综合解析-人教版数学八年级上册期末综合复习试题 卷（Ⅰ）（含答案及解析）

这是一份综合解析-人教版数学八年级上册期末综合复习试题 卷（Ⅰ）（含答案及解析），共23页。
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 35分）
一、单选题（5小题，每小题3分，共计15分）
1、计算（a+3）（﹣a+1）的结果是（ ）
A．﹣a2﹣2a+3B．﹣a2+4a+3C．﹣a2+4a﹣3D．a2﹣2a﹣3
2、下列运算中正确的是（ ）
A．a5 + a5 = a10B．（ab）3 = a3b3
C．（x4）3 = x7D．x2 + y2 =（x+y）2
3、如图，在和中，，，，则（ ）
A．30°B．40°C．50°D．60°
4、两个直角三角板如图摆放，其中，，，AB与DF交于点M．若，则的大小为（ ）
A．B．C．D．
5、如图，△ABC和△EDF中，∠B＝∠D＝90°，∠A＝∠E，点B，F，C，D在同一条直线上，再增加一个条件，不能判定△ABC≌△EDF的是( )
A．AB＝EDB．AC＝EF
C．AC∥EFD．BF＝DC
二、多选题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、下列长度的各种线段，可以组成三角形的是（ ）
A．2，3，4B．1，1，2C．5，5，9D．7，5，1
2、如图，，，平分，平分，关于下列结论：①，②，③平分，④，正确的有（ ）
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
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A．①B．②C．③D．④
3、在中，与的平分线交于点I，过点I作交于点D，交于点E，且，，，则下列说法正确的是（ ）
A．和是等腰三角形B．
C．的周长是8D．
4、下列运算结果正确的是（ ）
A．B．C．x3·x2＝x5D．x2＋x2＝2x2
5、已知三角形的六个元素如图所示，则甲、乙、丙三个三角形中与全等的是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．不能确定
第Ⅱ卷（非选择题 65分）
三、填空题（5小题，每小题5分，共计25分）
1、计算：的结果是_____.
2、分解因式=____．
3、（1）________；（2）________；（3）________；
（4）________；（5）________；（6）________．
4、如图，在中，的垂直平分线分别交、于点E、F．若是等边三角形，则_________°．
5、当x________时，分式有意义．
四、解答题（5小题，每小题8分，共计40分）
1、问题情景：如图1，在同一平面内，点和点分别位于一块直角三角板的两条直角边，上，点与点在直线的同侧，若点在内部，试问，与的大小是否满足某种确定的数量关系？
（1）特殊探究：若，则_________度，________度，_________度；
（2）类比探索：请猜想与的关系，并说明理由；
（3）类比延伸：改变点的位置，使点在外，其它条件都不变，判断（2）中的结论是否仍· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
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然成立？若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出，与满足的数量关系式．
2、计算
(1)－2a2(ab＋b2)－5a(a2b－ab2)
(2)计算9(x＋2)(x－2)－(3x－2)2
(3)计算(a-b+c)(a-b-c)
(4)用乘法公式计算：
3、（1）计算：;
（2）因式分解：.
4、如图，在中，且，点是斜边的中点，E、F分别是AB、AC边上的点，且．连接．
（1）求证：；
（2）如图，若，，则的面积为________．
5、如图，在中，已知是边上的中线，是上一点，且，延长交于点，求证：．
-参考答案-
一、单选题
1、A
【解析】
【分析】
运用多项式乘多项式法则，直接计算即可．
【详解】
解：（a+3）（﹣a+1）
＝﹣a2﹣3a+a+3
＝﹣a2﹣2a+3．
故选：A．
【考点】
本题主要考查多项式乘多项式，解题的关键是掌握多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．
2、B
【解析】
【分析】
根据合并同类项，单项式的除法，幂的乘方，完全平方公式进行计算，再选择即可．
【详解】
解：A.a5+a5=2 a5，选项错误；
B.（ab）3 = a3b3，故选项正确；
C.（x4）3 = x12，故选项错误；
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D.（x+y）2= x2 +2xy+ y2，故选项正确．
故选B．
【考点】
本题考查了同类项的定义，同底数幂的乘法，积的乘方的性质，要求学生对于这些知识比较熟悉才能很好解决这类题目．
3、D
【解析】
【分析】
由题意可证，有，由三角形内角和定理得，计算求解即可．
【详解】
解：∵
∴△ABC和△ADC均为直角三角形
在和中
∵
∴
∴
∵
∴
故选D．
【考点】
本题考查了三角形全等，三角形的内角和定理．解题的关键在于找出角度的数量关系．
4、C
【解析】
【分析】
根据，可得再根据三角形内角和即可得出答案．
【详解】
由图可得
∵，
∴
∴
故选：C．
【考点】
本题考查了平行线的性质和三角形的内角和，掌握平行线的性质和三角形的内角和是解题的关键．
5、C
【解析】
【分析】
根据全等三角形的判定方法即可判断.
