专题6.12 平面向量及其应用全章综合测试卷（提高篇）-2023-2024学年高一数学系列（人教A版2019必修第二册）

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第六章 平面向量及其应用全章综合测试卷（提高篇）【人教A版（2019）】考试时间：120分钟；满分：150分姓名：___________班级：___________考号：___________考卷信息：本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分150分，限时120分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1．（5分）（2023下·黑龙江哈尔滨·高一校考阶段练习）下列命题：①若|a|=|b|，则a=b；②a=b的充要条件是|a|=|b|且a∥b③若a∥b,b∥c，则a∥c；④若A､B､C､D是不共线的四点，则AB=DC是四边形ABCD为平行四边形的充要条件.其中，真命题的个数是（    ）A．0 B．1 C．2 D．32．（5分）（2023下·安徽亳州·高一亳州二中校考期中）已知e1，e2是平面内两个不共线的向量，AB=4e1+2e2，BC=−e1+λe2，CD=e1+1−λe2，且A，C，D三点共线，则λ=（    ）A．12 B．2 C．4 D．143．（5分）（2023·全国·高一专题练习）向量a=（1,3），b=3x−1,x+1，c=5,7，若a+b∥a+c，且c=ma+nb，则m+n的值为（    ）A．2 B．52 C．3 D．724．（5分）（2023上·天津东丽·高三校考阶段练习）如图，△ABC是由三个全等的钝角三角形和一个小的正三角形拼成一个大的正三角形，若AD=4，BD=2，点M为线段CE上的动点，则AM−BC⋅MD的最大值为（    ）  A．169 B．214 C．6 D．105．（5分）（2023上·天津武清·高三校考阶段练习）在△ABC中，BD=13BC，E是线段AD上的动点（与端点不重合），设CE=xCA+yCB，则2x+3y+xyxy的最小值是（    ）A．10 B．4 C．7 D．136．（5分）（2023下·上海青浦·高一校考阶段练习）已知△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，下列命题中，真命题的个数是（    ）（1）若a2tanB=b2tanA，则△ABC是等腰三角形；（2）若sinA=cosB，则△ABC是直角三角形；（3）若cosAcosBcosCb，且同向，则a＞bC．若a≠b，则a与b可能是共线向量D．若非零向量AB与CD平行，则A、B、C、D四点共线10．（5分）（2023下·江苏苏州·高一校考阶段练习）如图，在同一平面内，两个斜边相等的直角三角形放置在一起，其中AB=1,∠A=∠DCE=π2,∠ACB=π6,∠D=π4，则下列结论正确的是（    ）A．AE=13AB+23AC B．AE+DC=AC+DEC．AD⋅AB=6 D．AD⋅BC=311．（5分）（2023·全国·高一专题练习）窗花是贴在窗子或窗户上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，图1是一个正八边形窗花隔断，图2是从窗花图中抽象出的几何图形的示意图．已知正八边形ABCDEFGH的边长为1，P是正八边形ABCDEFGH边上任意一点，则（    ）A．AH与CF能构成一组基底 B．OA+OC=2OBC．AG在AB向量上的投影向量的模为22 D．PA⋅PB的最大值为3+2212．（5分）（2023下·高一单元测试）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且tanA+tanB=3cacosB，则下列结论正确的是（    ）A．A=π6B．若a=2，则该三角形周长的最大值为6C．若△ABC的面积为2，a，b，c边上的高分别为ℎ1,ℎ2,ℎ3，且ℎ1ℎ2ℎ3=t，则t2的最大值为243D．设BD=c2b+cBC，且AD=1，则b+2c的最小值为977三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13．（5分）（2023下·天津西青·高一校考期中）已知a，b是平面内两个不共线的向量，AB=ma+2b，BC=3a+mb，若A，B，C三点共线，则m= ．14．（5分）（2023下·重庆南岸·高一校考阶段练习）如图，在△ABC中，已知AB=2,AC=3,∠BAC=60°，点D，E分别在边AB，AC上，且AB=2AD, AC=3AE，点F为线段DE上的动点，则BF⋅CF的取值范围是 ．15．（5分）（2023·全国·高一专题练习）设a,b为不共线的向量，满足c=λa+μb,3λ+4μ=2(λ,μ∈R)，且c=a−c=b−c，若a−b=3，则a⋅b2−(a⋅b)2的最大值为 ．16．（5分）（2023·四川·校联考模拟预测）剪纸，又叫刻纸，是一种镂空艺术，是中华汉族最古老的民间艺术之一．如图，一圆形纸片直径AB=20cm，需要剪去四边形CEC1D，可以经过对折，沿DC,EC裁剪，展开就可以得到．已知点C在圆上且AC=10cm，∠ECD=30°．则镂空四边形CEC1D的面积的最小值为 cm2．四．解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）（2023下·广东东莞·高一校考阶段练习）已知a=2，b=3，a+b⋅b=8．(1)求a+b；(2)当k为何值时，ka−b与a+2b垂直？(3)求向量a与a+b的夹角的余弦值．18．（12分）（2023·江苏·高一专题练习）设e1，e2是两个不共线的向量，如果AB=3e1−2e2，BC=4e1+e2，CD=8e1−9e2.(1)求证：A，B，D三点共线；(2)试确定λ的值，使2λe1+e2和e1+λe2共线；(3)若e1+λe2与λe1+e2不共线，试求λ的取值范围.19．（12分）（2023下·湖北黄冈·高一校联考期末）已知e1，e2是平面内两个不共线的非零向量，AB=2e1+e2，BE=−e1+λe2，EC=−2e1+e2，且A，E，C三点共线.(1)求实数λ的值；(2)若e1=(3,1)，e2=(−1,−2)，求BC的坐标；(3)已知D(−12,3)，在(2)的条件下，若A，B，C，D四点按逆时针顺序构成平行四边形，求点A的坐标.20．（12分）（2023下·浙江·高一湖州中学校联考期中）如图，点P,Q分别是正方形ABCD的边DC、CB上两点，AB=1，∠PAQ=θ，记点O为△APQ的外心. (1)若DP=λDC，CQ=λCB，0≤λ≤1，求AP⋅AQ的值；(2)若θ=45°，求AP⋅AQ的取值范围；(3)若θ=60°，若AO=xAP+yAQ，求3x+6y的最大值.21．（12分）（2023下·江苏南京·高一校考阶段练习）在锐角△ABC中，cosA=22，点O为△ABC的外心．(1)若AO=xAB+yAC，求x+y的最大值；(2)若BC=2．①求证：OA+sin2B⋅OB−cos2B⋅OC=0；②求3OA+2OB+OC的取值范围．22．（12分）（2023下·新疆·高一校考阶段练习）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且满足acosC+3asinC−b−c=0．(1)求角A；(2)若a=3，求△ABC周长的最大值；(3)求bc−ab−aca2的取值范围．