山西省朔州市平鲁区李林中学2022-2023学年高一下学期期末数学试卷(含答案)

这是一份山西省朔州市平鲁区李林中学2022-2023学年高一下学期期末数学试卷(含答案)，共15页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．一枚骰子掷一次得到的点数为m，则的概率为( )
A.B.C.D.
2．若，且A与B相互独立，则( )
A.B.C.D.
3．厦门中学生小助团队的几名成员考试成绩分别为73，76，81，83，85，88，91，93，95，则几人考试成绩的中位数是( )
A.76B.81C.85D.91
4．已知m，n是两条直线，，是两个平面，下列说法正确的是( )
A.若，，则B.若，，则
C.若，，则D.若，，则
5．为庆祝党的二十大胜利召开,某校举办“学习党的历史,争做新时代好少年”主题教育活动.为评估本次教育活动的效果,拟抽取150名同学进行党史测试.已知该校高一学生360人,高二学生300人,高三学生340人,采用分层抽样的方法,应抽取高一学生人数为( )
A.60B.54C.51D.45
6．抛掷一枚质地均匀的骰子一次，事件1表示“骰子向上的点数为奇数”，事件2表示“骰子向上的点数为偶数”，事件3表示“骰子向上的点数大于3”，事件4表示“骰子向上的点数小于3”.则( )
A.事件1与事件3互斥B.事件1与事件2互为对立事件
C.事件2与事件3互斥D.事件3与事件4互为对立事件
7．已知在一次射击预选赛中，甲、乙两人各射击10次，两人成绩的条形统计图如图所示，则下列四个选项中判断正确的是( )
A.甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差
B.甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差
C.甲的成绩的平均数等于乙的成绩的平均数
D.甲的成绩的中位数小于乙的成绩的中位数
8．《九章算术》涉及算术、代数、几何等诸多领域，书中有如下问题：“今有圆亭，下周三丈，上周二丈，高二丈，问积几何？”其意思为：“有一个圆台，下底周长为3丈，上底周长为2丈，高为2丈，那么该圆台的体积是多少？”已知1丈等于10尺，圆周率约为3，估算出这个圆台体积约有( )
A.立方尺B.立方尺C.立方尺D.立方尺
二、多项选择题
9．已知，是两个不重合的平面，m，n是两条不重合的直线，则下列命题正确的是( )
A.若，，，则
B.若，，则
C.若，，则
D.若，，则m与所成的角和n与所成的角相等
10．下列说法正确的是( )
A.用简单随机抽样的方法从含有50个个体的总体中抽取一个容量为5的样本，则个体m被抽到的概率是0.1
B.已知一组数据1，2，3，3，4，5的众数大于中位数
C.数据27，12，14，30，15，17，19，23的第70百分位数是21
D.甲乙丙三种个体按3:1:2的比例分层抽样，如果抽取的甲个体数为9，则样本容量为18
11．某学校为普及安全知识，对本校1500名高一学生开展了一次校园安全知识竞赛答题活动（满分为100分）.现从中随机抽取100名学生的得分进行统计分析，整理得到如图所示的频率分布直方图，则根据该直方图，下列结论正确的是( )
A.图中x的值为0.017
B.该校高一至少有80%的学生竞赛得分介于60至90之间
C.该校高一学生竞赛得分不小于90的人数估计为195人
D.该校高一学生竞赛得分的第75百分位数估计大于80
12．如图，四棱锥的底面为正方形，底面，则下列结论中正确的有( )
A.
B.平面
C.与平面所成角是
D.与所成的角等于与所成的角
三、填空题
13．若一组数据，，，…，的方差为4，则，，，…，的标准差为__________.
14．如图所示，已知正三棱柱的所有棱长均为1，则四棱锥的体积为__________.
15．某区为了解全区名高二学生的体能素质情况，在全区高二学生中随机抽取了名学生进行体能测试，并将这名的体能测试成绩整理成如下频率分布直方图.根据此频率分布直方图，这名学生平均成绩的估计值为__________.
16．如图，用A、B、C、D表示四类不同的元件连接成系统M.当元件A、B至少有一个正常工作且元件C、D至少有一个正常工作时，系统M正常工作.已知元件A、B、C、D正常工作的概率依次为0.5、0.6、0.7、0.8，元件连接成的系统M正常工作的概率__________..
