综合解析-人教版数学八年级上册期末综合训练试题 （B）卷（详解版）

这是一份综合解析-人教版数学八年级上册期末综合训练试题 （B）卷（详解版），共22页。
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 35分）
一、单选题（5小题，每小题3分，共计15分）
1、化简的结果是（ ）
A．B．C．D．
2、三个等边三角形的摆放位置如图所示，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
3、已知10a＝20，100b＝50，则a+2b+3的值是（ ）
A．2B．6C．3D．
4、如图，若，则下列结论中不一定成立的是（ ）
A．B．
C．D．
5、如图，在△ABC中，AC＝5，AB＝7，AD平分∠BAC，DE⊥AC，DE＝2，则△ABC的面积为（ ）
A．14B．12C．10D．7
二、多选题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、如图，下列图形中，是轴对称图形的有（ ）
A．B．
C．D．
2、如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAD=∠CAD，则下列结论，正确的有（ ）
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
A．△ABD≌△ACDB．∠B=∠CC．BD=CDD．AD⊥BC．
3、已知三角形的六个元素如图所示，则甲、乙、丙三个三角形中与全等的是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．不能确定
4、下列式子是分式的有（ ）
A．B．C．D．
5、知：如图，点P在线段外，且，求证：点P在线段的垂直平分线上．在证明该结论时，需添加辅助线，则作法正确的是（ ）
A．作的平分线交于点C
B．过点P作于点C且
C．取中点C，连接
D．过点P作，垂足为C
第Ⅱ卷（非选择题 65分）
三、填空题（5小题，每小题5分，共计25分）
1、如图，在中，，点，都在边上，，若，则的长为_______.
2、如图，E为△ABC的BC边上一点，点D在BA的延长线上，DE交AC于点F，∠B＝46°，∠C＝30°，∠EFC＝70°，则∠D＝______．
3、若分式的值为负数，则x的取值范围是_______．
4、计算：（1）＝________；（2）________．
5、如图，在中，，点在延长线上，于点，交于点，若，，则的长度为______．
四、解答题（5小题，每小题8分，共计40分）
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
1、我们在课堂上学习了运用提取公因式法、公式法等分解因式的方法，但单一运用这些方法分解某些多项式的因式时往往无法分解．例如，通过观察可知，多项式的前三项符合完全平方公式，通过变形后可以与第四项结合再运用平方差公式分解因式，解题过程如下：，我们把这种分解因式的方法叫做分组分解法．利用这种分解因式的方法解答下列各题：
(1)分解因式：．
(2)若三边满足，试判断的形状，并说明理由．
2、下面是小颖化简整式的过程，仔细阅读后解答所提出的问题．
解：x（x＋2y）－（x＋1）2＋2x
＝（x2＋2xy）－（x2＋2x＋1）＋2x第一步
＝x2＋2xy－x2＋2x＋1＋2x第二步
＝2xy＋4x＋1第三步
（1）小颖的化简过程从第 步开始出现错误，错误的原因是 ．
（2）写出此题正确的化简过程．
3、如图，在△ABC和△DCB中，∠A＝∠D＝90°，AC＝BD，AC与BD相交于点O，限用无刻度直尺完成以下作图：
（1）在图1中作线段BC的中点P；
（2）在图2中，在OB、OC上分别取点E、F，使EF∥BC．
4、某超市有线上和线下两种销售方式．与2019年4月份相比，该超市2020年4月份销售总额增长，其中线上销售额增长，线下销售额增长．
（1）设2019年4月份的销售总额为元，线上销售额为元，请用含，的代数式表示2020年4月份的线下销售额（直接在表格中填写结果）；
（2）求2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值．
5、已知，平分，点分别在上．
（1）如图1，若于点，于点．
①利用等腰三角形“三线合一”，将补成一个等边三角形，可得的数量关系为________．
②请问：是否等于呢？如果是，请予以证明．
（2）如图2，若，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由．
-参考答案-
一、单选题
1、D
【解析】
【分析】
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
最简公分母为，通分后求和即可．
【详解】
解：的最简公分母为，
通分得
故选D．
【考点】
本题考查了分式加法运算．解题的关键与难点是找出通分时分式的最简公分母．
2、B
【解析】
【分析】