【详解】
A. AB＝ED，可用ASA判定△ABC≌△EDF；
B. AC＝EF，可用AAS判定△ABC≌△EDF；
C. AC∥EF，不能用AAA判定△ABC≌△EDF，故错误；
D. BF＝DC，可用AAS判定△ABC≌△EDF；
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故选C.
【考点】
此题主要考查全等三角形的判定，解题的关键是熟知全等三角形的判定方法.
二、多选题
1、AC
【解析】
【分析】
根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．
【详解】
解：A、 ，能构成三角形，符合题意；
B、1+1=2，不能构成三角形，不符合题意；
C、，能构成三角形，符合题意；
D、5+1＜7，不能构成三角形，不符合题意．
故选AC．
【考点】
此题主要考查了三角形三边关系，根据第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和是解决问题的关键．
2、ACD
【解析】
【分析】
由BA⊥AC得两组角互余，从而得到∠DAB=∠EAB，再由AB平分∠EBC和EF∥BC，得到三个等角，通过等量代换得到∠EBA =∠BAD，从而通过平行线的性质得到AD∥BE，故①正确
假设∠ACD=∠ABD成立，则△ABC是等腰直角三角形，因为∠EBC不一定是90°，∠ABC不一定是45°，故②不一定成立
由①知∠DAB=∠EAB，故③正确
由AD∥BE，得两同位角∠EBD、∠ADC相等，再通过等量代换，故④正确
【详解】
∵BA⊥AC
∴∠CAF+∠BAE=90°，∠CAD+∠BAD=90°
∵∠CAD=∠CAF
∴∠DAB=∠EAB
∵EF∥BC
∴∠EAB=∠ABD
又∵∠EBA=∠ABD
∴∠EBA=∠EAB=∠BAD
∴AD∥BE
故①正确
若∠ACD=∠ABD，则△ABC是等腰直角三角形．而△ABC不一定是等腰直角三角形，
故②错误
∵BA⊥AC
∴∠CAF+∠BAE=90°，∠CAD+∠BAD=90°
∵∠CAD=∠CAF
∴∠DAB=∠EAB，即AB平分∠DAE
故③正确
由①得，AD∥BE，
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∴∠EBD=∠ADC
∵AB平分∠EBC
∴∠EBD=2∠ABD
∴2∠ABD=∠ADC
故④正确
故选ACD
【考点】
本题考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，等量代换等知识点，熟练应用这些知识点是解决本题的关键．
3、ACD
【解析】
【分析】
根据角平线的定义和平行线的性质，可得∠DIB=∠DBI，∠EIC=∠ECI，从而证得和是等腰三角形，得到A正确；根据题意，无法得到，根据等腰三角形的性质，可得DE =BD+CE，从而得到的周长AD+AE+DE=AD+AE+BD+CE=AB+AC，得到C正确；再根据角平分线的定义，三角形的内角和定理，可判断D正确，即可求解．
【详解】
解：∵BI与CI分别平分与 ，
∴∠DBI=∠CBI，∠ECI=∠BCI，
∵，
∴∠DIB=∠CBI，∠EIC=∠BCI，
∴∠DIB=∠DBI，∠EIC=∠ECI，
∴BD=ID，CE=IE，
∴和是等腰三角形，故A正确；
根据题意，无法得到，故B错误；
∵BD=ID，CE=IE，
∴DE=DI+EI=BD+CE，
∵，，
∴的周长AD+AE+DE=AD+AE+BD+CE=AB+AC=5+3=8,故C正确；
∵，
∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=130°，
∵BI与CI分别平分与 ，
∴∠CBI+∠BCI= ，
∴，故D正确．
故选：ACD．
【考点】
本题主要考查了等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，角平分线的定义，三角形的内角和定理，熟练掌握相关知识点是解题的关键．
4、CD
【解析】
【分析】
