福建省莆田市2023_2024学年高一数学上学期期中联考试题

这是一份福建省莆田市2023_2024学年高一数学上学期期中联考试题，共23页。试卷主要包含了本试卷分为第 I 卷两部分等内容，欢迎下载使用。
注意事项
1 ．本科考试分试题卷和答题卷，考⽣须在答题卷指定位置上作答，答题前，请按要求填写学
、
、
、
校班级考号姓名．
2．本试卷分为第 I 卷（选择题）和第 II 卷（⾮选择题）两部分．
第Ⅰ卷（选择题共60分）
⼀、单选题：本⼤题共8⼩题，每⼩题5分，共40分．在每⼩题给出的四个选项中，只有
1.
若集合
，
，则
（
）
A.
B.
C.
D.
⼀项是符合题意要求的．
2. 下列各组函数表示同⼀函数的是（）
A.， B.，
C. ，D.，3.已知函数，则（）
A.3B. －3C.－1D.1
4.设命题，命题，则命题是命题 成⽴的（）条件
A. 充分不必要B. 必要不充分C. 充要D. 既不充分也不必要5. 已知f(x－1)＝x2，则f(x)的解析式为（）
A f(x)＝x2－2x－1B.f(x)＝x2－2x＋1
C.f(x)＝x2＋2x－1D.f(x)＝x2＋2x＋16. 已知，，，则()
A.B.C.D.
7.若两个正实数 x ，y满⾜，且不等式恒成⽴，则实数 m的取值范围
为（）
A B. 或
C. D. 或
8.在直⻆梯形中，，，，，直线截这个梯形位于此直线左⽅的图形的⾯积（如图中阴影部分）为 ，则函数的图像⼤致为（）
AB.C.D.
、
⼆多选题：本题共4⼩题，每⼩题5分，共20分．在每⼩题给出的选项中，有多项符合
题⽬要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9. 已知 a>b>0，c>d>0，则下列不等式中⼀定成⽴的是（）
A.a+c>b+dB. a-c>b-dC. ac>bdD.1 0.下列函数中，属于偶函数并且值域为的有（）
A. B. C.D.
1 1 .若函数的定义域为，值域为，则整数 的值可能是（）
A.B.C.D.
1 2.定义域和值域均为（常数）的函数和 图象如图所示，给出下列四个命题，那么，其中正确命题是（）
A.⽅程有且仅有三个解
B. ⽅程有且仅有三个解
C.⽅程有且仅有九个解
D.⽅程有且仅有⼀个解
第Ⅱ卷（⾮选择题共 90分）三、填空题：本题共4⼩题，每⼩题5分，共20分．
.
13.命题“”的否定是
1 4. 已知集合，则集合
．（⽤列举法表示）
1 5.函数满⾜对任意都有，则的取值范围是
.
1 6. 写出⼀个函数
，使其满⾜，有相同的对称轴．
、
四解答题：本题共6⼩题，共70分．解答应写出⽂字说明、证明过程或演算步骤．
17.在①：②“”是“”的充分不必要条件；③，这三个条件中任选⼀个， 补充到本题第（2）问的横线处，求解下列问题.问题：已知集合 ，
（1）当时，求和；
（2）若
，求实数 a的取值范围.
注：如果选择多个条件分别解答，按第⼀个解答计分.
1 8 已知命题，，命题，．
（1 ）若命题 为真命题，求实数 的取值范围；
（2）若命题 、 ⾄少有⼀个为真命题，求实数 的取值范围．
19.已知关于的不等式的解集为（其中）．
（1）求实数a，b的值；
（2）解不等式．
20.已知幂函数的定义域为全体实数 ．
（1 ）求 的解析式；
（2）若在上有解，求实数 的取值范围．
21. 秋⻛送爽，⽂旦歌⾹．⽂旦柚，中国三⼤名柚之⼀，每年 9 ⽉下旬-11⽉中旬是⽂旦柚成熟采摘的季 节，满⼭柚树，硕果累累．某乡镇以“共富果园”为⽬标，促进农业产业⾼质量发展，经调研发现，⽂旦柚果 树 的 单 株 产 量 （ 单 位 ： 千 克 ） 与 施 ⽤ 肥 料 （ 单 位 ： 千 克 ） 满 ⾜ 如 下 关 系：
，另肥料成本投⼊为元，其它成本投⼊（如培育管理、施肥等⼈⼯费）为元．已知柚⼦的市场售价⼤约为 1 2 元千克，且销路畅通供不应求，记该果树的单株利润为
（单位：元）．
（1）写出关于 的函数解析式；
（2）当施⽤肥料为多少千克时，该果树的单株利润最⼤？最⼤利润是多少？
22.已知是定义在上的函数，若满⾜且.
