综合解析人教版数学八年级上册期中测评试题 A卷（含答案及详解）

这是一份综合解析人教版数学八年级上册期中测评试题 A卷（含答案及详解），共29页。
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 35分）
一、单选题（5小题，每小题3分，共计15分）
1、如图，AD是的角平分线，，垂足为F，，和的面积分别为60和35，则的面积为
A．25B．C．D．
2、如图，Rt△ACB中，∠ACB=90°，△ACB的角平分线AD，BE相交于点P，过P作PF⊥AD交BC的延长线于点F，交AC于点H，则下列结论：①∠APB=135°； ②AD=PF+PH；③DH平分∠CDE；④S四边形ABDE=S△ABP；⑤S△APH=S△ADE，其中正确的结论有（ ）个
A．2B．3C．4D．5
3、如图，，若，，则的度数为（ ）
A．80°B．35°C．70°D．30°
4、若过六边形的一个顶点可以画条对角线，则的值是（ ）
A．1B．2C．3D．4
5、如图，∠B=∠D=90°，BC=CD，∠1=40°，则∠2=（ ）．
A．40°B．50°
C．60°D．75°
二、多选题（5小题，每小题4分，共计20分）
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
1、下列每组中的两个图形，不是全等图形的是 ( )
A．B．
C．D．
2、如图，O是直线上一点，A，B分别是，平分线上的点，于点E，于点C，于点D，则下列结论中，正确的是（ ）
A．B．
C．与互余的角有两个D．O是的中点
3、若一个三角形的两边长分别为5和7，则该三角形的周长可能是（ ）
A．12B．16C．19D．25
4、一幅美丽的图案，在其顶点处由四个正多边形镶嵌而成，其中三个分别为正三角形、正四边形、正六边形，则另一个不能为（ ）
A．正六边形B．正五边形C．正四边形D．正三角形
5、在自习课上，小红为了检测同学们的学习效果，提出如下四种说法，其中错误的说法是（ ）
A．三角形有且只有一条中线
B．三角形的高一定在三角形内部
C．三角形的两边之差大于第三边
D．三角形按边分类可分为等腰三角形和不等边三角形
第Ⅱ卷（非选择题 65分）
三、填空题（5小题，每小题5分，共计25分）
1、已知三角形的三边长为4、x、11，化简______．
2、如图，若△ABC≌△A1B1C1，且∠A＝110°，∠B＝40°，则∠C1＝______°．
3、如图，是一个中心对称图形，A为对称中心，若，则________，________．
4、如图，中，，，D为延长线上一点，，且，与的延长线交于点P，若，则__________．
5、从六边形的一个顶点出发，可以画出条对角线，它们将六边形分成个三角形．边形没有对角线，则的值为______．
四、解答题（5小题，每小题8分，共计40分）
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1、如图，已知△ABC．
求作：BC边上的高与内角∠B的角平分线的交点．
2、已知△ABC与ΔADE均为等腰直角三角形，且∠BAC＝∠DAE＝90°，点D在直线BC上．
(1)如图1，当点D在CB延长线上时，求证：BE⊥CD；
(2)如图2，当D点不在直线BC上时， BE、CD相交于M，
①直接写出∠CME的度数；
②求证：MA平分∠CME
3、如图1，点P、Q分别是边长为4cm的等边三角形ABC的边AB、BC上的动点，点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s．
（1）连接AQ、CP交于点M，则在P，Q运动的过程中，证明≌；
（2）会发生变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数；
（3）P、Q运动几秒时，是直角三角形？
（4）如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则变化吗？若变化说明理由，若不变，则求出它的度数。
4、阅读材料并完成习题：
在数学中，我们会用“截长补短”的方法来构造全等三角形解决问题．请看这个例题：如图1，在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，AB=AD，若AC=2cm，求四边形ABCD的面积．
解：延长线段CB到E，使得BE=CD，连接AE，我们可以证明△BAE≌△DAC，根据全等三角形的性质得AE=AC=2， ∠EAB=∠CAD，则∠EAC=∠EAB+∠BAC=∠DAC+∠BAC=∠BAD=90°，得S四边形ABCD=S△ABC+S△ADC=S△ABC+S△ABE=S△AEC，这样，四边形ABCD的面积就转化为等腰直角三角形EAC面积．
（1）根据上面的思路，我们可以求得四边形ABCD的面积为 cm2．
（2）请你用上面学到的方法完成下面的习题．

如图2，已知FG=FN=HM=GH+MN=2cm，∠G=∠N=90°，求五边形FGHMN的面积．
5、在中，BE，CD为的角平分线，BE，CD交于点F．
（1）求证：；
（2）已知．
①如图1，若，，求CE的长；
②如图2，若，求的大小．
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-参考答案-
一、单选题
1、D
【解析】
【分析】
过点D作DH⊥AC于H，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DF=DH，再利用“HL”证明Rt△ADF和Rt△ADH全等，Rt△DEF和Rt△DGH全等，然后根据全等三角形的面积相等列方程求解即可．