直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则、合并同类项法则分别化简得出答案．
【详解】
解：A、，故该选项计算错误，不符合题意；
B、，故该选项计算错误，不符合题意；
C、，故该选项计算正确，符合题意；
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D、x2+x2=2 x2，故该选项计算正确，符合题意；
故选CD．
【考点】
此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的乘除运算、合并同类项，正确掌握运算法则是解题关键．
5、BC
【解析】
【分析】
根据全等三角形的判定定理（SAS，ASA，AAS，SSS）逐个判断即可．
【详解】
解：已知△ABC中，∠B＝50°，∠C＝58°，∠A＝72°，BC＝a，AB＝c，AC＝b，
图甲：只有一条边和AB相等，没有其它条件，不符合三角形全等的判定定理，即和△ABC不全等；
图乙：只有两个角对应相等，还有一条边对应相等，符合三角形全等的判定定理（AAS），即和△ABC全等；
图丙：有两边及其夹角，符合三角形全等的判定定理（SAS），能推出两三角形全等；
故选：BC．
【考点】
本题考查了全等三角形的判定，解题的关键是注意掌握判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS．
三、填空题
1、
【解析】
【分析】
逆用积的乘方运算法则以及平方差公式即可求得答案.
【详解】
=
=
=(5-4)2018×
=+2，
故答案为+2.
【考点】
本题考查了积的乘方的逆用，平方差公式，熟练掌握相关的运算法则是解题的关键.
2、
【解析】
【分析】
提取公因式a2即可．
【详解】
解：，
=，
故答案为：．
【考点】
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本题考查了分解因式方法之一提取公因式，正确提取公因式是解决本题的关键．
3、 或 或64； ．
【解析】
【分析】
（1）根据幂的乘方计算即可；
（2）根据幂的乘方计算即可；
（3）根据幂的乘方计算化为底数是3，也可按幂的乘方逆运算化为底数为27即可；
（4）根据幂的乘方计算，再算负数的偶次幂即可；
（5）根据幂的乘方计算，再算负数的偶次幂即可；
（6）根据积的乘方，再算幂的乘方计算即可．
【详解】
解：（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）；
（6）．
故答案为（1）；（2）；（3）或；（4）或64；（5）；（6）．
【考点】
本题考查积的乘方与幂的乘方，掌握积的乘方与幂的乘方法则是解题关键．
4、30
【解析】
【分析】
根据垂直平分线的性质得到∠B=∠BCF，再利用等边三角形的性质得到∠AFC=60°，从而可得∠B.
【详解】
解：∵EF垂直平分BC，
∴BF=CF，
∴∠B=∠BCF，
∵△ACF为等边三角形，
∴∠AFC=60°，
∴∠B=∠BCF=30°.
故答案为：30.
【考点】
本题考查了垂直平分线的性质，等边三角形的性质，外角的性质，解题的关键是利用垂直平分线的性质得到∠B=∠BCF.
5、．
【解析】
【分析】
分母不为零时，分式有意义.
【详解】
当2x﹣1≠0，即x时，分式有意义．
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故答案为．
【考点】
本题考点：分式有意义.
四、解答题
1、（1）125，90，35；（2）∠ABP+∠ACP=90°-∠A，证明见解析；（3）结论不成立．∠ABP-∠ACP=90°-∠A，∠ABP+∠ACP=∠A-90°或∠ACP - ∠ABP =90°-∠A．
【解析】
【分析】
（1）根据三角形内角和即可得出∠ABC+∠ACB，∠PBC+∠PCB，然后即可得出∠ABP+∠ACP；
（2）根据三角形内角和定理进行等量转换，即可得出∠ABP+∠ACP=90°-∠A；
（3）按照（2）中同样的方法进行等量转换，求解即可判定.
