综合解析人教版数学八年级上册期中考试练习试题 卷(Ⅱ)(含答案详解)
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这是一份综合解析人教版数学八年级上册期中考试练习试题 卷(Ⅱ)(含答案详解),共26页。
1、本卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟
2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。
第I卷(选择题 35分)
一、单选题(5小题,每小题3分,共计15分)
1、利用边长相等的正三角形和正六边形地板砖镶嵌地面,在每个顶点周围有块正三角形和块正六边形地板砖,则的值为( )
A.3或4B.4或5C.5或6D.4
2、用直角三角板作△ABC的边AB上的高,下列直角三角板位置摆放正确的是( )
A.B.
C.D.
3、将正六边形与正五边形按如图所示方式摆放,公共顶点为O,且正六边形的边AB与正五边形的边DE在同一条直线上,则∠COF的度数是( )
A.74°B.76°C.84°D.86°
4、如图①,已知,用尺规作它的角平分线.
如图②,步骤如下:
第一步:以B为圆心,以a为半径画弧,分别交射线,于点D,E;
第二步:分别以D,E为圆心,以b为半径画弧,两弧在内部交于点P;
第三步;画射线,射线即为所求.
下列叙述不正确的是( )
A.B.作图的原理是构造三角形全等
C.由第二步可知,D.的长
5、工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角.如图,在的两边、上分别在取,移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与点、重合,这时过角尺顶点的射线就是的平分线.这里构造全等三角形的依据是( )
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A.B.C.D.
二、多选题(5小题,每小题4分,共计20分)
1、下列命题中正确的是( )
A.有两个角和第三个角的平分线对应相等的两个三角形全等;
B.有两条边和第三条边上的中线对应相等的两个三角形全等;
C.有两条边和第三条边上的高对应相等的两个三角形全等
D.有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等
2、如图,已知于点D,现有四个条件:①;②;③;④.那么能得出的条件是( )
A.①③B.②④C.①④D.②③
3、如图,在中,,,点E在的延长线上,的角平分线与的角平分线相交于点D,连接,下列结论中正确的是( )
A.B.C.D.
4、关于多边形,下列说法中正确的是( )
A.过七边形一个顶点可以作4条对角线B.边数越多,多边形的外角和越大
C.六边形的内角和等于720°D.多边形的内角中最多有3个锐角
5、一个多边形被截去一个角后,变为五边形,原来的多边形是几边形( )
A.3B.4C.5D.6
第Ⅱ卷(非选择题 65分)
三、填空题(5小题,每小题5分,共计25分)
1、已知△ABC,∠A=80°,BF平分外角∠CBD,CF平分外角∠BCE,BG平分∠CBF,CG平分外角∠BCF,则∠G=______°.
2、如图,CA=CB,CD=CE,∠ACB=∠DCE=50°,AD、BE交于点H,连接CH,则∠CHE=_______.
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3、如果一个多边形的每个外角都是,那么这个多边形内角和的度数为______.
4、如图,以正六边形ADHGFE的一边AD为边向外作正方形ABCD,则∠BED=_______°.
5、如图,在△ABC中,AC=BC,∠ABC=54°,CE平分∠ACB,AD平分∠CAB,CE与AD交于点F,G为△ABC外一点,∠ACD=∠FCG,∠CBG=∠CAF,连接DG.下列结论:①△ACF≌△BCG;②∠BGC=117°;③S△ACE=S△CFD+S△BCG;④AD=DG+BG.其中结论正确的是_____________(只需要填写序号).
四、解答题(5小题,每小题8分,共计40分)
1、如图,△ABC中,∠B=2∠C,AE平分∠BAC.
(1)若AD⊥BC于D,∠C=35°,求∠DAE的大小;
(2)若EF⊥AE交AC于F,求证:∠C=2∠FEC.
2、如图,点C、F在线段BE上,∠ABC=∠DEF=90°,BC=EF,请只添加一个合适的条件使△ABC≌△DEF.
(1)根据“ASA”,需添加的条件是 ;根据“HL”,需添加的条件是 ;
(2)请从(1)中选择一种,加以证明.
3、如图,点E在边AC上,已知AB=DC,∠A=∠D,BC∥DE,求证:DE=AE+BC.