（1）求的解析式；
（2）判断函数在上的单调性（不⽤证明），并求使成⽴的实数t的取 值范围；
（3）设函数，若对任意，都有恒成⽴，求m取
值范围.
、
莆⽥⼆中
仙游⼀中
莆⽥六中2023
—2024学年⾼⼀上期中联考
、
数学试卷
（考试时间120分钟，试卷总分150分）
注意事项
1 ．本科考试分试题卷和答题卷，考⽣须在答题卷指定位置上作答，答题前，请按要求填写学
、
、
、
校班级考号姓名．
2．本试卷分为第 I 卷（选择题）和第 II 卷（⾮选择题）两部分．
第Ⅰ卷（选择题共60分）
⼀、单选题：本⼤题共8⼩题，每⼩题5分，共40分．在每⼩题给出的四个选项中，只有
⼀项是符合题意要求的．
1 .若集合，，则（）
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据集合的交的定义即得.
【详解】根据集合的交的定义，由集合，可得：.故选：B.
2. 下列各组函数表示同⼀函数的是（）
A.， B.，
C. ，D.，
【答案】C
【解析】
【分析】根据同⼀函数的判定⽅法，结合函数的定义域和对应关系，逐项判定，即可求解.
【详解】A中，函数的定义域为，函数的定义域为，则两函数的定义域不同，所以两个函数不是同⼀函数，所以 A 不正确；B中，函数的定义域为，函数的定义域为，则两函数的定义域不同，所以两个函数不是同⼀函数，所以 B不正确；
C中，函数和，
则两函数的定义域相同且对应关系也相同，所以两个函数不是同⼀函数，所以 C正确；
D中，函数的定义域为，函数的定义域为，则两函数的定义域不同，所以两个函数不是同⼀函数，所以 D不正确.
故选：C.
3.已知函数，则（）
A.3B. －3C.－1D.1
【答案】C
【解析】
【分析】根据分段函数的特征进⾏求解.
【详解】.
故选：C
4.设命题，命题，则命题是命题 成⽴的（）条件
A.充分不必要B. 必要不充分C.充要D.既不充分也不必要
【答案】A
【解析】
【分析】求出命题 对应不等式的解集，然后根据充要条件的定义即可求解.
【详解】解：因为命题，即或，⼜命题，所以或，
所以命题是命题 成⽴的充分不必要条件，故选：A.
5. 已知f(x－1)＝x2，则f(x)的解析式为（）
A.f(x)＝x2－2x－1B.f(x)＝x2－2x＋1
C.f(x)＝x2＋2x－1D.f(x)＝x2＋2x＋1
【答案】D
【解析】
【分析】
采⽤换元法即可求解
【详解】令，则，等价于，故
故选：D
【点睛】本题考查换元法求解函数解析式，属于基础题6.已知，，，则()
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】
【分析】将 a、b、c化为的形式，利⽤函数的单调性即可进⾏⼤⼩⽐较.
【详解】由题意，，，，因为函数在上单调递增，且，所以，即a＞b＞c.
故选A.
【点睛】本题考查了利⽤幂函数的单调性⽐较⼤⼩，要求认真计算，仔细审题，关键是熟悉幂函数的性质，属基础题.
7.若两个正实数 x ，y满⾜，且不等式恒成⽴，则实数 m的取值范围为（）
A. B. 或
C. D. 或
【答案】C
【解析】
【分析】先由结合基本不等式求出的最⼩值，进⽽得
，再解⼀元⼆次不等式即可.
【详解】由题意知，
，
当且仅当，即时取等，⼜不等式恒成⽴，则不等式，
即 ，解得.故选：C.
8.在直⻆梯形中，，，，，直线截这个梯形位于此直线左⽅的图形的⾯积（如图中阴影部分）为 ，则函数的图像⼤致为（）
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据直线 的运动位置分析⾯积的表达式，进⽽得到分段函数：，然后根据不同段上的函数的性质即可求解．
【详解】由题意可知：当时，，当时，；
所以．
结合不同段上的函数的性质，可知选项 C符合．
故选：C．
、
⼆多选题：本题共4⼩题，每⼩题5分，共20分．在每⼩题给出的选项中，有多项符合
题⽬要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9. 已知 a>b>0，c>d>0，则下列不等式中⼀定成⽴的是（）
A.a+c>b+dB. a-c>b-dC. ac>bdD.
【答案】ACD
【解析】
【分析】根据不等式的性质依次判断即可.
【详解】对A，若a>b>0，c>d>0，则a+c>b+d，故A正确；
对B，若a>b>0，c>d>0，如，则，故B错误；
对C，若a>b>0，c>d>0，则ac>bd，故C正确；
对 D，若a>b>0，c>d>0，则，则，故 D正确.故选：ACD.