四、解答题
17．在一次猜灯谜活动中，甲、乙两人同时独立猜同一道灯谜，已知甲、乙能猜对的概率分别是0.6和0.5.
（1）求两人都猜对此灯谜的概率；
（2）求恰有一人猜对此灯谜的概率.
18．某公司要从A、B、C、D、E、F这六人中选聘两人到公司参加工作，已知这六人被录用的机会相等.
（1）求A和B都被录用的概率；
（2）求A和B至少有一人被录用的概率.
19．如图，在直三棱柱中，，，，点D是的中点.
（1）证明：；
（2）证明：平面.
20．某果园试种了A，B两个品种的桃树各10棵，并在桃树成熟挂果后统计了这20棵桃树的产量如下表，记两个品种各10棵产量的平均数分别为和，方差分别为和.
（1）求，，，；
（2）果园要大面积种植这两种桃树中的一种，依据以上计算结果分析选种哪个品种更合适?并说明理由.
21．某地统计局就该地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在.
（1）求居民月收入在的频率；
（2）根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；
（3）为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10000人中用分层抽样方法抽出100人做进一步分析，则月收入在的这段应抽多少人？
22．在四棱锥中，，，平面，E，F分别为，的中点，.
（1）求证：平面平面；
（2）求二面角的大小.
参考答案
1．答案：B
解析：一枚骰子掷一次得到的点数为m，
则m的情况为：1，2，3，4，5，6，
即事件发生的基本事件总数为6，
其中满足的有4，5，6三种情况，
即满足条件的基本事件数为：3，
故所求概率为：，
故选：B.
2．答案：A
解析：由题意知A与B相互独立，
则.
故选:A.
3．答案：C
解析：73，76，81，83，85，88，91，93，95的中位数为85.
故选：C.
4．答案：D
解析：A选项，若，，则m可能含于，A选项错误；
B选项，若，，则m可能含于，B选项错误；
C选项，若，，则m，n可能异面，C选项错误；
D选项，若，，由线面垂直的性质定理可知，D选项正确.
故选：D.
5．答案：B
解析：,
所以应抽取高一学生人数为54人,
故选：B.
6．答案：B
解析：由题可知，事件1可表示为，事件2可表示为，
事件3可表示为，事件4可表示为，
因为，所以事件1与事件3不互斥，A错误；
因为为不可能事件，为必然事件，所以事件1与事件2互为对立事件，B正确；
因为，所以事件2与事件3不互斥，C错误；
因为为不可能事件，不为必然事件，所以事件3与事件4不互为对立事件，D错误.故选B.
7．答案：D
解析：对于A，甲的成绩的极差为，乙的成绩的极差为，
甲的成绩的极差大于乙的成绩的极差，故A错误.
对于B，由条形统计图得甲的成绩相对分散，乙的成绩相对稳定，
甲的成绩的方差大于乙的成绩的方差，故B错误；
对于C，甲的成绩的平均数为，
乙的成绩的平均数为，
甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数，故C错误；
对于D，甲的成绩的中位数为；乙的成绩的中位数为：，
甲的成绩的中位数小于乙的成绩的中位数，故D正确；
故选：D.
8．答案：D
解析：如图所示，
设圆台上底半径为，下底半径为，则，，
解得：，，
即：下底半径为5尺，上底半径为尺，
设，分别为上下底面面积，
所以圆台的体积为：立方尺.
故选：D.
9．答案：BD
解析：对于A，根据已知条件，可得如下图的反例：
故A错误；
对于B，若，则m垂直于平面内的任意一条直线，又，
由等角定理可知，，故B正确；
对于C，根据已知条件，可得如下图的反例，n在面内：
故C错误；
对于D，若，，根据等角定理以及线面角的定义可知，
m与所成的角和n与所成的角相等，故D正确.
故选：BD.
10．答案：AD
解析：对于A，个体m被抽到的概率为，A正确；
对于B，数据1，2，3，3，4，5的众数为3，中位数为3，B错误；
对于C，数据27，12，14，30，15，17，19，23从小到大排列为：12，14，15，17，19，23，27，30，
由于%，因此给定数据的第70百分位数是23，C错误；
对于D，令样本容量为n，依题意，，解得，D正确.
