综合解析人教版数学八年级上册期中考模拟试题 卷（Ⅲ）（含详解）

这是一份综合解析人教版数学八年级上册期中考模拟试题 卷（Ⅲ）（含详解），共22页。
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 35分）
一、单选题（5小题，每小题3分，共计15分）
1、将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则的大小为（ ）
A．B．C．D．
2、如图，AB和CD相交于点O，则下列结论正确的是（ ）
A．∠1＝∠2B．∠2＝∠3C．∠3＝∠4D．∠1＝∠5
3、如图，点在的延长线上，于点，交于点．若，则的度数为（ ）．
A．65°B．70°C．75°D．85°
4、如图，AB=AD，∠BAO=∠DAO，由此可以得出的全等三角形是（ ）
A．≌B．≌
C．≌D．≌
5、观察下列作图痕迹，所作线段为的角平分线的是（ ）
A．B．
C．D．
二、多选题（5小题，每小题4分，共计20分）
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
1、如图，AE∥DF，AE＝DF，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列选项中的（ ）
A．∠E＝∠FB．EC＝BFC．AB＝CDD．AB＝BC
2、下列长度的各种线段，可以组成三角形的是（ ）
A．2，3，4B．1，1，2C．5，5，9D．7，5，1
3、（多选）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠ACQ＝∠BCQ，AD⊥BC，AE＝CE，AD与CQ交于点N，BE与CQ交于点M，下面说法正确的是（ ）
A．S△ABE＝S△BCEB．∠AQN＝∠ANQC．∠BAD＝2∠ACQD．AD•BC＝AB•AC
4、以下列数字为长度的各组线段中，能构成三角形的有（ ）
A．1，2，3B．2，3，4C．3，4，5D．4，5，6
5、用下列一种正多边形可以拼地板的是（ ）
A．正三角形B．正六边形C．正八边形D．正十二边形
第Ⅱ卷（非选择题 65分）
三、填空题（5小题，每小题5分，共计25分）
1、如图，中，，，D为延长线上一点，，且，与的延长线交于点P，若，则__________．
2、如果一个多边形的内角和为1260°，那么从这个多边形的一个顶点可以连___________条对角线．
3、已知a，b，c是△ABC的三边长，满足，c为奇数，则△ABC的周长为______．
4、如图，在△ABC中，∠A=60°，BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB，M、N、Q分别在DB、DC、BC的延长线上，BE、CE分别平分∠MBC、∠BCN，BF、CF分别平分∠EBC、∠ECQ，则∠F=________．
5、已知△ABC，∠A=80°，BF平分外角∠CBD，CF平分外角∠BCE，BG平分∠CBF，CG平分外角∠BCF，则∠G=______°．
四、解答题（5小题，每小题8分，共计40分）
1、如图，在中，AB＝AC，D是BA延长线上一点，E是AC的中点，连接DE并延长，交BC于点· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
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M，∠DAC的平分线交DM于点F．
求证：AF＝CM．
2、如图，已知AB＝DC，AC＝DB，BE＝CE,求证：AE＝DE.