1 0.下列函数中，属于偶函数并且值域为的有（）
A.B.C. D.
【答案】BC
【解析】
【分析】根据函数奇偶性的定义及函数的值域逐项分析即得.
【详解】对于A，函数的定义域为不关于原点对称，函数为⾮奇⾮偶函数，故 A错误；对于B，的定义域为R，，所以函数为偶函数，且值域为，故B正确；
对于 C，定义域为，，所以函数
为偶函数，
⼜，当且仅当，即时取等号，故函数的值域为，故C正确；
对于D，定义域为，，
所以函数为偶函数，值域为 ，故 D错误.故选：BC.
1 1 .若函数的定义域为，值域为，则整数 的值可能是（）
A.B.C.D.
【答案】AB
【解析】
【分析】作出⼆次函数的部分图象，由图象和题中条件，即可得出结果.
【详解】作出函数的图象，当时，，当时，，当时，，
因为函数的定义域为，值域为，所以数形结合分析得，解得，结合是整数知或，所以A､B正确.
故选:AB.
1 2.定义域和值域均为（常数）的函数和 图象如图所示，给出下列四个命题，那么，其中正确命题是（）
A.⽅程有且仅有三个解
B. ⽅程有且仅有三个解
C.⽅程有且仅有九个解
D.⽅程有且仅有⼀个解
【答案】AD
【解析】
【分析】通过利⽤或，结合函数和的图象，分析每个选项中外层函数的零点，再分析外层零点对应的直线与内层函数图象的交点个数，即可得出结论.
【详解】解：对于 A中，设，则由，即，由图象知⽅程有三个不同的解，设其解为 ，， ，
由于是减函数，则直线 与函数只有 1个交点，所以⽅程，，分别有且仅有⼀个解，所以 有三个解，故 A正确；
对于 B中，设，则由，即，
由图象可得有且仅有⼀个解，设其解为b，可知，
则直线与函数只有 2个交点，
所以⽅程只有两个解，所以⽅程有两个解，故B错误； 对于 C中，设，若，即，
⽅程有三个不同的解，设其解为 ，， ，设，则由函数图象，可知，，由图可知，直线 和直线 分别与函数 有 3个交点，直线 与函数只有 1个交点，
所以或或共有7个解，所以共有七个解，故C错误；
对于 D中，设，若，即，
由图象可得有且仅有⼀个解，设其解为b，可知，
因为 是减函数，则直线 与函数只有 1个交点，
所以⽅程只有 1 解，所以⽅程只有⼀个解，故 D 正确.故选：AD.
【点睛】思路点睛：对于复合函数的零点个数问题，求解思路如下：
（1）确定内层函数和外层函数；
（2）确定外层函数的零点；
（3）确定直线与内层函数图象的交点个数分别为、、、、
，则函数的零点个数为.
第Ⅱ卷（⾮选择题共 90分）三、填空题：本题共4⼩题，每⼩题5分，共20分．
.
13.命题“”的否定是
【答案】
【解析】
【详解】命题“”的否定是：. 故答案为：
1 4. 已知集合，则集合
【答案】
．（⽤列举法表示）
【解析】
【分析】根据题意，代⼊计算，即可得到结果.
【详解】因为集合 ，集合，则集合 中的元素有，所以.
故答案为：
1 5.函数满⾜对任意都有，则的取值范围是
.
【答案】
【解析】
【分析】由题意知函数单调递增，根据分段函数单调递增需每段递增且在分界处函数值满⾜的关系列不等式组求解.
【详解】由可知函数在上单调递增，所以，解得，
故答案为：
1 6. 写出⼀个函数
，使其满⾜，有相同的对称轴．
【答案】（答案不唯⼀）
【解析】
【分析】设，得到，根据题意，列出⽅程，求得的值，即可得到答
【详解】设函数，可得函数的对称轴为，
⼜由，对称轴为，令，解得，函数可以是．故答案为：（答案不唯⼀）．
、
四解答题：本题共6⼩题，共70分．解答应写出⽂字说明、证明过程或演算步骤．
17.在①：②“”是“”的充分不必要条件；③，这三个条件中任选⼀个， 补充到本题第（2）问的横线处，求解下列问题.问题：已知集合 ，
（1）当时，求和；
（2）若
，求实数 a的取值范围.
注：如果选择多个条件分别解答，按第⼀个解答计分.
【答案】（1），
（2）若选①，答案为；若选②，答案为，若选③，答案为
【解析】
【分析】（1）根据并集和交集概念进⾏求解；
（2）若选①，根据，得到，从⽽得到不等式，得到实数 a的取值范围；若选②，得到是 的真⼦集，从⽽得到不等式，求出答案；
若选③，根据交集结果得到或，求出答案.