4、如图,点A,F,E,D在一条直线上,AF=DE,CF∥BE,AB∥CD.求证BE=CF.
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5、已知如图,E.F在BD上,且AB=CD,BF=DE,AE=CF,求证:AC与BD互相平分.
-参考答案-
一、单选题
1、B
【解析】
【分析】
正多边形的组合能否进行平面镶嵌,关键是看位于同一顶点处的几个角之和能否为360°.若能,则说明可以进行平面镶嵌;反之,则说明不能进行平面镶嵌.
【详解】
∵正三边形和正六边形内角分别为60°、120°,
60°×4+120°=360°,或60°×2+120°×2=360°,
∴a=4,b=1或a=2,b=2,
①当a=4,b=1时,a+b=5;
②当a=2,b=2时,a+b=4.
故选B.
【考点】
解决此类题,可以记住几个常用正多边形的内角,及能够用两种正多边形镶嵌的几个组合.
2、D
【解析】
【分析】
从三角形的一个顶点向底边作垂线,垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高,根据高线的定义即可得出结论.
【详解】
解:A、作出的是△ABC中BC边上的高线,故本选项错误;
B、作出的是△ABC中AC边上的高线,故本选项错误;
C、不能作出△ABC中BC边上的高线,故本选项错误;
D、作出的是△ABC中AB边上的高线,故本选项正确;
故选D.
【考点】
本题考查的是作图-基本作图,熟知三角形高线的定义是解答此题的关键.
3、C
【解析】
【分析】
利用正多边形的性质求出∠EOF,∠BOC,∠BOE即可解决问题.
【详解】
解:由题意得:∠EOF=108°,∠BOC=120°,∠OEB=72°,∠OBE=60°,
∴∠BOE=180°﹣72°﹣60°=48°,
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∴∠COF=360°﹣108°﹣48°﹣120°=84°,
故选:
【考点】
本题考查正多边形,三角形内角和定理等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识.
4、D
【解析】
【分析】
根据用尺规作图法画已知角的角平分线的基本步骤判断即可
【详解】
解:A、∵以a为半径画弧,∴,故正确
B、根据作图步骤可知BD=BE,PD=PE,BP=BP,∴△BDP≌△BEP(SSS),故正确
C、∵分别以D,E为圆心,以b为半径画弧,两弧在内部交于点P,∴,故正确
D、分别以D,E为圆心,以b为半径画弧,其中,否则两个圆弧没有交点,故错误
故选:D
【考点】
本题考查用尺规作图法画已知角的角平分线及理论依据,熟练尺规作图的基本步骤是关键
5、D
【解析】
【分析】
根据全等三角形的判定条件判断即可.
【详解】
解:由题意可知
在中
∴(SSS)
∴
∴就是的平分线
故选:D
【考点】
本题考查全等三角形的判定及性质、角平分线的判定、熟练掌握全等三角形的判定是关键.
二、多选题
1、AB
【解析】
【分析】
结合已知条件和全等三角形的判定方法,对所给的四个命题依次判定,即可解答.
【详解】
A、正确.可以用AAS判定两个三角形全等;如图:∠B=∠B′,∠C=∠C′,AD平分∠BAC,A′D′平分∠B′A′C′,且AD=A′D′,
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∵∠B=∠B′,∠C=∠C′,
∴∠BAC=∠B′A′C′,
∵AD,A′D′分别平分∠BAC,∠B′A′C′,
∴∠BAD=∠B′A′D′
∵ ,
∴△ABD≌△A′B′D′(AAS),
∴AB=A′B′,
在△ABC和△A′B′C′中, ,
∴△ABC≌△A′B′C′(AAS).
B、正确.可以用“倍长中线法”,用SAS定理,判断两个三角形全等,如图, , , ,AD,A′D′分别为、 的中线,分别延长AD,A′D′到E,E′,使得AD=DE,A′D′=D′E′,
∵ ,
∴△ADC≌△EDB,
∴BE=AC,,
同理:B′E′=A′C′,,
∴BE=B′E′,AE=A′E′,
∵
∴△ABE≌△A′B′E′,
∴∠BAE=∠B′A′E′,∠E=∠E′,
∴∠CAD=∠C′A′D′,
∵,
∴∠BAC=∠B′A′C′,
∵ , ,
∴△BAC≌△B′A′C′.
