综合解析-人教版数学八年级上册期中定向训练试题 B卷（含答案及解析）

这是一份综合解析-人教版数学八年级上册期中定向训练试题 B卷（含答案及解析），共24页。
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 35分）
一、单选题（5小题，每小题3分，共计15分）
1、用直角三角板作△ABC的边AB上的高，下列直角三角板位置摆放正确的是（ ）
A．B．
C．D．
2、将正六边形与正五边形按如图所示方式摆放，公共顶点为O，且正六边形的边AB与正五边形的边DE在同一条直线上，则∠COF的度数是（ ）
A．74°B．76°C．84°D．86°
3、下列命题的逆命题一定成立的是（ ）
①对顶角相等；
②同位角相等，两直线平行；
③全等三角形的周长相等；
④能够完全重合的两个三角形全等．
A．①②③B．①④C．②④D．②
4、已知三角形的两边分别为1和4，第三边长为整数 ，则该三角形的周长为（ ）
A．7B．8C．9D．10
5、如图，△ABC中，∠B=2∠A，∠ACB的平分线CD交AB于点D，已知AC=16，BC=9，则BD的长为（ ）
A．6B．7C．8D．9
二、多选题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、在四边形ABCD中，ADBC，若∠DAB的平分线AE交CD于E，连接BE，且BE也平分∠ABC，则以下的命题中正确的是（ ）
A．BC+AD=ABB．Ｅ为CD中点
C．∠AEB=90°D．S△ABE=S四边形ABCD
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2、如图，已知，在和中，如果AB ＝DE，BC ＝EF.在下列条件中能保证≌的是（ ）
A．∠B＝∠DEFB．AC＝DFC．AB∥DED．∠A＝∠D
3、如图，下列条件中，能证明的是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
4、如图，已知于点D，现有四个条件：①；②；③；④．那么能得出的条件是（ ）
A．①③B．②④C．①④D．②③
5、关于多边形，下列说法中正确的是（ ）
A．过七边形一个顶点可以作4条对角线B．边数越多，多边形的外角和越大
C．六边形的内角和等于720°D．多边形的内角中最多有3个锐角
第Ⅱ卷（非选择题 65分）
三、填空题（5小题，每小题5分，共计25分）
1、如图a∥b,∠1＋∠2=75°，则∠3+∠4＝______________.
2、如图，是的中线，点F在上，延长交于点D．若，则______．
3、如图所示，在四边形ABCD中，AD⊥AB，∠C=110°，它的一个外角∠ADE=60°，则∠B的大小是_____．
4、在ABC中，AB=AC，点D在BC上（不与点B，C重合）．只需添加一个条件即可证明ABD≌ACD，这个条件可以是________（写出一个即可）
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5、如图，在△ABC中，点D是AC的中点，分别以AB，BC为直角边向△ABC外作等腰直角三角形ABM和等腰直角三角形BCN，其中∠ABM＝NBC＝∠90°，连接MN，已知MN＝4，则BD＝_________．
四、解答题（5小题，每小题8分，共计40分）
1、如图，已知在中，，AD是BC边上的高，AE是的平分线，求证：．
2、（1）如图（a），BD平分，CD平分．试确定和的数量关系．
（2）如图（b），BE平分，CE平分外角．试确定和的数量关系．
（3）如图（c），BF平分外角，CF平分外角．试确定和的数量关系．
3、如图，若△OAD≌△OBC，且∠O=65°，∠BEA=135°，求∠C的度数．
4、如图，正方形ABCD中，E、F分别在边BC、CD上，且∠EAF＝45°，连接EF，这种模型属于“半角模型”中的一类，在解决“半角模型”问题时，旋转是一种常用的分析思路．例如图中△ADF与△ABG可以看作绕点A旋转90°的关系．这可以证明结论“EF＝BE＋DF”，请补充辅助线的作法，并写出证明过程．
（1）延长CB到点G，使BG＝ ，连接AG；
（2）证明：EF＝BE＋DF
5、如图，G 为 BC 的中点，且 DG⊥BC，DE⊥AB 于 E，DF⊥AC 于 F， BE＝CF．
（1）求证：AD 是∠BAC 的平分线；
（2）如果 AB＝8，AC＝6，求 AE 的长．
-参考答案-
一、单选题
1、D
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【解析】
