综合解析-人教版数学八年级上册期中测试试题 卷(Ⅲ)(详解版)
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这是一份综合解析-人教版数学八年级上册期中测试试题 卷(Ⅲ)(详解版),共27页。
1、本卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟
2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。
第I卷(选择题 35分)
一、单选题(5小题,每小题3分,共计15分)
1、长度分别为2,3,3,4的四根细木棒首尾相连,围成一个三角形(木棒允许连接,但不允许折断),得到的三角形的最长边长为( )
A.4B.5C.6D.7
2、如图,直线AB,CD被BC所截,若AB∥CD,∠1=45°,∠2=35°,则∠3=( )
A.80°B.70°C.60°D.90°
3、如图,在△ABC中,DE是AC的垂直平分线,且分别交BC,AC于点D和E,∠B=60°,∠C=25°,则∠BAD为( )
A.50°B.70°C.75°D.80°
4、如图所示,直线a∥b,∠1=35°,∠2=90°,则∠3的度数为( )
A.125°B.135°C.145°D.155°
5、平面内,将长分别为1,5,1,1,d的线段,顺次首尾相接组成凸五边形(如图),则d可能是( )
A.1B.2C.7D.8
二、多选题(5小题,每小题4分,共计20分)
1、已知三角形的六个元素如图所示,则甲、乙、丙三个三角形中与全等的是( )
A.甲B.乙C.丙D.不能确定
2、下列多边形中,外角和为360°的有( )
A.三角形B.四边形C.六边形D.十八边形
3、(多选)如图,在中,,,分别为边,上的点,平分,于点,为的中点,延长交于点,则下列判断中正确的结论有( )
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A.线段是的高B.与面积相等
C.D.
4、如图,等腰三角形ABC中,AB=AC,D、E都在BC上,要使△ABD≌△ACE,添加一个条件可行的是( )
A.AD=AEB.BD=CE
C.BE=CDD.∠BAD=∠CAE
5、如图,在中,,是角平分线,是中线,则下列结论,其中不正确的结论是( )
A.B.C.D.
第Ⅱ卷(非选择题 65分)
三、填空题(5小题,每小题5分,共计25分)
1、在ABC中,AB=AC,点D在BC上(不与点B,C重合).只需添加一个条件即可证明ABD≌ACD,这个条件可以是________(写出一个即可)
2、(1)如图1所示,_________;
(2)如果把图1称为二环三角形,它的内角和为;图2称为二环四边形,它的内角和为,则二环四边形的内角和为__________;二环五边形的内角和为__________;二环n边形的内角和为_________.
3、如图,E为△ABC的BC边上一点,点D在BA的延长线上,DE交AC于点F,∠B=46°,∠C=30°,∠EFC=70°,则∠D=______.
4、如图,CA=CB,CD=CE,∠ACB=∠DCE=50°,AD、BE交于点H,连接CH,则∠CHE=_______.
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5、我们定义:一个三角形最小内角的角平分线将这个三角形分割得到的两个三角形它们的面积之比称为“最小角割比Ω”(),那么三边长分别为7,24,25的三角形的最小角割比Ω是______.
四、解答题(5小题,每小题8分,共计40分)
1、小明和小亮在学习探索三角形全等时,碰到如下一题:如图1,若AC=AD,BC=BD,则△ACB与△ADB有怎样的关系?
(1)请你帮他们解答,并说明理由.
(2)细心的小明在解答的过程中,发现如果在AB上任取一点E,连接CE、DE,则有CE=DE,你知道为什么吗?(如图2)
(3)小亮在小明说出理由后,提出如果在AB的延长线上任取一点P,也有第2题类似的结论.请你帮他画出图形,并证明结论.
2、如图,△ABC中,∠B=2∠C,AE平分∠BAC.
(1)若AD⊥BC于D,∠C=35°,求∠DAE的大小;
(2)若EF⊥AE交AC于F,求证:∠C=2∠FEC.
3、如图所示,AD,CE是△ABC的两条高,AB=6cm,BC=12cm,CE=9cm.
(1)求△ABC的面积;
(2)求AD的长.
