专题9.4 统计全章九大基础题型归纳（基础篇）-2023-2024学年高一数学系列（人教A版2019必修第二册）

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专题9.4 统计全章九大基础题型归纳（基础篇）【人教A版（2019）】题型1简单随机抽样的特征及适用条件1．（22-23高一下·四川乐山·期末）关于简单随机抽样，下列说法错误的是（    ）A．它是从总体中逐个随机抽取 B．被抽取样本的总体可以是无限的C．它是等可能抽取的 D．样本抽取可以是放回抽样也可以是不放回抽样2．（23-24高一·全国·课后作业）下列抽样方法是简单随机抽样的是（    ）A．从平面直角坐标系中抽取5个点作为样本B．可口可乐公司从仓库的1000瓶可乐中一次性抽取20瓶进行质量检查C．某连队从200名战士中，挑选出50名最优秀的战士参加抢险救灾D．从10个手机中不放回地随机抽取2个进行质量检验（假设10个手机已编好号，对编号随机抽取）3．（23-24高一上·全国·课后作业）下面的抽样是简单随机抽样吗？为什么？(1)小乐从玩具箱中的10件玩具中随意拿出一件玩，玩后放回，再拿出一件，连续拿出四件；(2)某学校从300名学生中一次性抽取20名学生调查睡眠情况.4．（23-24高一·全国·随堂练习）现在想估计某寒带地区旅游城市一年的游客量，能采用在1月—3月随机抽取10天的游客量作为全年每天游客量的一组样本，合理吗？为什么？如果这种抽样方法不合理，请你设计一个你认为合理的抽样方案．题型2抽签法及其应用1．（23-24高一下·全国·课时练习）下列抽样试验中，适合用抽签法的是（    ）A．从某厂生产的5 000件产品中抽取600件进行质量检验B．从某厂生产的两箱(每箱18件)产品中抽取6件进行质量检验C．从甲、乙两厂生产的两箱(每箱18件)产品中抽取6件进行质量检验D．从某厂生产的5 000件产品中抽取10件进行质量检验2．（23-24高二上·新疆巴音郭楞·期中）在对101个人进行一次抽样时，先采用抽签法从中剔除一个人，再在剩余的100中随机抽取10人，那么下列说法正确的是（    ）A．这种抽样方法对于被剔除的个体是不公平的，因为他们失去了被抽到的机会B．每个人在整个抽样过程中被抽到的机会均等，因为每个人被剔除的可能性相等，那么，不被剔除的机会也是均等的C．由于采用了两步进行抽样，所以无法判断每个人被抽到的可能性是多少D．每个人被抽到的可能性不相等3．（23-24高一·全国·课后作业）某电视台举行颁奖典礼，邀请20名甲､乙､丙地艺人演出，其中从30名丙地艺人中随机挑选10人，从18名甲地艺人中随机挑选6人，从10名乙地艺人中随机挑选4人.试用抽签法确定选中的艺人.4．（23-24高一上·全国·课后作业）奥委会现从报名的某高校20名志愿者中选取5人组成奥运志愿小组，请用抽签法设计抽样方案.题型3随机数法及其应用1．（22-23高一下·全国·开学考试）某市举行以“学习党的二十大精神，培根铸魂育新人”为主题的中小学教师演讲比赛.若将报名的80位教师编号为00，01，02，…，78，79，利用下面的随机数表来决定他们的出场顺序，选取方法是从下面随机数表第1行第4列开始向右读，则选出来的第6个个体的编号为（    ）45  67  32  12  12  31  08  07  34  52  35  21  01  12  51  2932  04  92  34  49  35  82  00  36  23  48  69  69  38  74  81A．45 B．52 C．23 D．102．（2023高三上·全国·专题练习）“夸父一号”的成功发射，实现了我国天基太阳探测卫星跨越式突破，某中学为此举行了“讲好航天故事”演讲比赛．若将报名的30位同学按01，02，…，30进行编号，利用下面的随机数表来决定他们的出场顺序，选取方法是从随机数表第1行的第3列的数字开始，由左到右依次选取两个数字，则选取的第5位同学的编号为（    ）45 67 32 12 12 31 07 01 08 52 13 20 01 12 51 2932 04 92 34 49 35 82 00 36 23 48 69 69 38 74 81A．23 B．20 C．13 D．123．（23-24高一·全国·课时练习）已知总体是由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5个数字开始，由左到右依次选取两个数字，写出选取的5个个体编号.4．（23-24高一·全国·课时练习）某中学举行了为期3天的新世纪体育运动会，同时进行全校精神文明擂台赛.