【⼩问 1 详解】
当时，，故，
；
【⼩问 2详解】
若选①，，则，
要想，则要，解得，
故实数 a的取值范围是；
若选②，“”是“”的充分不必要条件， 则是的真⼦集，
因为恒成⽴，故，
故，解得，
故实数 a的取值范围是；若选③，，
因为恒成⽴，故，
故或，解得或，故实数 a的取值范围是.
1 8.已知命题，，命题，．
（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；
（2）若命题、 ⾄少有⼀个为真命题，求实数的取值范围．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据命题为真命题，利⽤判别式求解；
（2）利⽤判别式求命题 为真命题时的取值范围，结合（1）求并集可得结果.
【⼩问 1 详解】
若命题，为真命题，则，解得，
⼩问 2详解】
若命题，为真命题，
则，解得或，即，所以，若命题、 ⾄少有⼀个为真命题．则，即
则实数的取值范围是．
19.已知关于的不等式的解集为（其中）．
（1）求实数a，b的值；
（2）解不等式．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）由题意可知，⽅程的两根分别为，，由⻙达定理列⽅程求解即可.
（2）由⼀元⼆次不等式的解法解⽅程即可.
【⼩问 1 详解】
由题意可知，⽅程的两根分别为，，
所以，，解得
【⼩问 2 详解】由，得，解得．
因此，原不等式的解集为．
20.已知幂函数的定义域为全体实数．
（1）求的解析式；
（2）若在上有解，求实数 的取值范围．
【答案】（1）；
（2）
【解析】
【分析】（1）根据幂函数的定义，得到，求得的值，结合题意和幂函数的性质，即可求解；
（2）根据题意，转化为函数 在 上的最⼤值⼤于 ，结合⼆次函数的性质，即可求解.
【⼩问 1 详解】
解：因为函数为幂函数，
可得，即，解得或当时，，此时函数的定义域为，不符合题意；当时，，此时函数的定义域为，符合题意，
所以函数的解析式为.
【⼩问 2详解】
由不等式在上有解，即不等式在上有解，
令，只需函数在上的最⼤值⼤于，因为图象开⼝向上，且对称轴为，可得在上单调递减，所以，
由，解得，所以实数 的取值范围是．
21.秋⻛送爽，⽂旦歌⾹．⽂旦柚，中国三⼤名柚之⼀，每年9⽉下旬-11⽉中旬是⽂旦柚成熟采摘的季
节，满⼭柚树，硕果累累．某乡镇以“共富果园”为⽬标，促进农业产业⾼质量发展，经调研发现，⽂旦柚果
树 的 单 株 产 量（单位：千克）与施⽤肥料（单位：千克）满⾜如下关系：
，另肥料成本投⼊为元，其它成本投⼊（如培育管理、施肥等⼈⼯费）为元．已知柚⼦的市场售价⼤约为 1 2 元千克，且销路畅通供不应求，记该果树的单株利润为
（单位：元）．
（1）写出关于 的函数解析式；
（2）当施⽤肥料为多少千克时，该果树的单株利润最⼤？最⼤利润是多少？
【答案】（1）
（2）千克，元
【解析】
【分析】（1）根据题意，结合，即可得到关于函数解析式；
（2）由（1）的函数解析式，利⽤⼆次函数的性质和基本不等式，求得，⽐较即可得到答案.
【⼩问 1 详解】解：由题意，可得
当，可得；
当，可得，
所以.
【⼩问 2详解】
解：由（1）得当时，，
因为，当时，；
当时，
，
当且仅当时，即时等号成⽴，因为，所以当时，，
所以，当施⽤肥料为 千克时，种植该果树获得的最⼤利润是元．
22.已知是定义在上函数，若满⾜且.
（1）求的解析式；
（2）判断函数在上的单调性（不⽤证明），并求使成⽴的实数t的取 值范围；
（3）设函数，若对任意，都有恒成⽴，求 m的取值范围.
【答案】（1）
（2）单调递增，
（3）
【解析】
【分析】（1）确定函数为奇函数，，，，代⼊数据计算得到答案.
（2）确定函数单调递增，根据函数的奇偶性得到，解得答案.
（3）只要，最⼩值为，题⽬转化为，根据单调性计算最值得到答案.
【⼩问 1 详解】
，且，所以为奇函数，
即，因为，所以，代⼊可得，
解得，故；
，，函数为奇函数，满⾜，故.
【⼩问 2详解】
设，则，
，，，即，故函数在上单调递增，因为为奇函数，所以，即，
根据单调性及定义域可得：，解得，即.
【⼩问 3详解】
只要，函数在上单调递增，最⼩值为.法⼀：在上恒成⽴，只要，
在上单调递减，在上单调递增，当时，，当时，，故当时，，所以.
法⼆：，，
当时，，，解得，舍去；
当时，，，解得，因此，综上所述：