【详解】
（1）∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-55°=125度，∠PBC+∠PCB=180°-∠P=180°-90°=90度，
∠ABP+∠ACP=∠ABC+∠ACB -（∠PBC+∠PCB）=125°-90°=35度；
（2）猜想：∠ABP+∠ACP=90°-∠A；
证明：在△ABC中，∠ABC+∠ACB＝180°-∠A，
∵∠ABC=∠ABP+∠PBC，∠ACB=∠ACP+∠PCB，
∴（∠ABP+∠PBC）+（∠ACP+∠PCB）=180°-∠A，
∴（∠ABP+∠ACP）+（∠PBC+∠PCB）=180°-∠A，
又∵在Rt△PBC中，∠P=90°，
∴∠PBC+∠PCB=90°，
∴（∠ABP+∠ACP）+90°=180°-∠A，
∴∠ABP+∠ACP=90°-∠A．
（3）判断：（2）中的结论不成立．
证明：在△ABC中，∠ABC+∠ACB＝180°-∠A，
∵∠ABC=∠PBC-∠ABP，∠ACB=∠PCB-∠ACP，
∴（∠PBC+∠PCB）-（∠ABP+∠ACP）=180°-∠A，
又∵在Rt△PBC中，∠P=90°，
∴∠PBC+∠PCB=90°，
∴∠ABP-∠ACP=90°-∠A，∠ABP+∠ACP=∠A-90°
或∠ACP - ∠ABP =90°-∠A．
【考点】
此题主要考查利用三角形内角和定理进行等角转换，熟练掌握，即可解题.
2、（1）(2)（3）;(4)1010025
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【解析】
【分析】
分别根据整式的乘法法则及公式的运用进行求解.
【详解】
(1)－2a2(ab＋b2)－5a(a2b－ab2)
=-a3b-2a2b2-5a3b+5a2b2
=
(2)计算9(x＋2)(x－2)－(3x－2)2
=9x2-36-9x2+12x-4
=
(3)计算(a-b+c)(a-b-c)
=(a-b)2-c2
=
(4)用乘法公式计算：
=(1000+5)2
=10002+2×1000×5+52
=1000000+10000+25
=1010025
【考点】
此题主要考查整式的运算，解题的关键是熟知整式的运算法则进行求解.
3、（1）；（2）
【解析】
【分析】
（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂的性质计算即可求出值；
（2）原式利用平方差公式分解即可．
【详解】
解：（1）原式；
（2）原式；
【考点】
此题考查了实数运算与因式分解−运用公式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
4、（1）见解析；（2）．
【解析】
【分析】
（1）易证∠ADE=∠CDF，即可证明△ADE≌△CDF；
（2）由（1）可得AE=CF，BE=AF，，再根据△DEF的面积=，即可解题．
【详解】
（1）证明：∵AB=AC，D是BC中点，
∴∠BAD=∠C=45°，AD=BD=CD，
∵∠ADE+∠ADF=90°，∠ADF+∠CDF=90°，
∴∠ADE=∠CDF，
在△ADE和△CDF中，
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∴△ADE≌△CDF（ASA）．
（2）解：∵△ADE≌△CDF
∴AE=CF=5，BE=AF=12，AB=AC=17，
∴
∴
∴△DEF的面积=．
【考点】
本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△ADE≌△CDF是解题的关键．
5、证明见解析
【解析】
【分析】
延长AD到点G，使得，连接，结合D是BC的中点，易证△ADC和△GDB全等，利用全等三角形性质以及等量代换，得到△AEF中的两个角相等，再根据等角对等边证得AE=EF.
【详解】
如图，延长到点，延长AD到点G，使得，连接．
∵是边上的中线，
∴．
在和中，
（对顶角相等），
∴≌（SAS）．
∴，．
又，
∴．
∴．
∵
∴，即
∴．
【考点】
本题考查的是全等三角形的判定与性质，根据题意构造全等三角形是解答本题的关键.
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