先根据图中是三个等边三角形可知三角形各内角均等于60°，用表示出中间三角形的各内角，再根据三角形的内角和即可得出答案．
【详解】
解：如图所示，
图中三个等边三角形，
∴，
，
，
由三角形的内角和定理可知：
，即，
又∵，
∴，
故答案选B．
【考点】
本题考查等边三角形的性质及三角形的内角和定理，熟悉等边三角形各内角均为60°是解答此题的关键．
3、B
【解析】
【分析】
把100变形为102，两个条件相乘得a+2b=3，整体代入求值即可．
【详解】
解：∵10a×100b=10a×102b=10a+2b=20×50=1000=103，
∴a+2b=3，
∴原式=3+3=6，
故选：B．
【考点】
本题考查了幂的乘方，同底数幂的乘法，解题的关键是：把100变形为102，两个条件相乘得a+2b=3，整体代入求值．
4、A
【解析】
【分析】
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
根据翻三角形全等的性质一一判断即可．
【详解】
解：∵△ABC≌△ADE，
∴AD=AB，AE=AC，BC=DE，∠ABC=∠ADE，
∴∠BAD=∠CAE，
∵AD=AB，
∴∠ABD=∠ADB，
∴∠BAD=180°-∠ABD-∠ADB，
∴∠CDE=180°-∠ADB-ADE，
∵∠ABD=∠ADE，
∴∠BAD=∠CDE
故B、C、D选项不符合题意，
故选：A．
【考点】
本题考了三角形全等的性质，解题的关键是三角形全等的性质．
5、B
【解析】
【分析】
过点D作DF⊥AB于点F，利用角平分线的性质得出，将的面积表示为面积之和，分别以AB为底，DF为高，AC为底，DE为高，计算面积即可求得．
【详解】
过点D作DF⊥AB于点F，
∵AD平分∠BAC，DE⊥AC，DF⊥AB，
∴,
∴


,
故选：B．
【考点】
本题考查角平分线的性质，角平分线上的点到角两边的距离相等，熟记性质作出辅助线是解题关键．
二、多选题
1、BC
【解析】
【分析】
根据轴对称图形的定义，即可求解．
【详解】
解：A、是旋转对称图形，故本选项不符合题意；
B、是轴对称图形，故本选项符合题意；
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
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C、是轴对称图形，故本选项符合题意；
D、是旋转对称图形，故本选项不符合题意；
故选：BC．
【考点】
本题主要考查了轴对称图形的定义，熟练掌握若一个图形沿着一条直线折叠后两部分能完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴是解题的关键．
2、ABCD
【解析】
【分析】
由于，利用等边对等角，等腰三角形三线合一定理，可知，，，从而．
【详解】
∵在中，，
，
∴，，，
∴．
故选ABCD．
【考点】
本题考查了等腰三角形的性质、三角形全等的判定，等腰三角形的角平分线，底边上的中线，底边的高相互重合．
3、BC
【解析】
【分析】
根据全等三角形的判定定理（SAS，ASA，AAS，SSS）逐个判断即可．
【详解】
解：已知△ABC中，∠B＝50°，∠C＝58°，∠A＝72°，BC＝a，AB＝c，AC＝b，
图甲：只有一条边和AB相等，没有其它条件，不符合三角形全等的判定定理，即和△ABC不全等；
图乙：只有两个角对应相等，还有一条边对应相等，符合三角形全等的判定定理（AAS），即和△ABC全等；
图丙：有两边及其夹角，符合三角形全等的判定定理（SAS），能推出两三角形全等；
故选：BC．
【考点】
本题考查了全等三角形的判定，解题的关键是注意掌握判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS．
4、CD
【解析】
【分析】
根据分式定义：如果A、B(B不等于零)表示两个整式，且B中含有字母，那么式子叫做分式，其中A称为分子，B称为分母，据此判断即可．
【详解】
解：A、分母中没有字母，不是分式，不符合题意；
B、分母中没有字母，不是分式，不符合题意；
C、，是分式，符合题意；
D、，是分式，符合题意；
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故选：CD．
【考点】
本题考查了分式的定义，熟知分式的概念是解本题的关键．
5、ACD
【解析】
【分析】
利用全等三角形的判定对各个选项逐个判断即可得出结论．
【详解】
解：A、利用判断出，，，点在线段的垂直平分线上，符合题意；
B、过线段外一点作已知线段的垂线，不能保证也平分此条线段，不符合题意；
C、利用判断出，，，点在线段的垂直平分线上，符合题意；
D、利用判断出，，点在线段的垂直平分线上，符合题意；
故选：ACD．
【考点】
此题主要考查了全等三角形的判定，线段垂直平分线的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解本题的关键．
三、填空题
1、9.