3、如图，点C、F在线段BE上，∠ABC＝∠DEF＝90°，BC＝EF，请只添加一个合适的条件使△ABC≌△DEF．
（1）根据“ASA”，需添加的条件是 ；根据“HL”，需添加的条件是 ；
（2）请从（1）中选择一种，加以证明．
4、如图，已知在中，，，
求证：．
5、如图，AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高．
（1）求证：AD垂直平分EF；
（2）若AB+AC＝10，S△ABC＝15，求DE的长．
-参考答案-
一、单选题
1、B
【解析】
【分析】
先根据直角三角板的性质得出∠ACD的度数，再由三角形内角和定理即可得出结论．
【详解】
解：如图所示，
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
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由一副三角板的性质可知：∠ECD=60°，∠BCA=45°，∠D=90°，
∴∠ACD=∠ECD－∠BCA=60°－45°=15°，
∴∠α=180°－∠D－∠ACD=180°－90°－15°=75°，
故选：B．
【考点】
本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．
2、A
【解析】
【分析】
根据平行线的性质和对顶角的性质进行判断．
【详解】
解：A、∵∠1与∠2是对顶角，
∴∠1＝∠2，本选项说法正确；
B、∵AD与AB不平行，
∴∠2≠∠3，本选项说法错误；
C、∵AD与CB不一定平行，
∴∠3≠∠4，本选项说法错误；
D、∵CD与CB不平行，
∴∠1≠∠5，本选项说法错误；
故选：A．
【考点】
本题考查平行线的应用，熟练掌握平行线的性质和对顶角的意义与性质是解题关键．
3、B
【解析】
【分析】
根据题意于点，交于点，则，即
【详解】
解：∵
∴，
∴．
故选B．
【考点】
本题考查垂直的性质，解题关键在于在证明
4、B
【解析】
【分析】
观察图形，运用SAS可判定△ABO与△ADO全等．
【详解】
解：∵AB=AD，∠BAO=∠DAO，AO是公共边，
∴△ABO≌△ADO （SAS）．
故选B．
【考点】
本题考查全等三角形的判定，属基础题，比较简单．
5、C
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【解析】
【分析】
根据角平分线画法逐一进行判断即可．
【详解】
：所作线段为AB边上的高，选项错误；
B：做图痕迹为AB边上的中垂线，CD为AB边上的中线，选项错误；
C：CD为的角平分线，满足题意。
D：所作线段为AB边上的高，选项错误
故选：Ｃ.
【考点】
本题考查点到直线距离的画法，角平分线的画法，中垂线的画法，能够区别彼此之间的不同是解题切入点．
二、多选题
1、AC
【解析】
【分析】
由条件可得∠A=∠D，结合AE=DF，则还需要一边或一角，再结合选项可求得答案．
【详解】
解：∵AE∥DF，
∴∠A=∠D，
∵AE=DF，
∴要使△EAC≌△FDB，还需要AC=BD或∠E=∠F或∠ACE=∠DBF，
∴当AB=CD时，可得AB+BC=BC+CD，即AC=BD，选项A、C符合， B、D不符合．
故选：AC．
【考点】
本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
2、AC
【解析】
【分析】
根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．
【详解】
解：A、 ，能构成三角形，符合题意；
B、1+1=2，不能构成三角形，不符合题意；
C、，能构成三角形，符合题意；
D、5+1＜7，不能构成三角形，不符合题意．
故选AC．
【考点】
此题主要考查了三角形三边关系，根据第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和是解决问题的关键．
3、ABCD
【解析】
【分析】
根据三角形中位线的概念利用等底同高三角形面积相等判断①；结合三角形外角的性质和同角的余角相等判断②；根据同角的余角相等和角平分线的定义判断③；利用三角形的面积公式判断④．
【详解】
解：∵AE＝CE，
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∴△ABE与△BCE等底同高，
∴S△ABE＝S△BCE，故A正确；
在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，
∴∠ABC+∠ACB=90°，∠BAD+∠ABC=90°，
∴∠ABC=∠DAC，∠BAD=∠ACD，
∴∠AQN=∠ABC+∠BCQ，∠ANQ=∠DAC+∠ACQ，
∵∠ACQ＝∠BCQ，
∴∠AQN＝∠ANQ，故B正确；
