2024仁寿县一中北校区高二下学期3月月考试题数学含解析

这是一份2024仁寿县一中北校区高二下学期3月月考试题数学含解析，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 函数y=2024−8x3的导数y'=( )
A. 32024−8x2 B. −24x
C. −242024−8x2 D. 242024−8x2
2. 若曲线y=x+1x上任意一点P处的切线斜率为k,则k的取值范围是( )
A. −∞,−1B. −1,1C. −∞,1D. 1,+∞
3. 已知f'x是fx的导函数，且f'1=3,则( )
A. 3B. −6C. 6D. −32
4. 已知fx=14x2+sinπ2+x,f'x为fx的导函数，则f'x的大致图象是( )
A. B. C. D.
5.若直线是曲线与曲线的公切线，则（ ）．
A．26B．23C．15D．11
6．函数在处取极小值，则（）
A．6或2B．或C．6D．
7.已知函数在区间上存在最小值，则实数a的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
8．已知定义在上函数的导函数为，，有，且.设，，，则（ ）.
A．B．C．D．
二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0分．
9.下列求导数运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
10.已知函数的导函数的图象如图所示，则下列判断正确的是（ ）
A．函数在区间内单调递增
B．当时，函数取得极小值
C．函数在区间内单调递增
D．当时，函数有极小值
11．若函数在区间上不单调，则实数的值可能是（ ）
A.B．3C.2D．4
12．已知函数（为常数），则下列结论正确的有（ ）
A．时，恒成立 B．时，是的极值点
C．若有3个零点，则的范围为
D．时.有唯一零点且
三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．
13．已知点P是曲线上的点，且点P的横坐标是2，求在点P处的切线方程为
14. 已知函数fx=x2+f0⋅x−f'0⋅csx+2,其导函数为f'x,则f'0=__________
15．函数的单调递减区间为
16．若对区间D上的任意都有成立，则称为到在区间D上的“任性函数”，已知，若是到在上的“任性函数”，则的取值范围是____________
四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17.设函数
(1)求的单调区间；
(2)求在区间上的最大值与最小值．
18.已知函数
(1)当时，求的最小值；
(2)若关于x的不等式恒成立，求a的取值范围．
19．某同学大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业，经过市场调查，生产一小型电子产品需投入固定成本2万元，每生产万件，需另投入流动成本万元，当年产量小于万件时，（万元）；当年产量不小于7万件时，（万元）.已知每件产品售价为6元，假若该同学生产的商品当年能全部售完.
（1）写出年利润（万年）关于年产量（万件）的函数解析式；（注：年利润=年销售收入-固定成本-流动成本）
（2）当年产量约为多少万件时，该同学的这一产品所获年利润最大？最大年利润是多少？（取）.
20．已知函数，若的图象在点处的切线方程为．
(1)求函数的解析式；
(2)如果在区间上是增函数，求实数的取值范围．
21．已知函数 ．
(1)当时，函数满足，求实数的取值范围。
(2)若函数在的最小值为，求的最大值．
22．已知函数．
（1）若函数有两个零点，求的取值范围；
（2）证明：当时，关于的不等式在上恒成立．数学答案
1.[解析]选C .y′=32024−8x2×2024−8x′
=32024−8x2×−8=−242024−8x2 .
2.[解析]选C .y=x+1x 上任意一点Px0,y0 处的切线斜率为k=y′|x=x0=limΔx→0x0+Δx+1x0+Δx−x0+1x0Δx=limΔx→01−1x02+x0Δx=1−1x02