC≌△ADE，
∴∠EAD＝∠CAB，
∴∠EAD－∠CAD＝∠CAB－∠CAD，
∴∠2＝∠1＝35°．
故答案为35°．
【考点】
此题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解决此题的关键.
2、（m+3）（m-3）
【解析】
【分析】
先利用多项式的乘法运算法则展开，合并同类项后再利用平方差公式分解因式即可．
【详解】
故答案为
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
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【考点】
本题考查了利用公式法分解因式，先利用多项式的乘法运算法则展开整理成一般形式是解题的关键.
3、13
【解析】
【分析】
根据全等三角形的性质求出BC，根据三角形的周长公式计算，得到答案．
【详解】
解：∵△ABC≌△DBE，BE＝8，
∴BC＝BE＝8，
∵△ABC的周长为30，
∴AB+AC+BC＝30，
∴AC＝30﹣AB﹣BC＝13，
故答案为：13．
【考点】
此题主要考查全等三角形的性质，解题的关键是熟知全等三角形的性质．
4、 360° 720° 1080°
【解析】
【分析】
（1）结合题意，根据对顶角和三角形内角和的知识，得，再根据四边形内角和的性质计算，即可得到答案；
（2）连接，交于点M，根据三角形内角和和对顶角的知识，得；结合五边形内角和性质，得；结合（1）的结论，根据数字规律的性质分析，即可得到答案．
【详解】
（1）如图所示，连接AD，交于点M
∵，，
∴；
故答案为：360°
（2）如图，连接，交于点M
∴，
∵
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∴
∴
∵
∴
∴
∴二环四边形的内角和为：
∵二环三角形的内角和为：
二环四边形的内角和为：
∴二环五边形的内角和为：
∴二环n边形的内角和为：
故答案为：，，．
【考点】
本题考查了多边形内角和、对顶角、数字规律的知识；解题的关键是熟练掌握三角形内角和、多边形内角和、数字规律的性质，从而完成求解．
5、4
【解析】
【分析】
根据等边对等角得出∠B=∠C，再根据EP⊥BC，得出∠C+∠E=90°，∠B+∠BFP=90°，从而得出∠E=∠BFP，再根据对顶角相等得出∠E=∠AFE，最后根据等角对等边即可得出答案．
【详解】
证明：在△ABC中，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵EP⊥BC，
∴∠C+∠E=90°，∠B+∠BFP=90°，
∴∠E=∠BFP，
又∵∠BFP=∠AFE，
∴∠E=∠AFE，
∴AF=AE=3，
∴△AEF是等腰三角形．
又∵CE=10，
∴CA=AB=7，
∴BF=AB-AF=7-3=4，
故答案为：4．
【考点】
本题考查了等腰三角形的判定和性质，解题的关键是证明∠E=∠AFE，注意等边对等角，以及等角对等边的使用．
四、解答题
1、见解析
【解析】
【分析】
过A作AF⊥BC于F，根据等腰三角形的性质得出BF=CF，DF=EF，即可求出答案．
【详解】
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证明：如图，过A作AF⊥BC于F，
∵AB=AC，AD=AE，
∴BF=CF，DF=EF，
∴BF-DF=CF-EF，
∴BD=CE．
【考点】
本题考查了等腰三角形的性质的应用，注意：等腰三角形的底边上的高，底边上的中线，顶角的平分线互相重合．
2、（1）；（2）
【解析】
【分析】
（1）原式先化简绝对值、二次根式以及立方根，然后再进行外挂；
（2）原式先计算括号内的，再把除法转化为乘法，再进行约分即可．
【详解】
解：（1）
=
=
=；
（2）
=
=
=．
【考点】
本题主要考查了实数的混合运算以及分式的加减乘除混合运算，掌握运算法则是解答本题的关键．
3、（1）；；（2），见解析
【解析】
【分析】
（1）利用三角形的内角和定理求出的大小，再利用等腰三角形的性质分别求出，．
（2）利用三角形的内角和定理、三角形外角的性质和等腰三角形的性质，求出用含分别表示，，即可得到两角的关系．
【详解】
（1），，
．
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在中，，
，
，
，
．
．
（2），的关系：．
理由如下：设，．
在中，，
，
．
，
在中，，
．
．
．
．
【考点】
本题主要通过求解角和两角之间的关系，考查三角形的内角和定理、三角形外角的性质和等腰三角形的性质．三角形的内角和等于 ．三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和．等腰三角形等边对等角．
4、 (1)见解析；（2）
【解析】
【分析】
（1）由角平分线定义得出，由证明即可；
（2）由三角形内角和定理得出，由角平分线定义得出，在中，由三角形内角和定理即可得出答案．
【详解】
（1）证明：平分，
，
在和中，，
；
（2），，
，
平分，
，
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
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在中，．
【考点】
本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的定义、三角形内角和定理；熟练掌握三角形内角和定理和角平分线定义，证明三角形全等是解题的关键．
5、（1）见解析；（2）．
【解析】
【分析】
（1）易证∠ADE=∠CDF，即可证明△ADE≌△CDF；
（2）由（1）可得AE=CF，BE=AF，，再根据△DEF的面积=，即可解题．
【详解】
（1）证明：∵AB=AC，D是BC中点，
∴∠BAD=∠C=45°，AD=BD=CD，
∵∠ADE+∠ADF=90°，∠ADF+∠CDF=90°，
∴∠ADE=∠CDF，
在△ADE和△CDF中，
∴△ADE≌△CDF（ASA）．
（2）解：∵△ADE≌△CDF
∴AE=CF=5，BE=AF=12，AB=AC=17，
∴
∴
∴△DEF的面积=．
【考点】
本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△ADE≌△CDF是解题的关键．