【解析】
【分析】
根据等腰三角形的性质及全等三角形的判定与性质即可求解.
【详解】
因为△ABC是等腰三角形，所以有AB=AC,∠BAD=∠CAE,∠ABD=∠ACE,所以△ABD△ACE(ASA),所以BD=EC，EC=9.
【考点】
此题主要考查等腰三角形的性质，解题的关键是熟知全等三角形的判定与性质.
2、34°##34度
【解析】
【分析】
根据题意先求∠DAC，再依据△ADF三角形内角和180°可得答案．
【详解】
解：∵∠B=46°，∠C=30°，
∴∠DAC=∠B+∠C=76°，
∵∠EFC=70°，
∴∠AFD=70°，
∴∠D=180°-∠DAC-∠AFD=34°，
故答案为：34°．
【考点】
本题考查三角形内角和定理及三角形一个外角等于不相邻的两个内角的和，解题的关键是掌握三角形内角和定理．
3、
【解析】
【分析】
根据分式值为负的条件列出不等式求解即可．
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【详解】
解：∵＜0
∴x-2＜0，即．
故填：．
【考点】
本题主要考查了分式值为负的条件，根据分式小于零的条件列出不等式成为解答本题的关键．
4、 ##0.5
【解析】
【分析】
（1）由负整数指数幂的运算法则计算即可．
（2）由零指数幂的运算法则计算即可．
【详解】
（1）
（2）
故答案为：，．
【考点】
本题考查了负整数指数幂以及零指数幂的运算法则，，即任何不等于0的数的0次幂都等于1；是由在，时转化而来的，也就是说当同底数幂相除时，若被除式的指数小于除式的指数，则转化成负指数幂的形式．
5、4
【解析】
【分析】
根据等边对等角得出∠B=∠C，再根据EP⊥BC，得出∠C+∠E=90°，∠B+∠BFP=90°，从而得出∠E=∠BFP，再根据对顶角相等得出∠E=∠AFE，最后根据等角对等边即可得出答案．
【详解】
证明：在△ABC中，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵EP⊥BC，
∴∠C+∠E=90°，∠B+∠BFP=90°，
∴∠E=∠BFP，
又∵∠BFP=∠AFE，
∴∠E=∠AFE，
∴AF=AE=3，
∴△AEF是等腰三角形．
又∵CE=10，
∴CA=AB=7，
∴BF=AB-AF=7-3=4，
故答案为：4．
【考点】
本题考查了等腰三角形的判定和性质，解题的关键是证明∠E=∠AFE，注意等边对等角，以及等角对等边的使用．
四、解答题
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1、 (1)
(2)等腰三角形，见解析
【解析】
【分析】
（1）先分组，再利用完全平方公式和平方差公式继续分解即可；
（2）先把所给等式左边利用分组分解法得到，由于，则，即，然后根据等腰三角形的判定方法进行解题．
(1)
解：原式；
(2)
的为等腰三角形．
理由：，
，
是等腰三角形．
【考点】
本题考查等腰三角形的判定、因式分解的应用等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．
2、（1）第二步；去括号时第二、三项没变号；（2）见解析
【解析】
【分析】
根据单项式乘以多项式，完全平方公式运算，去括号再合并同类项进行计算化简
【详解】
解：（1）第二步；去括号时第二、三项没变号
故答案为：第二步；去括号时第二、三项没变号
（2）原式
【考点】
本题考查了整式的化简，掌握运算法则和去括号是解题的关键．
3、（1）见解析；（2）见解析.