C、不正确.因为这个高可能在三角形的内部,也有可能在三角形的外部,也就是说,这两个三角形可能一个是锐角三角形,一个是钝角三角形,所以就不全等.
D、不正确,必须是两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等.
故选:AB.
【考点】
本题考查了全等三角形的判定方法,要根据选项提供的已知条件逐个分析,看是否符合全等三角形的判定方法,注意SSA是不能判定两三角形全等的.
2、ABC
【解析】
【分析】
根据全等三角形的判定方法,即可求解.
【详解】
解:∵,
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∴ ,
A、若,,可用角角边证得,故本选项符合题意;
B、若,,可用角角边证得,故本选项符合题意;
C、若,,可用边角边证得,故本选项符合题意;
D、若,,是角角角,不能证得,故本选项不符合题意;
故选:ABC.
【考点】
本题主要考查了全等三角形的判定,熟练掌握全等三角形的判定方法——边角边、角边角、边边边是解题的关键.
3、ACD
【解析】
【分析】
根据三角形的内角和定理列式计算即可求出∠BAC=70°,再根据角平分线的定义求出∠DBC,然后利用三角形的外角性质求出∠DOC,再根据邻补角可得∠ACE=120°,由角平分线的定义求出∠ACD=60°,再利用三角形的内角和定理列式计算即可∠BDC,根据BD平分∠ABC和CD平分∠ACE,可得AD平分∠BAC的邻补角,由邻补角和角平分线的定义可得∠DAC.
【详解】
解:∵∠ABC=50°,∠ACB=60°,
∴∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=180°-50°-60°=70°, 故A选项正确,
∵BD平分∠ABC,
∴∠DBC=∠ABC=×50°=25°,
∵∠DOC是△OBC的外角,
∴∠DOC =∠OBC+∠ACB=25°+60°=85°, 故B选项不正确;
∵∠ACB=60°,
∴∠ACE=180°-60°= 120°,
∵CD平分∠ACE,
∴∠ACD=∠ACE=60°,
∴∠BDC=180°-85°-60°=35°,故C选项正确;
∵BD平分∠ABC,
∴点D到直线BA和BC的距离相等,
∵CD平分∠ACE
∴点D到直线BC和AC的距离相等,
∴点D到直线BA和AC的距离相等,
∴AD平分∠BAC的邻补角,
∴∠DAC=(180°-70°)=55°, 故D选项正确.
故选ACD.
【考点】
本题主要考查了角平分线的定义,性质和判定,三角形的内角和定理和三角形的外角性质,解决本题的关键是要熟练掌握角平分线的定义,性质和判定.
4、ACD
【解析】
【分析】
根据多边形的内角和、外角和,多边形的内角线,即可解答.
【详解】
解:A、过七边形一个顶点可以作4条对角线,选项正确,符合题意;
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B、多边形的外角和是固定不变的,选项错误,不符合题意;
C、六边形的内角和等于720°,选项正确,符合题意;
D、多边形的内角中最多有3个锐角,选项正确,符合题意;
故选:ACD
【考点】
本题考查了多边形,解决本题的关键是熟记多边形的有关性质.
5、BCD
【解析】
【分析】
利用直线截去多边形的一个角,注意分类讨论,直线不过多边形的顶点,过一个顶点,过两个顶点,从而可得答案.
【详解】
解:一个三角形被截去一个角后,得不到五边形,故不符合题意;
如图,一个四边形被截去一个角后,可得到五边形,故符合题意;
如图,一个五边形被截去一个角后,可得到五边形,故符合题意;
如图,一个六边形被截去一个角后,可得到五边形,故符合题意;
故选:
【考点】
本题考查的是认识多边形,利用直线截去多边形的一个角所形成的新的多边形,理解截的方法是解题的关键.
三、填空题
1、115
【解析】
【分析】
由三角形外角的性质即三角形的内角和定理可求解∠DBC+∠ECB=260°,再利用角平分线的定义可求解∠FBC+∠FCB=130°,即可得∠GBC+∠GCB=65°,再利用三角形内角和定理可求解.