4、已知△ABC与ΔADE均为等腰直角三角形,且∠BAC=∠DAE=90°,点D在直线BC上.
(1)如图1,当点D在CB延长线上时,求证:BE⊥CD;
(2)如图2,当D点不在直线BC上时, BE、CD相交于M,
①直接写出∠CME的度数;
②求证:MA平分∠CME
5、已知:在四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点E,且AC⊥BD,作BF⊥CD,垂足为点F,BF与AC交于点C,∠BGE=∠ADE.
(1)如图1,求证:AD=CD;
(2)如图2,BH是△ABE的中线,若AE=2DE,DE=EG,在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出图2中四个三角形,使写出的每个三角形的面积都等于△ADE面积的2倍.
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-参考答案-
一、单选题
1、B
【解析】
【分析】
利用三角形的三边关系列举出所围成三角形的不同情况,通过比较得到结论.
【详解】
①长度分别为5、3、4,能构成三角形,且最长边为5;
②长度分别为2、6、4,不能构成三角形;
③长度分别为2、7、3,不能构成三角形;
④长度分别为6、3、3,不能构成三角形;
综上所述,得到三角形的最长边长为5.
故选:B.
【考点】
此题考查构成三角形的条件,三角形的三边关系,解题中运用不同情形进行讨论的方法,注意避免遗漏构成的情况.
2、A
【解析】
【分析】
先根据平行线的性质求出∠C的度数,再由三角形外角的性质可得出结论.
【详解】
∵AB∥CD,∠1=45°,
∴∠C=∠1=45°.
∵∠2=35°,
∴∠3=∠2+∠C=35°+45°=80°.
故选A.
【考点】
本题考查的是平行线的性质,用到的知识点为:两直线平行,内错角相等.
3、B
【解析】
【分析】
根据线段垂直平分线的性质得到DA=DC,根据等腰三角形的性质得到∠DAC=∠C,根据三角形内角和定理求出∠BAC,计算即可.
【详解】
∵DE是AC的垂直平分线,
∴DA=DC,
∴∠DAC=∠C=25°,
∵∠B=60°,∠C=25°,
∴∠BAC=95°,
∴∠BAD=∠BAC-∠DAC=70°,
故选B.
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【考点】
本题考查的是线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质,掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键.
4、A
【解析】
【详解】
分析:如图求出∠5即可解决问题.
详解:
∵a∥b,
∴∠1=∠4=35°,
∵∠2=90°,
∴∠4+∠5=90°,
∴∠5=55°,
∴∠3=180°-∠5=125°,
故选A.
点睛:本题考查平行线的性质、三角形内角和定理,邻补角的性质等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.
5、C
【解析】
【分析】
如图(见解析),设这个凸五边形为,连接,并设,先在和中,根据三角形的三边关系定理可得,,从而可得,,再在中,根据三角形的三边关系定理可得,从而可得,由此即可得出答案.
【详解】
解:如图,设这个凸五边形为,连接,并设,
在中,,即,
在中,,即,
所以,,
在中,,
所以,
观察四个选项可知,只有选项C符合,
故选:C.
【考点】
本题考查了三角形的三边关系定理,通过作辅助线,构造三个三角形是解题关键.
二、多选题
1、BC
【解析】
【分析】
根据全等三角形的判定定理(SAS,ASA,AAS,SSS)逐个判断即可.
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【详解】
解:已知△ABC中,∠B=50°,∠C=58°,∠A=72°,BC=a,AB=c,AC=b,
图甲:只有一条边和AB相等,没有其它条件,不符合三角形全等的判定定理,即和△ABC不全等;
图乙:只有两个角对应相等,还有一条边对应相等,符合三角形全等的判定定理(AAS),即和△ABC全等;
图丙:有两边及其夹角,符合三角形全等的判定定理(SAS),能推出两三角形全等;
故选:BC.
【考点】
本题考查了全等三角形的判定,解题的关键是注意掌握判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS.
2、ABCD
【解析】
【分析】
多边形的外角和为360°,与边数无关,即可得到答案.
【详解】
解:多边形的外角和为360°,
故答案为:ABCD.
【考点】
本题考查多边形的外角和,掌握多边形的外角和为360°且与边数无关是解题的关键.