∠BAD＝∠ACD=2∠ACQ，故C正确；
∵，
∴，故D正确，
故选：ABCD．
【考点】
此题考查了三角形中线的性质，角平分线的定义，同角的余角相等等知识，题目难度不大，理解相关的概念正确推理论证是解题的关键．
4、BCD
【解析】
【分析】
根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，逐项判断即可．
【详解】
解：A．不能组成三角形，该项不符合题意；
B．，该项符合题意；
C．，该项符合题意；
D．，该项符合题意；
故选：BCD．
【考点】
本题考查三角形的成立条件，掌握三角形的三边关系是解题的关键．
5、AB
【解析】
【分析】
分别求出各个正多边形的每个内角的度数，结合镶嵌的条件即可求出答案．
【详解】
解：A、 正三边形的一个内角度数为180°÷3＝6°，是360°的约数，可以拼地板，符合题意；
B、正六边形的每个内角是120°，能整除360°，可以拼地板．符合题意；
C. 正八边形的一个内角度数为（8-2）×180°÷8＝135°，不是360°的约数，不可以拼地板，不符合题意；
D.正十二边形的一个内角度数为（12-2）×180°÷12＝150°，不是360°的约数，不可以拼地板，不符合题意；
故选AB．
【考点】
本题考查了平面镶嵌（拼地板），计算正多边形的内角能否整除360°是解答此题的关键．
三、填空题
1、
【解析】
【分析】
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作于，根据全等三角形性质得出CP=PM，DC=AM，设PC=PM=x，AC=BC=3x，AM=DC=5x，求出BD=2x，即可求出答案．
【详解】
解：作于，
，
，
，
，
，，
，
在和中，
，
，
，
，
，
，
，
在和中
，
，，
，，
设，，，
，
，
故答案为：．
【考点】
本题考查了三角形内角和定理，全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力．
2、6
【解析】
【分析】
首先根据多边形内角和公式可得多边形的边数，再计算出对角线的条数．
【详解】
解：设此多边形的边数为n，由题意得：
（n-2）×180=1260，
解得；n=9，
从这个多边形的一个顶点出发所画的对角线条数：9-3=6，
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故答案为：6．
【考点】
此题主要考查了多边形的内角和计算公式求多边形的边数，关键是掌握多边形的内角和公式180（n-2）．
3、16
【解析】
【分析】
根据非负数的性质列式求出a、b的值，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出c的取值范围，再根据c是奇数求出c的值．
【详解】
解：∵a，b满足，
∴，，
解得a=7，b=2，
∵，，
∴5＜c＜9，
又∵c为奇数，
∴c=7，
∴△ABC的周长为：．
故答案为：16．
【考点】
本题考查了绝对值、平方的非负性，三角形的三边关系等知识点．解题的关键是确定边长c的取值范围．
4、15°
【解析】
【分析】
先由BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB得到∠DBC=∠ABC，∠DCB=∠ACB，在△ABC中根据三角形内角和定理得∠DBC+∠DCB=（∠ABC+∠ACB）=（180°-∠A）=60°，则根据平角定理得到∠MBC+∠NCB=300°；再由BE、CE分别平分∠MBC、∠BCN得∠5+∠6=∠MBC，∠1=∠NCB，两式相加得到∠5+∠6+∠1=（∠NCB+∠NCB）=150°，在△BCE中，根据三角形内角和定理可计算出∠E=30°；再由BF、CF分别平分∠EBC、∠ECQ得到∠5=∠6，∠2=∠3+∠4，根据三角形外角性质得到∠3+∠4=∠5+∠F，∠2+∠3+∠4=∠5+∠6+∠E，利用等量代换得到∠2=∠5+∠F，2∠2=2∠5+∠E，再进行等量代换可得到∠F=∠E．
【详解】
解：∵BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB，∠A=60°，
∴∠DBC=∠ABC，∠DCB=∠ACB，
∴∠DBC+∠DCB=（∠ABC+∠ACB）=（180°-∠A）=×（180°-60°）=60°，
∴∠MBC+∠NCB=360°-60°=300°，
∵BE、CE分别平分∠MBC、∠BCN，
∴∠5+∠6=∠MBC，∠1=∠NCB，
∴∠5+∠6+∠1=（∠NCB+∠NCB）=150°，
∴∠E=180°-（∠5+∠6+∠1）=180°-150°=30°，
∵BF、CF分别平分∠EBC、∠ECQ，
∴∠5=∠6，∠2=∠3+∠4，
∵∠3+∠4=∠5+∠F，∠2+∠3+∠4=∠5+∠6+∠E，