【解析】
【分析】
（1）延长BA和CD，它们相交于点Q，然后延长QO交BC于P，则PB=PC，根据线段垂直平分线的逆定理可证明；
（2）连结AP交OB于E，连结DP交OC于F，则EF∥BC．分别证明△BEP≌△CFP，△BEP≌△CFP可得∠APB=∠DPC和∠PEF=∠PFE，根据三角形内角和定理和平角的定义可得∠APB=∠PEF，即可证明EF//BC.
【详解】
解：（1）如图1，点P为所作，
理由如下：∵∠A＝∠D＝90°，AC＝BD，BC=CB，
∴△ABC≌△DCB
∴∠ABC=∠DCB,∠ACB=∠DBC
∴QB=QC，OB=OC
∴Q,O在BC的垂直平分线上，
∴延长QO交BC于P，就有P为线段BC的中点；
（2）如图2，EF为所作．
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理由如下：∵△ABC≌△DCB
∴AB=DC，
又∵∠ABC=∠DCB，BP=PC
∴△ABP≌△DCP
∴∠APB=∠DPC
又∵∠DBC=∠ACB，BP=PC
∴△BEP≌△CFP
∴PE=PF
∴∠PEF=∠PFE，
∵∠APB+∠DPC+∠APD=180°
∠PEF+∠PFE+∠APD=180°
∴∠APB=∠PEF
∴EF//BC.
【考点】
本题考查作图——复杂作图，等腰三角形的性质，线段垂直平分线的逆定理，平行线的判定定理，全等三角形的判定与性质. 掌握相关定理并能熟练运用是解决此题的关键.
4、（1）；（2）比值为0.2
【解析】
【分析】
（1）用2019年的销售总额减去线上销售额再乘以即可；
（2）根据2020年销售总额与线上线下销售额的关系得到，再列式比较即可得到答案.
【详解】
解：（1）与2019年4月份相比，该超市2020年4月份线下销售额增长，
该超市2020年4月份线下销售额为元．
故答案为：．
（2）依题意，得：，
解得：，
．
答：2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值为0.2.
【考点】
此题考查整式与实际问题的应用，一元一次方程与实际问题，列代数式，整式的除法计算，正确理解题意是解题的关键.
5、（1）①（或），理由见解析；②，理由见解析；（2）仍成立，理由见解析
【解析】
【分析】
（1）①由题意利用角平分线的性质以及含角的直角三角形性质进行分析即可；
②根据题意利用①的结论进行等量代换求解即可；
（2）根据题意过点分别作的垂线，垂足分别为，进而利用全等三角形判定得出，以此进行分析即可．
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【详解】
解：（1）①（或）
平分，
，又，
利用等腰三角形“三线合一”，将补成一个等边三角形，可知
②
证明：由①知，
同理，平分，
，又，
,
（2）仍成立
证明：过点分别作的垂线，垂足分别为
平分
，
又
由（1）中②知
．
【考点】
本题考查等腰三角形性质以及全等三角形判定，熟练掌握角平分线的性质以及含角的直角三角形性质和全等三角形判定定理是解题的关键．
时间
销售总额（元）
线上销售额（元）
线下销售额（元）
2019年4月份
2020年4月份