3、BCD
【解析】
【分析】
根据三角形的高线、中线的性质及全等三角形与三角形内角和定理依次进行判断即可得出结果.
【详解】
解:∵CE⊥AD,
∴∆ACE的高是AF,不是AD,
∴选项A不符合题意;
∵G为AD中点,
∴BG是∆ABD的中线,
∴∆ABG与∆BDG面积相等,
∴选项B符合题意;
∵AD平分∠BAC,CE⊥AD,
∴∠EAF=∠CAF,∠AFE=∠AFC=90°,
在∆AFE与∆AFC中,
,
∴∆AFE≅∆AFC,
∴AE=AC,∠AEC=∠ACE,
∵AB-AE=BE,
∴AB-AC=BE,
∴选项D符合题意;
∵∠AEC=∠CBE+∠BCE,
∴∠ACE=∠CBE+∠BCE,
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∵∠CAD+∠ACE=90°,
∴∠CAD+∠CBE+∠BCE=90°,
∴选项C符合题意,
故选:BCD.
【考点】
题目主要考查全等三角形的判定和性质,三角形内角和定理及三角形的基本性质,熟练掌握全等三角形与三角形的基本性质是解题关键.
4、ABCD
【解析】
【分析】
根据全等三角形的判定定理SAS,ASA,AAS,SSS,对每一个选项进行判断即可.
【详解】
解:∵在△ABC中,AB=AC,
∴∠B=∠C,
当AD=AE时,
∴∠ADE=∠AED,
∵∠ADE=∠B+∠BAD,∠AED=∠C+∠CAE,
∴∠BAD=∠CAE,
然后根据SAS或ASA或AAS可判定△ABD≌△ACE;
当BD=CE时,根据SAS可判定△ABD≌△ACE;
当BE=CD时,
∴BE−DE=CD−DE,
即BD=CE,根据SAS可判定△ABD≌△ACE;
当∠BAD=∠CAE时,根据ASA可判定△ABD≌△ACE.
综上所述ABCD均可判定△ABD≌△ACE.
故选:ABCD.
【考点】
本题考查了全等三角形的判定的应用,注意:全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS,题目比较好,难度适中.
5、ACD
【解析】
【分析】
根据三角形中线的定义:在三角形中,连接一个顶点和它所对的边的中点的线段,和角平分线的定义进行逐一判断即可.
【详解】
解:∵AD是角平分线,∠BAC=90°,
∴∠DAB=∠DAC=45°,故B选项不符合题意;
∵AE是中线,
∴AE=EC,
∴,故D符合题意;
∵AD不是中线,AE不是角平分线,
∴得不到BD=CD,∠ABE=∠CBE,
∴A和C选项都符合题意,
故选ACD.
【考点】
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本题主要考查了三角形中线的定义,角平分线的定义,解题的关键在于能够熟练掌握相关定义.
三、填空题
1、∠BAD=∠CAD(或BD=CD)
【解析】
【分析】
证明ABD≌ACD,已经具备 根据选择的判定三角形全等的判定方法可得答案.
【详解】
解:
要使
则可以添加:∠BAD=∠CAD,
此时利用边角边判定:
或可以添加:
此时利用边边边判定:
故答案为:∠BAD=∠CAD或()
【考点】
本题考查的是三角形全等的判定,属开放性题,掌握三角形全等的判定是解题的关键.
2、 360° 720° 1080°
【解析】
【分析】
(1)结合题意,根据对顶角和三角形内角和的知识,得,再根据四边形内角和的性质计算,即可得到答案;
(2)连接,交于点M,根据三角形内角和和对顶角的知识,得;结合五边形内角和性质,得;结合(1)的结论,根据数字规律的性质分析,即可得到答案.
【详解】
(1)如图所示,连接AD,交于点M
∵,,
∴;
故答案为:360°
(2)如图,连接,交于点M
∴,
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∵
∴
∴
∵
∴
∴
∴二环四边形的内角和为:
∵二环三角形的内角和为:
二环四边形的内角和为:
∴二环五边形的内角和为:
∴二环n边形的内角和为:
故答案为:,,.
