综合解析人教版数学八年级上册期中考试试题（含答案及解析）

这是一份综合解析人教版数学八年级上册期中考试试题（含答案及解析），共26页。
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 35分）
一、单选题（5小题，每小题3分，共计15分）
1、图中的小正方形边长都相等，若，则点Q可能是图中的（ ）
A．点DB．点CC．点BD．点A
2、下列说法中错误的是（ ）
A．三角形的一个外角大于任何一个内角
B．有一个内角是直角的三角形是直角三角形
C．任意三角形的外角和都是
D．三角形的中线、角平分线，高线都是线段
3、如图，Rt△ACB中，∠ACB=90°，△ACB的角平分线AD，BE相交于点P，过P作PF⊥AD交BC的延长线于点F，交AC于点H，则下列结论：①∠APB=135°； ②AD=PF+PH；③DH平分∠CDE；④S四边形ABDE=S△ABP；⑤S△APH=S△ADE，其中正确的结论有（ ）个
A．2B．3C．4D．5
4、一个缺角的三角形ABC残片如图所示，量得∠A＝60°，∠B＝75°，则这个三角形残缺前的∠C的度数为（ ）
A．75°B．60°C．45°D．40°
5、用直角三角板作△ABC的边AB上的高，下列直角三角板位置摆放正确的是（ ）
A．B．
C．D．
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二、多选题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、如图，EA∥DF，AE=DF，要使△AEC≌△DFB，可以添加的条件有（ ）
A．AB=CDB．AC=BDC．∠A=∠DD．∠E=∠F
2、下列命题中正确的是（ ）
A．有两个角和第三个角的平分线对应相等的两个三角形全等；
B．有两条边和第三条边上的中线对应相等的两个三角形全等；
C．有两条边和第三条边上的高对应相等的两个三角形全等
D．有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等
3、如图，已知于点D，现有四个条件：①；②；③；④．那么能得出的条件是（ ）
A．①③B．②④C．①④D．②③
4、在△ABC和△AˊB′C′中，已知∠A=∠A′，AB=A′B′，下面判断中正确的是（ ）
A．若添加条件AC=A′C′，则△ABC≌△A′B′C′
B．若添加条件BC=B′C′，则△ABC≌△A′B′C′
C．若添加条件∠B=∠B′，则△ABC≌△A′B′C′
D．若添加条件 ∠C=∠C′，则△ABC≌△A′B′C′
5、如图，BE=CF，AB=DE，添加下列哪些条件不能推证△ABC≌△DEF（ ）
A．BC=EFB．∠C=∠FC．AB∥DED．∠A=∠D
第Ⅱ卷（非选择题 65分）
三、填空题（5小题，每小题5分，共计25分）
1、如图，在正五边形ABCDE中，AC与BE相交于点F，则∠AFE的度数为_____．
2、如图，四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′，则∠A的大小是______．
3、如图，是的中线，点F在上，延长交于点D．若，则______．
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4、如图，图中以BC为边的三角形的个数为_____．
5、如图a∥b,∠1＋∠2=75°，则∠3+∠4＝______________.
四、解答题（5小题，每小题8分，共计40分）
1、如图，若△OAD≌△OBC，且∠O=65°，∠BEA=135°，求∠C的度数．
2、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E．
（1）求∠CBE的度数；
（2）过点D作DF∥BE，交AC的延长线于点F，求∠F的度数．
3、如图，AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高．
（1）求证：AD垂直平分EF；
（2）若AB+AC＝10，S△ABC＝15，求DE的长．
4、如图，G 为 BC 的中点，且 DG⊥BC，DE⊥AB 于 E，DF⊥AC 于 F， BE＝CF．
（1）求证：AD 是∠BAC 的平分线；
（2）如果 AB＝8，AC＝6，求 AE 的长．
5、如图，已知AB＝DC，AC＝DB，BE＝CE,求证：AE＝DE.