【分析】
从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高，根据高线的定义即可得出结论．
【详解】
解：A、作出的是△ABC中BC边上的高线，故本选项错误；
B、作出的是△ABC中AC边上的高线，故本选项错误；
C、不能作出△ABC中BC边上的高线，故本选项错误；
D、作出的是△ABC中AB边上的高线，故本选项正确；
故选D．
【考点】
本题考查的是作图-基本作图，熟知三角形高线的定义是解答此题的关键．
2、C
【解析】
【分析】
利用正多边形的性质求出∠EOF，∠BOC，∠BOE即可解决问题．
【详解】
解：由题意得：∠EOF＝108°，∠BOC＝120°，∠OEB＝72°，∠OBE＝60°，
∴∠BOE＝180°﹣72°﹣60°＝48°，
∴∠COF＝360°﹣108°﹣48°﹣120°＝84°，
故选：
【考点】
本题考查正多边形，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．
3、C
【解析】
【分析】
求出各命题的逆命题，然后判断真假即可．
【详解】
解：①对顶角相等，逆命题为：相等的角为对顶角，是假命题不符合题意；
②同位角相等，两直线平行，逆命题为：两直线平行，同位角相等，是真命题，符合题意；
③全等三角形的周长相等. 逆命题为：周长相等的两个三角形全等，是假命题，不符合题意；
④能够完全重合的两个三角形全等. 逆命题为：两个全等三角形能够完全重合，是真命题，符合题意；
故逆命题成立的是②④，
故选C．
【考点】
本题主要考查命题与定理，熟悉掌握逆命题的求法是解本题的关键．
4、C
【解析】
【分析】
根据三角形的三边关系“第三边大于两边之差，而小于两边之和”，求得第三边的取值范围；再根据第三边是整数，从而求得周长．
【详解】
设第三边为x，
根据三角形的三边关系，得：4-1＜x＜4+1，
即3＜x＜5，
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∵x为整数，
∴x的值为4．
三角形的周长为1+4+4=9．
故选C.
【考点】
此题考查了三角形的三边关系．关键是正确确定第三边的取值范围．
5、B
【解析】
【分析】
如图，在上截取 连接证明利用全等三角形的性质证明 求解 再证明 从而可得答案．
【详解】
解：如图，在上截取 连接
平分












故选：
【考点】
本题考查的是全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定，掌握以上知识是解题的关键．
二、多选题
1、ABCD
【解析】
【分析】
在AB上截取AF=AD．证明△AED≌△AEF，△BEC≌△BEF．可证4个结论都正确．
【详解】
解：在AB上截取AF=AD
则△AED≌△AEF（SAS）
∴∠AFE=∠D．
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∵ADBC，
∴∠D+∠C=180°．
∴∠C=∠BFE．
∴△BEC≌△BEF（AAS）．
∴①BC=BF，故AB=BC+AD；
②CE=EF=ED，即E是CD中点；
③∠AEB=∠AEF+∠BEF=∠DEF+∠CEF=×180°=90°；
④S△AEF=S△AED，S△BEF=S△BEC，
∴S△AEB=S四边形BCEF+S四边形EFAD=S四边形ABCD．
故选ABCD．
【考点】
此题考查全等三角形的判定与性质，运用了截取法构造全等三角形解决问题，难度中等．
2、ABC
【解析】
【分析】
非直角三角形，已知两组对应边相等，合适的判定条件有SAS，SSS．依据三角形全等的判定即可判断．
【详解】
这三个条件可组成SAS判定，故A正确
这三个条件可组成SSS判定，故B正确
由AB∥DE可得∠B＝∠DEF，这三个条件可组成SAS判定，故C正确
这三个条件中对应角不是夹角，ASS不构成全等三角形判定条件，故D错误
综上，故选ABC
【考点】
本题主要考查了三角形全等的判定，熟悉三角形全等的判定条件是解决本题的关键．
3、ABC
【解析】
【分析】
根据全等三角形的判定方法一一判断即可．
【详解】
解：A．由，，，根据可以证明，本选项符合题意；
B．由，，根据能判断三角形全等，本选项符合题意；
C．由，推出，因为，，根据可以证明，本选项符合题意；
D．由，，，根据不可以证明，本选项不符合题意；
故选：．
【考点】
本题考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
4、ABC
【解析】
【分析】
