综合解析人教版数学八年级上册期末综合复习试题 卷（Ⅰ）（含答案及详解）

这是一份综合解析人教版数学八年级上册期末综合复习试题 卷（Ⅰ）（含答案及详解），共24页。
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 35分）
一、单选题（5小题，每小题3分，共计15分）
1、下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
2、如图，在梯形中，，，，那么下列结论不正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3、如图，在中，的平分线交于点D，DE//AB，交于点E，于点F，，则下列结论错误的是（ ）
A．B．C．D．
4、下列三角形中，等腰三角形的个数是（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
5、北京2022年冬奥会会徽如图所示，组成会徽的四个图案中是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
二、多选题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、如图：在不等边△ABC中，PM⊥AB，垂足为M，PN⊥AC，垂足为N，且PM=PN，Q在AC上，PQ=QA，下列结论，其中正确的是（ ）
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
A．AN=AMB．QP∥AMC．△BMP≌△QNPD．PM=PQ
2、如图，O是正六边形ABCDE的中心，下列图形不可能由△OBC平移得到的是（ ）
A．△OCDB．△OABC．△OAFD．△OEF
3、下列说法中，正确的是（ ）
A．用同一张底片冲出来的10张五寸照片是全等形；
B．我国国旗上的四颗小五角星是全等形；
C．所有的正六边形是全等形
D．面积相等的两个直角三角形是全等形．
4、下列平面图形中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
5、下列图形中轴对称图形有( )
A．B．
C．D．
第Ⅱ卷（非选择题 65分）
三、填空题（5小题，每小题5分，共计25分）
1、如图，为内部一条射线，点为射线上一点，，点分别为边上动点，则周长的最小值为______．
2、3108与2144的大小关系是__________
3、若分式的值为负数，则x的取值范围是_______．
4、如图，中，点，分别在，上，与交于点，若，，，则的面积______．
5、如图，如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=________．
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四、解答题（5小题，每小题8分，共计40分）
1、现有一装修工程，若甲、乙两队装修队合作，需要12天完成；若甲队先做5天，剩余部分再由甲乙两队合作，还需要9天才能完成．求：
（1）甲乙两个装修队单独完成分别需要几天？
（2）已知甲队每天施工费用4000元，乙队每天施工费用为2000元，要使该工程施工总费用为70000元，则甲装修队施工多少天？
（3）甲装修队有装修工人12人，乙装修队有装修工人10人，该工程需要在13天内（包括13天）完成，该工程由甲乙两队合作完成，两队合作4天后，乙队另有任务需调出部分人员，则乙队最多调走多少人？
2、如图，在△ABC中，AB＝AC，D，E是BC边上的点，连接AD，AE，以△ADE的边AE所在直线为对称轴作△ADE的轴对称图形△AD'E，连接D'C，若BD＝CD'．
（1）求证：△ABD≌△ACD'．
（2）若∠BAC＝100°，求∠DAE的度数．
3、已知:如图，，，．求证:．
4、因式分解：
（1）；
（2）；
（3）．
5、如图，D是△ABC的边AC上一点，点E在AC的延长线上，ED＝AC，过点E作EF∥AB，并截取EF＝AB，连接DF．求证：DF=CB．
-参考答案-
一、单选题
1、B
【解析】
【分析】
分别根据同底数幂的除法法则，同底数幂的乘方法则，多项式乘以多项式法则以及单项式乘以单项式法则逐一判断即可．
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【详解】
解：A. ，故本选项不符合题意；
B．，正确，故本选项符合题意；
C．，故本选项不合题意；
D．，故本选项不合题意．
故选：B．