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-参考答案-
一、单选题
1、A
【解析】
【分析】
根据全等三角形的判定即可解决问题．
【详解】
解：观察图象可知△MNP≌△MFD．
故选：A．
【考点】
本题考查全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
2、A
【解析】
【分析】
根据三角形的性质判断选项的正确性．
【详解】
A选项错误，钝角三角形的钝角的外角小于内角；
B选项正确；
C选项正确；
D选项正确．
故选：A．
【考点】
本题考查三角形的性质，解题的关键是掌握三角形的各种性质．
3、B
【解析】
【分析】
①正确．利用三角形内角和定理以及角平分线的定义即可解决问题．
②正确．证明△ABP≌△FBP，推出PA=PF，再证明△APH≌△FPD，推出PH=PD即可解决问题．
③错误．利用反证法，假设成立，推出矛盾即可．
④错误，可以证明S四边形ABDE=2S△ABP．
⑤正确．由DH∥PE，利用等高模型解决问题即可．
【详解】
解：在△ABC中，AD、BE分别平分∠BAC、∠ABC
∵∠ACB=90°
∴∠A+∠B=90°
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又∵AD、BE分别平分∠BAC、∠ABC
∴∠BAD+∠ABE=（∠A+∠B）=45°
∴∠APB=135°，故①正确
∴∠BPD=45°
又∵PF⊥AD
∴∠FPB=90°+45°=135°
∴∠APB=∠FPB
又∵∠ABP=∠FBP
BP=BP
∴△ABP≌△FBP（ASA）
∴∠BAP=∠BFP，AB=FB，PA=PF
在△APH和△FPD中
∴△APH≌△FPD（ASA）
∴PH=PD
∴AD=AP+PD=PF+PH．故②正确
∵△ABP≌△FBP，△APH≌△FPD
∴S△APB=S△FPB，S△APH=S△FPD，PH=PD
∵∠HPD=90°
∴∠HDP=∠DHP=45°=∠BPD
∴HD∥EP
∴S△EPH=S△EPD
∴S△APH=S△AED，故⑤正确
∵S四边形ABDE=S△ABP+S△AEP+S△EPD+S△PBD
=S△ABP+（S△AEP+S△EPH）+S△PBD
=S△ABP+S△APH+S△PBD
=S△ABP+S△FPD+S△PBD
=S△ABP+S△FBP
=2S△ABP，故④不正确
若DH平分∠CDE，则∠CDH=∠EDH
∵DH∥BE
∴∠CDH=∠CBE=∠ABE
∴∠CDE=∠ABC
∴DE∥AB，这个显然与条件矛盾，故③错误
故选B．
【考点】
本题考查了角平分线的判定与性质，三角形全等的判定方法，三角形内角和定理，三角形的面积等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
4、C
【解析】
【分析】
利用三角形内角和定理求解即可.
【详解】
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因为三角形内角和为180°，且∠A = 60°，∠B = 75°，所以∠C=180°–60°–75°=45°.
【考点】
三角形内角和定理是常考的知识点.
5、D
【解析】
【分析】
从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高，根据高线的定义即可得出结论．
【详解】
解：A、作出的是△ABC中BC边上的高线，故本选项错误；
B、作出的是△ABC中AC边上的高线，故本选项错误；
C、不能作出△ABC中BC边上的高线，故本选项错误；
D、作出的是△ABC中AB边上的高线，故本选项正确；
故选D．
【考点】
本题考查的是作图-基本作图，熟知三角形高线的定义是解答此题的关键．
二、多选题
1、ABD
【解析】
【分析】
由AE∥DF可得∠A=∠D，要判定△AEC≌△DFB，已知一边一角，根据三角形全等的判定方法，如果要加边相等，只能是AC=DB（或AB=CD）；如果要加角相等，可以是∠E=∠F或者是∠ACE=∠DBF，结合四个选项即可求解．
【详解】
解：∵AE∥DF，
∴∠A=∠D，
A、∵AB=CD，
∴AB+BC=CD+BC，即AC=DB，
又∵AE=DF，∠A=∠D，
∴根据SAS能推出△AEC≌△DFB，故本选项符合题意；
B、∵AC=BD，AE=DF，∠A=∠D，
∴根据SAS能推出△AEC≌△DFB，故本选项符合题意；
C、∵∠A=∠D，AE=DF，
∴不能推出△AEC≌△DFB，故本选项不符合题意；
D、∵∠E=∠F，AE=DF，∠A=∠D，
∴根据ASA能推出△AEC≌△DFB，故本选项符合题意；
故选：ABD．
【考点】
本题考查了全等三角形的判定定理和平行线的性质，能熟记全等三角形的判定定理的内容是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．
2、AB
【解析】
【分析】
结合已知条件和全等三角形的判定方法，对所给的四个命题依次判定，即可解答．
【详解】
A、正确．可以用AAS判定两个三角形全等；如图：∠B＝∠B′，∠C＝∠C′，AD平分∠BAC，· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
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A′D′平分∠B′A′C′，且AD＝A′D′，
∵∠B＝∠B′，∠C＝∠C′，
∴∠BAC＝∠B′A′C′，
∵AD，A′D′分别平分∠BAC，∠B′A′C′，
∴∠BAD＝∠B′A′D′
∵ ，
∴△ABD≌△A′B′D′（AAS），
∴AB＝A′B′，
在△ABC和△A′B′C′中， ，
∴△ABC≌△A′B′C′（AAS）．
B、正确．可以用“倍长中线法”，用SAS定理，判断两个三角形全等，如图， ， ， ，AD，A′D′分别为、 的中线，分别延长AD，A′D′到E，E′，使得AD=DE，A′D′=D′E′，
∵ ,
∴△ADC≌△EDB，
∴BE=AC，，
同理：B′E′=A′C′，，
∴BE=B′E′，AE=A′E′，
∵
∴△ABE≌△A′B′E′，
∴∠BAE=∠B′A′E′，∠E=∠E′，
∴∠CAD=∠C′A′D′，