根据全等三角形的判定方法，即可求解．
【详解】
解：∵，
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∴ ，
A、若，，可用角角边证得，故本选项符合题意；
B、若，，可用角角边证得，故本选项符合题意；
C、若，，可用边角边证得，故本选项符合题意；
D、若，，是角角角，不能证得，故本选项不符合题意；
故选：ABC．
【考点】
本题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法——边角边、角边角、边边边是解题的关键．
5、ACD
【解析】
【分析】
根据多边形的内角和、外角和，多边形的内角线，即可解答．
【详解】
解：A、过七边形一个顶点可以作4条对角线，选项正确，符合题意；
B、多边形的外角和是固定不变的，选项错误，不符合题意；
C、六边形的内角和等于720°，选项正确，符合题意；
D、多边形的内角中最多有3个锐角，选项正确，符合题意；
故选：ACD
【考点】
本题考查了多边形，解决本题的关键是熟记多边形的有关性质．
三、填空题
1、105°
【解析】
【分析】
根据平行线的性质和等量代换可以求得∠3+∠4=∠5+∠4，所以根据三角形内角和是180°进行解答即可．
【详解】
如图，
∵a∥b，
∴∠3=∠5，
又∠1+∠2=75°，∠1+∠2+∠4+∠5=180°，
∴∠5+∠4=105°，
∴∠3+∠4=∠5+∠4=105°，
故答案是：105°．
【考点】
本题考查了平行线的性质和三角形内角和定理．解题的技巧性在于把求（∠3+∠4）的值转化为求同一三角形内的（∠5+∠4）的值．
2、
【解析】
【分析】
连接ED，由是的中线，得到，，由，得到· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
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，设，由面积的等量关系解得，最后根据等高三角形的性质解得，据此解题即可．
【详解】
解：连接ED
是的中线，
，
设，
与是等高三角形，
，
故答案为：．
【考点】
本题考查三角形的中线、三角形的面积等知识，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键．
3、40°
【解析】
【详解】
【分析】根据外角的概念求出∠ADC的度数，再根据垂直的定义、四边形的内角和等于360°进行求解即可得.
【详解】∵∠ADE=60°，
∴∠ADC=120°，
∵AD⊥AB，
∴∠DAB=90°，
∴∠B=360°﹣∠C﹣∠ADC﹣∠A=40°，
故答案为40°．
【考点】本题考查了多边形的内角和外角，掌握四边形的内角和等于360°、外角的概念是解题的关键．
4、∠BAD=∠CAD（或BD=CD）
【解析】
【分析】
证明ABD≌ACD，已经具备 根据选择的判定三角形全等的判定方法可得答案．
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【详解】
解：
要使
则可以添加：∠BAD=∠CAD，
此时利用边角边判定：
或可以添加：
此时利用边边边判定：
故答案为：∠BAD=∠CAD或（）
【考点】
本题考查的是三角形全等的判定，属开放性题，掌握三角形全等的判定是解题的关键．
5、2
【解析】
【分析】
延长BD到E，使DE=BD，连接AE，证明△ADE≌△CDB（SAS），可得AE=CB，∠EAD=∠BCD，再根据△ABM和△BCN是等腰直角三角形，证明△MBN≌△BAE，可得MN=BE，进而可得BD与MN的数量关系即可求解．
【详解】
解：如图，延长BD到E，使DE=BD，连接AE，
∵点D是AC的中点，∴AD=CD，
在△ADE和△CDB中，，∴△ADE≌△CDB（SAS），
∴AE=CB，∠EAD=∠BCD，
∵△ABM和△BCN是等腰直角三角形，
∴AB=BM，CB=NB，∠ABM=∠CBN=90°，
∴BN=AE，
又∠MBN+∠ABC=360°-90°-90°=180°，
∵∠BCA+∠BAC+∠ABC=180°，
∴∠MBN=∠BCA+∠BAC=∠EAD+∠BAC=∠BAE，
在△MBN和△BAE中，
，∴△MBN≌△BAE（SAS），∴MN=BE，
∵BE=2BD，∴MN=2BD．
又MN=4，∴BD=2，
故答案为：2．
【考点】
本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形，解决本题的关键是掌握全等三角形的判定与性质．
四、解答题
1、证明见解析.