【考点】
本题主要考查了整式的乘除运算，熟记相关的运算法则是解答本题的关键．
2、A
【解析】
【分析】
A、根据三角形的三边关系即可得出A不正确；B、通过等腰梯形的性质结合全等三角形的判定与性质即可得出∠ADB=90°，从而得出B正确；C、由梯形的性质得出AB∥CD，结合角的计算即可得出∠ABC=60°，即C正确；D、由平行线的性质结合等腰三角形的性质即可得出∠DAC=∠CAB，即D正确．综上即可得出结论．
【详解】
A、∵AD=DC，
∴AC＜AD+DC=2CD，
故A不正确；
B、∵四边形ABCD是等腰梯形，
∴∠ABC=∠BAD，
在△ABC和△BAD中，
，
∴△ABC≌△BAD（SAS），
∴∠BAC=∠ABD，
∵AB∥CD，
∴∠CDB=∠ABD，∠ABC+∠DCB=180°，
∵DC=CB，
∴∠CDB=∠CBD=∠ABD=∠BAC，
∵∠ACB=90°，
∴∠CDB=∠CBD=∠ABD=30°，
∴∠ABC=∠ABD+∠CBD=60°，B正确，
C、∵AB∥CD，
∴∠DCA=∠CAB，
∵AD=DC，
∴∠DAC=∠DCA=∠CAB，C正确．
D、∵△DAB≌△CBA，
∴∠ADB=∠BCA．
∵AC⊥BC，
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∴∠ADB=∠BCA=90°，
∴DB⊥AD，D正确；
故选：A．
【考点】
本题考查了梯形的性质、平行线的性质、等腰三角形的性质以及全等三角形的判定与性质，解题的关键是逐项分析四个选项的正误．本题属于中档题，稍显繁琐，但好在该题为选择题，只需由三角形的三边关系得出A不正确即可．
3、A
【解析】
【分析】
根据角平分线的性质得到CD=DF=3，故B正确；根据平行线的性质及角平分线得到AE=DE=5，故C正确；由此判断D正确；再证明△BDF≌△DEC，求出BF=CD=3，故A错误．
【详解】
解：在中，的平分线交于点D，，
∴CD=DF=3，故B正确；
∵DE=5，
∴CE=4，
∵DE//AB，
∴∠ADE=∠DAF，
∵∠CAD=∠BAD，
∴∠CAD=∠ADE，
∴AE=DE=5，故C正确；
∴AC=AE+CE=9，故D正确；
∵∠B=∠CDE，∠BFD=∠C=90°，CD=DF，
∴△BDF≌△DEC，
∴BF=CD=3，故A错误；
故选：A．
【考点】
此题考查了角平分线的性质定理，平行线的性质，等边对等角证明角相等，全等三角形的判定及性质，熟记各知识点并综合应用是解题的关键．
4、B
【解析】
【分析】
根据题图所给信息，根据边或角分析即可
【详解】
解：第一个图形中有两边相等，故第一个三角形是等腰三角形，
第二个图形中的三个角分别为50°，35°，95°，故第二个三角形不是等腰三角形；
第三个图形中的三个角分别为100°，40°，40°，故第三个三角形是等腰三角形；
第四个图形中的三个角分别为90°，45°，45°，故第四个三角形是等腰三角形；
故答案为：B．
【考点】
本题考查了等腰三角形的判定，掌握等腰三角形的判定是解题的关键．
5、D
【解析】
【分析】
根据轴对称图形的定义判断即可
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【详解】
A,B,C都不是轴对称图形，故不符合题意；
D是轴对称图形，
故选D.
【考点】
本题考查了轴对称图形的定义，准确理解定义是解题的关键．
二、多选题
1、AB
【解析】
【分析】
先证明，可得AN=AM，故A正确；再由PQ=QA，可得到PQ∥AM，故B正确；假设 ，可得到AC=BC，与题意相矛盾，故C错误；再由全等三角形的性质可得PM=PN，由于直角三角形的斜边大于直角边，即可判断D错误，即可求解．
【详解】
解：∵PM⊥AB， PN⊥AC，
∴ ，
在 和中，
∵PM=PN，
∴ ，
∴AN=AM，故A正确；
∵，
∴ ，
∵PQ=QA，
∴ ，
∴，
∴PQ∥AM，故B正确；
假设 ，
∴∠B=∠PQN，
∵PQ∥AM，
∴∠BAC=∠PQN，
∴∠B=∠BAC，
∴AC=BC，
这与不等边△ABC相矛盾，故C错误；
∵，
∴PM=PN，
∵在 中，PQ≠PN，
∴PM≠PQ，故D错误；
故选：AB．
【考点】
本题主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，角平分线的性质，平行线的判定，反证法，熟练掌握相关知识点是解题的关键．
2、ABD
【解析】
【分析】
利用平移的定义和性质求解，平移不改变图形的形状和大小。图形经过平移，对应线段相等，对应角相等，对应点所连的线段相等。.