为了了解这次活动在全校师生中产生的影响，分别在全校500名教职员工、3000名初中生、4000名高中生中进行问卷调查，如果要在所有问卷中抽出120份用于评估.（1）应如何抽取才能得到比较客观的评价结论？（2）要从3000份初中生的问卷中抽取一个容量为48的样本，若采用简单随机抽样，则应如何操作？题型4抽样方法的选取1．（23-24高二上·上海长宁·期末）①植物根据植株的高度及分枝部位等可以分为乔木、灌木和草木三大类，某植物园需要对其园中的不同植物的干重（烘干后测定的质量）进行测量；②检测员拟对一批新生产的1000箱牛奶抽取10箱进行质量检测；上述两项调查应采用的抽样方法是（    ）A．①用简单随机抽样，②用分层随机抽样 B．①用简单随机抽样，②用简单随机抽样C．①用分层随机抽样，②用简单随机抽样 D．①用分层随机抽样，②用分层随机抽样2．（2023高三·广东·学业考试）现要完成下列2项抽样调查：①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查；②东方中学共有160名教职工，其中教师120名，行政人员16名，后勤人员24名．为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本．较为合理的抽样方法是（    ）A．①抽签法，②分层随机抽样 B．①随机数法，②分层随机抽样C．①随机数法，②抽签法 D．①抽签法， ②随机数法3．（23-24高一·湖南·课时练习）某公司甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个，120个，180个，150个销售点.公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其收入和售后服务等情况，记这项调查为②.完成①②这两项调查时，宜分别采用何种抽样方法？4．（23-24高一·全国·课时练习）某中学举行了体育运动会，同时进行了全校精神文明擂台赛，为了解这次活动在全校师生中产生的影响，分别对全校500名教职工、3000名初中生、4000名高中生进行问卷调查．(1)如果要在所有问卷中抽出120份用于评估，请说明如何抽取才能得到比较客观的评估结论，并写出抽样过程．(2)要从3000份初中生的问卷中抽取一个容量为48的样本，如果采用简单随机抽样，应选什么方法？请说明理由．题型5普查与抽样1．（23-24高一上·江西景德镇·期末）下列调查方式中，可用普查的是（    ）A．调查某品牌电动车的市场占有率 B．调查2023年杭州亚运会的收视率C．调查某校高三年级的男女同学的比例 D．调查一批玉米种子的发芽率2．（22-23高一下·广西玉林·期末）在以下调查中，适合用全面调查的是（    ）A．调查一个水库所有鱼中草鱼所占的比例B．调查一批玉米种子的发芽率C．调查一批炮弹的杀伤半径D．调查一个县各村的粮食播种面积3．（22-23高一·全国·随堂练习）动物学家想在某种鸟类身上安装卫星定位仪，以便考查该种鸟类的迁徙规律．你认为这项试验可以实施普查吗？4．（23-24高一上·全国·课后作业）下列调查中哪些属于普查，哪些属于抽查?(1)为了了解某班级的每名学生穿几号鞋，向全班同学做调查；(2)为了了解某学校高一年级学生穿几号鞋，向该学校高一年级某班的全体同学做调查；(3)为了了解某班的同学们每天的睡眠时间，在每个小组中各选取2名学生做调查；(4)为了了解某班的同学们每天的睡眠时间，选取该班中学号为偶数的所有学生做调查.题型6绘制、补全频率分布直方图1．（23-24高一·全国·课后作业）已知下列是不同厂家生产的手提式电脑的重量（单位：千克）：1.9，2.0，2.1，2.4，2.4，2.8，3.0，2.3，1.5，2.6，2.6，1.9，2.4，2.2，1.6，1.7，1.7，1.8，1.8，3.0．(1)这组数据的极差为______，数据1.9的频数为______，数据2.4的频率为______．(2)如果决定把这些数据分成5组，则合适的分组区间为：____________．(3)填写频率分布表：(4)在直角坐标系中，画出相应的频率分布直方图和频率分布折线图．2．（22-23高一下·河北衡水·期末）杭州市某高中从学生中招收志愿者参加迎亚运专题活动，现已有高一540人、高二360人，高三180人报名参加志愿活动．根据活动安排，拟采用分层抽样的方法，从已报名的志愿者中抽取120名．对抽出的120名同学某天参加运动的时间进行了统计，运动时间均在39.5至99.5分钟之间，其频率分布直方图如下：  (1)需从高一、高二、高三报名的学生中各抽取多少人；(2)请补全频率分布直方图．