∵，
∴∠BAC=∠B′A′C′，
∵ ， ，
∴△BAC≌△B′A′C′．
C、不正确．因为这个高可能在三角形的内部，也有可能在三角形的外部，也就是说，这两个三角形可能一个是锐角三角形，一个是钝角三角形，所以就不全等．
D、不正确，必须是两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等．
故选：AB．
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【考点】
本题考查了全等三角形的判定方法，要根据选项提供的已知条件逐个分析，看是否符合全等三角形的判定方法，注意SSA是不能判定两三角形全等的．
3、ABC
【解析】
【分析】
根据全等三角形的判定方法，即可求解．
【详解】
解：∵，
∴ ，
A、若，，可用角角边证得，故本选项符合题意；
B、若，，可用角角边证得，故本选项符合题意；
C、若，，可用边角边证得，故本选项符合题意；
D、若，，是角角角，不能证得，故本选项不符合题意；
故选：ABC．
【考点】
本题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法——边角边、角边角、边边边是解题的关键．
4、ACD
【解析】
【分析】
已知两个三角形的一组角和角的一组边相等，可添加已知角的另一组边相等，利用SAS判定三角形全等，也可以添加另外两个角中任意一组角相等，利用AAS或ASA判定三角形全等．
【详解】
解：A选项，添加条件AC=A′C′，可利用SAS判定则△ABC≌△A′B′C′，选项正确，符合题意；
B选项，添加条件BC=B′C′，不能判定两个三角形全等，选项不正确；
C选项，添加条件∠B=∠B′，可利用ASA判定△ABC≌△A′B′C′，选项正确，符合题意；
D选项，添加条件∠C=∠C′，可利用AAS判定△ABC≌△A′B′C′， 选项正确，符合题意；
故选ACD
【考点】
本题主要考查全等三角形的判定定理，解决本题的关键是要熟练掌握全等三角形的判定定理．
5、ABD
【解析】
【分析】
根据题目中的条件，可以得到BC=EF，AB=DE，然后即可判断各个选项中添加的条件是否能使得△ABC≌△DEF，从而可以解答本题．
【详解】
解：∵BE=CF，
∴BE+EC=CF+EC，
∴BC=EF，
又∵AB=DE，
∴添加条件BC=EF，根据SS不能判断△ABC≌△DEF，故选项A符合题意；
添加条件∠C=∠F，根据SSA不能判断△ABC≌△DEF，故选项B符合题意；
添加条件AB∥DE，可以得到∠B=∠DEF，根据（SAS）可判断△ABC≌△DEF，故选项C不符合题意；
添加条件∠A=∠D，根据SSA不能判断△ABC≌△DEF，故选项D符合题意；
故选：ABD．
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【考点】
本题主要考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．
三、填空题
1、72°
【解析】
【分析】
首先根据正五边形的性质得到AB=BC=AE，∠ABC=∠BAE=108°，然后利用三角形内角和定理得∠BAC=∠BCA=∠ABE=∠AEB=（180°−108°）÷2=36°，最后利用三角形的外角的性质得到∠AFE=∠BAC+∠ABE=72°．
【详解】
∵五边形ABCDE为正五边形，
∴AB=BC=AE，∠ABC=∠BAE=108°，
∴∠BAC=∠BCA=∠ABE=∠AEB=（180°−108°）÷2=36°，
∴∠AFE=∠BAC+∠ABE=72°，
故答案为72°．
【考点】
本题考查的是正多边形和圆，利用数形结合求解是解答此题的关键．
2、95°
【解析】
【分析】
根据两个多边形全等，则对应角相等四边形以及内角和即可完成
【详解】
∵四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′
∴∠D=∠D′=130゜
∵四边形ABCD的内角和为360゜
∴∠A=360゜-∠B-∠C-∠D=95゜
故答案为：95゜
【考点】
本题考查了多边形全等的性质、多边形的内角和定理，掌握多边形全等的性质是关键．
3、
【解析】
【分析】
连接ED，由是的中线，得到，，由，得到，设，由面积的等量关系解得，最后根据等高三角形的性质解得，据此解题即可．
【详解】
解：连接ED
是的中线，
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，
设，
与是等高三角形，
，
故答案为：．
【考点】
本题考查三角形的中线、三角形的面积等知识，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键．
4、4．
【解析】
【分析】
根据三角形的定义即可得到结论．
【详解】
解：∵以BC为公共边的三角形有△BCD，△BCE，△BCF，△ABC，
∴以BC为公共边的三角形的个数是4个．
故答案为：4．
【考点】
此题考查了学生对三角形的认识．注意要审清题意，按题目要求解题．
5、105°
【解析】
【分析】
根据平行线的性质和等量代换可以求得∠3+∠4=∠5+∠4，所以根据三角形内角和是180°进行解答即可．
【详解】
如图，
∵a∥b，
∴∠3=∠5，
又∠1+∠2=75°，∠1+∠2+∠4+∠5=180°，
∴∠5+∠4=105°，
∴∠3+∠4=∠5+∠4=105°，
故答案是：105°．
【考点】
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本题考查了平行线的性质和三角形内角和定理．解题的技巧性在于把求（∠3+∠4）的值转化为求同一三角形内的（∠5+∠4）的值．
四、解答题
1、35º
【解析】
【分析】
根据全等三角形对应角相等可得∠C=∠D，∠OBC=∠OAD，再根据三角形的内角和等于180°表示出∠OBC，然后利用四边形的内角和等于360°列方程求解即可．
【详解】
∴∠C=∠D，∠OBC=∠OAD，
∵∠O=65º，
∴∠OBC=180º−65º−∠C=115º−∠C，
在四边形AOBE中,∠O+∠OBC+∠BEA+∠OAD=360º，
∴65º+115º−∠C+135º+115º−∠C=360º，
解得∠C=35º.