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即∠2=∠5+∠F，2∠2=2∠5+∠E，
∴2∠F=∠E，
∴∠F=∠E=×30°=15°．
故答案为：15°．
【考点】
本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180°．也考查了三角形外角性质．
5、115
【解析】
【分析】
由三角形外角的性质即三角形的内角和定理可求解∠DBC+∠ECB=260°，再利用角平分线的定义可求解∠FBC+∠FCB=130°，即可得∠GBC+∠GCB=65°，再利用三角形内角和定理可求解．
【详解】
解：∵∠DBC=∠A+∠ACB，∠ECB=∠A+∠ABC，
∴∠DBC+∠ECB=∠A+∠ACB+∠A+∠ABC，
∵∠ACB+∠A+∠ABC=180°，
∴∠DBC+∠ECB=∠A+180°=80°+180°=260°，
∵BF平分外角∠DBC，CF平分外角∠ECB，
∴∠FBC=∠DBC，∠FCB=∠ECB，
∴∠FBC+∠FCB=（∠DBC+∠ECB）=130°，
∵BG平分∠CBF，CG平分∠BCF，
∴∠GBC=∠FBC，∠GCB=∠FCB，
∴∠GBC+∠GCB=（∠FBC+∠FCB）=65°，
∴∠G=180°-（∠GBC-∠GCB）=180°-65°=115°．
故答案为：115．
【考点】
本题主要考查三角形的内角和定理，三角形外角的性质，角平分线的定义，求解∠FBC+∠FCB=130°是解题的关键．
四、解答题
1、证明见解析．
【解析】
【分析】
先根据等腰三角形的性质可得，再根据三角形的外角性质可得，然后根据角平分线的定义得，最后根据三角形全等的判定定理与性质即可得证．
【详解】
∵，
∴，
∴，
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∵AF是的平分线，
∴，
∵E是AC的中点，
∴，
在和中，，
∴，
∴．
【考点】
本题考查了等腰三角形的性质、角平分线的定义、三角形全等的判定定理与性质等知识点，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题关键．
2、见解析
【解析】
【分析】
利用SSS证明△ABC≌△DCB，根据全等三角形的性质可得∠ABC=∠DCB，再由SAS定理证明△ABE≌△CED，即可证得AE=DE．
【详解】
证明：在△ABC和△DCB中，
，
∴△ABC≌△DCB（SSS）．
∴∠ABC=∠DCB．
在△ABE和△DCE中，
，
∴△ABE≌△DCE（SAS）．
∴AE=DE．
【考点】
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
3、（1）∠ACB＝∠DFE，AC＝DF；（2）选择添加条件AC＝DE，证明见解析．
【解析】
【分析】
（1）根据题意添加条件即可；
（2）选择添加条件AC＝DE，根据“HL”证明即可．
【详解】
（1）根据“ASA”，需添加的条件是∠ACB＝∠DFE，根据“HL”，需添加的条件是AC＝DF，
故答案为：∠ACB＝∠DFE，AC＝DF；
（2）选择添加条件AC＝DE证明，
证明：∵∠ABC＝∠DEF＝90°，
∴在Rt△ABC和Rt△DEF中，
，
∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）．
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【考点】
本题考查了全等三角形的判定，熟知全等三角形的判定定理是解题关键，证明三角形全等时注意条件的对应．
4、见解析．
【解析】
【分析】
证明，为三角形的全等提供条件即可．
【详解】
证明：
，，
，
，
，
在和中
，
≌(ASA) ．
【考点】
本题考查了ASA证明三角形的全等，抓住题目的特点，补充全等需要的条件是解题的关键．
5、（1）见解析；（2）
【解析】
【分析】
（1）由角平分线的性质得DE＝DF，再根据HL证明Rt△AED≌Rt△AFD，得AE＝AF，从而证明结论；
（2）根据DE＝DF，得，代入计算即可．
【详解】
（1）证明：∵AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高，
∴DE＝DF，
在Rt△AED与Rt△AFD中，
，
∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL），
∴AE＝AF，
∵DE＝DF，
∴AD垂直平分EF；
（2）解：∵DE＝DF，
∴，
∵AB+AC＝10，
∴DE＝3．
【考点】
本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，解题的关键是掌握这些知识点．