【详解】
解:∵∠DBC=∠A+∠ACB,∠ECB=∠A+∠ABC,
∴∠DBC+∠ECB=∠A+∠ACB+∠A+∠ABC,
∵∠ACB+∠A+∠ABC=180°,
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∴∠DBC+∠ECB=∠A+180°=80°+180°=260°,
∵BF平分外角∠DBC,CF平分外角∠ECB,
∴∠FBC=∠DBC,∠FCB=∠ECB,
∴∠FBC+∠FCB=(∠DBC+∠ECB)=130°,
∵BG平分∠CBF,CG平分∠BCF,
∴∠GBC=∠FBC,∠GCB=∠FCB,
∴∠GBC+∠GCB=(∠FBC+∠FCB)=65°,
∴∠G=180°-(∠GBC-∠GCB)=180°-65°=115°.
故答案为:115.
【考点】
本题主要考查三角形的内角和定理,三角形外角的性质,角平分线的定义,求解∠FBC+∠FCB=130°是解题的关键.
2、65°
【解析】
【分析】
先判断出,再判断出即可得到平分,即可得出结论.
【详解】
解:如图,,
,
在和中,
;
过点作于,于,
,
,
在和中,
,
,
在与中
,
,
平分;
,
,
,
,
,
,
故答案为:.
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【考点】
此题考查了全等三角形的判定与性质以及角平分线的定义.此题难度适中,注意掌握辅助线的作法,注意掌握数形结合思想的应用.
3、
【解析】
【分析】
根据正多边形的性质,边数等于360°除以每一个外角的度数,然后利用多边形的内角和公式计算内角和即可.
【详解】
解:∵一个多边形的每个外角都是60°,
∴n=360°÷60°=6,
则内角和为:(6-2)•180°=720°,
故答案为:720°.
【考点】
本题主要考查了利用外角求正多边形的边数的方法以及多边形的内角和公式,解题的关键是掌握任意多边形的外角和都等于360度.
4、45°
【解析】
【详解】
∵正六边形ADHGFE的内角为120°,
正方形ABCD的内角为90°,
∴∠BAE=360°-90°-120°=150°,
∵AB=AE,
∴∠BEA=(180°-150°)÷2=15°,
∵∠DAE=120°,AD=AE,
∴∠AED=(180°-120°)÷2=30°,
∴∠BED=15°+30°=45°.
5、①②④
【解析】
【分析】
根据条件求得∠BAC=∠ABC=54°,∠ACB=72°,∠ACE=∠BCE=36°,∠CAF=∠BAF =27°,利用ASA证明△ACF≌△BCG,再根据SAS证明△CDF≌△CDG,据此即可推断各选项的正确性.
【详解】
解:在△ABC中,AC=BC,∠ABC=54°,
∴∠BAC=∠ABC=54°,∠ACB=180°-54°-54°=72°,
∵AC=BC,CE平分∠ACB,AD平分∠CAB,
∴∠ACE=∠BCE=∠ACB=36°,∠CAF=∠BAF=∠BAC=27°,
∵∠ACD=∠FCG=72°,
∴∠BCG=∠FCG-36°=36°,
在△ACF和△BCG中,,
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∴△ACF≌△BCG(ASA);故①正确;
∴∠BGC=∠AFC=180°-36°-27°=117°,故②正确;
∴CF=CG,AF=BG,
在△CDF和△CDG中,,
∴△CDF≌△CDG(SAS),
∴DF= DG,
∴AD=DF+AF=DG+BG,故④正确;
∵S△CFD+S△BCG= S△CFD+S△ACF = S△ACD,
而S△ACE不等于S△ACD,故③不正确;
综上,正确的是①②④,
故答案为:①②④.
【考点】
本题考查了全等三角形的判定和性质,三角形内角和定理,角平分线的定义,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,
四、解答题
1、 (1)17.5°;(2)证明过程见解析
【解析】
【分析】
(1)首先计算出∠B,∠BAC的度数,根据AE是∠BAC的角平分线可得∠EAC=37.5°,再根据Rt△ADC中直角三角形两锐角互余可得∠DAC的度数,进而可得答案;
(2)过A作AD⊥BC于D,证明∠DAE=∠FEC,由三角形内角和定理得到∠EAC=90°-∠C,进而可得∠DAE=∠DAC-∠EAC,利用等量代换可得∠DAE=∠C即可求解.