3．（23-24高一·全国·课后作业）考查某校高三年级男同学的身高，随机地抽取50名男同学，测得他们的身高（单位：cm）如下表所示：(1)这组数据的极差为______，数据160的频数为______，数据171的频率为______；(2)填写下面的频率分布表：(3)画出该校高三年级男同学身高的频率分布直方图．4．（22-23高二下·陕西榆林·期中）小刘从事陕北红枣批发多年，有很多客户，小刘把去年采购陕北红枣的数量x（单位：箱）在[100,200)的客户称为“大客户”，并把他们去年采购的数量制成下表：已知去年“大客户”们采购的陕北红枣数量占小刘去年总销售量的35.(1)根据表中的数据完善频率分布直方图，并估计采购数在150箱以下（含150箱）的“大客户”数；(2)估算小刘去年总的销售量（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）.题型7百分位数的求解1．（2024·全国·一模）一组数据：155，156，156，157，158，160，160，161，162，165的第75百分位数是（    ）A．161 B．160.5 C．160 D．161.52．（23-24高三下·河南·阶段练习）高二年级进行消防知识竞赛，统计所有参赛同学的成绩，成绩都在50,100内，估计所有参赛同学成绩的第75百分位数为（    ）  A．65 B．75 C．85 D．953．（23-24高二下·重庆·阶段练习）随机抽取100名男学生，测得他们的身高（单位：cm），按照区间160,165，165,170，170,175，175,180，180,185分组，得到样本身高的频率分布直方图如图所示(1)求这100名男学生身高在170cm及以上的学生人数；(2)估计该校100名学生身高的75%分位数.4．（23-24高一·全国·单元测试）2022年“中国航天日”线上启动仪式在4月24日上午举行，为普及航天知识，某校开展了“航天知识竞赛”活动，现从参加该竞赛的学生中随机抽取了60名，统计他们的成绩（满分100分），其中成绩不低于80分的学生被评为“航天达人”，将数据整理后绘制成如图所示的频率分布直方图.(1)若该中学参加这次竞赛的共有2000名学生，试估计全校这次竞赛中“航天达人”的人数；(2)估计参加这次竞赛的学生成绩的80%分位数；(3)若在抽取的60名学生中，利用分层随机抽样的方法从成绩不低于70分的学生中随机抽取6人，则从成绩在[70，80），[80，90），[90，100]内的学生中分别抽取了多少人？题型8众数、中位数、平均数的应用1．（23-24高三下·陕西·开学考试）在某知识竞赛中，共设有10道题目，每题1分，经统计，10位选手的得分情况如下表：则这10位选手得分的中位数和众数分别为（    ）A．9，8 B．8，8 C．9，8.5 D．8.5，92．（23-24高三下·广东广州·阶段练习）树人中学国旗班共有50名学生，其中男女比例3:2，平均身高174cm，用等比例分层随机抽样的方法，从中抽取一个容量为20的样本，若样本中男生的平均身高为178cm，样本中女生人数与女生平均身高的估计值分别为(    )A．8人  168cm B．8人  170cm C．12人  168cm D．12人  170cm3．（23-24高一·全国·课堂例题）某公司全体职工的月工资如下：(1)试求出该公司月工资数据中的众数、中位数和平均数．(2)你认为用平均数、中位数或众数中的哪一个更能反映该公司的工资水平？(3)对于职工月工资数据的平均数、中位数和众数，你认为该公司总经理、普通员工及应聘者将分别关注哪一个？说说你的理由．4．（22-23高一下·浙江宁波·期末）首次实施新高考的八省（市）于2021年1月23日统一举行了新高考适应性考试，在联考结束后，根据联考成绩，考生可了解自己的学习情况，作出升学规划，决定是否参加强基计划．在本次适应性考试中，某学校为了解高三学生的联考情况，随机抽取了100名学生的联考数学成绩作为样本，并按照分数段50,70，70,90，90,110，110,130，130,150分组，绘制了如图所示的频率分布直方图．（Ⅰ）求出图中a的值并估计本次考试及格率（“及格率”指得分为90分及以上的学生所占比例）；（Ⅱ）估计该校学生联考数学成绩的第80百分位数；（Ⅲ）估计该校学生联考数学成绩的众数、平均数．题型9方差、标准差的求解及应用1．（23-24高一上·北京房山·期末）甲、乙两名射击运动员在某次测试中各射击10次，两人的测试成绩如下表：甲、乙两人成绩的平均数分别记作x1，x2，标准差分别记作s1，s2，则（    ）A．x1>x2，s1>s2 B．x1