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【详解】
解： O是正六边形ABCDE的中心，
都是等边三角形，
都不能由平移得到，可以由平移得到，
故符合题意，不符合题意；
故选：
【考点】
本题考查的是正多边形的性质，平移的定义，平移的性质，熟悉平移的含义与性质是解题的关键.
3、AB
【解析】
【分析】
根据能互相重合的两个图形叫做全等图形对各小题分析判断即可得解．
【详解】
解：A、用同一张底片冲出来的10张五寸照片是全等形，正确；
B、我国国旗上的四颗小五角星是全等形，正确；
C、所有的正六边形是全等形，错误，正六边形的边长不一定相等；
D、面积相等的两个直角三角形是全等形，错误．
故选：AB．
【考点】
本题考查了全等图形，熟记概念是解题的关键，多边形要注意从角和边两个方面考虑．
4、ACD
【解析】
【分析】
根据轴对称图形的定义：一个图形延一条直线对着，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫轴对称图形，逐个判断即可．
【详解】
解：A．是轴对称图形，故本选项符合题意；
B．不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
C．是轴对称图形，故本选项符合题意；
D．是轴对称图形，故本选项符合题意；
故选：ACD．
【考点】
本题考查了轴对称图形的定义，熟悉相关定义是解题的关键．
5、BCD
【解析】
【分析】
根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【详解】
解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
B、是轴对称图形，故此选项符合题意；
C、是轴对称图形，故此选项符合题意；
D、是轴对称图形，故此选项符合题意；
故选：BCD．
【考点】
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本题考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．
三、填空题
1、6
【解析】
【分析】
作点P关于OA的对称点P1，点P关于OB的对称点P2，连结P1P2，与OA的交点即为点M，与OB的交点即为点N，则此时M、N符合题意，求出线段P1P2的长即可．
【详解】
解：作点P关于OA的对称点P1，点P关于OB的对称点P2，连结P1P2与OA的交点即为点M，与OB的交点即为点N，
△PMN的最小周长为PM＋MN＋PN＝P1M＋MN＋P2N＝P1P2，即为线段P1P2的长，
连结OP1、OP2，则OP1＝OP2＝OP＝6，
又∵∠P1OP2＝2∠AOB＝60°，
∴△OP1P2是等边三角形，
∴P1P2＝OP1＝6，
即△PMN的周长的最小值是6．
故答案是：6．
【考点】
本题考查了等边三角形的性质和判定，轴对称−最短路线问题的应用，关键是确定M、N的位置．
2、3108＞2144
【解析】
【分析】
把3108和2144化为指数相同的形式，然后比较底数的大小.
【详解】
解：3108=(33)36=2736，
2144=(24)36=1636，
∵27>16，
∴2736>1636，
即3108>2144.
故答案为：3108>2144.
【考点】
本题考查了幂的乘方，解答本题的关键是掌握幂的乘方的运算法则.