【详解】
如图，过点D作于H，
是的角平分线，，
，
在和中，，
≌，
，
在和中，
≌，
，
和的面积分别为60和35，
，
=12.5，
故选D．
【考点】
本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，熟记掌握相关性质、正确添加辅助线构造出全等三角形是解题的关键．
2、B
【解析】
【分析】
①正确．利用三角形内角和定理以及角平分线的定义即可解决问题．
②正确．证明△ABP≌△FBP，推出PA=PF，再证明△APH≌△FPD，推出PH=PD即可解决问题．
③错误．利用反证法，假设成立，推出矛盾即可．
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④错误，可以证明S四边形ABDE=2S△ABP．
⑤正确．由DH∥PE，利用等高模型解决问题即可．
【详解】
解：在△ABC中，AD、BE分别平分∠BAC、∠ABC
∵∠ACB=90°
∴∠A+∠B=90°
又∵AD、BE分别平分∠BAC、∠ABC
∴∠BAD+∠ABE=（∠A+∠B）=45°
∴∠APB=135°，故①正确
∴∠BPD=45°
又∵PF⊥AD
∴∠FPB=90°+45°=135°
∴∠APB=∠FPB
又∵∠ABP=∠FBP
BP=BP
∴△ABP≌△FBP（ASA）
∴∠BAP=∠BFP，AB=FB，PA=PF
在△APH和△FPD中
∴△APH≌△FPD（ASA）
∴PH=PD
∴AD=AP+PD=PF+PH．故②正确
∵△ABP≌△FBP，△APH≌△FPD
∴S△APB=S△FPB，S△APH=S△FPD，PH=PD
∵∠HPD=90°
∴∠HDP=∠DHP=45°=∠BPD
∴HD∥EP
∴S△EPH=S△EPD
∴S△APH=S△AED，故⑤正确
∵S四边形ABDE=S△ABP+S△AEP+S△EPD+S△PBD
=S△ABP+（S△AEP+S△EPH）+S△PBD
=S△ABP+S△APH+S△PBD
=S△ABP+S△FPD+S△PBD
=S△ABP+S△FBP
=2S△ABP，故④不正确
若DH平分∠CDE，则∠CDH=∠EDH
∵DH∥BE
∴∠CDH=∠CBE=∠ABE
∴∠CDE=∠ABC
∴DE∥AB，这个显然与条件矛盾，故③错误
故选B．
【考点】
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本题考查了角平分线的判定与性质，三角形全等的判定方法，三角形内角和定理，三角形的面积等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
3、D
【解析】
【分析】
根据全等三角形的性质即可求出∠E．
【详解】
解：∵△ABC≌△ADE，∠C=30°，
∴∠E=∠C=30°，
故选：D．
【考点】
本题考查了全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．
4、C
【解析】
【分析】
根据从一个n边形一个顶点出发，可以连的对角线的条数是n-3进行计算即可．
【详解】
解：6-3=3（条）．
答：从六边形的一个顶点可引出3条对角线．
故选：C．
【考点】
本题考查了多边形的对角线，解答此类题目可以直接记忆：一个n边形一个顶点出发，可以连的对角线的条数是n-3．
5、B
【解析】
【分析】
根据题意易证，则可由∠2=∠ACB=90°-∠1，求得∠2的值．
【详解】
∵∠B=∠D=90°，
∴在Rt△ABC和Rt△ADC中，
∴△ABC≌△ADC (HL)，
∴．
故选B．
【考点】
本题考查三角形全等的判定和性质．判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．
二、多选题
1、ABD
【解析】
【分析】
根据全等形的定义：能够完全重合的两个图形是全等图形，据此可得正确答案．
【详解】
解：A、大小不同，不能重合，不是全等图形，符合题意；
B、大小不同，不能重合，不是全等图形，符合题意；
C、大小相同，形状相同，是全等图形，不符合题意；
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D、正五边形和正六边形不是全等图形，符合题意；
故选：ABD．
【考点】
本题考查了全等图形的识别，熟知全等图形的定义是解本题的关键．
2、ABD
【解析】
【分析】
根据角平分线的性质得，，等量代换得出，故A选项正确；根据角平分线性质得 ，，又因为 即可得，故B选项正确；根据互余的定义和性质可得与 互余的角有4个，故C选项错误；因为OC=OE=OD，所以点O是CD 的中点，故D选项正确；即可得出结果．
【详解】
解：∵A，B分别是，的角平分线上的点，
∴，，
∵，
∴，
故A选项说法正确，符合题意；
∵A，B分别是，的角平分线上的点，
∴，，
又∵，
∴，
故B选项说法正确，符合题意；
∵，
∴与互余，
∵，
∴，
∴与互余，
∵，
，
，
∴，
∴与互余，
∵，
，
，
∴，
∴与互余，
综上，与互余的角有4个，
故C选项说法错误，不符合题意；
∵OC=OE=OD，
∴点O是CD 的中点，
故D选项说法正确，符合题意；
故选ABD．
【考点】
本题考查了角平分线的性质，邻补角，余角的性质，线段的中点，解题的关键是掌握角平分线的性质，邻补角，余角的性质，线段的中点．
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3、BC
【解析】
【分析】
先根据三角形三条边的关系求出第三条边的取值范围，进而求出周长的取值范围，从而可的求出符合题意的选项．
【详解】
解：∵三角形的两边长分别为5和7，
∴7-5=2