专题7.5 复数全章九大基础题型归纳（基础篇）-2023-2024学年高一数学系列（人教A版2019必修第二册）

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专题7.5 复数全章九大基础题型归纳（基础篇）【人教A版（2019）】题型1复数的分类及辨析1．（2023下·高一课时练习）下列四种说法正确的是（    ）A．如果实数a=b，那么a−b+(a+b)i是纯虚数．B．实数是复数．C．如果a=0，那么z=a+bi是纯虚数．D．任何数的偶数次幂都不小于零．2．（2023·全国·高一专题练习）下列关于复数x+i的说法一定正确的是（    ）A．是虚数 B．存在x使得x+i是纯虚数C．不是实数 D．实部和虚部均为13．（2023·全国·高一随堂练习）在复数1−2i，2+3，12i，−5+2i，0，7+5−2i中，哪些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数？其中虚数的实部与虚部分别是什么？4．（2023下·新疆喀什·高一校考阶段练习）已知复数z=m2+m−6+m2+5m+6i（i为虚数单位），求适合下列条件的实数m的值；(1)z为实数；(2)z为虚数；(3)z为纯虚数.题型2复数的几何意义1．（2023上·新疆和田·高二校考期中）已知复数z=2+i，则z在复平面内对应第（    ）象限A．一 B．二 C．三 D．四2．（2023上·云南红河·高二校考阶段练习）已知复数z在复平面内对应的点的坐标为−1,2，则z=（   ）A．−1+2i B．1+2i C．1−2i D．−1−2i3．（2023下·安徽滁州·高一校联考阶段练习）已知复数z=m2+2m+m2−m−6i,m∈R,i是虚数单位.(1)若复数z在复平面内对应的点在直线y=−12x上，求m的值；(2)若复数z在复平面内对应的点在第四象限，求m的取值范围.4．（2023下·吉林长春·高一长春外国语学校校考期中）已知复数z=m2−1+m2−m−2i，m∈R．(1)若z是纯虚数，求m的值；(2)若z在复平面内对应的点在直线x−y+1=0上，求m的值；(3)若z在复平面内对应的点在第四象限，求m的取值范围．题型3复数的模的计算1．（2023下·新疆喀什·高一统考期末）设复数z=3−4i，则z的共轭复数的模为（    ）A．7 B．1 C．5 D．252．（2023下·广东河源·高二校考期中）已知复数z=a+b−a−bi为纯虚数（a,b∈R，i是虚数单位），且z=2，则（    ）A．a=1且b=1 B．a=1且b=−1 C．a=1或b=−1 D．b=1或b=−13．（2023下·湖北襄阳·高一校联考期中）已知复数z=m2+m−2+m−1im∈R.(1)若z为纯虚数，求实数m的值；(2)若z在复平面内对应的点在直线y=13x上，求z.4．（2023下·河南南阳·高一统考期末）已知复数z=m2+m−6+m2+m−2i(m∈R)在复平面内所对应的点为A.(1)若点A在第二象限，求实数m的取值范围；(2)求|z|的最小值及此时实数m的值.题型4复数的加、减运算1．（2023·全国·高一专题练习）已知z1=1+i，z2=2−2i，则z1+2z2=（    ）A．4 B．5+3i C．4−3i D．5−3i2．（2023·全国·高一专题练习）已知复数z在复平面内对应的点为1,−2，则z−2z=（    ）A．−1−6i B．−1+6iC．1−6i D．1+6i3．（2023下·全国·高一专题练习）化简下列复数（1）6−5i+3+2i（2）5−6i+−2−i−3+4i4．（2023·全国·高一专题练习）已知i为虚数单位，计算下列各式．(1)(1+2i)+(7−11i)−(5+6i)；(2)5i−[(6+8i)−(−1+3i)]；(3)23+i+1−23i−12+34i；(4)(a+bi)−(2a−3bi)−3i(a,b∈R)．题型5复数的乘、除运算1．