【考点】
此题考查了全等三角形的性质和四边形的内角和等于360°，熟练掌握这两个性质是解题的关键.
2、 (1) 65°；(2) 25°．
【解析】
【分析】
（1）先根据直角三角形两锐角互余求出∠ABC=90°﹣∠A=50°，由邻补角定义得出∠CBD=130°．再根据角平分线定义即可求出∠CBE=∠CBD=65°；
（2）先根据直角三角形两锐角互余的性质得出∠CEB=90°﹣65°=25°，再根据平行线的性质即可求出∠F=∠CEB=25°．
【详解】
（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，
∴∠ABC=90°﹣∠A=50°，
∴∠CBD=130°．
∵BE是∠CBD的平分线，
∴∠CBE=∠CBD=65°；
（2）∵∠ACB=90°，∠CBE=65°，
∴∠CEB=90°﹣65°=25°．
∵DF∥BE，
∴∠F=∠CEB=25°．
【考点】
本题考查了三角形内角和定理，直角三角形两锐角互余的性质，平行线的性质，邻补角定义，角平分线定义．掌握各定义与性质是解题的关键．
3、（1）见解析；（2）
【解析】
【分析】
（1）由角平分线的性质得DE＝DF，再根据HL证明Rt△AED≌Rt△AFD，得AE＝AF，从而证明结论；
（2）根据DE＝DF，得，代入计算即可．
【详解】
（1）证明：∵AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高，
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∴DE＝DF，
在Rt△AED与Rt△AFD中，
，
∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL），
∴AE＝AF，
∵DE＝DF，
∴AD垂直平分EF；
（2）解：∵DE＝DF，
∴，
∵AB+AC＝10，
∴DE＝3．
【考点】
本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，解题的关键是掌握这些知识点．
4、（1）见解析；（2）7.
【解析】
【分析】
（1）因为G为BC的中点，且DG⊥BC，则DG是线段BC的垂直平分线，考虑连接DB、DC，利用线段的垂直平分线的性质，又因为DE⊥AB，DF⊥AC，可通过DE=DF说明AD是∠BAC的平分线；
（2）先通过△AED与△ADF的全等关系，说明AE与AF的关系，利用线段的和差关系，通过线段的加减求出AE的长．
【详解】
（1）连接BD、DC
∵DG⊥BC，G为BC的中点，
∴BD=CD，
∵DG⊥BC，DE⊥AB
∴∠BED=∠CFD，
在Rt△DBE和Rt△DFC中，

∴△DBE≌△DFC
∴DE=DF，
∴∠BAD=∠FAD
∴AD是∠BAC的平分线；
（2）∵DE=DF，∠BAD=∠FAD，AD=AD
∴△AED≌△ADF，
∴AE=AF
∵AB=AE+BE，AC=AF-CF，
∴AB+AC=AE+AF，
∵AB=8，AC=6，
∴8+6=2AE，
∴AE=7．
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· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
【考点】
本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线与线段垂直平分线的性质，解题的关键是熟练的掌握全等三角形的判定与性质以及角平分线与线段垂直平分线的性质.
5、见解析
【解析】
【分析】
利用SSS证明△ABC≌△DCB，根据全等三角形的性质可得∠ABC=∠DCB，再由SAS定理证明△ABE≌△CED，即可证得AE=DE．
【详解】
证明：在△ABC和△DCB中，
，
∴△ABC≌△DCB（SSS）．
∴∠ABC=∠DCB．
在△ABE和△DCE中，
，
∴△ABE≌△DCE（SAS）．
∴AE=DE．
【考点】
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．