【解析】
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【详解】
试题分析：根据三角形内角和定理以及AD是BC边上的高，求得∠BAD=90°-∠B，再根据AE平分∠BAC，求得∠BAE=∠BAC=（180°-∠B-∠C）=90°-∠B-∠C，最后根据∠DAE=∠BAE-∠BAD即可求解．
试题解析：∵AD是BC边上的高，
∴∠BAD=90°-∠B．
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE=∠BAC=（180°-∠B-∠C）=90°-∠B-∠C．
∵∠DAE=∠BAE-∠BAD，
∴∠DAE=（90°-∠B-∠C）-（90°-∠B）=∠B-∠C=（∠B-∠C）．
2、（1）；（2）；（3）
【解析】
【分析】
（1）根据三角形的内角和定理以及角平分线的定义即可确定和的数量关系；
（2）根据三角形的外角性质以及角平分线的定义可得，进而可得和的数量关系；
（3）根据三角形的内角和定理可得，，结合角平分线的定义，根据即可确定和的数量关系．
【详解】
（1）在中，．
在中，．
∵，，
∴
；
（2）在中，．
在中，．
∵，，
∴．
（3）在中，．
在中，．
∵，．
，，
∴
．
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【考点】
本题考查了三角形的内角和定理，三角形的外角性质，角平分线的定义，熟练掌握以上知识是解题的关键．
3、35º
【解析】
【分析】
根据全等三角形对应角相等可得∠C=∠D，∠OBC=∠OAD，再根据三角形的内角和等于180°表示出∠OBC，然后利用四边形的内角和等于360°列方程求解即可．
【详解】
∴∠C=∠D，∠OBC=∠OAD，
∵∠O=65º，
∴∠OBC=180º−65º−∠C=115º−∠C，
在四边形AOBE中,∠O+∠OBC+∠BEA+∠OAD=360º，
∴65º+115º−∠C+135º+115º−∠C=360º，
解得∠C=35º.
【考点】
此题考查了全等三角形的性质和四边形的内角和等于360°，熟练掌握这两个性质是解题的关键.
4、（1）DF；（2）见解析
【解析】
【分析】
（1）由于△ADF与△ABG可以看作绕点A旋转90°的关系，根据旋转的性质知BG=DF，从而得到辅助线的做法；
（2）先证明△ADF≌△ABG，得到AG=AF，∠GAB=∠DAF，结合∠EAF＝45°，易知∠GAE=45°，再证明△AGE≌△AFE即可得到EF＝GE=BE+GB=BE＋DF
【详解】
解：（1）根据旋转的性质知BG=DF，从而得到辅助线的做法：延长CB到点G，使BG=DF，连接AG；
（2）∵四边形ABCD为正方形，
∴AB=AD，∠ADF=∠ABE=∠ABG=90°，
在△ADF和△ABG中
∴△ADF≌△ABG（SAS），
∴AF=AG，∠DAF=∠GAB，
∵∠EAF=45°，
∴∠DAF+∠EAB=45°，
∴∠GAB+∠EAB=45°，
∴∠GAE=∠EAF =45°，
在△AGE和△AFE中0
∴△ADF≌△ABG（SAS），
∴GE=EF，
∴EF＝GE=BE+GB=BE＋DF
【考点】
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本题属于四边形综合题，主要考查正方形的性质及全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用旋转方法提示构造全等三角形，属于中考常考题型．
5、（1）见解析；（2）7.
【解析】
【分析】
（1）因为G为BC的中点，且DG⊥BC，则DG是线段BC的垂直平分线，考虑连接DB、DC，利用线段的垂直平分线的性质，又因为DE⊥AB，DF⊥AC，可通过DE=DF说明AD是∠BAC的平分线；
（2）先通过△AED与△ADF的全等关系，说明AE与AF的关系，利用线段的和差关系，通过线段的加减求出AE的长．
【详解】
（1）连接BD、DC
∵DG⊥BC，G为BC的中点，
∴BD=CD，
∵DG⊥BC，DE⊥AB
∴∠BED=∠CFD，
在Rt△DBE和Rt△DFC中，

∴△DBE≌△DFC
∴DE=DF，
∴∠BAD=∠FAD
∴AD是∠BAC的平分线；
（2）∵DE=DF，∠BAD=∠FAD，AD=AD
∴△AED≌△ADF，
∴AE=AF
∵AB=AE+BE，AC=AF-CF，
∴AB+AC=AE+AF，
∵AB=8，AC=6，
∴8+6=2AE，
∴AE=7．
【考点】
本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线与线段垂直平分线的性质，解题的关键是熟练的掌握全等三角形的判定与性质以及角平分线与线段垂直平分线的性质.