（2023上·江苏镇江·高三校考阶段练习）设z=2+ii1+i，则z+z=（    ）A．2 B．1 C．−1 D．−22．（2023·全国·模拟预测）已知z=1−i⋅i，则4z−i1+2i=（    ）A．1+i B．2+i C．1−i D．2−i3．（2023下·新疆喀什·高一统考期末）计算：(1)1+i1−i+−1+i；(2)1+2i2+31−i2+i.4．（2023上·山东日照·高二校考阶段练习）已知z1=5+10i,z2=3−4i.(1)求z1z2的值；(2)设1z=1z1+1z2,求z的值.题型6根据复数的四则运算结果求参数1．（2023下·全国·高一专题练习）已知复数z=a−2i1+3i (a∈R)的实部与虚部的和为12，则a=（    ）A．1 B．2 C．3 D．42．（2023下·全国·高一专题练习）已知i为虚数单位，若复数z=a−i2−i的实部与虚部相等，则实数a的值为（    ）A．－3 B．－1 C．1 D．33．（2023·全国·高一专题练习）已知z1=3x−4y+y−2xi，z2=−2x+y+x−3yi，x,y为实数，若z1−z2=5−3i，求z1+z24．（2023·高一课时练习）已知z=1+i，如果z2+az+bz2−z+1=1−i，求实数a，b的值.题型7求辅角主值1．（2023·全国·高一专题练习）z=1−3i（i是虚数单位），则z的辐角主值argz=（    ）A．53π B．116π C．−π3 D．−π62．（2023·全国·高一专题练习）任意复数z=a+bi（a、b∈R，i为虚数单位）都可以写成z=rcosθ+isinθ的形式，其中r=a2+b20≤θ<2π该形式为复数的三角形式，其中θ称为复数的辐角主值.若复数z=32+12i，则z的辐角主值为（    ）A．π6 B．π3 C．2π3 D．5π63．（2023·全国·高一随堂练习）求下列复数的模与辐角主值：(1)−1+i(2)−2(3)12−32i(4)−22+22i4．（2023·高一课时练习）已知复数z满足(z+1)(z+1)=|z|2，且z−1z+1是纯虚数．(1)求z；(2)求z的辐角主值．题型8复数的代数形式与三角形式的互化1．（2023·全国·高三专题练习）复数−12+32i的三角形式是（    ）A．cos60∘+isin60∘ B．−cos60∘+isin60∘C．cos120∘+isin60∘ D．cos120∘+isin120∘2．（2023·高一课时练习）以下不满足复数12−32i的三角形式的是（    ）．A．cos−π3+isin−π3；B．cos5π3+isin5π3；C．cosπ3+isinπ3；D．cos11π3+isin11π3．3．（2023下·全国·高一专题练习）分别指出下列复数的模和辐角的主值，并将复数表示成代数形式．（1）4(cosπ6+isinπ6)；（2）2(cosπ3−isinπ3)4．（2023下·全国·高一专题练习）把下列复数表示成三角形式，并画出与之对应的向量．(1)6；(2)1+i；(3)1−3i；(4)−32+12i．题型9三角形式下的复数的乘、除运算1．（2023·高一课时练习）计算2cos75°+isin75°⋅12−12i的值是（    ）A．−62+22i B．62+22iC．22−62i D．22+62i2．（2023·全国·高一专题练习）4cosπ+isinπ÷2cosπ3+isinπ3=（    ）A．1+3i B．1−3i C．−1+3i D．−1−3i3．（2023·全国·高一专题练习）计算：(1)8cosπ6+isinπ6⋅2cosπ12+isinπ12；(2)8cos240°+isin240°÷2cos150°−isin150°．4．（2023·全国·高一专题练习）计算：(1)3cosπ6+isinπ6×2cosπ6−isinπ6(2)6cosπ3+isinπ3÷3cosπ6−isinπ6(3)−12+32i×cosπ6−isinπ6(4)1−i÷cosπ6+isinπ6