【详解】
解:(1) 解:∵∠C=35°,∠B=2∠C,∴∠B=70°,
∴在△ABC中,由内角和定理可知:∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-70°-35°=75°,
∵AE平分∠BAC,∴∠EAC=37.5°,
∵AD⊥BC,∴∠ADC=90°,
在Rt△ADC中,两锐角互余,∴∠DAC=90°-35°=55°,
∴∠DAE=55°-37.5°=17.5°,
故答案为:17.5°;
(2)过A点作AD⊥BC于D点,如下图所示:
∵EF⊥AE,∴∠AEF=90°,
∴∠AED+∠FEC=90°,
∵∠DAE+∠AED=90°,
∴∠DAE=∠FEC,
∵AE平分∠BAC,
∴∠EAC=∠BAC=(180°-∠B-∠C)=(180°-3∠C)=90°-∠C,
∵∠DAE=∠DAC-∠EAC,
∴∠DAE=∠DAC-(90°-∠C)=(90°-∠C)-(90°-∠C)=∠C,
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∴∠FEC=∠C,
∴∠C=2∠FEC.
【考点】
此题主要考查了三角形内角和定理,角平分线的定义,直角三角形中两锐角互余等知识点,熟练掌握各图形的性质是解决本题的关键.
2、(1)∠ACB=∠DFE,AC=DF;(2)选择添加条件AC=DE,证明见解析.
【解析】
【分析】
(1)根据题意添加条件即可;
(2)选择添加条件AC=DE,根据“HL”证明即可.
【详解】
(1)根据“ASA”,需添加的条件是∠ACB=∠DFE,根据“HL”,需添加的条件是AC=DF,
故答案为:∠ACB=∠DFE,AC=DF;
(2)选择添加条件AC=DE证明,
证明:∵∠ABC=∠DEF=90°,
∴在Rt△ABC和Rt△DEF中,
,
∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL).
【考点】
本题考查了全等三角形的判定,熟知全等三角形的判定定理是解题关键,证明三角形全等时注意条件的对应.
3、见解析
【解析】
【分析】
根据AAS证明△ABC≌△DCE,得到DE= AC,BC=EC ,再进行线段的代换即可求解.
【详解】
解:证明:∵BC∥DE,
∴∠ACB=∠DEC,
在△ABC和△DCE中,
∴△ABC≌△DCE(AAS),
∴DE= AC,BC=EC ,
∴DE= AC=AE+EC =AE+BC.
【考点】
本题考查了全等三角形的判定与性质,熟知全等三角形的判定定理并根据题意灵活应用是解题关键.
4、证明见解析.
【解析】
【分析】
根据线段的和差关系可得AE=DF,根据平行线的性质可得∠D=∠A,∠CFD=∠BEA,利用ASA可证明△ABE≌△DCF,根据全等三角形的性质即可得结论.
【详解】
∵AF=DE,
∴AF+EF=DE+EF,即AE=DF,
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
∵AB//CD,
∴∠D=∠A,
∵CF//BE,
∴∠CFD=∠BEA,
在△ABE≌△DCF中,,
∴△ABE≌△DCF,
∴BE=CF.
【考点】
本题考查平行线的性质及全等三角形的判定与性质,熟练掌握相关性质及判定定理是解题关键.
5、见解析
【解析】
【分析】
根据已知条件易证△ABE≌△DFC,由全等三角形的对应角相等可得∠B=∠D,再利用AAS证明△ABO≌△COD,所以AO=CO,BO=DO,即可证明AC与BD互相平分.
【详解】
证明:∵BF=DE,
∴BF-EF=DE-EF
即BE=DF,
在△ABE和△DFC中,
∴△ABE≌△DFC(SSS),
∴∠B=∠D.
在△ABO和△CDO中,
∴△ABO≌△CDO(AAS),
∴AO=CO,BO=DO,
即AC与BD互相平分.
【考点】
本题考查了全等三角形的判定与性质,解题关键是通过证明△ABE≌△DFC得∠B=∠D,为证明△ABO≌△COD提供条件.
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