【考点】
本题考查了多边形内角和、对顶角、数字规律的知识;解题的关键是熟练掌握三角形内角和、多边形内角和、数字规律的性质,从而完成求解.
3、34°##34度
【解析】
【分析】
根据题意先求∠DAC,再依据△ADF三角形内角和180°可得答案.
【详解】
解:∵∠B=46°,∠C=30°,
∴∠DAC=∠B+∠C=76°,
∵∠EFC=70°,
∴∠AFD=70°,
∴∠D=180°-∠DAC-∠AFD=34°,
故答案为:34°.
【考点】
本题考查三角形内角和定理及三角形一个外角等于不相邻的两个内角的和,解题的关键是掌握三角形内角和定理.
4、65°
【解析】
【分析】
先判断出,再判断出即可得到平分,即可得出结论.
【详解】
解:如图,,
,
在和中,
;
过点作于,于,
,
,
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在和中,
,
,
在与中
,
,
平分;
,
,
,
,
,
,
故答案为:.
【考点】
此题考查了全等三角形的判定与性质以及角平分线的定义.此题难度适中,注意掌握辅助线的作法,注意掌握数形结合思想的应用.
5、.
【解析】
【分析】
根据题意作出图形,然后根据角平分线的性质得到,再根据三角形的面积和最小角割比Ω的定义计算即可.
【详解】
解:如图示,,,,
则,根据题意,作的角平分线交于点,
过点,作交于点,
过点,作交于点,
则
∵,,
则()
故答案是:.
【考点】
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本题考查了三角形角平分线的性质和三角形的面积计算,熟悉相关性质是解题的关键.
四、解答题
1、(1),理由见解析;(2)见解析;(3)见解析
【解析】
【分析】
(1)根据全等三角形的判定定理证得;
(2)由(1)中的全等三角形的对应角相等证得,则由全等三角形的判定定理证得,则对应边;
(3)同(2),利用全等三角形的对应边相等证得结论.
【详解】
解:(1),理由如下:
如图1,在与中,
,
;
(2)如图2,由(1)知,,则.
在与中,
,
,
;
(3)如图3,.
理由同(2),,则.
【考点】
本题考查了全等三角形的判定与性质.在应用全等三角形的判定时,要注意三角形间的公共边和公共角,必要时添加适当辅助线构造三角形.
2、 (1)17.5°;(2)证明过程见解析
【解析】
【分析】
(1)首先计算出∠B,∠BAC的度数,根据AE是∠BAC的角平分线可得∠EAC=37.5°,再根据Rt△ADC中直角三角形两锐角互余可得∠DAC的度数,进而可得答案;
(2)过A作AD⊥BC于D,证明∠DAE=∠FEC,由三角形内角和定理得到∠EAC=90°-∠C,进而可得∠DAE=∠DAC-∠EAC,利用等量代换可得∠DAE=∠C即可求解.
【详解】
解:(1) 解:∵∠C=35°,∠B=2∠C,∴∠B=70°,
∴在△ABC中,由内角和定理可知:∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-70°-35°=75°,
∵AE平分∠BAC,∴∠EAC=37.5°,
∵AD⊥BC,∴∠ADC=90°,
在Rt△ADC中,两锐角互余,∴∠DAC=90°-35°=55°,
∴∠DAE=55°-37.5°=17.5°,
故答案为:17.5°;
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(2)过A点作AD⊥BC于D点,如下图所示:
∵EF⊥AE,∴∠AEF=90°,
∴∠AED+∠FEC=90°,
∵∠DAE+∠AED=90°,
∴∠DAE=∠FEC,
∵AE平分∠BAC,
∴∠EAC=∠BAC=(180°-∠B-∠C)=(180°-3∠C)=90°-∠C,
∵∠DAE=∠DAC-∠EAC,
∴∠DAE=∠DAC-(90°-∠C)=(90°-∠C)-(90°-∠C)=∠C,
∴∠FEC=∠C,
∴∠C=2∠FEC.
【考点】
此题主要考查了三角形内角和定理,角平分线的定义,直角三角形中两锐角互余等知识点,熟练掌握各图形的性质是解决本题的关键.