3、
【解析】
【分析】
根据分式值为负的条件列出不等式求解即可．
【详解】
解：∵＜0
∴x-2＜0，即．
故填：．
【考点】
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本题主要考查了分式值为负的条件，根据分式小于零的条件列出不等式成为解答本题的关键．
4、7.5．
【解析】
【分析】
观察三角形之间的关系，利用等高或同高的两个三角形的面积之比等于底之比，利用已知比例关系进行转化求解．
【详解】
如下图所示，连接，
∵，，，
∴ ,
∴,
,
∴,
,
设，，
∴ ，
，
由，可得，
，
解得 ，
∴，，
．
故答案为：7.5．
【考点】
本题考查的是等高同高三角形，应用等高或同高的两个三角形的面积之比等于底之比进行求解是本题的关键．
5、
【解析】
【分析】
连接BC、AD．根据四边形的内角和定理以及三角形的内角和是180°进行分析求解．
【详解】
解：如图，连接BC、AD．
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在四边形BCEG中，得∠E+∠G+∠ECB+∠GBC=360°，
又因为∠1+∠2=∠3+∠4，∠5+∠6+∠F=180°，
∠4+∠5+∠3+∠6=∠CAF+∠BDF，即∠1+∠2+∠5+∠6=∠CAF+∠BDF，
所以∠CAF+∠B+∠C+∠BDF+∠E+∠F+∠G=540°，
即∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=540°．
故答案为：540°．
【考点】
本题考查了四边形内角和定理以及三角形内角和定理，解题的关键是能够巧妙构造四边形，根据四边形的内角和定理以及三角形的内角和定理进行求解．
四、解答题
1、（1）甲、乙两装修队单独完成此项工程分别需要20天、30天；（2）10天；（3）2人
【解析】
【分析】
（1）等量关系为：甲的工作效率×5+甲乙合作的工作效率×9=1，先算出甲单独完成此项工程需要多少个月．而后算出乙单独完成需要的时间；
（2）两个关系式：甲乙两个工程队需完成整个工程；工程施工总费用为70000元．
（3）设乙队调走m人，利用（1）中所求数据得出甲乙两队每人一天完成的工作量，进而得出不等式求出即可．
【详解】
解：（1）设甲装修队单独完成此项工程需要x天．
根据题意，得，
解得x=20，
经检验，x=20是原方程的解．
，
答：甲、乙两装修队单独完成此项工程分别需要20，30天．
（2）设实际工作中甲、乙两装修队分别做a、b天．
根据题意，得
，
解得a=10，b=15．
答：要使该工程施工总费用为70000元，甲装修队应施工10天．
（3）设乙装修队调走m人，
由题意可得：
，
解得：m≤，
∴m的最大整数值为2，
答：乙队最多调走2人．
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【考点】
本题考查了分式方程的应用以及不等式解法与应用，利用总工作量为1得出等式方程是解决问题的关键．
2、（1）见解析；（2）．
【解析】
【分析】
（1）由对称得到，再证明 即可；
（2）由全等三角形的性质，得到，∠BAC＝=100°，最后根据对称图形的性质解题即可．
【详解】
解：（1）以△ADE的边AE所在直线为对称轴作△ADE的轴对称图形△A，
在△ABD与中，

（2）
，∠BAC＝=100°，
以△ADE的边AE所在直线为对称轴作△ADE的轴对称图形△A，
∠DAE．
【考点】
本题考查全等三角形的判定与性质、轴对称的性质等知识，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键．
3、见解析
【解析】
【分析】
连接AC，首先根据“HL”判定△ABC△CDA，得到AD=BC，再证△ADO△CBO，则可得到需证的结论.
【详解】
证明：连接AC.
在Rt△ABC和Rt△CDA中，
∴△ABC△CDA.
∴AD=BC.
∵，，
∴∠AD0=∠CB0=90°.
又∵∠AOD=∠COB，
∴△ADO△CBO.
∴.
【考点】
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本题考查了全等三角形的判定定理，能灵活运用全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．
4、（1）；（2）；（3）
【解析】
【分析】
（1）直接提取公因式2a，即可得出答案；
（2）首先提取公因式（x-y），进而利用平方差公式分解因式得出答案；
（3）直接利用平方差公式分解因式，进而利用完全平方公式分解因式得出答案．
【详解】
解：（1）
=；
（2）
=
=
=；
（3）
=
=
【考点】
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用公式分解因式是解题关键．
5、证明过程见解析
【解析】
【分析】
根据EF∥AB，得到，再根据已知条件证明，即可得解；
【详解】
∵EF∥AB，
∴，
在和中，
，
∴，
∴；
【考点】
本题主要考查了全等三角形的判定与性质，准确分析判断是解题的关键．