故选：AD.
11．答案：ACD
解析：由频率分布直方图性质可得：，解得，故A正确；
得分介于60至90之间的频率为，即该校高一至少有77%的学生竞赛得分介于60至90之间，故B错误；
得分不小于90的人数估计为，故C正确；
得分介于50至80之间的频率为，故D正确.
故选：ACD.
12．答案：ABC
解析：对于A选项，因为四边形为正方形，则，
因为平面，平面，所以，，
因为，、平面，所以，平面，
因为平面，所以，，A对；
对于B选项，因为四边形为正方形，则，
又因为平面，平面，所以，平面，B对；
对于C选项，因为平面，所以，与平面所成角是，C对；
对于D选项，因为，平面，平面，
所以，，所以，为锐角，
所以，与所成的角为直角，与所成的角为锐角，
故与所成的角不等于与所成的角，D错.
故选：ABC.
13．答案：4
解析：因为，，，…，的方差为4，则标准差为2，
所以新数据，，，…，的标准差为4，
故答案为：4.
14．答案：
解析：由题意可得：正三棱柱的体积，
三棱锥的体积，
所以四棱锥的体积.
故答案为：.
15．答案：
解析：由于频率分布直方图中所有矩形面积之和为1，
可得，解得，
由频率分布直方图可知，这名学生平均成绩的估计值为分.
故答案为：.
16．答案：/
解析：由已知可得，元件A、B都不正常工作的概率为，
所以，元件A、B至少有一个正常工作的概率为；
元件C、D都不正常工作的概率为，
所以，元件C、D至少有一个正常工作的概率为.
所以，元件连接成的系统M正常工作的概率.
故答案为：.
17．答案：（1）
（2）
解析：（1）设“甲猜对”，“乙猜对”，则“甲猜错”，“乙猜错”，由题意得A与B相互独立，A与，与B，与都相互独立，
“两人都猜对”，由事件独立性的定义可得.
（2）设“甲猜对”，“乙猜对”，则“甲猜错”，“乙猜错”，由题意得A与B相互独立，A与，与B，与都相互独立，
“恰有一人猜对”，因为与互斥，由概率的加法公式可得.
18．答案：（1）
（2）
解析：（1）从A、B、C、D、E、F这六人中选聘两人，
所有的基本事件有：、、、、、、、、、、
、、、、，共15种，
记事件和B都被录用，则事件M包含的基本事件有：，故.
（2）记事件和B至少有一人被录用，
则事件N所包含的基本事件有：、、、、、、、、，共9种，
所以，.
19．答案：（1）证明见解析
（2）证明见解析
解析：（1）在直三棱柱中，平面，
因为平面，所以.
因为，，，
所以，所以，
又，，平面，
所以平面，
因为平面，所以.
（2）设，连接，
则E是的中点，
又因为D是的中点，所以
因为平面，平面，
所以平面.
20．答案：（1），，，
（2）选择A品种，理由见解析
解析：（1），
，
，
.
（2）由可得A，B两个品种平均产量相等，
又，，则A品种产量较稳定，故选择A品种.
21．答案：（1）0.15
（2）2400元
（3）25人
解析：（1）月收入在的频率为：，
居民月收入在的频率为0.15.
（2），
，
，
，
样本数据的中位数为，
样本数据的中位数为2400元.
（3）居民月收入在的频率为：，
10000人中月收入在的人数为：，
再从10000人中分层抽样方法抽出100人，
则月收入在的这段应抽取：，
月收入在的这段应抽25人.
22．答案：（1）证明见解析
（2）150°
解析：（1）平面，平面，，
又，，
，平面，
又在中，E，F分别为，中点，故，平面，
平面，
平面平面.
（2）取的中点M，连接，取的中点H，连接，，
由，平面，可得平面，
又，，可得，
因为是斜线在平面上的射影，
由三垂线定理可得，
所以是二面角的平面角，
二面角的平面角与互补.
在中，设，，，
可得，
在直角三角形中，，，
可得，
即有，
则二面角的大小为.
A（单位：）
60
50
45
60
70
80
80
80
85
90
B（单位：）
40
60
60
80
80
55
80
80
70
95