3、(1)27;(2)4.5
【解析】
【分析】
(1)根据三角形面积公式进行求解即可;
(2)利用面积法进行求解即可.
【详解】
解:(1)由题意得:.
(2)∵,
∴.
解得.
【考点】
本题主要考查了与三角形高有关的面积求解,解题的关键在于能够熟练掌握三角形面积公式.
4、 (1)见解析
(2)①90°;②见解析
【解析】
【分析】
(1)先推出∠CAD=∠BAE,∠C=∠ABC=45°,然后证明△CAD≌△BAE得到∠ABE=∠C=45°,则∠EBC=∠ABE+∠ABC=90°,即EB⊥CD;
(2)①同理可证△BAE≌△CAD,得到∠ABE=∠ACD,再由∠EMC=∠EBC+∠BCD,得到∠EMC=∠ABE+∠ABC+∠ACD+∠BCD=90°;②如图,过点A作AG⊥BE于G,AF⊥CD于F,由△BAE≌△CAD,得到AG=AF,证明Rt△AGM≌Rt△AFM得到∠AMG=∠AMF,即AM平分∠EMC.
(1)
解:∵△ABC与ΔADE均为等腰直角三角形,且∠BAC=∠DAE=90°,
∴AB=AC,AE=AD,∠DAE+∠DAB=∠CAB+∠DAB,
∴∠CAD=∠BAE,∠C=∠ABC=45°,
∴△CAD≌△BAE(SAS),
∴∠ABE=∠C=45°,
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∴∠EBC=∠ABE+∠ABC=90°,即EB⊥CD;
(2)
解:①同理可证△BAE≌△CAD,∠ABC=∠ACB=90°,
∴∠ABE=∠ACD,
∵∠EMC=∠EBC+∠BCD,
∴∠EMC=∠ABE+∠ABC+∠ACD+∠BCD=90°;
②如图,过点A作AG⊥BE于G,AF⊥CD于F,
∵△BAE≌△CAD,
∴AG=AF,
在Rt△AGM和Rt△AFM中,
,
∴Rt△AGM≌Rt△AFM(HL),
∴∠AMG=∠AMF,即AM平分∠EMC.
【考点】
本题主要考查了全等三角形的性质与判定,三角形外角的性质,熟知全等三角形的性质与判定条件是解题的关键.
5、(1)证明见解析;(2)△ACD、△ABE、△BCE、△BHG.
【解析】
【详解】
分析:(1)由AC⊥BD、BF⊥CD知∠ADE+∠DAE=∠CGF+∠GCF,根据∠BGE=∠ADE=∠CGF得出∠DAE=∠GCF即可得;
(2)设DE=a,先得出AE=2DE=2a、EG=DE=a、AH=HE=a、CE=AE=2a,据此知S△ADC=2a2=2S△ADE,证△ADE≌△BGE得BE=AE=2a,再分别求出S△ABE、S△ACE、S△BHG,从而得出答案.
详解:(1)∵∠BGE=∠ADE,∠BGE=∠CGF,
∴∠ADE=∠CGF,
∵AC⊥BD、BF⊥CD,
∴∠ADE+∠DAE=∠CGF+∠GCF,
∴∠DAE=∠GCF,
∴AD=CD;
(2)设DE=a,
则AE=2DE=2a,EG=DE=a,
∴S△ADE=AE×DE=×2a×a=a2,
∵BH是△ABE的中线,
∴AH=HE=a,
∵AD=CD、AC⊥BD,
∴CE=AE=2a,
则S△ADC=AC•DE=•(2a+2a)•a=2a2=2S△ADE;
在△ADE和△BGE中,
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
∵,
∴△ADE≌△BGE(ASA),
∴BE=AE=2a,
∴S△ABE=AE•BE=•(2a)•2a=2a2,
S△ACE=CE•BE=•(2a)•2a=2a2,
S△BHG=HG•BE=•(a+a)•2a=2a2,
综上,面积等于△ADE面积的2倍的三角形有△ACD、△ABE、△BCE、△BHG.
点睛:本题主要考查全等三角形的判定与性质,解题的关键是掌握等腰三角形的判定与性质及全等三角形的判定与性质.
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